Transcript 第4章凸轮机构及其设计

第四章 凸轮机构及其设计

§4-1 凸轮机构的应用及分类

§4-2 从动件运动规律及其选择

§4-3 按预定运动规律设计盘型凸轮轮廓

§4-4 盘型凸轮机构基本尺寸的确定

§4-5 空间凸轮机构简介
本章要求了解凸轮机构的组成、分类、
应用；从动件常用的运动规律；凸轮轮
廓的设计方法。
 重点：推杆常用运动规律的特点及其选
择原则；盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的
设计。
 难点：凸轮基圆半径与压力角的关系。

§4-1 凸轮机构的应用及分类

一、凸轮机构的应用

二、凸轮机构的分类

三、凸轮机构的特点
一、凸轮机构的应用
机架3
从动件2
1
O1

1、内燃机配气机构

2、绕线机排线机构

3、冲床装卸料机构

4、封盖机构

5、食品输送机构

具有曲线轮廓的构件，
称为凸轮，与凸轮保持接触
的杆，称为从动件或推杆。

凸轮机构可将主动凸轮
的等速连续转动变为从动件
的往复直线运动或绕某定点
摆动，并依靠凸轮轮廓曲线
准确地实现所要求的运动规
律。

凸轮是由一种具有曲线轮廓或凹槽
的构件，多为主动件，通常作等速连续
转动，从动件作连续或间歇往复摆动、
移动或平面复杂运动。从动件的运动规
律完全取决于凸轮轮廓或沟槽的形状。

凸轮机构是含有凸轮的一种高副机
构，由凸轮、从动件和机架三个构件、
两个低副和一个高副组成的单自由度机
构。
凸轮
（1）移动料斗4至型腔上方，并使料斗振
动，将粉料装入型腔。
（2）下冲头6下沉，以防止上冲头12下压
时将型腔内粉料抖出。
（3）上、下冲头对粉料加压，并保压一
定时间。
（4）上冲头退出，下冲头顶出药片。
1
2
3
10
9
4
（料斗）
O1
8
11
12（上冲头）
13
型腔
6
（下冲头）
5
粉料压片机机构系统图
O3
O2 7
二、凸轮机构的分类
1、按两活动构件之间的相对运动特性分
（1）平面凸轮机构
（2）空间凸轮机构
盘形凸轮机构
移动凸轮机构
圆柱凸轮机构
圆锥凸轮机构
弧面凸轮机构
球面凸轮机构

盘形凸轮机构：凸轮呈盘状，或有变化
的向径，绕固定轴线回转，从动件在垂
直于凸轮轴线的平面内运动。
移动凸轮机构：相当于盘形凸轮机构
的轴线位于无穷远，凸轮相对于机架
作往复直线运动。

圆柱凸轮机构：可视为移动凸轮卷成圆
柱体而得，曲线轮廓可开在圆柱体端面
上，也可在圆柱面上开曲线或凹槽。
 2、按从动件的形状分类
（1）尖顶从动件
（2）滚子从动件
（3）平底从动件
3、按从动件的运动形式分
对心直动从动件
（1）直(移)动从动件
偏置直动从动件

（2）摆动从动件
4、按凸轮高副的锁合方式分类

（1）力锁合：利用重力、弹簧力或其他
外力使从动件与凸轮轮廓始终保持接触。

（2）形锁合：利用高副元素本身的几何
形状使从动件与凸轮轮廓始终保持接触。

常用的形锁合机构：
1）槽凸轮机构
2）等宽凸轮机构

3）等径凸轮机构
4）共轭凸轮机构
三、凸轮机构的特点

1、优点：

多用性和灵活性。只要设计出适当的凸
轮轮廓曲线，即可使从动件获得各种预期的
运动规律，并且结构简单、紧凑、工作可靠。

2、缺点：

凸轮轮廓曲线与从动件间为高副接触
（点或线），压强较大，容易磨损，凸轮轮
廓加工较困难，费用较高。
§4-2 从动件运动规律及其选择

一、凸轮机构的运动循环及基本名词术语

二、从动件运动规律

三、从动件运动规律的选择
一、凸轮机构的运动循环及基
本名词术语

凸轮基圆 ： 以凸轮轴心o为圆心,以其轮
廓最小向径r0为半径的圆；
偏
距 : 凸轮回转中心
与从动件导路间的偏置
距离，用e表示。
以o为圆心，偏距e为半
径的所作的圆为偏距圆。
凸轮机构的工作原理
s
B
行程
近休止角
hs
o
A
rb

B
e
C

2
D

推程运动角
D
凸轮的基圆
C
该位置为初始位置
S
远休止角

S
回程运动角

摆动从动件凸轮机构
从动件摆角

最大摆角
B
C
 max
B


O1

最大摆角

 max

摆角
2
D
o
B1
A
近休止角
推程运动角
O2
S
远休止角

S
回程运动角

二、从动件运动规律
所谓从动件运动规律，是指从动件的位
移S、速度v、加速度a、及加速度的变化率
（跃度j）随时间 t 或凸轮转角φ（ δ ）变化
的规律。这种变化的规律可以用线图来表示，
是凸轮设计的依据。

以凸轮的转角（或对应的时间）为横坐
标，以从动件的位移为纵坐标所作的曲线，
称为从动件的位移曲线。同样可以作出从动
件的速度曲线、加速度曲线、跃度曲线。


生产中对工作构件的运动要求是多
种多样的。例如自动机床中用来控制刀
具进给运动的凸轮机构，要求刀具（从
动件）在工作行程时作等速运动（速度
要求）。内燃机配气凸轮机构，则要求
凸轮具有良好的动力学性能(主要是加速
度要求)。在某些控制机构中则只有简单
的升距要求。人们经过长期的理论研究
和生产实践，已经积累了能适应多种工
作要求的从动件典型运动特性的运动曲
线，即所谓“常用运动规律”。

凸轮的轮廓形状决定了从动件的运
动规律。反之，从动件不同的运动规律
要求凸轮具有不同形状的轮廓曲线，也
即是说，凸轮轮廓曲线的形状取决于凸
轮机构从动件的运动参数。

设计凸轮机构时，通常只需根据工作
要求，从常用运动规律中选择适当的运
动曲线。在一般情况下，推程是工作行
程，要求比较严格，需要进行仔细研究。
回程一般要求较低，受力情况也比推程
阶段有利，故不作专门讨论。
1、基本运动规律
（一）多项式运动规律
S
h
1. 等速运动规律
从动件运动的速度为常数时的
运动规律，称为等速运动规律
（直线运动规律）。
O
v




s  h / 
v  h / 
a0
从动件在运动起始位置和终止
两瞬时的速度有突变，故加速度在
理论上由零值突变为无穷大，惯性
力也为无穷大。由此的强烈冲击称
为刚性冲击。适用于低速场合。
v
推程的运动方程：
O
a


O



实际上，由于构件材料有弹性，加
速度和惯性力不至于达到无穷大，但仍
将造成强烈冲击。当加速度为正时，它
将增大凸轮压力，使凸轮轮廓严重磨损；
加速度为负时，可能会造成用力封闭的
从动件与凸轮轮廓瞬时脱离接触，并加
大力封闭弹簧的负荷。因此这种运动规
律只适用于低速，如自动机床刀具进给
机构以及在低速下工作的一些凸轮控制
机构。
2. 等加速等减速运动规律
（抛物线运动规律）
s
0
1
4
从动件在推程（或回程）中，
前半段作等加速运动，后半段作等
减速运动，加速度为常数。
推程等加速运动的方程式为：
9
4
1
0
1
2
3

4
5
6

v
2h 2
0
s 2

a
在运动规律推程的始末点和前后半
4 h
程的交接处，加速度虽为有限值，但加
v 2 
速度对时间的变化率理论上为无穷大。

0
4h 2
j
由此引起的冲击称为柔性冲击。
a 2

适用于低速场合。

/2

/2

/2


0

s
（二）三角函数类基本运动规律
6'
4'
3'
2'
从动件的加速度按余弦规律变化

1'
h

s  [1  cos(  )]
2

h

v
sin(  )
2

2
2
 h

a
cos(  )
2
2

1 2 3

 

 

5 6
，s  h  h cos
2
v
1 2 3

4

4
2
5
6


a
amax
该运动规律在推程的开始和终
止瞬时，从动件的加速度仍有突变，
故存在柔性冲击。因此适用于中、
低速场合。
0
1 2 3
4 5 6
-amax
1.余弦加速度运动规律
（简谐运动规律）
5'

s
2.正弦加速度运动规律
（摆线运动规律）



2 
从动杆的加速度按正弦规律变化
推程阶段的正弦加速度方程为
h h
2
s

sin(
)
 2

h
2
v
[1  cos(  )]


2h 2
2
a  2  sin(
)


这种运动规律的速度及加
速度曲线都是连续的，没有
任何突变，因而既没有刚性
冲击、又没有柔性冲击，可
适用于高速凸轮机构。
S=S''-S'
s 
6
5'
'
h
sin 
2
7'
4' o
1 2 3
3' 2' 1' 

4
5 6
7
8

5 6
7
8

5
7
8

v
o
1
2 3
4
a
o
1
2 3
4
6

3-4-5多项式运动规律
位移方程式中多项式剩余项的次
数为３、４、５，称为3-4-5多项式运
动规律，无刚性冲击，也无柔性冲击。

基本运动规律的数学表达式简单，便于分
析，而且按此设计出的凸轮，加工方便简单，
曾被广泛采用。但随着工业及科学技术的不断
发展，对凸轮机构的要求愈来愈高，工作要求
也更加多样复杂。为了提高凸轮机构工作的可
靠性和寿命，减小中、高速凸轮机构的振动噪
音，适应中、高速重载的要求及满足机器对从
动件运动特性的某些特殊要求，只用某种基本
运动规律往往难以满足。为此，提出了改进型
运动规律。改进型运动规律可以通过两种方式
获得，一种是把基本运动规律合理地加以组合；
另一种是采用多项式表达位移方程的运动规律。
2、组合运动规律简介
 组合后的从动件运动规律应满足：

1）工作对从动件特殊的运动要求；

2）能避免刚性冲击、柔性冲击；

3）使最大速度和最大加速度尽可能小。

常用的组合运动规律

（1）改进型等速运动规律

余弦加速度运动规律（简谐运动）
与等速运动组合的改进型运动规律消
除了从动件作等速运动时在行程两端
的刚性冲击；
改进型等速运动规律
a
s


O


1
等速运动规律
a

2

v


o

正弦加速度运动规律
a


（2）改进型梯形加速度运动规律

等加速等减速运动规律，在加速度
突变处以正弦加速度曲线过渡而组成，
这样，既具有等加速等减速运动其理论
最大加速度最小的优点，有消除了柔形
冲击。
修正梯形组合运动规律
a
a

0
o 1 2 3 4
等加速等减速运动规律
amax=(h2/2)×4.00
5 6 7 8

正弦加速度运动规律
amax=(h2/2)×6.28
a
j
0.5
0.125
0.875

=1
修正梯形组合运动规律
0.5
0.875
0.125
=1
amax=(h2/2)×4.888

三、从动件运动规律的选择

选择从动件运动规律时，必须首先
了解机器的工作过程，根据工作要求选
择从动件的运动规律。同时还应考虑使
凸轮机构具有良好的动力特性和便于加
工制造等。从动件运动规律的选择，涉
及问题甚多，仅就凸轮机构工作条件的
几种情况作一简要说明。
（1）当机械的工作过程对从动件的运动规律
有特殊要求，凸轮转速不太高时，首先满足从
动件的运动规律，其次考虑动力特性和便于加
工。
 例如各种机床中控制刀架进给的凸轮机构，为
了加工出表面光滑的零件，并使机床载荷稳定，
要求进刀时刀具作等速运动，故从动件应选择
等速运动规律。内燃机配气凸轮机构，工作要
求气门的开关愈快愈好，全开的时间保持得愈
长愈好，同时为了避免产生过大的惯性力，减
小冲击和噪音，从动件可选用等加速等减速运
动规律。

（2）当机械的工作过程只要求从动件实现一定
的工作行程，而对其运动规律无特殊要求时，
低速时考虑使凸轮机构具有较好的动力特性和
便于加工。高速时主要考虑以减小惯性力和冲
击为依据来选择从动件的运动规律。

例如，用于机床操纵机构中的凸轮机构，主
要是要求凸轮转过一定角度，从动件摆动一定
角度。至于从动件按什么规律运动并不重要。
所以从动件运动规律的选择是在满足位移要求
的前提下，尽可能使凸轮便于加工，例如，用
圆弧和直线组成凸轮的轮廓曲线。

（3） 对于高速轻载的凸轮机构，当凸
轮高速转动时，将使从动件产生很大的
惯性力从而增大运动副中的动压力和摩
擦力，加剧磨损、降低使用寿命。因此，
使其最大加速度不要太大，以减小惯性
力，改善其动力性能，就成为选择从动
件运动规律的主要依据。

对于大质量的从动件，由于其动量
mv较大，当从动件突然被阻止时，将出
现很大的冲击力。因此对这类从动件应
注意最大速度不宜太大。

§4-3 按预定运动规律设计盘
形凸轮轮廓
当根据工作要求和结构条件选定凸
轮机构型式、从动件运动规律和凸轮转
 向，并确定凸轮基因半径等基本尺寸之
后，就可以进行凸轮轮廓设计了。凸轮
轮廓设计的方法有图解法和解析法。

一、凸轮轮廓设计的基本原理

对心尖顶直动从动件盘形凸轮机构，当
凸轮以等角速度转动时，从动件将按预定的
运动规律运动。

假设给整个机构加上一个
公共的角速度“-ω”，使其绕
凸轮轴心o作反向转动。根据
相对运动原理，凸轮与从动件
之间的相对运动不变，结果，
凸轮静止不动，而从动件一方
面随其导路以角速度“-ω”绕
0转动，另一方面还在其导路
内按预定的运动规律移动。从
动件在这种复合运动中，其尖
顶仍然始终与凸轮轮廓保持接
触，因此，在此运动过程中，
尖顶的运动轨迹即为凸轮轮廓。
已知从动件的运动规律[s =s()、v=v()、a=a()]及凸轮
机构的基本尺寸（如r0、e）及转向，求凸轮轮廓曲线上点的
坐标值或作出凸轮的轮廓曲线。
反转法原理
-
-
B1
S
s
假象给正在运动着的整个凸
s 轮机构加上一个与凸轮角速度
大小相等、方向相反的公共角速
度（- ），这样，各构件的相对
运动关系并不改变，但原来以角
速度转动的凸轮将处于静止状
态；机架（从动件的导路）则以
2
o （
 - ）的角速度围绕凸轮原来

的转动轴线转动；而从动件一方
面随机架转动，另一方面又按照
给定的运动规律相对机架作往复
运动。
B0

r0

e
B
图解法
S
1、尖顶直动从动件盘型凸轮机构
-
h
o
1 2 3 4 5 6
180º
B9
B8
B7
B10
c8 c9B0
c7
r0 120º c10 B1
e c0
c660º O
B2
 c
180º c1
5
c4 c c 2
B3
3
B4
B6
B5
2
7 8 9 10
60º
120º

（1）按已设计好的运动规律作出
位移线图；
（2）按基本 尺寸作出凸轮机构的
初始位置；
（3）按- 方向划分偏距圆得 c0、
c1、c2等点；并过这 些点作
偏距圆的切线，即为反转导路线；
（4）在各反转导路线上量取与位移
图相应的位移，得B1、B2、  
等点，即为凸轮轮廓上的点。
2、滚子从动件盘型凸轮机构
y
（1）求出滚子中心在固定坐
标系oxy中的轨迹（称为理论
轮廓）；
（2）再求滚子从动件凸轮的
工作轮廓曲线（称为实际轮廓
曲线）。
注意：
（1）理论轮廓与实际轮廓
互为等距曲线；
（2）凸轮的基圆半径是指理论轮
廓曲线的最小向径。
rr
B0
r0
x
实际轮廓曲线
'

"
理论轮廓曲线
理论轮廓

滚子从动件凸轮机构中，滚子中心与
尖顶重合，故滚子中心的运动规律即为
尖顶的运动规律。

所以，尖顶从动件凸轮轮廓为滚子从
动件凸轮的理论轮廓。


以理论轮廓上各点为圆心，以滚子
半径rr为半径的滚子圆族的包络线，称为
滚子从动件凸轮的实际轮廓，或称工作
轮廓。
3、平底直动从动件盘型凸轮机构
s
-
O
2
10 2
1 2 3 4 56
180º
7 8 9
120º
60º
180º
120º
1
平底凸轮
机构

对于平底移动从动件盘型凸轮，只要运动
规律相同，偏置从动件和对心从动件具有相
同的轮廓。
2
1
B1
尖顶摆动从动件盘型凸轮机构
A8
A7
-
A9
C
C
8
A6 C
B
B
8
9
7
o
B10 B0
120°
C1 L
B1
O a
C2 0
1
B
rb
B
 max
C10
9
7
2
B
6
A5
180°
B B
4
5
C
C
6
5
C
3
3
R
A2
A3
A10
1 2 3 4 5 6
180º
2
7 8 9 10
60º
120º

（1）作出角位移线图；
A（2）作初始位置；
0
（3）按- 方向划分圆R得A0、
A1 A1、A2等点；即得机架
反转的一系列位置；
C
2
4
A4

（4）找从动件反转后的一系
列位置，得 C1、C2、  
等点，即为凸轮轮廓上的点。
解析法
1、尖顶直动从动件盘型凸轮机构
已知:的转向，r0, e，s=s()，
求凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线。
(1)取定oxy坐标
（2）写出点B1的坐标；
 xB1  e

 y   ( s  s )

 B1   0
-
y
（3）写出平面旋转矩阵
 cos 
R    sin 

B1
-
B0
r0
 O

sin  
cos  

（4）写出凸轮轮廓上点B的坐标。
B
x
e
R  ；
s0  r  e2
2
0
 xB   cos 
 y    sin 
 B 
sin    xB1 



cos    yB1 
注意：逆时针为正。
2、滚子从动件盘型凸轮机构
轮廓曲线的设计步骤：
（1）求出滚子中心在固定坐标系
oxy中的轨迹（称为理论轮廓）；
（2）再求滚子从动件凸轮的工作
轮廓曲线（称为实际轮廓曲线）。
理论轮廓曲线上点B处的法线
n-n的斜率：
dxB
dxB / d
tg 

 dy B  dy B / d
实际轮廓曲线上对应点C点的
坐标： xC=xBrrcos
yC=yBrrsin
y
n
rr
B0
B
C
rb
n
实际轮廓曲线
'

"
理论轮廓曲线
注意：
（1）理论轮廓与实际轮廓互为等距曲线；
（2）凸轮的基圆半径是指理论轮廓曲线的最小向径。

x
尖顶摆动从动件盘型凸轮机构
已知：的转向，r0,中心距lOA=a，摆杆长L ，   ( ) ，
求凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线。
（1）取定oxy坐标； （2）写出点B1的坐标；
y
 xB1  a  L cos( 0   )

 y    L sin(    )
0
 B1  

B1
rb
（3）写出平面旋转矩阵
-
B0
B

O1
a
L
0
O2
R 

 cos 

 sin 
R  ；

sin  
cos  
x （4）写出凸轮轮廓上点B的坐标。
 xB   cos 
 y    sin 
 B 
sin    xB1 
cos    yB1 
注意：逆时针为正。
3、平底移动从动件盘型凸轮机构
（1）选定oxy坐标如图；
（2）写出点B1的坐标；
xB1, yB1 
T
 op, (rb  s)
T
y
 
（3）写出平面旋转矩阵 R ；
R 

 cos 

 sin 
sin  

cos  
2 B1
S
rb
（4）写出凸轮轮廓上点B的坐标。
 xB   cos 
 y    sin 
 B 
sin    xB1 
cos    yB1 
注意：逆时针为正。
O

P
-
B
x
1
P为构件1、2的瞬心
v2=op.
§4-4 盘型凸轮机构基本尺寸确
定

一、凸轮机构的压力角  及其许用值

二、按许用压力 [] 确定凸轮机构的基本尺
寸

三、按凸轮轮廓全部外凸条件确定凸轮基圆
半径 r0。

四、滚子半径 rr 的选择
一、凸轮机构的压力角及其
许用值

凸轮机构的传力性能的好坏与机构
的压力角有关。
一、凸轮机构的压力
角及其许用值
1．压力角：

从动件在凸轮轮廓接触
点B处所受的 正 压力 的方向
（即凸轮轮廓在该点法线方
向）与从动件上的速度方向
之间所夹的锐角，称为从动
件在该位置的压力角，通常
也称为凸轮机构的压力角。
2、压力角的取值
设计基本尺寸时务必使
max[]
许用压力角的推荐值：
工作行程
对于移动从动件， []=30º~38º
对于摆动从动件， []=40º~45º
非工作行程：可在70º~80º之间选取
二、按许用压力角[]确定凸轮机构的基本
尺寸
CP OP  OC
tg 

AC
S0  S
v2 / 1  e
tg 
rb2  e 2  S
注意：“+”、“-”
1.偏置方位与偏距大小
（1）偏置方位选择原则：
n

t
A
n

t
s
rb
e
A
s0
c
cp
o
n
e
P为构件1、2的瞬心
有利于减小工作行程的最大压力角。
（2）偏距大小：
2
v2
v2=op.
1 (vmax  vmin )
e 
 rb
2
1
o
p
n
基圆半径的确定
（1）受力不大，而要求结构紧凑时，
根据 tg 
v2 / 1  e
r e S
2
b
2
2
解得
 ds  e 
 d

r0  
 s   e2
 tan  



（2）受力较大，结构尺寸无严格限制
对于铸铁凸轮
rh=1.75rs+(7~10)mm
rm=rh+3mm
rs
rh
rm
摆动从动件盘型凸轮机构基本尺寸
n
v2

 v2
B
rb
K
p
o1
1
3
整理得
A
L
a
2

 0 
o2
K
n
B
rb
p
o1
n
n
tg 
l (  2 / 1  1)
a sin(  0   )

1
tg ( 0   )
注意“±” 在主、从动件转向相反时用上一组符号。
O2
min
三、滚子半径的确定
bmin

´
min
min>rr
min
rr
rr

min<rr
bmin =min-rr
为避免运动失真，

´
min=rr
bmin =min-rr3mm
建议：rr0.8min，或rr 0.4rb
四、平底移动从动件凸轮机构的基
圆半径和平底长度的确定
3
E 2 B
由于P为构件1、2的瞬心
 l EB  lOP
v2
ds


1 d
（1）平底总长：
  (4 10）mm
L  Lmax  Lmax
（2）凸轮轮廓的向径不能变化太快
加大基圆半径避免运动失真
rb
P
1