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原子核质量公式的改进
王宁，刘敏，吴锡真
2011.12
北京
报告内容

核质量计算的意义以及现状

改进的宏观-微观质量公式

模型的预言能力以及可靠性检验

径向基函数方法的应用

总结与讨论
广西师范大学，王 宁
www.imqmd.com
壳模型预言的超重岛
1) 超重稳定岛的位置还需要
进一步研究
2) 超重核壳修正的大小对于
准确计算裂变位垒很重要
Prof. Hofmann, GSI
Yu. Oganessian
NN2009
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核质量的准确计算对于研究对称能以及核天体物理也很重要
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Hendrik Schatz, Klaus Blaum
原子核质量计算的现状
☺ “global”原子核质量模型：
1）宏观-微观模型： FRDM等
2）微观的HFB、RMF等
3）Duflo-Zuker
4）… …
☻ “local”质量模型：
1）Garvey-Kelson 关系、中子-质子残余相互作用
2）Isobaric Multiplet Mass Equation (IMME)
3）系统学方法：Audi、 图像重建技术（CLEAN）
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赵玉民 PRC82-054317 ；PRC84-034311
S. Goriely
J. M. Pearson
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MeV
通过局域质量关系的迭代，可以预言未知核质量
主要缺陷：随着迭代次数增加，误差会迅速增加
1）局域质量关系本身有误差，~100keV
2）新的迭代直接使用上一次迭代预言的质量，
误差迅速累积。
Morales et al. , Nucl. Phys. A
828 (2009) 113
Morales, et al., Phys. Rev. C 83, 054309 (2011)
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赵玉民 Phys. Rev. C 84, 034311 (2011)
鉴于超重核、对称能、核天体等研究都非常需
要一个可靠的原子核质量模型
我们从09年开始尝试建立新的原子核质量公式
WS: PRC 81 (2010) 044322
WS*: PRC 82 (2010) 044304
WS3: PRC 84 (2011) 014333
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“Mass Olympics” Trento 2008
报告内容

核质量计算的意义以及现状

改进的宏观-微观质量公式

模型的预言能力以及可靠性检验

径向基函数方法的应用

总结与讨论
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宏观-微观模型
Skyrme能量
密度泛函
Modified Bethe-Weizsacker mass formula
DZ质量公式
PRC 81 (2010) 044322
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PRC 82 (2010) 044304
有限核的对称能系数
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Danielewicz et al. NPA 818 (2009) 36
Wang, Liu, Phys. Rev. C 81
(2010) 067302
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Wigner 修正项
Liu, Wang, et al., Phys. Rev. C82 (2010) 064306
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原子核形变对宏观能的影响 （抛物线近似）
Skyrme能量密度泛函+ETF
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对形变能的这一简化处理
使得变形核的计算时间大大减少
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微观壳修正 (WS)
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单粒子能级计算
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单粒子势
对称势
β4
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β=0
β2
镜像核
26
25
A相同，Z和N互换
核力的电荷无关
以及电荷对称
p
From S. Lenzi
n
Isospin Symmetry: 1932 Heisenberg SU(2)
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D.D. Warner et al., Nature Physics 2 (2006) 311
壳修正的镜像核约束(WS*)
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精度提高~10%
残余修正（WS3）
1）考虑重核的壳稳定线
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K. Mazurek, J. Dudek，et al.,
Acta Phys. Polon. B 40 (2009) 731;
J. Phys. Conf. Seri. 205 (2010) 012034
价核子的近似对称性
2）壳能量中的残余修正
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报告内容

核质量计算的意义以及现状

改进的宏观-微观质量公式

模型的预言能力以及可靠性检验

径向基函数方法的应用

总结与讨论
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模型预言以及可靠性检验

质量、中子分离能、壳能隙、壳演化、形变…

超重核alpha衰变能、裂变位垒…

Garvey-Kelson 关系、IMME…

r-过程核素丰度分布…

……
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质量的偏差
m
MeV
2149
1988
参数
包括Strutinsky壳修正中的
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和 p=6 两个参数
HFB-17: Phys. Rev. Lett. 102 (2009)152503
约束1：
超重核alpha衰变能
约束:2：
G-K关系，一个必要
而不充分条件
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Liu, Wang, Deng, Wu, Phys. Rev. C 84, 014333 (2011)
WS
WS*
由壳修正看出在Z=108, N=162
出现形变的双幻核
N~178, Z=116~120超重稳定岛
合成Z=126的超重核可能性很小
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Fission barrier: Phys. Rev. C 82 (2010) 014303
不同质量模型结果对比
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对于滴线核
模型的误差
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AME95-03
测试
AME03
评价数据
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壳修正
excitation energy of the 2+ level above 4.7 MeV
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Shell gaps
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Shell gap: Rev. Mod. Phys. 75 (2003)1021
原子核的形变
WS*
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扁椭球
原子核的四极形变
长椭球
Wolfram KORTEN
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M. Girod, CEA
WS模型和FRDM模型关于原子核形变的对比
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李竹，孙宝华等
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李竹，孙宝华等
~ 3-15 MeV (~ A2/3)
Dominated by the strong interaction
~ 100’s MeV
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~200-300 keV
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bfit: Ormand, PRC55 (1997) 2407
IMME 可以作为一个约束条件
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同时满足G-K关系和IMME是提高原子核质量精度的两个必要条件?
rms deviation to
bfit for neutron
drip line nuclei
17个不同的质量模型
1）原子核质量曲面
足够光滑
2）沿N-Z自由度呈现
抛物线规律
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rms deviation from
GK estimates
rms deviation to
2149 masses
报告内容

核质量计算的意义以及现状

改进的宏观-微观质量公式

模型的预言能力以及可靠性检验

径向基函数方法的应用

总结与讨论
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径向基函数方法的应用
精确插值
基于径向基函数进一步
提高原子核质量预言
~10% - 40%
修订后的原子核质量
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Wang & Liu, Phys. Rev. C 84, 051303(R) (2011);
2149个已知核质量
的rms偏差 （keV）
4个模型的rms偏差
减小到 ~ 200 keV
AME95-03 test
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2149个核质量
的rms偏差, keV
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考虑RBF以后，对未知核质
量的预言，不同模型之间的
偏差也大大减小
绿色：修订较小
红色、蓝色：修订较大
Application of
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宁 RBF to mass
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distribution of fission fragments
在(n,gamma), (n,2n)截面中的应用？
总结与讨论


参数少，运算快，精度高
相对于FRDM, 模型参数大大减少；
2149个核质量的均方根偏差减小到 336keV；

得到的超重稳定岛：N~176-178, Z~116-120；超重核的alpha衰变
能可以很好地描述；

该模型可以同时再现GK关系以及IMME，模型的预言能力比较好；

结合径向基函数方法可以进一步提高模型的可靠性；

主要改进：同位旋效应、壳修正、系统学
核质量表以及Fortran程序：
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谢 谢
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