Transcript D - Gymnázium Hranice

©Gymnázium Hranice, Zborovská 293
Přírodní vědy moderně a interaktivně
Matematika
a její využití v geografii
M a p a
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem
a státním rozpočtem České republiky
©Gymnázium Hranice, Zborovská 293
Přírodní vědy moderně a interaktivně
Obsah
• Vatikán
• Azimut
• Vzdálenost ve
skutečnosti
• Vzdálenost na
mapě
• Měřítko mapy
• Plocha ve
skutečnosti
• Plocha na mapě
• Měřítko mapy
• Měřítko glóbusu
2
©Gymnázium Hranice, Zborovská 293
Přírodní vědy moderně a interaktivně
Vatikán
Rozloha Vatikánu je 0,44 km2. V ideálním případě
je Vatikán čtverec se stranou a. Jak velká je
strana tohoto čtverce? Nejprve se snažte
odhadnout výsledek rychle bez použití kalkulačky,
tužky a papíru.
Pokud jste určili výsledky přibližně 0,2 km, 200 m,
20 m atd. věřte, že nemáte správný odhad.
0,44 km2 = 440 000 m2
S = a2
a2 = 440 000
a = 663
Strana čtverce je 663 m.
3
©Gymnázium Hranice, Zborovská 293
Přírodní vědy moderně a interaktivně
Azimut
Je dána trasa, která vede
postupně přes body ABCDE
do výchozího místa A.
Přiřaďte hodnoty azimutů k
daným trasám. (2 hodnoty
jsou uvedeny navíc.)
C
D
B
z bodu A do bodu B
E
z bodu B do bodu C
A
z bodu C do bodu D
z bodu D do bodu E
z bodu E do bodu A
340o
165o
295o
50o
260o
100o
10o
4
Vzdálenost ve skutečnosti
©Gymnázium Hranice, Zborovská 293
Přírodní vědy moderně a interaktivně
Petr změřil vzdálenost na mapě 5 cm. Měřítko
mapy je 1 : 50 000. Jaká je vzdálenost těchto míst
ve skutečnosti?
5 cm
D=?
d=5
D=d.m
m = 50 000
D = 5 . 50 000 = 250 000 cm = 2,5 km
Vzdálenost míst ve skutečnosti je 2,5 km.
5
Určete vzdálenost dvou míst na mapě v měřítku
1 : 200 000, jestliže vzdálenost ve skutečnosti je
40 km.
©Gymnázium Hranice, Zborovská 293
Přírodní vědy moderně a interaktivně
Vzdálenost na mapě
D = 40 km = 4 000 000 cm
D=d.m
m = 200 000
d=?
D 4 000 000
d 
 20 cm
m 200 000
Vzdálenost míst na mapě je 20 cm.
6
Vzdálenost na mapě
©Gymnázium Hranice, Zborovská 293
Přírodní vědy moderně a interaktivně
Petr naměřil na mapě v měřítku 1 : 300 000
vzdálenost 2 cm. Jakou vzdálenost by naměřil
v mapě v měřítku 1 : 50 000 ?
300 000
2 cm
50 000
x cm
Nepřímá úměrnost
x 300 000

2 50 000
x = 12
Petr naměřil 12 cm.
7
Měřítko mapy
©Gymnázium Hranice, Zborovská 293
Přírodní vědy moderně a interaktivně
Určete měřítko mapy, jestliže vzdálenost dvou
míst na mapě je 6 cm a ve skutečnosti 240 km.
Jedná se o mapu malého nebo velkého měřítka?
D = 240 km = 24 000 000 cm
d = 6 cm
m=?
D 24 000 000
m 
 4 000 000
d
6
D=d.m
D
m
d
Měřítko mapy je 1 : 4 000 000,
jedná se o mapu malého měřítka.
8
©Gymnázium Hranice, Zborovská 293
Přírodní vědy moderně a interaktivně
Měřítko mapy
Tereza se dozvěděla, že na jedné mapě 1 cm
odpovídá skutečné vzdálenosti 5 km, na druhé
mapě 10 km. Určete měřítka map. Která mapa má
menší měřítko?
1. mapa
2. mapa
D = 5 km = 5 . 105 cm
D = 10 km = 10 . 105 cm
d = 1 cm
d = 1 cm
m=?
m=?
5
D
m
d
5
10.10
5.10
 1 000 000
m
 500 000 m 
1
1
Měřítko první mapy je 1 : 500 000, druhé mapy
1 : 1 000 000. Druhá mapa má menší měřítko.
9
Vzdálenost ve skutečnosti
©Gymnázium Hranice, Zborovská 293
Přírodní vědy moderně a interaktivně
Určete délku pochodu vojenské jednotky, jestliže se
pohybovala v daném směru a měřítko mapy je 1 : 25 000.
2 cm
m = 25 000
D=d.m
d = 12,5 + 2 + 7,5 + 2 + 4,5 = 28,5 cm
D=?
D = 25 000 . 28,5 = 712 500 cm = 7,1 km
Délka pochodu je 7,1 km.
10
Jana zjistila, že na mapě v měřítku 1 : 50 000 je
rozloha vinice 8 cm2. Jaká je plocha vinice ve
skutečnosti?
©Gymnázium Hranice, Zborovská 293
Přírodní vědy moderně a interaktivně
Plocha ve skutečnosti
p=8
cm2
m = 50 000 = 5.104
P=?
P = 8 . (5.104)2 = 8.25.108 =
= 200.108 = 2 km2
P = p . m2
Pamatuj:
1 km = 105 cm
1 km2 = 1010 cm2
Plocha vinice je 2 km2.
11
Rozloha Kaspického moře je 372 000 km2. Jakou
plochu zaujímá Kaspické moře na mapě v
měřítku 1 : 20 000 000?
©Gymnázium Hranice, Zborovská 293
Přírodní vědy moderně a interaktivně
Plocha na mapě
P = 372 000 km2 = 372 000 . 1010 cm2
m = 20 000 000 = 2.107
p=?
13
P
p
m
2
13
P 372.10
372.10
2
p 2 

 9,3cm
7 2
14
m
(2.10 )
4.10
Rozloha na mapě je 9,3 cm2.
12
Plocha na mapě
P = 78 864 km2 = 78 864 . 1010 cm2
©Gymnázium Hranice, Zborovská 293
Přírodní vědy moderně a interaktivně
Určete, jakou plochu zaujímá Česká republika na
mapě v měřítku 1 : 500 000?
m = 500 000 =
5.105
p=?
P
p
m
2
P 78 864.1010 78 864.1010
2
p 2 


3
154,5cm
m
(5.105 )2
25.1010
Rozloha na mapě je 31,5 dm2.
13
Měřítko mapy
©Gymnázium Hranice, Zborovská 293
Přírodní vědy moderně a interaktivně
Plocha fotbalového hřiště je 7 000 m2. Jaké je
měřítko plánu na kterém je zakresleno jako
plocha o velikosti 11,2 cm2.
P = 7 000 m2 = 7. 107 cm2
p = 11,2 cm2
P
m
p
m =?
P
7.10
m

 2500
p
11,2
7
Měřítko plánu je 1 : 2 500.
14
Měřítko globusu
R = 6 378 km = 637 800 000 cm
©Gymnázium Hranice, Zborovská 293
Přírodní vědy moderně a interaktivně
Jak velký je poloměr (r) globusu, jehož obrazem je
mapa v měřítku 1 : 14 000 000 ?
m = 14 000 000
r=?
R
r
m
R 637 800 000
r 
 45,5 cm
m 14 000 000
Poloměr globusu je 45,5 cm.
15
©Gymnázium Hranice, Zborovská 293
Přírodní vědy moderně a interaktivně
Zdroje
Text a příklady:
Vlastní zpracování
16