COMPRESION



Elementos sometidos a compresión



Secciones tipo



Esfuerzos residuales



Ecuación diferencial de Euler



Carga crítica de pandeo



Longitud efectiva



Esbeltez

Un elemento en compresión es una barra recta en la que actúa una fuerza axial que produce compresión pura. La carga actúa en la dirección de un eje colineal con el eje centroidal de la sección transversal



El elemento puede ser :

a) perfiles laminados b) secciones soldadas c) miembros armados



Su sección puede ser:

a) variable b) constante



Su forma puede ser:

a) celosía b)alma llena

Secciones típicas de miembros en compresión

a) Columna formada por dos ángulos b) Dos ángulos separados unidos con placa c) Cuatro ángulos, sección abierta d) Cuatro ángulos en caja e) Perfil W con placas de refuerzo en alas f) Dos perfiles W en caja

Secciones típicas de miembros en compresión

g) Dos U en espalda con elementos de unión en alas h) Perfil W con placas laterales

Secciones típicas de miembros en compresión

i ) Angulo simple k) U j) Te l ) Columna W

Secciones típicas de miembros en compresión

m) Tubo o tubular circular n) Tubular cuadrado o rectangular o) Sección armada Cuatro placas soldadas p) Sección en caja con dos U frente a frente q) Sección en caja. Dos U en espalda con elementos de celosía s) Sección armada Tres placas soldadas

Perfil

Tubos circulares

Ventajas y usos convenientes

Propiedades geométricas favorables alrededor de los ejes principales. Poco peso. Estructuras estéticas a simple vista. Uso extensivo en estructuras especiales: plataformas marinas para explotación petrolera y en estructuras espaciales o tridimensionales para cubrir grandes claros.

Debido a su gran disponibilidad en el mercado, se consiguen fácilmente, haciendo referencia al diámetro exterior y grueso de pared.

Desventajas

Conexiones difíciles de hacer en taller. Se recomienda trazar plantillas para facilitar la conexión o utilizar nudos especiales de unión que tienen preparaciones para recibir los miembros del resto de la estructura.

Perfil

Tubo cuadrado y rectangular Sección T y Doble T

Ventajas y usos convenientes

Perfiles eficientes, tienen características geométricas favorables alrededor de los dos ejes centroidales y principales.

Tienen los mismos usos que los tubos circulares.

Desventajas

Si la conexión es soldada, se recomienda el uso de electrodos adecuados para lograr soldaduras de calidad aceptable.

Conveniente en cuerdas de armaduras. Facilita la unión de diagonales y montantes, soldándolos al alma Disponibilidad comercial sujeta a la producción de perfiles

Perfil

Sección H

Ventajas y usos convenientes

Perfil conveniente en columnas de marcos rígidos de edificios convencionales. Propiedades favorables y similares alrededor de los dos ejes principales. (El ancho de los patines es un poco menor que el peralte total de la sección). Facilita las conexiones.

Desventajas

Disponibilidad comercial, sujeta a producción. Se puede fabricar en taller de acuerdo con las necesidades de diseño

Perfil Ventajas y usos convenientes Desventajas

Ángulos de lados iguales o desiguales Convenientes en cuerdas, diagonales y montantes de armaduras de techo, puntales de contraventeo, paredes de edificios industriales. Se emplean sencillos o en pares (en cajón, en espalda, o en estrella). Es uno de los perfiles más económicos en el mercado.

Falta de control de calidad en perfiles comerciales producidos por mini acerías: Alto contenido de carbono, material resistente pero de baja ductilidad

 Para que un miembro trabaje en compresión pura, se requiere que: • El miembro sea perfectamente recto • Las fuerzas que actúan en la columna estén aplicadas en los centros de gravedad de las secciones extremas • La línea de acción de la carga de compresión axial coincida con el eje del miembro.

Las excentricidades en la aplicación de las cargas y los inevitables defectos geométricos, no se incluyen de manera explicita en el diseño, pero sí se toman en cuenta en las ecuaciones de diseño.

Tipos de Columnas

:  Columnas cortas  Columnas intermedias  Columnas largas

Columnas cortas

: a) b) c) d) e) Son miembros que tienen relaciones de esbeltez muy bajas.

Resisten la carga que ocasiona su plastificación completa. Capacidad de carga no es afectada por ninguna forma de inestabilidad Resistencia máxima depende solamente del área total de su sección transversal y del esfuerzo de fluencia del acero. Falla por aplastamiento.

Columnas intermedias

: a) b) c) d) Miembros con relaciones de esbeltez en un rango intermedio.

Rigidez es suficiente para posponer la iniciación del fenómeno de inestabilidad hasta que parte del material está plastificado.

Resistencia máxima depende de: i.

ii.

iii.

iv.

Rigidez del miembro Esfuerzo de fluencia Forma y dimensiones de sus secciones transversales Distribución de los esfuerzos residuales Falla es por inestabilidad inelástica

Columnas largas

: a) b) c) d) Miembros con relaciones de esbeltez altas.

Inestabilidad se inicia en el intervalo elástico, los esfuerzos totales no llegan todavía al límite de proporcionalidad, en el instante en que empieza el pandeo.

Su resistencia máxima depende de la rigidez en flexión y en torsión.

No depende del esfuerzo de fluencia Fy.

CLASIFICACIÓN DE LAS SECCIONES DE LOS MIEMBROS DE ACERO

Los miembros de acero estructural se transversal y del estado clasificarán en función de su sección límite de agotamiento resistente correspondiente.

Las secciones transversales de los miembros de acero se clasificarán en función de las relaciones ancho / espesor de los elementos planos comprimidos que constituyen su sección transversal. En esta Norma las secciones transversales de los miembros de acero estructural se clasificarán en: 1.

secciones para diseño plástico 2. secciones compactas 3. secciones no compactas 4. secciones con elementos esbeltos

Secciones para diseño plástico.- S

ecciones transversales de los miembros que alcanzan el momento plástico y lo conservan durante las rotaciones necesarias para la redistribución de momentos en la estructura. En estas secciones, las alas comprimidas en la zona donde se espera la formación de rótulas plásticas y el alma en cualquier sección, tienen una relación ancho/espesor menor o igual al valor límite λpd establecido en la

Tabla 4.1.

Secciones compactas.-

Secciones que alcanzan el momento plástico pero sin la capacidad de rotación bajo la magnitud constante del momento plástico. Estas secciones tendrán sus alas conectadas continuamente al alma o almas y la relación ancho/espesor de sus elementos comprimidos no excede los valores límites λp de la Tabla 4-1.

Secciones no compactas.-

Secciones en las que sus elementos comprimidos desarrollan el momento correspondiente a la iniciación de la tensión cedente antes de que ocurra el pandeo local. La relación ancho/espesor de uno o más elementos a compresión de su sección transversal excederá el valor λp pero no el valor λr dado en la Tabla 4.1. Las secciones no compactas no son propensas al pandeo local.

Secciones con elementos esbeltos.-

Aquellas secciones en las cuales la relación ancho / espesor de cualquier elemento comprimido de la sección transversal excede el valor λr de la Tabla 4.1. Los elementos de las secciones esbeltas al ser solicitados por compresión o compresión por flexión tienen como estado límite de agotamiento resistente el pandeo local del ala comprimida y/o el pandeo del alma por flexión y su diseño es función de la relación ancho / espesor de sus elementos componentes.

CLASIFICACIÓN DE LOS ELEMENTOS DE LA SECCIÓN

Atendiendo a la solicitación de compresión uniforme, los elementos constituyentes de la sección transversal de un miembro de acero se clasificarán en elementos comprimidos rigidizados, o simplemente elementos rigidizados, y elementos comprimidos no rigidizados o sencillamente, elementos no rigidizados.

Elementos comprimidos rigidizados

.-

Se clasifican como elementos comprimidos rigidizados aquellos elementos planos uniformemente comprimidos que tiene soporte lateral a lo largo de los dos bordes paralelos a la dirección de las tensiones de compresión. Elementos comprimidos no rigidizados.- Se clasifican como elementos comprimidos no rigidizados aquellos elementos planos uniformemente comprimidos que tienen un borde libre paralelo a la dirección de las tensiones de compresión.

Elementos planos No Rigidizados

Ancho de Elementos No Rigidizados

Ancho de Elementos No Rigidizados b = ancho de la placa no rigidizado

Elementos planos rigidizados

Ancho de Elementos Rigidizados

Espesor de Elementos Rigidizados y No rigidizados Espesor constante Espesor variable t : espesor medio del ala o patín

RELACION ANCHO/ESPESOR PARA ELEMENTOS COMPRIMIDOS NO RIGIDIZADOS

RELACION ANCHO/ESPESOR PARA ELEMENTOS COMPRIMIDOS RIGIDIZADOS

RELACION ANCHO/ESPESOR PARA ELEMENTOS COMPRIMIDOS RIGIDIZADOS

El diseño de un elemento estructural o un sistema estructural se basa en el estudio de tres aspectos principales:

-Resistencia -Deformación -Estabilidad

En las columnas se analizan estos tres aspectos simultáneamente

Definición.-

Una columna es un elemento estructural en forma de barra que soporta compresión y tiene sección transversal constante.

Los posibles fallos de una columna son:

-Deformación axial (aplastamiento) -Deformación lateral (pandeo) -Resistencia (rotura)

Cualquiera de estos fallos son muy peligrosos: son repentinos y se consideran catastróficos

Carga Crítica Carga Crítica de Pandeo (P crit ): la carga ante la cual una columna sufre pandeo lateral. Este pandeo se producirá siempre en la dirección del Momento de inercia mínimo del área de la sección transversal, por lo que la rigidez EI se considera con la Inercia mínima. P P

eje y

y

eje x

Estudiando la elástica de la columna: P y

eje x eje y

P

eje x

M y P

x eje y

Por equilibrio:

 M : M + P y = 0 M = - P y

Por el estudio de la elástica : M (x) E I = d 2 y dx 2 d 2 y dx 2 = - P y E I Haciendo k 2 = P E I d 2 y dx 2 +

k

2 y = 0 Ecuación diferencial armónica

d 2 y dx 2 +

k

2 y = 0

Solución: Ecuación diferencial de segundo orden, homogénea, lineal, de coeficientes constantes y = A sen (

k

x) + B cos (

k

x) y = deformación lateral (pandeo) A, B son constantes determinadas por condiciones de frontera

k = P E I Por condiciones de borde: 1) : en x = 0, y = 0 A sen kL = 0

K

2 = n 2

p

2 = L 2 P E I B = 0 n 2 2) : en x = L, y = 0 A = 0 sen kL = 0

p

2 P = EI L 2 kL = n

p

A sen kL = 0

n = 1, 2, 3, 4, …..

n = número de ciclos sinusoidales de la elástica. Para n = 1:

P crit

p

L 2 = EI 2

Ecuación de Euler para Carga Crítica de Pandeo Carga Crítica de Pandeo para columnas

Esfuerzo Crítico de Pandeo: s

crit = P crit A =

s

crit =

p

2 E r 2 L 2

p

2 E I L 2 A por definición de radio de giro: r 2 = I A

s

crit =

p

2 E L 2 r 2 L r =

l l

= esbeltez o relación de esbeltez de una columna

s

crit =

p

2

l

2 E El esfuerzo crítico de Pandeo es proporcional al Módulo de Elasticidad e inversamente proporcional al cuadrado de la esbeltez de la columna La esbeltez para la cual el esfuerzo crítico de Pandeo es igual al esfuerzo admisible, se llama esbeltez crítica. Para ese valor la columna falla simultáneamente por pandeo y por compresión.

Si

l

<

l

crit se habla de columna corta y el esfuerzo admisible es el esfuerzo de compresión. La columna corta no falla por pandeo.

Si

l

>

l

crit se habla de columna esbelta y el esfuerzo admisible es el esfuerzo crítico. La columna esbelta falla por pandeo.

Curva de Euler