Transcript File

Bashkësitë e numrave në
civilizimet e famshme
Arsimtari: Ramiz Iljazi
Dhjetor 2008.
Numrat tek Gumulgalët
(paraardhës të australianëve)
Ne për të gjithë numrat
1  urapon
shfrytëzojmë vetëm dy
2  ukasar
fjalë: urapon dhe
ukasar.
3  ukasar-urapon
4  ukasar-ukasar
5  ukasar-ukasar-urapon
6  ukasar-ukasar-ukasar
...
baza 2
... një ditë njerëzit
fjalët urapon dhe
ukasar do të ndërojnë
me shifrat 0 dhe 1...
Kjo ndoshta është
primitive, por….
... dhe do ta mendojnë
makinën digjitale llogaritëse
e cila do të llogarit vetë me
numrat 0 dhe 1.
Numrat tek Actekët
(Amerika qendrore, shekulli 15.-16.)
Neve kemi
përdorur vetëm
katër simbole.
1  kokra misri 
20  flamur
400  kashta e misrit
Bashkësia e
numrave është
ndërtuar me bazë
20.
8000  kukulla misri
Numrat tek Actekët
(Amerika qendrore , shekulli 15.-16.)
 mbledhje
1 
20 
400 
8000 
 shumzim
 pjestim (është fjala për
thyesat)
20 + 15 + 4
= 39
8000+ 400+400+200
= 9000
8000 + 3 · 400 + 4 · 20 + 7
= 9287
Numrat teka Majët
(fis indian në Amerikën qendrore, shekulli 3.-10.)
Na numrat i kemi shënura
vetëm me ndihmën e 3
simboleve:
0  shtëp. e kërm
1  pikë
5  vizë
ose
Numrat tek Egjiptianët
(3000. vjet para erës sonë.)
Shkrimet tona përbëhen
nga simbole dhe
fotografiza të ndryshme
të quajtura hijeroglife.
baza 10
Ndërsa ndërjmet tyre ka 7
simbole me ndihmët e të
cilëve i kemi shënura të
gjithë numrat:
Numrat tek Egjiptianët
(3000 vjet para erës sonë.)
sistemi numeirk aditiv
125
1 973
2 235 102
Numrat tek Babilonasit
(afër 2000. vjet para erës sonë)
Në fillim kemi
përdorur 5
simbole:
Por më vonë kemi kuptuar se të
majftueshëm janë vetëm dy:
për 1 (ose 60) mvarësisht nga
pozita
për 10
baza 60
Na rrethin e kemi
ndarë ne 360 shkallë...
... orën në 60 minuta,
kurse minutat në 60
sekonda.
Numrat tek Babilonasit
(afër 2000. vjet p. e. sonë)
 1 ose 60
 10
Si atëher mund
ti shfrytëzojmë
vetëm dy
simbole për
shënimin e të
gjithë numrave?
Më tutje?
Ja p.sh., nurmi 95 shënohet:
60 + 30 + 5
Numrat tek Kinezët
(rreth 1400.-1100. p.e.re
Na kemi pasur simbolet për
numrat nga 1 deri 10, pastaj 100,
1000 dhe 10000.
sistemi numerik
aditiv-multiplikativ
4359
5080
Zeron e kemi llogaritur
me zbrazëtirë
baza 10
Numrat tek Kinezët
(rreth
1400.-1100.
p.e.re.)
(4. shekuj
p.e.re)
Më vonë kemi zhvilluar bahskësitë
për të treguar numrat me ndihmën
e shkopinjëve…
VERTIKALISHT
HORIZONTAL
... Të cilët paraqesin numrat
e vënë nga 1 deri 9…
sistemi
“vlera vendore”
 Për njëshet, qindëshet,...
 dhjetëshët, mijëshet,…
40698
Numrat tek Indasët
Na kemi zhvilluar tre lloje
të sistemeve numerike:
KHAROSTHI (rreth 400.-200. p.e.r.)
BRAHMI (rreth 300. p.e.r.)
GWALIOR (rreth 850. pas e. re.)
Al-Biruni
baza 10
Numrat tek Indasët - Brahmi
(1. shekull pas erës se re.)
Sistemi Brahmi
është më i
intresantëshmi…
nuk ka kuptimin e “vlerës vendore”
Për veç numri 1, pastaj nga 4 deri 9,
kanë pasur simbole të veçanta për
numrat më të mëdhenj:
10, 100, 1000, ...
20, 30, 40, ... , 90
200, 300, 400, ..., 900.
…pasi nga ai do të
zhvillohet sistemi
numerik arab.
Numrat tek Grekët
(rreth 900.vjet p.e.re – 200.vjet pas erës se re.)
Na kemi pasur dy
sisteme numerike
krahasuese.
5678
I pari ka qenë i bazuar në
shkronjat fillestare të emrit të
numrit:
Numrat tek Grekët
(rreth 900.vjet p.e.re – 200.vjet pas erës se re.)
I dyit ka përdorur të
gjitha shkronjat e
alfabetit grek dhe tre
nga alfabeti fenikas:
baza 10
269
Numrat tek Romakët
(400. pr. Kr. - 600. poslije Kr.)
Sistemi i jonë
numerik do ët
përdoret deri në
paraqitjen e
numrave arab…
Për shëminim e numrave
neve kemi përdorur vetëm
7 simbole:
... që më vonë, p.sh. për
shënimin e viteve ose
numrave të orës.
MCMLXXIV
1974
?
1  I
5 V
10  X
50  L
100  C
500  D
1000  M
Sistemi aditiv-suptraktiv
sistemi jopozicional
Numrat tek Arabët
(rreth 650 pas erës se re.)
Kurse na kemi
zhvilluar dy
sisteme
numerike:
Sistemin Lindor (Arabija dhe Persija):
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sistemi Perëndimor, nga i cili janë
zhvilluar numrat e sotshëm:
baza 10
Sistemi numerik pozicional
Numrat nga 1-10 në tërë botën
Autor i prezantimit:
Ramiz Iljazi