Transcript 32库仑土压力理论
库仑土压力理论 库伦 • l773年，法国、 库伦(Coulomb) f c tan Charles Augustin de Coulomb (1736 - 1806) 朗肯土压力理论基本条件和假定 1、条件 墙背光滑 墙背垂直、刚性 填土表面水平、半无限 2、假设 墙后各点均处于极限平衡状态 • 如果墙背不垂直，不光滑、墙后填土任意 • 如何计算挡土墙后的土压力？ 库仑土压力理论 • 楔体的静力平衡条件 H 墙背粗糙 墙背倾斜、刚性 填土表面不水平、半无限 无粘性土 主动应力状态分析 H Ea 滑 面 G Ra • 基本假设： a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。 • c.滑动楔体 处于极限平衡状态（极限平衡）。 求解主动土压力 E A H C 滑 面 E D Ra K G F Ra B dE 式中 是假定的，求 E的极值 , 即： 0 d G 90 1 cos( ) cos( ) G H 2 2 cos2 sin( ) sin( ) Ea G sin( ) 主动土压力 90 dE 当： 0 d 1 Ea H 2 2 Ea G sin( ) sin( ) E Ra cos2 sin sin cos cos 1 cos cos 2 1 H 2 K a 2 K a为库伦主动土压力系数，可由表查得。 2 G 1 主动土应力状态 Ea 2 H 2 K a 库伦土压力的分布：根据工程力学可知，土压力强度 分布为合力的一阶导数，且库伦土压力理论只适应于 无粘性土，所以库伦主动土压力强度为： dE a Pa zK a dz H Ea Ea 作用点在距离墙底H 处，作用方向与水平面成 角。 3 被动应力状态分析 滑 面 Ep G Rp • 基本假设： a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。 • c.滑动楔体 处于极限平衡状态（极限平衡）。 求解被动土压力 滑 面 Ep G Ep Rp Rp G 90 1 2 cos( ) cos( ) G H 2 cos2 sin( ) sin( ) Ep G sin( ) 求解被动土压力 E库伦 求解方法类似主动土压力 变化,取若干滑裂面,使E 最小 dE/d =0, 求得，得到： W R 1 Ep H 2K p 2 Kp cos 2 sin sin cos cos 1 cos cos 2 2 2 库伦土压力的发展---粘性土 一般图解法： 2c z0 Ka C Z0 B C1 D E C1 W C2 C2 W E R R A E W中包括BCDE 库尔曼(C. Culmann)图解法求主动土压力 在图中使力三角 形顶点o与墙底A 重合，R方向与AC 方向一致 库尔曼(C. Culmann)图解法 C2 C3 C4 C C1 B 做AL、AF线 以一定的比例尺在AF上找 到AD1=W1 的D1点， 做D1E1//AL得E1点 E W1 E4 E5 E3 E2 E1 A C5 D1 D2 90L D3 D4 同理得E2、 E3、 E4、 E5点，以光滑曲 线连之。在曲线 F 上做AF的平行切 D5 线，得E点。 则AC即为所求危 险滑面 朗肯和库仑土压力理论的比较 1、 分析方法 区别 朗肯 极限平衡状态 库仑 土体内各点均处于 刚性楔体,滑面上 处于极限平衡状态 极限平衡状态 极限应力法 朗肯理论从任意一 点的应力状态出发， 先求土压力的强度 分布，再计算土压 力的合力。 滑动楔体法 库伦理论从滑动土楔体 的外力平衡条件出发， 直接计算土压力的合力， 然后根据需要计算土压 力强度。 朗肯和库仑土压力理论的比较 2、 应用条件 1 2 3 朗肯 库仑 墙背光滑垂直 填土水平 坦墙 墙背垂直 填土倾斜 墙背、填土无限制 粘性土一般用图解法 坦墙 朗肯和库仑土压力理论的比较 3、 计算误差 郎肯主动土压力偏大 郎肯被动土压力偏小 被动土压力偏大 朗肯被动土压力 比库伦主动土压力 偏小 墙背光滑、垂直 实际 > 0 由于实际滑裂面 不一定是平面 在工程实践中，土体达到被 动极限状态时挡土墙的位移 值很大，实际工程一般不允 许，所以，当挡土墙处于被 动土压力状态时，一般取被 动土压力的1/3左右计算。 朗肯和库仑土压力理论的比较 计算误差---与理论计算值比较 主动土压力系数 Ka(==0，=/2) =0 20 计算理论 Sokolovsky 0.49 (精确) Rankine 0.49 (朗肯) Conlomb 0.49 (库仑) 40 0.22 =/2 20 0.45 40 0.20 = 20 0.44 40 0.22 0.218 0.49 0.218 0.49 0.218 0.22 0.447 0.199 0.43 0.210 朗肯和库仑土压力理论的比较 计算误差---与理论计算值比较 被动土压力系数 Kp(==0) =0 计算理论 20 Sokolovsky 2.04 (精确) Rankine 2.04 (朗肯) Conlomb 2.04 (库仑) 40 4.60 =/2 20 40 2.55 9.69 = 20 3.04 40 18.2 4.60 2.04 4.60 2.04 4.60 4.60 2.63 11.7 3.43 92.3 朗肯和库仑土压力理论的比较 计算误差--与理论计算值比较 滑裂面是直线，三种理论计算Ka, Kp相同 Ka 朗肯偏大10%左右，工程偏安全 库仑偏小一些（可忽略)； Kp 朗肯偏小可达几倍； 库仑偏大可达几倍; 在实际工程问题中，土压力计算是比较复杂的。 朗肯和库伦理论的比较总结 朗肯理论 库伦理论 分析原理 土体中各点的极限平衡 滑动土楔整体极限平衡 铅直（ε＝0） 墙背条件 光滑（δ＝0） 可倾斜（ ε≠0 ） 粗糙（ δ≠ 0） 粘性土或无粘性土 填土条件 表面水平（β＝0） 成层填土计算方便 无粘性土 表面可倾斜（β ≠ 0） 对砼垂直墙背，主动土压力比库伦理 对砼墙背，主动土压力 计算误差 论偏大。适用于悬臂式、扶墙式或L 较合理且经济，但计算 型挡墙。计算被动土压力误差较小。 被动土压力误差过大。