Transcript 第2章土中应力的计算

第2章 土中 应 力 计 算
自重应力：由土体重力引起的应力
附加应力：由于建筑物荷载在土中引起的应力
要求：正确理解自重应力、
附加应力、基底压力、
基底附加压力的概念
及影响因素。
掌握各种应力的计算公式、
计算方法及分布规律 。
第一节 土中应力状态
法向应力以压应力为正，拉应力为负；
剪应力以逆时针方向为正，顺时针方向为负。
x
r
y
m
x
y
z
M(x,y,z)
z
τ=0
σx、σy、σz，
τxy=τyx、τyz=τzy、τzx=
2.2 土的自重应力
由土体重力引起的应力称为自重应力。自重
应力一般是自土体形成之日起就产生于土中。
一、均质地基土的竖向自重应力σcz
竖向自重应力scz，其值等于单位面积上土柱体的
重力W。深度z处土的自重应力为：
s cz
W ZF


 Z
F
F
式中  为土的重度，kN/m3 ；
F 为土柱体的截面积m2。
自重应力σcz的分布:
随深度z线性增加，呈三角形分布。
s cz  Z
均质土的自重应力
二、 成层地基土的自重应力
地基土通常为成层土。当地基为成层土体
时，设各土层的厚度为hi，重度为i，则在深
度z处土的自重应力计算公式
s cz   1 h1   2 h2   3 h3     i hi
地下水位以上的土层取天然重度γ，地下水位
以下的土层取有效重度γ`( γ` = γsat- γw)
γ w=10kN/m3或9.8kN/m3
二、 成层地基土的自重应力
s cz   1 h1   2 h2   3 h3     i hi
成层土地基中，竖
直向自重应力也是
随深度的增加而增
大，但沿铅垂线的
分布图是一条折线，
转折点在不同土层
的分界面上
三、土层中有不透水层时的自重应力
在地下水位以下，如果埋藏有不透水层
（坚硬的粘土、基岩），该层面处的自重应力
应按上覆土层的水土总重计算。
s cz    i hi   w h w
s cz    i hi   w h w
四、水平向自重应力
式中K0为侧压力系数，也称静止土压力系数
表2-1
常见土侧压力系数参考值表
松砂
密砂
密实填土
正常固结粘土
超固结粘土
0.40～0.45
0.45～0.50
0.8～1.5
0.5～0.6
1.0～4.0
土中自重应力的计算
s cz
W ZF


 Z
F
F
s cz   1 h1   2 h2   3 h3     i hi
s cz    i hi   w h w
例题 2-1
某土层及其物理性质指标如图所示，地下水位
在地表下1.0 m，计算土中自重应力并绘出分布
a 点： s cz  h  0
b 点：
s cz   1 h1
 18.6  1  18.6kpa
s cz   1 h1   2 h2
c 点：  18.6  (18.8  10)  1
 27.4kpa
d 点：s cz   1 h1   2 h2   3 h3
 27.4  (18.4  10)  3
 52.6kpa
a 点：s cz  0
b 点：s cz  18.6kpa
c 点：s cz  27.4kpa
d 点：s cz  52.6kpa
s cz
0
18.6kpa
27.4kpa
52.6kpa
z
例题 2-2某地基土层的地质剖面如图所示，
计算各土层的自重应力并绘出分布
50m处： s
cz
 h  0
s cz   1 h1
48m处：
 18  2  36kpa
45m顶：s cz   1 h1   2 h2
 36  ( 18.5  10 )  3  61.5 kpa
45m不透水层面：
s cz   1 h1   2 h2   w hw
 61.5  10  3  91.5 kpa
43m处：
s cz   1 h1   2 h2   w hw   3 h3
 91.5  19  2  129.5 kpa
例题 2-2某地基土层的地质剖面如图所示，
计算各土层的自重应力并绘出分布
s cz
50m处：s  0
cz
48m处：s cz  36kpa
45m顶：s cz  61.5kpa
36kpa
45m不透水层面：
s cz  91.5kpa
91.5kpa
61.5kpa
43m处：
s cz  129.5kpa
129.5kpa
z
【课堂讨论】
• 土的性质对自重应力有何影响?
• 地下水位的升降是否会引起土中自重
应力的变化？如何影响？
第三节 基础底面压力
建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称为
基底压力，与此相对应的地基土对基础底面的
反作用力称为地基反力。
基础
F
G
地基
第三节 基础底面压力
建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称为
基底压力，与此相对应的地基土对基础底面的
反作用力称为地基反力。
F
基础
基础
G
地基
p
基底压
力
第三节 基础底面压力
建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称为
基底压力，与此相对应的地基土对基础底面的
反作用力称为地基反力。
F
F
G
G
基础
地基
地基反
力
第三节 基础底面压力
基底压力与地基反力大小相等、方向相反，
是作用力和反作用力，用p表示。
基底压
力
p
地基反
力
F
G
第三节 基础底面压力
一、基底压力的分布
p的分布规律主要取决于基础的刚度、荷载大
小与分布、基础的埋深以及地基土的性质等 。
1、柔性基础
对于绝对柔性基础（EI=0），基底压力的分布与作
用在基础上的荷载分布完全一致。
计算土路堤、土坝
底部的基底压力分
布时，可认为与土
路堤、土坝的外形
轮廓相同 。
第三节 基础底面压力
2、刚性基础
对于绝对刚性基础（EI=∞），由于其刚度很大，不
能适应地基土的变形，其基底压力分布将随上部荷
载的大小、基础的埋深和地基土的性质而异 。
二、基底压力的简化计算
实用上，通常将基底压力假设为线性分布情况
按下列公式进行简化计算：
1、中心荷载作用下基底
压力：
F G
b为荷载
p
偏心方
A
向
2、偏心荷载作用下基
底压力：
pmax
pmin

F G
A

M
W
2
lb
W 
6
二、基底压力的简化计算
1、中心荷载作用下基底压力： p  F  G
A
2、偏心荷载作用下基底压力:
pmax
pmin
F G M F G
6e



(1
)
A
W
lb
b
Fk—作用在基础顶面形心的竖向力值.
Gk-基础自重及台阶回填土总重，
Gk   G Ad
 G  20kN / m
3
式中l，b为基底平面的长边与宽边尺寸。
在b方向偏心.
荷载偏心方向边长为b.
pmax
pmin
F G
6e

(1
)
bl
b
a
a=b/2-e
基底地基反力出现拉力。此时基底与地基土局部脱开，
使基底压力重新分布。根据偏心荷载与基底压力的平
衡条件，得pmax为：
p max
2(F  G )

3al
二、基底压力的简化计算
pmax
偏心荷载作用下的基底压力：pmin
F G
6e

(1
)
bl
b
1）当 e<b/6 时,基底压力呈梯形分布，pmin＞0；
2）当e=b/6 时,基底压力呈三角形分布，pmin ＝0；
3）e>b/6 时,即荷载作用点在截面核心外，
pmin＜0；应力重分布，得pmax为：
pmax
2( F  G )

3al
a=b/2-e
a为竖向荷载作用点至
最大压力边缘的距离
三、基底附加压力
• 基础通常是埋置在天然地面下一定深度的。
由于天然土层在自重作用下的变形已经完成，
故只有超出基底处原有自重应力的那部分应
力才使地基产生附加变形，使地基产生附加
变形的基底压力称为基底附加压力p0。
三、基底附加压力p0
使地基产生附加变形的基底压力称为基底附加压力p0。
• 因此，基底附加压力是上部结构和基础传到
基底压力与基底处原先存在于土中的自重应力
之差，按下式计算：
p0  p  s cz  p  d
 基底标高以上天然土层按分层
—
厚度的加权重度（基础底面在地
下水位以下，地下水位以下的土
层用有效重度计算）；
•d-从天然地面算起的基础埋深。
1、基底压力p：
中心荷载作用下
偏心荷载作用下
e> b/6时
2、基底附加压力p0
F G
p
A
pmax
pmin

pmax
F G
bl
6e
(1
)
b
2( F  G )

3al
p0  p  d
要求：会正确地使用公式进行p及p0的计算
例2-3 已知某基础的底面尺寸为3m×2m，基底
中心处的偏心力矩Ｍ =147KN.m，在3m方向偏
心，竖向力F+G=490kN,求基底压力p。
解：
pmax
pmin
M
147  10 3
b 3
e

 0.3m    0.5 m
3
F  G 490  10
6 6
130.67
F G
6e
490
6  0.3

(1
)
(1
)
kN / m 2
bl
b
3 2
3
32.67
若已知基础埋深2.0米，γ=16kN/m3，计算基
底附加压力p0。
p0 max  pmax  d  130.67  16  2  98.67 kN / m 2
p0 min  pmin  d  32.67  16  2  0.67 kN / m 2
例题2―4 某柱基础，作用在设计地面处的柱
荷载、基础尺寸、埋深及地基条件如图示，
计算基底压力和基底附加压力。
G=？
e=？
偏心方向?
b=？
pmax
pmin

F G
bl
6e
(1
)
b
p0  p  d
解
G   G Ad  20  3.0  3.5  2.3  483 kN
一般设计上偏心方向取较长边方向，b=3.5m

e
105  67  2.3

 0.169m
F G
1050 483
M

b 3.5

 0.583m
6
6
p max F  G
6e

(1
)
pmin
bl
b
188.3kpa
1050  483
6  0.169

(1
)
3.5  3.0
3.5
103.7 kpa
 
 1  h1   2  h2
h1  h2

16  1.5  18  0.8
 16.69kN / m 3
1.5  0.8
p0 max  pmax  d  188.3  16.69  2.3  149.9 kN / m 2
p0 min  pmin  d  103.7  16.69  2.3  65.3kN / m 2
基底压力p------基底附加压力p0
p0
p0max
?
?
p0max
p0min
?
1、土中附加应力是由建筑物荷载在地基内引
起的应力。
2、由基底附加压力引起的地基中任一点的附
加应力如何确定？
第四节 地基中的附加应力
计算地基中的附加应力时，假定：
①地基是半无限空间弹性体;
②地基是连续、均匀、各向同性的线性变形体。
采用弹性力学解答。
③基础刚度为零，即基底作用的是柔性荷载；
一、 竖向集中力P作用下的地基附加应力
以集中力P的作用点为原点,以P的作用线为Z轴建
立起三轴坐标系(Oxyz)，则M点的坐标为(x,y,z )
P
O
x
x
r
θ
y
y
m
R
z
M(x,y,z)
z
布辛奈斯克推出了M点的σ与 τ的6个应力分量和三个
位移分量的表达式。对沉降计算意义最大的是法向应
力分量σz:
3
3 Pz
3
sz 

5
2
2R
P
O
x
x
r
θ
y
y
m
R
z
M(x,y,z)
z
1
  r 2 
1    
  z  
5
2
P
z2
3
3 Pz
3
sz 

5
2
2R
P
sz  2
z
1
  r 2 
1    
  z  
5
2
3

2
P
P
 2
2
z
z
1
  r 2 
1    
  z  
5
2
α—集中力作用下土中附加应力系数，是(r/z)的函数,
可由表查得。
第四节 地基中的附加应力
1、在荷载的轴线上，
离荷载越远，附加应
力越小；
2、在地基中任一深度
处的水平面上，沿荷
载轴线上的附加应力
最大，向两边逐渐减
小。（应力扩散）
附加应力在地基中的分布规律如图。
大
小
1、在集中力Ｆ的作用线上，附加应力随着深度
的增加而递减；
2、在地面下任意深度的水平面上，在集中力作
用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小；
附加应力在地基中的分布规律如图。
３、在r＞０的竖直线上，随着ｚ的增加，附
加应力从小逐渐增大，至一定深度后又随ｚ的
增加而逐渐变小；
４、距离地面越远，附加应力分布的范围越广
附加应力在地基中的分布规律如图。
1.在集中力Ｆ作用线上,σz随深度增加而递减；
2、在地面下水平面上,σz向两侧逐渐减小；
附加应力向深部、向四周扩散
３、在r＞０的竖直线上，随
ｚ的增加，σz从
小增大，至一定深度后又随ｚ的增加而变小；
４、距离地面越远，附加应力分布的范围越广
一、 竖向集中力P作用下的地基附加应力
P
sz  2
z
P P
O
O
P

3
2
1
  r 2 
1    
  z  
5
2
p0
O
σz=？
M(x,y,z)
α—集中力作用下土中附加应力系数，是(r/z)的函数,
可由表查得。
当地基表面作用有几个集中力时，可分别
算出各集中力在地基中引起的附加应力，然后
根据应力叠加原理求出附加应力的总和。
在实际工程中，建筑物荷载都是通过一定尺寸
的基础传递给地基的。对于不同的基础形状和
基础底面的压力分布，都可利用布氏公式，通
过积分法或等代荷载法求得地基中任意点的附
加应力值σz。具体求解时又分为空间和平面问
题。
若基础的长度与宽度之比 ＜10时，地基中
的附加应力计算问题属于空间问题。
二、矩形面积受竖直均布荷载时的附加应力
1、角点下的附加应力
在基底内取一微元面积dxdy，微面积上的荷载为p
dxdy ，则矩形基础底面角点O下z深度处的附加应力
σz可按下式计算。
3dP z 3
3p
z3
ds z 

dxdy
5
2
2
2 5/2
2 R
2 ( x  y  z )
LB
3
3p
z
sz  
dxdy
2
2
2 5/2
2 ( x  y  z )
0 0
p
sz 
2

m
mn

arctan

n 1  m 2  n2
1  m 2  n2
 1
1 
 2 2
 m  n 1  n 2 


式中m=l/b,n=z/b，l为矩形的长边，b为矩形的短边。
为计算方便，可将上式写成：
s z  c p
式中 αc—为矩形面积受竖直均布荷载作用角点下附
加应力系数。由m=l/b,n=z/b 查表得到.
l 恒为基础长边，b为基础短边。
s z  c p
l=3.2m,b=2m,z=4m
s z  c p
σz=？
对于均布矩形荷载下的附加应力计算点不位于角
点下的情况，可利用上式以角点法求得。
通过O点将荷载面分成若干个矩形面积，O点就必然
是各个矩形的公共角点，然后再计算每个矩形角点下
同一深度z处的附加应力σz，并求其代数和。
Ⅰ
O
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
O
O
Ⅱ
Ⅱ Ⅰ
Ⅱ
Ⅳ
Ⅳ Ⅲ
O
1、O点在荷载面边缘
2、O点在荷载面内
3、O点在荷载面边缘外侧
4、O点在荷载面角点外侧
Ⅳ
Ⅲ
应用上述角点法时应注意的问题：
• ①划出的每一个矩形，都有一个角点为O
点；
• ②所有划出的各矩形面积的代数和，应
等于原有受荷的面积；
• ③所划出的每一个矩形面积中，l为长边，
b为短边。
l
m
b
z
n
b
例题 某矩形基础，长2.0 m，宽１.0ｍ，基
底的附加压力为100 kPa，如图所示，计算此
矩形面积的角点A、边点E、中点O，矩形面
积外F点和G点下，深度z=2.0ｍ处的附加应
力。
(1)计算角点A下的附加应力:
l 2. 0

 2 .0
b 1 .0
z 2. 0

 2 .0
b 1 .0
查得αc=0.1202
s z A   c p=0.1202×100≈12 kPa
(2)计算边点E下的附加应力
作辅助线IE，将原来的矩形ABCD划分为两个相等
的小矩形EADI和EBCI。
l 1.0

 1.0
b 1.0
z 2. 0

 2 .0
b 1 .0
查得αc=0.084
s z E  2 c p=2×0.0840×100=16.8 kPa
(3) 计算中点O下的附加应力
，
,
作辅助线JK，IE将原来的
矩形ABCD划分为四个相等的
小矩形OEAJ、OJDI、OICK
和OEBK。
z 2. 0
l 1 .0

 4. 0

 2. 0
b 0.5
b 0.5
查得αc=0.0474 s z O  4 c p=4×0.0474×100≈19 kPa
4) 计算矩形面积外F点下的附加应力
，
作辅助线CH、JF、BG和HG，将原来的矩形ABCD划分为两
个相等的长矩形FHDJ、FGAJ和两个小矩形FHCK、FGBK。
l 2 .5

5
b 0 .5
z 2. 0

 4. 0
b 0.5
查得αc1=0.0732
l 0.5

 1 z  2.0  4.0 α =0.0270
c2
b 0.5
b 0.5
s z F  2  ( c1   c 2 ) p =2×(0.0732-0.0270)×100≈9.2
kPa
(5) 计算矩形面积外G点下的附
加应力
作辅助线CH、BG、HG，
将原来的矩形ABCD划分为一
个大矩形GHDA和一个小矩形
GHCB。
，
l 1 .0

 2. 0
b 0.5
z 2. 0

 2 .0
b 1 .0
l 2. 5 ,

 2 . 5 z  2. 0  4. 0
b 1 .0
b 0.5
查得αC1=0.1258
查得αc2=0.0474
s zG  ( c1   c 2 ) p
=（0.1258－0.0474）×100≈7.8 kPa
作业 3
假定基底附加应力 P相同，比较如图中O点下
0
深度为4m处的土中附加应力大小？
O
解题步骤
• 求基底压力p
• 求基底附加压力p0
• 用角点法求附加应力σz
例2—3 以角点法计算图所示矩形基础甲的基底中心
点垂线下不同深度处的地基附加应力σz的分布，并考虑
两相邻基础乙的影响(两相邻柱距为6m，荷载同基础甲)。
解 ：（1)计算基础甲对应于荷载标准值的基底压力
基础及其上回填土的总重：
基底压力
基底处土的自重应力
基底附加压力
(3)计算基础甲中心点O下由相邻基础乙的荷载引起的σ z
三、矩形面积受竖直三角形荷载作用
在矩形面积一边b方
向上作用着三角形
分布的垂直荷载，
另一边l的荷载分布
不变，最大荷载强
度为pt。
三、矩形面积受竖直三角形荷载作用
1、将荷载强度为零的角点1
作为坐标原点，则三角形分
布荷载角点1下的附加应力
为:
s  p
z
t1
t
2、三角形分布荷载最大边
角点2下的附加应力为:
s z   t 2 pt
M1
M2
z
 t 1、  t 2  矩 形 面 积 三 角 形 分 布 载
荷的 附 加 应 力 系 数
l z
为( , )的 函 数。
b b
b方向上作用着三角形分布的垂直荷载，
另一边l的荷载分布不变
例题 某方形基础边长为2.0m，荷载及地基情况
如图所示，试求A点下2.0m深处的附加应力。
F+G=840kN
e=0.1m
例题求解时要通过两次叠加计算,第一次是荷载作用
面积的叠加，即前述的角点法，第二次是荷载分布
图形的叠加。
F+G=840kN
e=0.1m
（1）基底压力计算
max
min
P
273kpa
F G
6e
840
6  0.1

(1 ) 
(1
)
A
b
2 2
2
147kpa
(2)基底附加压力及分布
P0 max  273  18  2  237kPa
P0 min  147  18  2  111kPa
F+G=840kN
e=0.1m
(3)荷载作用面积叠加
作辅助线BA，使A成为两个相等矩形的公共角点
(4)荷载分布图形的叠加
基底附加压力分布图形可分解为均布荷载（ABDE）
和三角形荷载（CDE）
(5)A点的附加压力计算
F+G=840kN
e=0.1m
(5)A点的附加压力计算
均布荷载： P0  P0 min  111KPa
 c1  0.1202
三角形分布： Pt
l 2
z 2
  2.0，   2.0
b 1
b 1
s z 1  2  111 0.1202  26.7 KPa
 P0 max  P0 min  126KPa
l / b  1 / 2  0.5，z / b  2 / 2  1
 t 2  0.0745 s z 2  2  126 0.0745 18.8KPa
s zA  26.7  18.8  45.5KPa
F+G=840kN
e=0.1m
• 求O点下2.0m深处
的附加应力?
四、圆形面积受垂直均布荷载作用
设圆形基础半径为r0，其上作用有
均布荷载p0。
1、圆心点O下z深度处的附加应力
σz可按下式计算：
s z   0 p0
z
 0  圆心点下的附加应力系
数， 是 的函数。
r0
M1
2、圆周边点下z深度处的附加应力σz可按下式计算：
s z   r p0
z
 r  圆形荷载周边下的附加
应力系数， 是 的函数。
r0
平面问题的附加应力计算
当一定宽度的无限长条面积承受均布荷载时，
在土中垂直于长度方向的任一截面附加应力分布
规律均相同，且在长条延伸方向地基的应变和位
移均为零，这类问题称为平面问题。只要算出任
一截面的附加应力，即可代表其他平行截面。
在实际工程中并没有无限长的荷载面积。研
究表明，当基础的长宽比 l/b≥10时，计算的地基
附加应力值与按l/b=∞时的解相当接近。
故墙基、路基、挡土墙基础等均可按平面问
题计算地基中的附加应力。
五、条形面积受均布竖向荷载
在土体表面分布宽度为b的均布条形荷载P0时，
坐标原点O取在条形面积中点，土中任一点的竖
向应力可采用弹性理论中的弗拉曼公式在荷载分
布宽度范围内积分得到：
s z   p0
，

x
s
z
s---条形面积均布荷载作用下
z 附加应力系数，由
m z
b
n x
b 查表得到
z
s z   p0
s
z
x
z
m
n x
z
b
b
六、条形面积受三角形分布荷载
如图所示为条形基础是三角形分布的垂直
荷载作用的情况，荷载最大值为p0。将坐标原
点取在条形面积中点，同样可以通过积分的方
法求得附加应力为：
sz  P
t
z

t
z
—条形面积三角形分布荷载
作用下的附加应力系数，由
z 查取
x
b
b
x
z
例:某条形基础，其荷载分布如图所示，计算
G点下深度为3m处的附加应力。
例:某条形基础，其荷载分布如图所示，计算
G点下深度为3m处的附加应力。
解: 本题需对荷载分布图形进行分解计算，然后叠加
（1）均布荷载（ABDC）作用 P  150 kPa
x 4 2
b
2
z
s
3


 1.5 z
b
2
 0.055s z1  0.55 150  82.5kPa
（2）三角形分布荷载（ACG）作用
x   1.5  0.5
b
3
z  3  1  t  0.16
z
b
3
s z 2  0.16  150  24kPa
s zG  82.5  24  106.5kPa
2 .4土中附加应力的有关问题
2.4.1土中附加应力的分布规律
地基中附加应力不仅发生在荷载面积之下，而且分布
在荷载面积以外相当大的范围之内，即地基中的应力扩
散问题。
②不同深度z处的各个水平面上，以基底中心点下轴线
处的附加应力最大，随着距离中轴愈远，其值愈小；
③沿垂线的附加应力，随着深度越大，其值越小；
④方形荷载引起的附加应力影响深度比条形荷载小得多
⑤切应力在基础两边先出现，中间没有，说明土体的塑
性变形先从基础边缘开始，在基础边缘下，土最容易发
生剪切.
2.4.2 地基的非均质性与各向异性对附加应力的影响
非均质性和各向异性地基与均质各向同性地基相比
较，其对地基竖向附加应力的影响有两种情况，即应
力集中现象和应力扩散现象。
当在基底以下不深处有硬岩层存在时，则在岩层界
面以上基础轴线附近的附加应力，比没有岩层存在时
的均质地基常显著增大，而在基础边缘或边缘以外的
附加应力则显著减少，这种现象叫应力集中 ；
反之，若在基底以下不深处有软弱土层时，则会产
生相反的结果，即在软弱层界面基础轴线附近的附加
应力比均质地基要减少，且扩散至较大的面积上，这
种现象称应力扩散.
(a) 应力集中
(b) 应力扩散
对非均质性地基(变形模量随深度增加的地
基)，以砂土地基最为显著，附加应力σz出现应
力集中现象。对各向异性地基(薄交互层地基)，
天然沉积的薄交互层地基，其水平向的变形模
量常大于竖向变形模量，与均质各向同性地基
相比较，将出现应力扩散现象。
对双层地基，有两种情况：当上面土层软，
下面是刚性下卧层时，出现应力集中现象，这
种情况在山区地基常遇到；当上层硬而下层软
时，将出现应力扩散现象，这种情况工程中常
见，如混凝土路面，机场跑道以及表面为硬壳
层的天然地基。
2.4.3 有效应力
土体是由固体颗粒、孔隙水和空气组成的三相
集合体，外荷载在土体中产生的应力σ一方面
作用于土骨架上，通过颗粒间的接触点传递，
是对土体变形和强度有效的粒间应力，叫有效
应力，用σ`表示；另一方面，作用于孔隙水上，
通过连通的孔隙水传递，这种由孔隙水传递的
应力，叫孔隙水压力，用u表示。
•研究表明，饱和土体中的总应力与有效应
力和孔隙水压力的关系如下： s  s   u
2.4.3 有效应力
太沙基有效应力原理
s s u
①饱和土体内任意平面上受到的总应力σ可以分为
有效应力σ`和孔隙水压力u两部分，且总满足上
述关系式，其中σ可以是自重应力，也可以是附
加应力；
②土体的变形和强度都只取决于有效应力σ`的变化，
孔隙水压力u起浮力作用，可忽略其对土粒产生
的变形效果。饱和土体的有效应力原理是研究土
体固结和强度的重要理论基础，不仅对预估建筑
物基础的沉降稳定时间和沉降随时间的变化关系
有重要意义，而且对研究土体的强度和稳定性亦
有重要意义。
受荷
面积
矩 形
圆
形
条
形
荷载
形式
均布
三角形
均 布
均 布
三角形
坐标
原点
角 点
零荷载
角点
圆 心
中 点
中点
任意点
任意点
计算 ①角点下 角点下 ①圆心点下
点M ②任意点: 任意点 ②边点下
位置 角点法 (叠加法)
计算 s z   c P0 s z   t 1 P0 s z   0 P0 s z   z s P0 s z   t z P0
s z   r P0
公式
系数
取值
l ,z
b b
备注 l恒为长边
b恒为短边
l ,z
b b
b为荷载
变化边
r
z
x ,z
b b
x ,z
b b
b为荷载
变化边
土中自重应力的计算
均质土层
s cz  Z
成层土层
s cz   1 h1   2 h2   3 h3     i hi
遇不透水层
水平方向
s cz    i hi   w h w
1、基底压力pk：
p
中心荷载作用下
pmax
偏心荷载作用下
e>b/6时
2、基底附加压力p0
pmin
F G
A
Fk  Gk
6e

(1 
)
bl
b
p k max
2( Fk  G k )

3al
p0  p  d
受荷
面积
荷载
形式
矩 形
均布
坐标
原点
角 点
系数
取值
l ,z
b b
三角形
圆
形
均 布
条
均 布
形
三角形
零荷载及
圆 心
中 点
中点
最大荷载
角点
任意点
计算 ①角点下 角点下 ①圆心点下 任意点
点M ②任意点: 任意点 ②边点下
位置 角点法
s
  0 P0 s   s P s   t P
z
s


P
s


P
计算 z
z 0
z
t1 0
c 0
z
z
0
z
s z   r P0
公式
备注 l恒为长边
b恒为短边
l ,z
b b
b为荷载
变化边
r
z
x ,z
b b
x ,z
b b
本章重点
• 竖向自重应力的计算
• 基底压力及基底附加压力的计算
• 附加应力的计算(矩形面积受均布载荷、
矩形面积受三角形分布载荷、条形面
积受均布载荷、条形面积受三角形分
布载荷）
• 附加应力的分布规律