Transcript Применение признаков подобия при решении задач

Подобие треугольников
Задача_1: В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CK к гипотенузе.
Назовите пары подобных треугольников. Докажите подобие.
Задача_2: Периметры двух подобных треугольников относятся как 2:3.
Найти отношение площадей этих треугольников.
Задача_3: В прямоугольном треугольнике ABC длина катета BC равна 13 см,
а длина высоты СD, проведенной к гипотенузе AB, равна 12 см.
Вычислите длину проекции катета BC на гипотенузу и длину катета AC.
Задача_4: Высота AD, проведенная к боковой стороне CB равнобедренного
треугольника ABC, делит эту сторону в отношении 1:3, считая от основания AB.
Вычислите длину отрезка DF (F(-AB), параллельного высоте CO, если AB=24 см.
Задача_5: Длина высоты, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника,
равна 5 см, а длина одного из катетов – 13 см.
Вычислите длину гипотенузы треугольника.
Задача_6: В прямоугольнике ABCD длина стороны CD равна 5 см,
а длина перпендикуляра DF, проведенного из вершины D к диагонали AC,
равна 3 см. вычислите периметр прямоугольника.
Задача_7: Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Отрезок BO служит
диаметром окружности, которая пересекает сторону BC в точке E.
Вычислите площадь ромба, если OE=12 см и AC=30 см.
Задача_8: В остроугольном треугольнике АВС отрезки АО и СF – высоты.
Докажите, что .
Задача_9: В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) медианы пересекаются
в точке О и ВО=24 см, АО= см. Через точку О параллельно отрезку АС
проходит прямая l. Вычислите длину отрезка прямой l, заключенной между
сторонами АВ и ВС треугольника АВС.
Задача_10: в равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) биссектриса AF и
высота CD пересекаются в точке О. Вычислите длину боковой стороны
треугольника АВС, если АС=12 см и СО:OD=3:2.
Задача_11: В треугольнике ABC AB=12 см, AC=24 см, BC=16 см. Точки O и F лежат
соответственно на лучах AB и CB так, что BF=6 см и BO=8 см.
Вычислите длину отрезка FO.
Задача_12: В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C длины катетов
равны 5 см и 12 см, а длины гипотенузы и катета прямоугольного треугольника
A1B1C1 (<С1=90 градусов) равны соответственно 26 см и 10 см.
Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны.
Задача_13: Длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 25 см,
а длина основания – 14 см. Вычислите расстояние от точки пересечения
медиан треугольника до его вершин.
Задача_14: В равностороннем треугольнике ABC отрезок FT проходит через
точку O пересечения медиан и параллелен AC. Вычислите площадь
четырехугольника AFTC, если длина стороны треугольника равна .