Slide 1 - timg.co.il
Download
Report
Transcript Slide 1 - timg.co.il
זהויות:
אינטגרלים
סדרות
נוסחא למציאת איבר:
an a1 * q n1
מציאת סכום:
חקירת משואה ריבועית
נגזרות חדוו"א
x n 1
c
n
1
•נגזרת מכפלה:
f ( x) n 1
y u * v y ' (u '* v) (v '* u) [ f ( x)n ]dx
c
)f '( x)(n 1
) (x
n
dx
כשיש לדוגמה ,lanx=0
•נגזרת מנה:
פרבולה
a0
sn 1 נעלה את ה 0-לחזקה של e
q 1
1
נגזרת
• (lanx ) ' נגזרת שורש:
'u
לוגריתמית
סכום אינסופי:
x
y u y'
a
sn 1
2 u
qn 1
u
) (u '* v) (v '* u
y y'
v
v2
a
1 q
הוכחה סדרה הנדסית:
a 1
sn n
an
מציאת איבר אמצעי:
)f ( x
xlana
) f '( x
f ( x ) lana
שלבים בחקירת פונקציה
.3קיצון :נגזור ,נשוואה ל,0-
נציב את ה Xבמקורי כדי
למצוא שיעורי .Yנגזרת
שנייה ,נציב Xבנגזרת.
.4תחומי עלייה וירידה.
.5אסימפטוטות.
.6סקיצה
2
ת .הגדרה של :ln
lanx x 0
.1הגדרה.
.2נק' חיתוך :.עם XוY
) * v ) ( v '* u
'u
(
2 u
(log a fx ) '
y'
v
loga b m b a
log a b log a c log a b*c
b
log a b log a c log a
c
log a b k k *log a b
log b
log a b m
log m a
אסימפטוטה אופקית :
חיובי ופעם אחת
נציב =X
שלילי ..ונבדוק אסימפטוטות.
*לא לשכוח לכתוב
) lim y f ( x
x
אנכית :ע"פ תחום הגדרה
אינטגרלים מעריכיים
x
x
e
dx e c
)f ( x
e
)f ( x
e
dx f '( x ) c
x
c
a
lana
dx
x
a
y
חוקי חזקות
0
1
m n log b b 0, a 1, a 0
a
m
u
v
ת .הגדרה של :log
חוקי לוגים
אינסוף
a
n
mn
m
a
m
n a
m n
m*n
) a
a
0
a0
a0
b0
b0
כולו מעל
0
a>0
כולו מתחת
0
a<0,
בייס
סה"כ
a
a
n
2משוואות עם 2נעלמים-דרך ב'
n
n
)P( A B) P( A B
סה"כ )P(A) P(A
נוסחת בייס
)P( A B
P
)P( A
a2 x b2 y c2 0
)2מעברים פתרונות אגפים
גידול ודעיכה:
t
f (t ) f (0)* a
נגזרת מעריכית
x
x
e
'
e
גאומטריה אנליטית
fx
) • f ( xמשוואת ישר /משיק:
e ' f '( x ) * e
) y y m( x x
x
x
• a ' a * lanaשיפוע כאשר נתונות 2נקודות:
y y
m
x x
a f ( x) ' f '(x) * a f (x) * lana
•ישר מאונך= שיפוע הפכי ונגדי.
1
1
1
2
2
חשוב :אסימפטוטה אופקית יש
לסמן lim y f ( x ) :
x
•מרחק בין נקודות:
2
2
) d ( y2 y1 ) ( x1 x2
•אמצע קטע:
x x
1
2
1
2
a
2
cos2x = 1 - 2sin x
2
cos2x = 2cos x - 1
נגזרות
(sinx)' = cosx
(cosx)' = - sinx
1
2
cos x
נשתמש במשפט כאשר
יש:
2 -1זויות ןצלע אחת
2 -2צלעות וזוית אחת
מול אחת הצלעות
)(cosfx)' = -f(x)'sinf(x
')f(x
2
)cos f(x
3
= ')(tanfx
אינטגרל
משפט הקוסינוסים
cosx dx = sinx
c a2 b2 2ab cos
2
2
= ')(tanx
)(sinfx)' = f(x)'cosf(x
-3צלע/זוית ורדיוס
מעגל החוסם
נצייר ציר Xופרבולה
לפי המקדם של X
לכןm>2 ,אוm>3
נשתמש במשפט כאשר
יש:
ע"פ הגדרה של a 0
2 -1צלעות וזוית ביניהם
לרשום מתי הנקודות מקבילות
מספרים ראשוניים:
-2נתונים 3צלעות
' )* f ( x
sinx dx = -cosx
1
= tanx
2
cos x dx
)sin(fx
-3שתי צלעות וזוית מול
אחת מהן.
)f'(x
)-cos(fx
2,3,5,7,11,13,17
נגזרת מורכבת
Y
b
ונקבל שM=2 ,M=3 :
X
2
y1 y 2
cos2x = cos x - sin x
b
c
2R
sin sin b sin
תשובות ממשואה ריבועית
2
2
m 5m 6 0
ולא נוכל לפתור בדרך
א',ניקח משוואה אחת)4 ,כופלים הכל במקדם של m
נבודד את ה y-וניצור
מציאת אסימפטוטה
ביטוי"=y :ביטוי" ונציב
את הביטוי במקום y
אופיקת ) :(yע"פ כמות החזקות
במונה ובמכנה
במשוואה השנייה ואז
נפתור בצורה גאומטרית
אנכית ):(xע"פ תחום הגדרה
2
משפט הסינוסים
נפתור משוואה ריבועית
)3יוצרים סוגריים
sin2x = 2sinxcosx
1
a1 x b1 y c1 0
b
מציאת משולש-
S=a*b*sin
2
2
2
= tanx
cosx
2
2
sin x + cos x = 1
**חשוב -תקף רק במשולש ישר זוית
)P(B
)1פותרים משוואה ריבועית
1
a an
)P(B
)P( A B) P( A B
sinx
)1סמ"י -סינוס מול זוית
)2קל"י -קוס ליד זוית
)3טמ"ל -טנגס מול ליד
פירוק טרינום
אם יש לי 2משוואות בסגנון של:
a
n
B
סה"כ
אי שיויון
(a
1
n
n a
a
n
n
n
)a * b (a * b
a
b
b
c
a1אינסוף פתרונותa 0 :
1 1
b0
a2 b2 c2
B
A
)cosx = cos(-x
b
הצלחות= K
A
c
בטריגו' במישור ניתן
לחשב צלעות וזויות
בשיטה הבאה:
ניסיונות= N
2משוואות עם 2נעלמים-דרך א'
)1נחתכים=פתרון יחיד
ax=b
a1
b1
a2 b2פתרון יחידa 0 :
)2מקבילים=אין פתרון
a1
b
c
a 0
1 1
אין פתרון:
a
b
c
2
2
2
b 0
)3מתלכדים= אינסוף פתרונות
a
a
הסתברות=P
משוואה בנעלם אחד
2 v
(log a x ) '
0
0
n
P * pk *(1 P)nk
k
( y u v y ' (u '* v )
)* u
1
an an2 an12
'v
2
פתרונות
פתרון יחיד
2/פתרונות
זהים
קו ישר
• lanfx ' לדוגמא:
) f '( x
ברנולי
)sinx = sin(180 - x
n 1
)y ( fx) y ' n *( fx
n
y (3x 7)6 y ' 6(3x 7)5 *3
)f'(x
)sin(fx
f'(x) y 3x 5 y ' (3x 5)0.5 0.5(3x 5) 0.5 *3
=
= cos(fx) dx
= sin(fx) dx
1
2
cos (fx) dx