7. Thermodynamik

Lies Buch 6RG Seite 5

Ziele dieses Kapitels

Kenntnis des Modells des idealen Gases und seiner Eigenschaften sowie der Gasgesetze; den ersten und zweiten Hauptsatz der Wärmelehre auf möglichst viele Vorgänge anwenden können; die Sonderstellung der Wärmeenergie erklären und damit energie und umweltbewusstes Verhalten rechtfertigen können; die Größenordnung der für Alltagsverrichtungen notwendigen Energiemengen abschätzen können; hochwertige von minderwertigen Energieformen unterscheiden können; die Gasgesetze quantitativ an einigen Beispielen anwenden können.

Kapitel 7 Wärme und Energie 1

Thermodynamik ist die Lehre von der “ bewegten Wärme ”. Sie beschäftigt sich mit Vorgängen, die mit Energieumsetzungen verbunden sind. Zu diesem Kapitel gehören: Gasgesetze, Teilchenmodell, Temperatur, Hauptsätze der Wärmelehre und die Energieproblematik.

7.1 Die Temperatur

Basisgröße des SI

Symbole:

t für Temperatur in ° C, T für Temperatur in Kelvin Bei der Messung mit einem Flüssigkeitsthermometer wird die Tatsache verwendet, dass sich Flüssigkeiten stärker ausdehnen als Festkörper, z.B. Hg in der Glaskapillare.

Kapitel 7 Wärme und Energie 2

Festlegung der Temperatureinheit bei 1013 mbar:

1. Fixpunkt: Gefrierpunkt des Wassers bei 0 °C 2. Fixpunkt: Siedepunkt des Wassers bei 100 °C Den Abstand dazwischen teilt man in 100 gleiche Intervalle ein.

Ein Intervall entspricht 1 K oder 1 °C.

Prinzip der Temperaturmessung:

Das Thermometer zeigt nicht die Temperatur der Umgebung an, sondern seine eigene. Es läuft ein thermodynamischer Prozess ab, der zu einem thermodynamischen Gleichgewichtszustand führt.

Kapitel 7 Wärme und Energie 3

Messgeräte:

Flüssigkeitsthermometer

(Hg) – 39 °C bis + 356 °C oder Weingeist – 100 °C bis + 78 °C

Bimetallthermometer: Versuch:

Kapitel 7 Wärme und Energie 4

Bimetallthermometer:

Kapitel 7 Wärme und Energie Der innere Messing streifen dehnt sich stärker. Daher geht bei Erwärmung der Zeiger nach rechts. (Cu > Fe). Weitere Anwendung von Bimetallen: als Thermostat, z.B. in Bügeleisen, Boilern 5

Thermoelement:

+ Cu V Cu Konstantan

(Der Elektronendruck ist im Kupfer größer als im Konstantan, also werden im Konstantan mehr Elektronen sein, im Cu Elektronenmangel. Dies verstärkt sich bei Erwärmung. Die Kupferseite an der erwärmten Stelle bildet den Pluspol.

Diese Thermospannung ist ein Maß für die Temperatur.

Widerstandsthermometer:

NTC Widerstände (Negativer Temperatur - Koeffizient): Wenn die Temperatur steigt, sinkt der Widerstand. Dadurch steigt die Stromstärke.

Kapitel 7 Wärme und Energie 6

Die absolute Temperatur

Lies Versuch B. S. 6 Kapitel 7 Wärme und Energie Führe Aufgabe 6.2 und 6.3 durch!

Überlege, was bei einer Temperatur von – 273 °C (theoretisch) passiert !

V ( t )  V 0  ( 1  t 273 ) 7

[ ° C] 0 100 300 V [dm3] 3 4,10 6,30

Zusammenhang Volumen -Temperatur

-400 0 K -300 -200 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 -100 0,0 0 100

Temperatur in °C

200 300 400 Da die thermische Bewegung der Teilchen mit abnehmender Tempe ratur immer geringer wird, beanspruchen sie fast keinen Raum mehr.

Wir sprechen vom absoluten Nullpunkt der Temperatur. Daher führt man die neue Temperaturskala nach Kelvin ein. Kapitel 7 Wärme und Energie 8

Einheit: 1 Kelvin, 1 K, Der Temperaturunterschied 1 K ist gleich groß wie 1 °C.

Umrechnung: T = 273,15 + t T … absolute Temperatur t … Temperatur in °C Gib deine Körpertemperatur in Kelvin an!

T = 273 + 36,4 = 309,4 K Kapitel 7 Wärme und Energie 9

7.2 Das Modell des idealen Gases

Wiederholung: 1 u = 1,66 ·10 -27 kg 1 1u = des - Atoms.

12 12 6

C

Beispiel:

Wie viel kg CO 2 freigesetzt ?

werden bei der Verbrennung von 1 kg Kohle N A = 6,022 ·10 23 C + O 2 → CO 2 3 1 Bei der Verbrennung von 1 kg C entstehen mol CO2. 3 Ein mol CO 2 hat 44 g.

Es werden 3,665 kg CO 2 ausgestoßen.

Kapitel 7 Wärme und Energie 10

Ein ideales Gas ist ein Medium, dessen Teilchen im Vergleich zum mittleren Abstand verschwindend klein sind und nur durch elastische Stöße wechselwirken. Zwischen den Gasmolekülen wirken keine Molekularkräfte.

Führe Aufgabe 4 Seite 8 Basiswissen RG 6 aus!

Masse: O 2 = 32 N 2 = 28 780  28 220 32 = 34,73 mol n·N A = N = 2,09 ·10 25 Wie viel Raum beansprucht 1kg Luft Raum? ρ Luft = 1,29 kg/m 3 V  m   1 1 , 29  0 , 775 m 3 Kapitel 7 Wärme und Energie 11

Das reale Gas:

Moleküldurchmesser sind klein gegen die mittleren Abstände. Molekularkräfte sind kaum wirksam.

Das Modell des idealen Gases versagt bei: • hoher Dichte Abstand ist nicht mehr verschwindend klein.

• bei niedriger Temperatur Kräfte zwischen den Molekülen sind nicht mehr vernachlässigbar.

Tabelle B. S. 8 abwechselnd vorlesen: Kapitel 7 Wärme und Energie 12

7.3 Die innere Energie

Um Luft in einem Raum zu erwärmen, muss man Energie in Form von Wärme zuführen.

Diese Energie führt zu einer Erhöhung der

thermischen Bewegung

.

Bereits in der Mechanik: Reibung  innere Energie Die Summe der kinetischen Energien aller Gasteilchen bezeichnen wir als

innere Energie U

.

Mit zunehmender Temperatur wird die thermische Bewegung stärker, d. h. die mittlere kinetische Energie der Teilchen nimmt zu.

U



T

U .... innere Energie T .... absolute Temperatur Kapitel 7 Wärme und Energie 13

Ein Gas mit N Teilchen hat eine innere Energie: U  E k 1  E k 2  E k 3  ...

 E kn  N  E k wobei: E k  1 N ( E k 1  E k 2  E k 3  ...

 E kn ) Zusammen mit der Beziehung

U



T

folgt: Die mittlere kinetische Energie

eines

Gasteilchens ist: Genaue Messungen ergaben: E k  3 2  k  T oder mv 2 2  3 2  k  T Kapitel 7 Wärme und Energie E k ~ T mittlere kinetische Energie eines Gasteilchens 14

Bemerkung 1:

Bei realen Gasen können noch andere Energieformen außer der Translationsenergie dazukommen. (z. B. Rotationsenergie, Schwingungsenergie, potentielle Energie)

Bemerkung 2:

Beachte: v 2  v 2 v 2 ~ T Lies dazu Buch Seite 9.

!

!

!

!

25 36 9 25 49 16 36 Kapitel 7 Wärme und Energie 36 49

v



1 v

2 

1

25

v

2 

30 , 6

15

7.4 Der Druck des idealen Gases

Definition des Drucks:

Druck  Kraft Fläche p  F A

Einheit:

1 Pascal = 1 Newton / m² (

1 Pa

) 1 m2 1 Pa ist eine sehr kleine Einheit, daher verwendet man oft: 100 g

1 bar = 10

5

Pa

Lies Druckwerte auf S. 13 (Basiswissen 6RG) Kapitel 7 Wärme und Energie 16

Wovon hängt der Gasdruck ab?

Gas mit N Teilchen Volumen V N Teilchendichte: V Die Anzahl der Stöße wächst mit der Teilchendichte und daher auch der Druck:

N

(1)

p ~ V

Der Druck hängt auch ab von der thermischen Bewegung, also von der Teilchengeschwindigkeit.

Der Druck wirkt in alle Richtungen gleich ist also ein Skalar. Da v ein Vektor ist, müssen wir eine skalare Größe nehmen: v 2

(2)

p ~ v 2 und daher p  T Kapitel 7 Wärme und Energie 17

Aus den beiden Beziehungen

(1)

und

(2)

p ~ N V und

p



T

 Dies ergibt folgende Gleichung: p  N V  T p  k  N V  T Gasdruck eines idealen Gases.

Berechnung von k:

Boltzmannkonstante

Nach dem Satz von Avogadro beansprucht ein Mol eines jeden Gases bei 273,15K und 1013mbar stets ein Volumen von 22,4 Litern.

k



p

0

N

A  

V

0

T



1 , 013



10

5

6 , 02



10

23 

0 , 0224



273 , 15



1 , 3806513 ( 25 )



10

 23

JK

 1 Kapitel 7 Wärme und Energie 18

7.5 Die Zustandsgleichung des idealen Gases

Die Größen Druck, Volumen und Temperatur werden als

Zustandsgrößen

bezeichnet. Zustandsgrößen sind statistische Größen.

Wir formen die vorige Gleichung um und erhalten:

p ·V = N·k·T Zustandsgleichung des idealen Gases

Oft wird für die Stoffmenge das Mol verwendet.

N = n ·N A n ... Anzahl der Mol N ... Anzahl der Teilchen, N A ... Avogadro-Konstante p  V  n    R

p ·V = n·R·T

 T R .... universelle Gaskonstante R = 8,314510(70) J mol -1 K -1

Zustandsgleichung des idealen Gases

Kapitel 7 Wärme und Energie 19

Rechne Beispiel A3 Seite 15 (BW 6RG) V = 0,01 m 3 m = 1 kg t = 100 °C = ...

N 2 O 2 n = 1:0,028 = 35,71 mol n = 1:0,032 = 31,25 mol

p



n



R



T V



35 , 71



8 , 314



0 , 01 373



11 , 06



10

6

Pa



111 bar

Sonderfälle:

Beispiel A4 S. 15 (BW 6RG) Volumen ist konstant.

→

p T  kons tan t

Isochorer Prozess

p 1 T 1  p 2  T 2

Gay - Lussac - Gesetz

(1778-1850) p 2  p 1  T 2 T 1 Kapitel 7 Wärme und Energie p  3 , 5  350  4 , 08  bar 20 300

Temperatur wird konstant gehalten:

→

Versuch:

Wir schließen einen Drucksensor an eine Spritze.

Der Kolben befindet sich etwa in der Mitte.

Nun verringern wir zunächst das Volumen, dann vergrößern wir es.

Isothermer Prozeß Ergebnis:

Je kleiner das Volumen, desto größer der Druck und umgekehrt.

Kapitel 7 Wärme und Energie 21

Kapitel 7 Wärme und Energie 22

p ·V = n·R·T da T konstant 

p

·

V = konst Boyle - Mariotte Gesetz

(1661) (1769) Zeichne den Graphen für die Anfangsbedingungen p 0 V = 10 dm³ = 1 bar und

p



1



10 V

Isotherme

Kapitel 7 Wärme und Energie 23

Beispiel Luftpumpe:

Volumen vergrößern Druck sinkt Aufgabenstellung: V R = 6 dm 3 ; Volumen Rezipient V P = 6,5 dm 3 Volumen Rezipient + Pumpenstiefel Berechne, nach wie vielen Pumpvorgängen der Druck auf 0,5 bar gesunken ist!

Luft hinausschieben Temperatur wird konstant gehalten:

→

Isothermer Prozeß

Kapitel 7 Wärme und Energie 24

p

·

V = konst

Lösung: p 0 .V

R = 1 bar ·6 dm 3 p 1  V P  p 0  V R

p

1 p 2 p n   

p

0 p 1 p 0

V

R

V

P V R V P     p 0 V R V P      n V R V P   2

TR: p 9 = 0,486 bar

einmaliger Pumpvorgang nach dem 2. Pumpvorgang nach dem n. Pumpvorgang Kapitel 7 Wärme und Energie 25

7.6 Die Hauptsätze der Wärmelehre

Wiederholung: Energieerhaltungssatz:

In einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie konstant. Die einzelnen Energieformen können sich jedoch ineinander umwandeln.

E

ges

=E

kin

+E

pot

+U=const.

Kapitel 7 Wärme und Energie 26

7.6.1 Erster Hauptsatz der Wärmelehre

Wie wird Energie in einem nicht abgeschlossenen System übertragen?

1. Verrichten von Arbeit:

Versuch

mit Fahrradpumpe. Wenn wir den Kolben in die Pumpe stoßen, schlagen wir die Luftteilchen nach unten. Die Luftteilchen werden dadurch schneller. Die Luft in der Pumpe wird heiß.



Zunahme der inneren Energie

Verrichten von Arbeit.

durch Kapitel 7 Wärme und Energie 27

2. Zufuhr von Wärme:

Schnelle Moleküle des heißen Körpers stoßen mit langsamen des kalten Körpers zusammen.

Diese werden dann schneller, die schnelleren langsamer.

Energieübertragung hört auf, wenn sich die Temperaturen einander angeglichen haben. Beide Körper sind dann gleich warm.



Zunahme der inneren Energie

Kapitel 7 Wärme und Energie 28

Q

1

> 0 W

1

> 0

System

W

2

< 0 Q

2

< 0

Die innere Energie

U

eines Körpers kann sich durch Transport von Energie in Form von

Arbeit W

und in Form von

Wärme Q

verändern.



U = W + Q

Kapitel 7 Wärme und Energie 29

Wir betrachten ein abgeschlossenes System aus Gas:  V Es wird Q zugeführt. Dadurch wird die innere Energie erhöht.

Teilweise wird aber auch das Volumen des Gases vergrößert. Der äußere Druck bleibt gleich.

Das heiße Gas verrichtet am Kolben die Arbeit:

W = – F·



s = –p·A·



s = - p ·



V –

Zeichen, weil vom Gas Arbeit verrichtet wird.

Dadurch ergibt sich für den 1. HS. der Wärmelehre die Formulierung: 

U = Q – p·



V

30

Rechne Beispiel A 1 S.21 (BW 6): Lösung:

W = p ·A·  s W = 10 5 ·10 -2 ·10 -1 = 10 2 J Es führt zur Abkühlung.

Rechne Beispiel A 5 S. 21 (BW 6) Lösung:

Wirkungsgr ad



erhaltene Arbeit ( Energie ) hineingest eckte Energie

 

W Q

1 kWh = 3600000J = 3,6 ·10 6 J Mechanische Arbeit: W = 30 kW · 3 h = 90 kWh = 3,24·10 8 J Freigesetzte Wärme: Q = 30 · 3·10 7 J = 9·10 8 J   W Q  3 , 24  100 9  36 % Kapitel 7 Wärme und Energie 31

7.6.1.1 Die spezifische Wärmekapazität

Zur Erhöhung der Temperatur eines Körpers ist Energie nötig. Sie ist bei verschiedenen Körpern unterschiedlich.

Zum Vergleich der verschiedenen Stoffe führen wir den Begriff der

spezifischen Wärmekapazität

ein.

Die spez. Wärmekapazität eines Stoffes gibt an, welche Energie nötig ist, um 1 kg dieses Stoffes bei konstantem Druck um 1 K zu erwärmen.

Q = c

p

·m·



T

Führe dazu den Schülerversuch W 2.2 zur Bestimmung der spez. Wärmekapazität des Wassers durch.

c

p 

U m



I

   

t T

Kapitel 7 Wärme und Energie 32

SPEZIFISCHE WÄRME VON WASSER

PROBLEMSTELLUNG

Will man z.B. die Kosten für ein Wannen bad berechnen, muss man wissen, wie viel Energie erforderlich ist, um 1 kg Wasser um 1 Grad Celsius zu erwärmen.

DURCHFÜHRUNG

Ein Messinstrument dient zur Messung der elektrischen Spannung und ist über zwei Kabel direkt mit dem Netzgerät (es liefert eine stellbare Wechselspannung) verbunden.

Kapitel 7 Wärme und Energie 33

Das andere Messgerät dient zur Messung der elektrischen Stromstärke. Ein Anschluss ist mit einer Buchse des Netzgerätes verbunden, der andere mit einem Anschluss des Tauchheizers. Sein zweiter Anschluss wird mit der zweiten Buchse des Netzgerätes verbunden.

Miss genau 200 ml (= 200 g) Wasser ab (überprüfe mit der Waage) und gieße es in das Kalorimeter. Miss und notiere die Wassertemperatur.

Halte den Tauchheizer zunächst außerhalb des Kalorimeters. Kontrolliere, ob alle Regelknöpfe am Netzgerät auf 0 stehen und schalte das Netzgerät ein.

Erhöhe die Stromstärke von 0 beginnend langsam auf 2 A. Notiere die Spannung, die das Messgerät dabei anzeigt.

Hinweis:

Der Tauchheizer darf

nicht zu lange

außerhalb des Kalorimeters betrieben werden, da sonst der Tauchheizer Schaden erleiden könnte! Schalte dann das Netzgerät aus ohne die Reglerstellung zu verändern.

Gib den Tauchheizer ins Kalorimeter, schalte das Netzgerät ein und setze gleichzeitig die Stoppuhr in Gang.

34

Während der gesamten Versuchsdurchführung muss das Kalorimeter leicht geschüttelt werden, damit sich das Wasser durchmischt und keine Fehlmessungen auftreten. Lies alle zwei Minuten die Temperatur ab und trage sie in die Tabelle ein.

Der Versuch wird beendet, wenn das Wasser eine Temperatur von ca. 40 C hat.

Auswertung: Masse des Wassers m = …. kg ( ca. 0,2 kg) Stromstärke I = ... A Spannung U = ... V Elektrische Energie = Spannung x Stromstärke x Zeit (Joule) W=U·I·t (Volt) (Ampere) (s) Zeit (in s) Temperatur (in C) 0 120 240 360 zugeführte Energie (in J) Kapitel 7 Wärme und Energie 35

Überlege: Die Temperatur von 0,2 kg Wasser wurde von ... C auf ... C erhöht, also um eine Temperaturdifferenz von ... C.

Nimm dabei Anfangs- und Endwert!

Dafür war eine Energiezufuhr von ..... J nötig.

Eine Temperaturerhöhung um 1°C bei 0,2 kg Wasser erfordert daher ..... J, eine Temperaturerhöhung um 1°C bei 1 kg Wasser fünfmal so viel, also .... J.

Vergleiche Tabelle B. (BW 6) S. 11 Bedeutung der großen spez. Wärmekapazität von Wasser.

Ev.

Versuch:

3 verschiedene Metallkegel gleicher Masse und mit gleichem Öffnungswinkel auf dieselbe Temperatur erwärmen und dann in Wachs halten. Al bohrt das tiefste Loch, weil es die größte spez. Wärmekapazität von diesen 3 hat.

Kapitel 7 Wärme und Energie 36

Rechenbeispiel:

Ein Gasdurchlauferhitzer erwärmt in 1 min 10 kg Wasser von 14°C auf etwa 50 °C. Berechne seine Leistung!

Warum sollte bzw. kann man dies mit einem elektrischen Durchlauf erhitzer nicht ausführen?

Seine Nutzleistung ist: P  Q  t  c p  m   T  t P  4186  10  36 60  25 , 1 kW Kapitel 7 Wärme und Energie 37

7.6.1.2 Der Heizwert

Der Heizwert ist jene Energie, die beim Verbrennen von 1 kg (1 m3) dieses Stoffes frei wird.

Stoff Heizöl extra leicht Heizöl leicht Erdgas Steinkohle Brennholz Buche Brennholz Fichte  830 kg/m 3 920 kg/m 3 0,83 kg/m 3 750 kg/m 3 570 kg/m 3 360 kg/m 3 Kapitel 7 Wärme und Energie Heizwert 12,0 kWh/kg 11,4 kWh/kg 11,4 kWh/kg 7,0 kWh/kg 4,2 kWh/kg 4,2 kWh/kg 38

Kapitel 7 Wärme und Energie 39

Einige Heizwerte

Holz ~14MJ/kg=4kWh/kg Braunkohle 22 –25MJ/kg=6–7kWh/kg Steinkohle 25 –29MJ/kg=7–9kWh/kg Benzin 43MJ/kg=12kWh/kg

Kapitel 7 Wärme und Energie 40

Nährwerttabelle

Ein Erwachsener braucht pro Tag

ca. 3,5kWh=12600kJ

, wenn er keine schwere Arbeit verrichtet. Für unvermeidliche Körperfunktionen werden etwa

1,7kWh

benötigt (=Grundumsatz).

Nährwerttabelle:

100g Speck 100g Rindfleisch 1 Hühnerei 100g Vollkornbrot 100g Butter 100g Zucker 100g Reis 100g Kartoffel 1l Vollmilch 1 Flasche Bier kJ 3550 500 300 950 3150 1675 1550 300 3750 950 kWh 0,99 0,14 0,09 0,26 0,87 0,47 0,43 0,09 1,04 0,64 0,26 41

Berechne:

A 5 s. 21 (BW 6) Heizwert: 3 ·10 7 J/l = P = 30 kW 1kWh = 3600000 J = 3,6 ·10

Lösung:

Abgegebene Wärme: Q = (3·10 7 : 3,6 ·10 6 ) ·30 = 250 kWh 6 J Mechanische Arbeit: W = 30 · 3 = 90 kWh

Wirkungsgr ad



erhaltene Arbeit ( Energie ) hineingest eckte Energie

 

W Q

  W Q  90 250  100  36 % Oder: Mechanische Arbeit: W = 30 kW · 3 h = 90 kWh = 3,24·10 8 J Freigesetzte Wärme: Q = 30 · 3·10 7 J = 9·10 8 J   W Q  3 , 24  100  9 36 42 %

7.6.2 Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre

Stammt von Rudolf Clausius (1850 (1822 - 1888)) Wärme fließt von selbst immer von einem Körper höherer Temperatur zu einem Körper niederer Temperatur.

Dieser Satz stellt eine Erfahrungstatsache dar. Ein Perpetuum mobile zweiter Art ist nicht möglich. (Obwohl es nach dem 1. HS möglich wäre.) Damit ist die Richtung der Vorgänge beschrieben. Der Satz beschreibt z. B. das Funktionieren eines Thermometers.

Kapitel 7 Wärme und Energie 43

Irreversibler Vorgang

Kapitel 7 Wärme und Energie 44

Reversibel – irreversibel

Reversible (umkehrbare) Vorgänge

, z.B.: elastischer Stoß zweier Kugeln

Irreversible (nicht umkehrbare) Vorgänge

, z.B.: Anprall eines Autos gegen eine Wand, Zerbrechen einer Fensterscheibe, unelastischer Stoß usw.

Kapitel 7 Wärme und Energie 45

Bemerkungen zum 2. HS der Wärmelehre:

Unter Arbeitsaufwand kann sehr wohl Wärme von einem kalten zu einem warmen Körper übergehen. (z. B. Kühlschrank, Wärmepumpe, ...) keine Arbeit Er verrichtet Arbeit Ein Körper hat Energie, aber Unter Arbeit versteht man in bestimmter Form übertragene Energie.

(Wirkung einer äußeren Kraft längs eines Wegstückes) keine Wärme Er gibt Wärme ab.

Unter Wärme versteht man in bestimmter Form übertragene Energie.

( Berührung von Körpern verschiedener Temperatur) Nicht korrekt ist die Sprechweise: In einem heißen Stein ist sehr viel Wärme gespeichert.

Es muss heißen: Er enthält viel innere Energie.

Kapitel 7 Wärme und Energie 46

7.7 Wärmekraftmaschinen

Wärmereservoir p

 x Heißes Gas drückt den Kolben nach außen.

Arbeit bei der Volumsausdehnung: W = -F ·  x = –p·A·  x = p·  V Bei dieser Expansion kühlt sich das Gas ab, wenn keine Wärme zugeführt wird. Die Fläche unter der Kurve im pV Diagramm stellt die Arbeit dar.

Dies ist aber nur ein einmaliger Vorgang.

Gesucht: Periodisch arbeitende Maschine

47

7.7.1 Stirlingscher Kreisprozess 4 1 2 3

Wärmereservoir T 1 T T 2 T 1 ΔT T 1 -2 ΔT … 1 -n ΔT Wärmereservoir 1 →2

Isotherme

Expansion 2→3

Isochore

Abkühlung 3→4

Isotherme

Kompression 4→1

Isochore

Erwärmung Kapitel 7 Wärme und Energie Isothermen Isochoren 48

Takt

1. Takt 1  2 2. Takt 2  3 3. Takt 3  4. Takt 4  4 1

Art

Isotherme Expansion Isochore Abkühlung Isotherme Kom pression Isochore Erwär mung

Beschreibung

Von Wärmereservoir mit T1 wird Q1 zugeführt Wärme wird an Zwischenreservoire abgegeben reversibler Vorgang Dabei entstehende Wärme wird an Reservoir mit T2 abgeführt.

Aus den Zwischenreservoiren des 2. Taktes wird Wärme zugeführt.

Größen

T1 V1  p1  V2 p2 V2 T1  p2  T2 V2  p3  V1 T2  p4  T2 p3 V1 p4 T1 p1

Bilanz + Q1 -



Q - Q2 +



Q

Kapitel 7 Wärme und Energie

Gesamtbilanz:

49

W = Q1 - Q2

Kapitel 7 Wärme und Energie 50

Vereinfachter Stirlingscher Kreisprozess

p p 1 p 2

1 4

W Q

1 3

V 1 Isobaren Isochoren V 2

2

V W 1 =(V 2 –V 1 ) ·p 1 W 2 =0 W 3 =(V 2 –V 1 ) ·p 2 W 4 =0 W=(V 2 –V 1 ) ·(p 1 –p 2 ) Q 1 =(V 2 –V 1 ) ·p 1   W Q 1  ( V 2 (  V 2 V 1  )  V ( 1 p ) 1   p 1 p 2 )  1  p Kapitel 7 Wärme und Energie p 1 2  1  T 2 T 1 51



th

 1  T

2

T

1

Dies ist der theoretische Wert für reversible Kreisprozesse. Der reale Wert ist:  real 

1



T

2

T

1 Kapitel 7 Wärme und Energie 52

Rechenbeispiel:

Berechne den theoretischen Wirkungsgrad eines Dieselmotors!

Arbeitstemperatur : T 1 = 2900K Abgastemperatur: T 2 = 770K 770 2900  0 ,73  73% realer Wert: maximal 38 - 40%.

Kapitel 7 Wärme und Energie 53

Energiefluss bei Motoren

Wärmebehälter 1 Temperatur T 1

Q

1

Motor W Q

2 Wärmebehälter 2 Temperatur T 2

Kapitel 7 Wärme und Energie 54

p

Der Stirlingmotor

3 Arbeitskolben 2 4 Verdrängerkolben 1 V

Arbeitstakt 1 nach 2: "Verdichten“

Wird die Kurbelwelle mit dem Schwungrad gegen den Uhrzeigersinn von 1 nach 2 gedreht, verdichtet der Arbeitskolben die Luft, die sich im kalten Raum befindet, während der Verdränger sich im unteren Totpunkt nur wenig bewegt. Anschließend verschiebt der Verdränger die Luft in den heißen Raum. Die Luft beginnt sich zu erwärmen und dehnt sich aus. Dadurch steigt der Druck im gesamten Motorzylinder.

55

p

Der Stirlingmotor

3 2 4 1 V

Arbeitstakt 2 nach 3: "Heizen und Arbeit verrichten“

Der Verdrängerkolben schiebt die Luft ganz in den heißen Raum, die Luft dehnt sich soweit wie möglich aus, der Druck im Motor erreicht das Maximum. Der Arbeitskolben wird nach oben gedrückt und treibt über sein Pleuel und die Kurbelwelle das Schwungrad an.

Kapitel 7 Wärme und Energie 56

p

Der Stirlingmotor

3 2 4 1 V

Arbeitstakt 3 nach 4: "Expansion und Arbeit verrichten“

Der Arbeitskolben wird noch weiter nach oben gedrückt, während sich der Verdrängerkolben im oberen Totpunkt nur wenig bewegt.

Anschließend schiebt der Verdrängerkolben die Luft in den kalten Raum. Sie beginnt sich abzukühlen und zieht sich zusammen, der Druck im Motor beginnt zu fallen.

Kapitel 7 Wärme und Energie 57

p

Der Stirlingmotor

3 2 4 1 V

Arbeitstakt 4 nach 1: “Kühlen und Arbeit verrichten“

Der Verdrängerkolben bewegt sich nach unten und schiebt die Luft ganz in den kalten Raum, sie zieht sich zusammen und der Druck fällt auf seinen Minimalwert.

Der Arbeitskolben wird jetzt vom größeren Außendruck nach unten gedrückt und treibt über sein Pleuel und die Kurbelwelle das Schwungrad an.

58 Danach beginnt wieder der 1. Arbeitstakt (Stellung 1 nach 2 usw.).

Zusammenfassung Stirlingmotor

Bei einem idealen Stirlingprozess gibt es 4

nacheinander

ablaufende Zustandsänderungen: •Die Luft expandiert isotherm (also bei konstanter Temperatur), •sie wird nach der Expansion isochor (das heißt bei konstantem Volumen) im Regenerator abgekühlt, •danach wird sie isotherm komprimiert •und wieder isochor im Regenerator aufgeheizt auf die Anfangstemperatur.

Danach beginnt der Kreislauf wieder von vorn.

Kapitel 7 Wärme und Energie 59

1.Takt : Expansionsphase: Im oberen Teil des Zylinders wird die Luft erhitzt, der dabei entstehende Druck bewegt den Arbeitskolben nach unten. 2.Takt : Der um eine Viertelperiode vorauseilende Verdrängungskolben bewegt sich nach oben, die Luft strömt durch die Kupferwolle des Regenerators in den unteren Teil des Zylinders, gibt dabei ihre Wärmeenergie an die Kupferwolle ab, sie kühlt sich dadurch ab.

3.Takt : Kompressionsphase: Der Arbeitskolben bewegt sich nach oben und komprimiert dabei die Luft. Die bei der Kompression entstehende Wärme wird sofort an den Kühlmantel abgegeben.

4.Takt : Der Verdrängungskolben drückt die Luft in den oberen Zylinderteil, wobei sie von der Kupferwolle im Regenerator Wärmeenergie aufnimmt.

Simulation Stirlingmotor Kapitel 7 Wärme und Energie 60

Verbrennungsmotoren

Was ist ein adiabatischer Prozess?

Arbeite im Buch Seite 24 und 25 durch!

Adiabatischer Prozess:

Ist ein Vorgang, bei dem dem System keine Wärme zugeführt bzw. entzogen wird. Bemerkung: Eine Adiabate verläuft steiler als eine Isotherme.

Kapitel 7 Wärme und Energie 61

Kapitel 7 Wärme und Energie 62

Kapitel 7 Wärme und Energie 63

Kapitel 7 Wärme und Energie 64

Verbrennungsmotoren

Kläre die Begriffe: Hubraum Verdichtungsverhältnis

• Viertaktmotor • Zweitaktmotor • Dieselmotor

Vergleiche auch Buch RG6 Seite 28 - 29 Takte (Beschreibung wie beim Stirlingschen Kreisprozess) Zündungsart, Arbeitsdiagramm (bei Diesel- und Otto-Viertaktmotor) Wirkungsgrad Treibstoff Simulation Umweltaspekte Kapitel 7 Wärme und Energie 65

Zweitaktmotor

Kapitel 7 Wärme und Energie 66

Kapitel 7 Wärme und Energie 67

Viertaktmotor

http://www.k-wz.de/vmotor/v_zylind.html

Kapitel 7 Wärme und Energie 68

Viertaktmotor

Kapitel 7 Wärme und Energie 69

Dieselmotor

Kapitel 7 Wärme und Energie 70

7.8 Die Wärmepumpe

2,5bar 5°C 15bar 60°C Kapitel 7 Wärme und Energie p 4 3 1 2 V Wärmepumpe 71

Animation Wärmepumpe

Kapitel 7 Wärme und Energie 72

Animation Wärmepumpe

Kapitel 7 Wärme und Energie 73

Arbeitsweise der WP

p 4 3 1 2 V

• 1. Takt 1→2 Isobare Verdampfung • 2. Takt 2→3 Adiabatische Kompression • 3. Takt 3→4 Isobare Verflüssigung • 4. Takt 4→1 Adiabatische Expansion

Kapitel 7 Wärme und Energie 74

Takt Art Beschreibung Größen Bilanz

1. Takt 1  2 Isobare Verdampfung Von der Umgebung (Luft, Erdreich,...) wird Wärme entzogen, welche das Arbeitsmittel verdampft. Gleichzeitig wird entstehender Dampf vom Kompressor abgesaugt. T = konst p = konst V wächst Q wächst 2. Takt 2  3 Adiabatische Kompression Kompressor saugt vom Verdampfer Arbeitsmittel ab und komprimiert es. Q = konst p steigt T steigt V kleiner Arbeits gewinn Arbeits aufwand 3. Takt 3  4 4. Takt 4  1 Isobare Verflüssigung Arbeitsmittel wird durch Verflüssiger geleitet und kondensiert, gibt dabei Kondensationswärme ab p = konst V kleiner T = konst Q kleiner Adiabatische Expansion Flüssiges Arbeitsmittel gelangt über Expansionsventil in den Verdampfer und kühlt sich dabei ab .

Q = konst p kleiner V größer T kleiner Arbeits aufwand Arbeits gewinn 75

Bilanz Energiefluss Energieerhaltungssatz: Q

1

+ W = Q

2

Q 1 … Wärme, die aus der Umgebung bezogen wird. Q 2 (T 1 ) … Wärme, die an Heizsystem abgegeben wird. (T 2 )

Leistungszahl:

 max 

Q

2

W



Q

2

Q

2 

Q

1 

T

2

T

2 

T

1 Moderne Wärmepumpen erzielen eine Leistungszahl 4.

Kapitel 7 Wärme und Energie 76

Heizkostenvergleich

Übungsaufgabe A1 BW 6RG Seite 31

Ein Haus benötigt zum Beheizen pro Tag eine Energie von 100 kWh.

Vergleiche

die Energiekosten folgender Heizsysteme!

(1) Mit einer Elektroheizung werden 100% der elektrischen Energie in Wärme umgewandelt, 1 kWh kostet 0,15 Euro.

(2) Bei einem Ölofen werden 80% der Primärenergie zum Heizen genützt, 1 Liter Heizöl-extra-leicht

(ρ =

860 kg • m -3 ) kostet 0,70 Euro. Sein Heizwert beträgt 43 MJ • kg -1 .

(3) Eine elektrisch betriebene Wärmepumpe hat die Leistungszahl 4. Für den Betrieb einer Wärmepumpe bezahlt man in Vorarlberg derzeit ca.10,94 ct/kWh.

(4) Ein Dieselmotor mit dem Wirkungsgrad η

=

0,3 treibt eine Wärmepumpe mit ε

= 4.

Ein Liter Diesel

(ρ

= 860 kg• m -3 und Heizwert 43 MJ • kg -1 ) kostet 0,70 Euro. Die Abwärme des Motors kann ebenfalls verwendet werden.

Kapitel 7 Wärme und Energie 77

Zu (1) Zu (2)

Elektroheizung: Kosten: 100·0,13€ =

15 €

Ölofen: Energieeinsatz: 100 : 0,8 = 125 kWh = 450 MJ 450 MJ : 43 MJ/kg = 10,47 kg. V = m/ ρ V = 10,47 : 0,86 = 12,17 Liter Heizöl extra leicht Kosten : 12,17 · 0,70 =

8,52 € Zu (3)

Elektrische Wärmepumpe: Wegen der Leistungszahl 4 betragen die Kosten 1/4 des Preises der elektr. Heizung in a) Kosten = 15 : 4 =

3,75 €

.

( In Vorarlberg: (100 : 4) · 0,1094 =

2,74 €

)

Zu (4)

gesamte benötigte Wärme: Q Abwärme = Q · 0,7 Betrieb der Wärmepumpe = Q · 0,3 · 4 = Q · 1,2 Damit: Q · 0,7 + Q · 1,2 = 100 kWh 1,9 · Q = 100 Q = 52,63 kWh = 189,47 MJ m = 189, 47 MJ : 43 MJ/kg = 4,41 kg V = 4,41 kg : 0,86 kg/dm 3 = 5,13 Liter Kosten: K = 5,13 · 0,70 €/l =

3,59 €

78

Ende

Kapitel 7 Wärme und Energie 79