Transcript KEERDVEDRUD_Dimensioneerimine

TUGEVUSÕPETUS
MASINAELEMENTIDE ja PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL
KEERDVEDRUD: Dimensioneerimine
Priit Põdra
KEERDVEDRUD:Dimensioneerimine
1
1. Algandmed ja ülesande püstitus
Priit Põdra
Ümartraadist tihe survevedru
F = 50 N
d
Dimensioneerida survevedru!
Arvutada:
• traadi läbimõõt d;
• aktiivsete keerdude arv, N
• vedru samm t.
Materjal: roostevaba teras AISI 302
R
t
(vedrukarastus + noolutus)
DVälis
Priit Põdra
Voolepiir tõmbel: sy = 860 MPa
Nihkemoodul: G = 69 GPa
Vedru koormus: F = 50 N
Nõutav lühenemine: [d] = 20 mm
Vedru välisläbimõõt: DVälis = 10 mm
Vedru on TIHE = vedru keerud võib lugeda tasapinnalisteks
KEERDVEDRUD:Dimensioneerimine
3
2. Keerdvedru sisejõudude analüüs
Priit Põdra
2.1. Keerdvedru arvutusskeem
Tegelik tarind
Arvutusskeem
Vedru koormus
F = 50 N
LÕIKEMEETODI IDEE:
Tasakaalus süsteemist
mõtteliselt eraldatud osa
on samuti tasakaalus
Lõige
Lõige risti vedrutraadi
teljega e. radiaallõige
Lõikepinna sisejõudusid saab
käsitleda välisjõududena
Vedrutraadi telg
Priit Põdra
KEERDVEDRUD:Dimensioneerimine
5
2.2. Vedru ristlõike sisejõud
Lõige L
Sisejõud arvutatakse lõike
tasakaalutingimustest
Arvutusskeem
F = 50 N
R
F = 50 N
M
L
0
Q
Lõige
L
FR  T  0  T  FR
L
T
Surutud keerdvedru
tööseisund on VÄÄNDE ja
LÕIKE koosmõju
Priit Põdra
Kõikide pöördemomentide summa
ristlõike L suhtes
KEERDVEDRUD:Dimensioneerimine
T  50  R  50 R
F  0
Kõikide jõudude
summa
F  Q  0  Q  F  50 N
6
3. Keerdvedru tugevusarvutus
Traadi läbimõõdu valik
Priit Põdra
3.1. Kõvera varda pingeolukorra eripära
Kõvera varda kiud
D
d
Sirge varda kiud
Välimised
kiud
A2
R
A1
A2
O2
Dd
O2
O1
d
A1
O1
A1
Sisemised
kiud
D
Pingekontsentratsioon
Kiud O1O2 ja A1A2 on sama pikkusega
Kiud O1O2 ja A1A2 on erineva pikkusega
Sisemised kiud O1O2 on lühemad,
kui välimised kiud A1A2
Priit Põdra
Kõvera varda sisemistes kiududes on
alati PINGEKONTSENTRATSIOON
KEERDVEDRUD:Dimensioneerimine
8
3.2. Vedru tugevustingimus

Vedru
max
 K W
ÜMARvarda pingekontsentratsioonitegur
ehk Wahl’i tegur
Sirge varda suurim
väändepinge
Sirge
max
16T
 KW
  
3
d
Vedrutraadi
läbimõõt
KW
Vedru indeks
Kehtib AINULT
ÜMARvarda korral
Priit Põdra
Keerdvedru ristlõige
R
Vedru
 max
Lubatav
nihkepinge
DSise
DVälis
Wahl’i tegur
4C  1 0,615


4C  4
C
Ristlõike
väändemoment
d
Keerdvedru tugevustingimus
Võtab arvesse:
Vedrutraadi
kõveruse mõju
Põikjõu Q mõju
R
Vedru indeks
2R
C
d
Vedrutraadi kõverusraadius
DVälis  d
2
PROBLEEM: Traadi läbimõõdu d arvutamine
tugevustingimusest on keerukas
KEERDVEDRUD:Dimensioneerimine
9
3.3. Tugevusarvutuse üldine metoodika
Keerdvedru ristlõige
R
d
PROBLEEM: Traadi läbimõõdu d arvutamine
tugevustingimusest on keerukas
Tuleb valida vedrutraadi läbimõõt ja siis
kontrollida selle tugevust
Vedru
 max
DSise
DVälis
1. Valida traadi läbimõõt d
2. Arvutada vedru indeks C ja Wahl’i tegur KW
3. Arvutada suurim nihkepinge max ja kontrollida tugevust
Ei
Ei
Priit Põdra
4. Kas tugevustingimus kehtib?
5. Kas tugevusvaru on vähim?
KEERDVEDRUD:Dimensioneerimine
10
3.3. Vedrutraadi läbimõõdu esialgne valik
Vedrutraadi läbimõõdu võib algselt valida
SIRGE VARDA METOODIKA järgi
Keerdvedru ristlõige
R
d
Eeldatakse, et pingekontsentratsioon puudub ja Wahl’i tegur KW = 1
Kui eeldada, et d  R , siis võib võtta:
R
DVälis 10

 5 mm
2
2
See on lihtsustus
Vedru
 max
DSise
DVälis
Sirge varda tugevustingimus väändel

Sirge
max
Keerdvedru tlubatav nihkepinge
16T
 3   
d
   0,3s y  0,3  860  258 MPa
T  50 R
d 3
Priit Põdra
16T
  
3
16  50  0,005
 0,00170m  1,7 mm
6
  258 10
Konservatiivne soovitus vedrudele
Vedrutraadi esialgse läbimõõdu võib
valida ka valmisvedrude kataloogidest
sarnaste nõuetega vedrude järgi
KEERDVEDRUD:Dimensioneerimine
11
3.4. Vedru tugevuskontroll, kui d = 1,7 mm
Vedrutraadi kõverusraadius
R
DVälis  d 10  1,7

 4,15 mm
2
2
Keerdvedru ristlõige
4,15
C
2 R 2  4,15

 4,882  4,88
d
1,7
Wahl’i tegur
KW 
4C  1 0,615 4  4,88  1 0,615



 1,319  1,32
4C  4
C
4  4,88  4 4,88
T  50 R
Vedru
 max
 KW
Vedru
 max
DSise
10
Vedru tugevuskontroll
16T
16  50  0,00415
6

1
,
32


283
,
9

10
Pa  284 MPa     258 MPa
3
3
d
  0,0017
Keerdvedru tugevus EI OLE tagatud
Priit Põdra
1,7
Vedru indeks
KEERDVEDRUD:Dimensioneerimine
Tuleb valida suurem d
12
3.5. Vedru tugevuskontroll, kui d = 1,9 mm
Vedrutraadi kõverusraadius
R
DVälis  d 10  1,9

 4,05 mm
2
2
Keerdvedru ristlõige
4,05
C
2 R 2  4,05

 4,263  4,26
d
1,9
Wahl’i tegur
KW 
4C  1 0,615 4  4,26  1 0,615



 1,374  1,37
4C  4
C
4  4,26  4 4,26
T  50 R
Vedru
 max
 KW
Vedru
 max
DSise
10
Vedru tugevuskontroll
16T
16  50  0,00405
6

1
,
37


205
,
9

10
Pa  206 MPa     258 MPa
3
3
d
  0,0019
Keerdvedru tugevus ON tagatud
Priit Põdra
1,9
Vedru indeks
KEERDVEDRUD:Dimensioneerimine
Ehk sobib väiksem d?
13
3.6. Vedru tugevuskontroll, kui d = 1,8 mm
Vedrutraadi kõverusraadius
R
DVälis  d 10  1,8

 4,1 mm
2
2
Keerdvedru ristlõige
4,1
C
2 R 2  4,1

 4,555  4,56
d
1,8
Wahl’i tegur
KW 
4C  1 0,615 4  4,56  1 0,615



 1,345  1,35
4C  4
C
4  4,56  4 4,56
T  50 R
Vedru
 max
 KW
Vedru
 max
DSise
10
Vedru tugevuskontroll
16T
16  50  0,0041
6

1
,
35


241
,
6

10
Pa  242 MPa     258 MPa
3
3
d
  0,0018
Keerdvedru tugevus ON tagatud
Priit Põdra
1,8
Vedru indeks
KEERDVEDRUD:Dimensioneerimine
See d on optimaalne
14
4. Keerdvedru jäikusarvutus
Aktiivsete keerdude vajalik arv
Priit Põdra
4.1. Vedru deformatsioonid
Väänatud kõvera varda lõik
Lõigu pikkus teljel
Ristlõike siirded
df
T
Lõigu kesknurk
dL
dd
db
R
df
R
Lõigu
väändenurk
T
T
Vedrutraadi sisejõud
väändemoment
Lõigu otstevaheline siire vedru telje sihis
Lõigu väändenurk
Priit Põdra
Lõigu pikkus
Lõigu telgsiire
dL  Rdb
dd  Rdf
KEERDVEDRUD:Dimensioneerimine
T
df 
dL
GI 0
16
4.2. Vedru pikkuse muutus ja jäikustingimus
df 
T
dL
GI 0
I0 
4
dd  Rdf
32
dL  Rdb
d
Vedru telgdeformatsioon T  FR
ÜMARtraadist vedru
pikkuse muutus
FR3
dd 
db
GI 0
FR3
d
GI 0
2N
FR3
0 db  GI0 2N
F = 50 N
d
b = (0 ... 2N) rad
Vedru aktiivsete keerude arv,
ei pea olema täisarv
Vedru jäikustingimus
FR3
64FR3
d
2N 
N  d 
4
GI 0
Gd
See tingimus nõuab, et vedru lühenemine
ÜLETAKS etteantud piirväärtuse, s.t. et
vedru lüheneks rohkem, kui [d] võrra
Priit Põdra
KEERDVEDRUD:Dimensioneerimine
Sõltuvalt ülesande
tingimustest võib
olla ka vastupidi
17
4.3. Vedru aktiivsete keerdude arv
Vedru aktiivsete keerdude arv
Gd 4 d  69  109  0,00184  0,02
N 

 65,68  66
3
3
64FR
64  50  0,0041
Vedru telgdeformatsioon
20,1
F = 50 N
Tulenevalt survevedru konstruktsioonist, ei
ole kõik vedru keerud aktiivsed
N = 66
Vedru jäikuskontroll
64FR3
64  50  0,00413
d
N
 66 
4
9
4
Gd
69  10  0,0018
 0,02009m  20,1 mm  d   20 mm
Keerdvedru jäikus ON piisavalt väike
Priit Põdra
KEERDVEDRUD:Dimensioneerimine
18
5. Keerdvedru samm
Priit Põdra
5.1. Vedru vähim lubatav samm
F = 50 N
SURVEvedru samm peab olema piisavalt suur, et
vedru keerud enneaegselt külgepidi kokku ei puutuks
Vedru vähim samm
d
t min
20,1
 d1  d   d 
 1,8  2,104  2,2 mm
N
66
t
R
d
tmin
d1 
d
N

20,1
 0,3045  0,305 mm
66
d
d1
d
Ühe keeru otstevaheline siire
Vähim samm
DVälis
Priit Põdra
Vedrutraadi
läbimõõt
Ühe keeru vajalik siire
KEERDVEDRUD:Dimensioneerimine
20
6. Tulemus
Priit Põdra
6.1. Tihe survevedru
F = 50 N
Keerdvedru ristlõige
d = 1,8 mm
N = 66
1,8
4,1

Keerdvedru suurim
nihkepinge
Vedru
max
Vedru
 max
 242 MPa
t = 2,2 mm
10
Keerdvedru lühenemine
d  20,1 mm
DVälis = 10 mm
Priit Põdra
KEERDVEDRUD:Dimensioneerimine
22