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“Nós somos aquilo que repetidamente fazemos. A
excelência não é um ato, mas um hábito.”
(Aristóteles)
PROF:MARDEN BARRETO
FÍSICA-MECÂNICA
COLISÕES OU
CHOQUES MECÂNICOS
Choque entre dois corpos que
obedecem leis físicas
•
•
•
•
ENERGIA MECÂNICA
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
ENERGIA CINÉTICA
QUANTIDADE DE
MOVIMENTO
• IMPULSO DE UMA FORÇA
COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO (e):
É o coeficiente que relaciona a velocidade de afastamento e a
velocidade de aproximação entre os corpos participantes do
choque mecânico.
V1
V2
1
2

1
2

V’1
1
Vafastamento
e =
Vaproximação
V’2
2
V’2 – V’1
e =
V1 – V2
TIPOS DE CHOQUES MECÂNICOS:
Existem três tipos de choques mecânicos, em função do
coeficiente de restituição. São eles:
- Choque perfeitamente elástico ou plástico;
- Choque parcialmente elástico ou parcialmente inelástico;
- Choque inelástico ou perfeitamente inelástico.
Cada um desses choques possui uma característica própria em
relação ao coeficiente de restituição e em relação à energia
cinética dos corpos, antes e depois do choque.
Vejamos cada um deles e suas respectivas características:
CHOQUE PERFEITAMENTE ELÁSTICO:
Toda a energia cinética que existia no sistema antes da colisão
é devolvida. Ou seja, ocorre uma restituição perfeita, total, de
100%.
10 m/s
20 m/s
2
1

1
e=1
2

12 m/s
1
Vafast. = Vaprox.
18 m/s
2
Ecantes = Ecdepois
CHOQUE PARCIALMENTE ELÁSTICO:
Apenas uma parte da energia cinética que existia no sistema
antes da colisão é devolvida. Ou seja, ocorre uma restituição
parcial após a colisão.
10 m/s
20 m/s
2
1

1
0<e<1
2

8 m/s
1
Vafast. < Vaprox.
16 m/s
2
Ecantes > Ecdepois
CHOQUE PERFEITAMENTE INELÁSTICO:
Nesse caso, os corpos permanecem juntos após a colisão. Isso
significa que a velocidade de afastamento dos corpos é nula.
Portanto, não há restituição de energia ao sistema.
10 m/s
20 m/s
2
1

1
Vafast. = 0
e = 0
2

6 m/s
1
2
Ecantes > Ecdepois
RESUMINDO:
TIPO DE CHOQUE
PERFEITAMENTE
ELÁSTICO
PARCIALMENTE
ELÁSTICO
PERFEITAMENTE
INELÁSTICO
COEFICIENTE
e=1
0<e<1
e=0
ENERGIA
Ecantes = Ecdepois
Ecantes > Ecdepois
Ecantes > Ecdepois
Equações para a resolução de problemas sobre colisões:
1) Conservação da quantidade de movimento
Qantes = Qdepois
m1.V1 + m2.V2 = m1.V’1 + m2.V’2
2) Coeficiente de restituição:
Vafastamento
e=
Vaproximação
V’2 – V’1
e=
V1 – V2
EXEMPLOS:
1) Uma esfera A, de massa igual a 4 kg tem velocidade de 10 m/s,
horizontalmente para a direita. Outra esfera, B, de massa igual a 2 kg,
tem velocidade de 15 m/s, horizontalmente para a esquerda. Ambas se
movem pela mesma reta e, em determinado momento se chocam. Sabendo
que o choque foi perfeitamente elástico, calcule as velocidades das esferas
após a colisão.
Resolução:
referência
10 m/s
15 m/s
B
A

A B
A

V’A
V’B
B
+
Dados:
mA = 4 kg
mB = 2 kg
VA = 10 m/s
VB = – 15 m/s
V’A e V’B = ?
1) Equação do Coeficiente de restituição:
V’B – V’A
e=
VA – VB
V’B – V’A
1=
25
V’B – V’A
1=
10 – (–15)
V’B – V’A = 25
V’B = 25 + V’A
2) Conservação da quantidade de movimento:
Qantes = Qdepois
mA.VA + mB.VB = mA.V’A + mB.V’B
4.10 + 2.(– 15) = 4.V’A + 2.V’B
40 – 30 = 4.V’A + 2.(25 + V’A )
10 = 4.V’A + 50 + 2. V’A
– 40 = 6.V’A
V’A = – 6,7 m/s
V’B = 25 + V’A
V’B = 25 + (– 6,7)
V’B = 18,3 m/s
2) Uma esfera A, de massa igual a 4 kg tem velocidade de 10 m/s,
horizontalmente para a direita. Outra esfera, B, de massa igual a 2 kg,
tem velocidade de 12 m/s, horizontalmente para a esquerda. Ambas se
movem pela mesma reta e, em determinado momento se chocam. Sabendo
que o choque foi parcialmente elástico, com coeficiente de restituição
igual a 0,5, calcule as velocidades das esferas após a colisão.
Resolução:
referência
10 m/s
12 m/s
B
A

A B
A

V’A
V’B
B
+
Dados:
mA = 4 kg
mB = 2 kg
VA = 10 m/s
VB = – 12 m/s
V’A e V’B = ?
1) Equação do Coeficiente de restituição:
V’B – V’A
e=
VA – VB
V’B – V’A
0,5 =
22
V’B – V’A
0,5 =
10 – (–12)
V’B – V’A = 11
V’B = 11 + V’A
2) Conservação da quantidade de movimento:
Qantes = Qdepois
mA.VA + mB.VB = mA.V’A + mB.V’B
4.10 + 2.(– 12) = 4.V’A + 2.V’B
40 – 24 = 4.V’A + 2.(11 + V’A )
V’B = 11 + V’A
16 = 4.V’A + 22 + 2. V’A
V’B = 11 + (– 1)
– 6 = 6.V’A
V’B = 10 m/s
V’A = – 1 m/s
3) Uma esfera A, de massa igual a 4 kg tem velocidade de 10 m/s,
horizontalmente para a direita. Outra esfera, B, de massa igual a 2 kg,
tem velocidade de 11 m/s, horizontalmente para a esquerda. Ambas se
movem pela mesma reta e, em determinado momento se chocam. Sabendo
que, após o choque, os veículos permaneceram juntos, calcule as
velocidades das esferas após a colisão.
Resolução:
referência
10 m/s
11 m/s
B
A

A B
V’A = V’B
A
B
+
Dados:
mA = 4 kg
mB = 2 kg
VA = 10 m/s
VB = – 11 m/s
V’A e V’B = V = ?

Quando os corpos permanecem juntos após a colisão, o
choque é totalmente inelástico. Nesse caso, e = 0. Como as
velocidades finais dos corpos serão iguais, basta uma única
equação para resolver o problema.
Equação da Conservação da quantidade de movimento:
Qantes = Qdepois
mA.VA + mB.VB = mA.V’A + mB.V’B
4.10 + 2.(– 11) = 4.V’A + 2.V’B
40 – 22 = 4.V + 2.V
PORTANTO:
18 = 6.V
V’A = 3 m/s
V = 3 m/s
V’B = 3 m/s