Transcript Wprowadzenie

Metody i techniki
optymalizacji procesów
logistycznych
dr inż. Iwona Staniec
p. 334 Lodex ul. Wólczańska 215
http://www.oizet.p.lodz.pl/istan
[email protected]
wtorek
Tygodnie nieprzyste16:00-17:30 p. 334
Tygodnie parzyste przyste14:00-15:30 p. 334
zasady zaliczenia
przedmiotu





wykład pisemne kolokwium
III terminy
na każdym kolejnym terminie ocena to
średnia arytmetyczna z uzyskanych ocen
niezaliczenie w III terminie skutkuje
powtarzaniem całości przedmiotu
przepisywanie ocen- nie ma takiej możliwości
Literatura








Krawczyk S. Metody ilościowe w logistyce, C.H.Beck, Warszawa
2001.
Krawczyk S. Metody ilościowe w planowaniu, C.H.Beck, Warszawa
2001.
Krzyżaniak S. Podstawy zarządzania zapasami w przykładach,
Biblioteka Logistyka, Poznań 2002.
Abt S.: Systemy logistyczne w gospodarowaniu – teoria i praktyka
logistyki. AE w Poznaniu 1996.
Bendkowski J., Kramarz M., Kramarz W. Metody i techniki ilościowe
w logistyce stosowanej. Wybrane zagadnienia, Wydawnictwo
Politechniki Śląskiej, Gliwice 2010.
Bendkowski J., Kramarz M.: Logistyka stosowana – metody,
techniki, analizy. cz. 1 i 2. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej,
Gliwice 2006.
Aczel Amir D.: Statystyka w zarządzaniu, PWN Warszawa 2000.
Dittmann P.: Prognozowanie w przedsiębiorstwie. Oficyna Ekonomiczna.
Kraków 2003
Literatura cd.





Jędrzejczyk Z., Skrzypek J., Kukuła K., Walkosz
A. [2002]: Badania operacyjne w przykładach
i zadaniach, PWN, Warszawa.
Karwacki Z., Konarzewska I. [1997]: Elementy
teorii podejmowania decyzji, Absolwent, Łódź.
Sikora W. (red.) [2008] Badania operacyjne
PWE Warszawa.
Łapińska-Sobczak N. (red.) [1998]: Modele
optymalizacyjne, Uniwersytet Łódzki, Łódź.
Ignasiak E. (red.) [2001] Badania operacyjne
PWE ,Warszawa.
Literatua cd.




Radzikowski W. [1997]: Badania operacyjne
w zarządzaniu przedsiębiorstwem, Toruńska
Szkoła Zarządzania, Toruń.
Witkowska D. [2000]: Metody wspomagające
podejmowanie decyzji w zarządzaniu,
Menadżer, Łódź.
Witkowska D. [2001]: Zbiór zadań z badań
operacyjnych, Menadżer, Łódź.
Krawczyk S. [1997] Badania operacyjne
dla menedżerów, Wyd. AE we
Wrocławiu, Wrocław
Techniki optymalizacji
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Sterowaniu procesem logistycznym
Prognozowaniu zaopatrzenia
Symulacji popytu niezależnego
Procesach decyzyjnych
Procesach transportowych – w ujęciu
logistycznym
Logistycznych procesach dystrybucji
Analizach rynku zbytu
Zadania technik
optymalizacji

wyznaczanie optymalnych rozwiązań
różnorodnych problemów logistycznych,
za pomocą zespołu metod
matematyczno-statystycznych

Optymalizacja— nauka o poszukiwaniu
rozwiązań optymalnych
Cel optymalizacji

doskonalenie przyszłości przez
zoptymalizowanie podejmowanych
decyzji na podstawie znajomości
rzeczywistości
Obszar wiedzy wykorzystywanej
w optymalizacji
EKONOMIA
SE
EM
STATYSTYKA
BO
SM
MATEMATYKA
Zakres tematyczny



Budowa modeli decyzyjnych
Metoda poszukiwania rozwiązań
Programowanie sieciowe
– Analiza ścieżki krytycznej CPM
– Analiza PERT



Teoria gier
Teoria kolejek
Programowanie dynamiczne
Historia rozwoju
optymalizacji

dostępność profesjonalnych
programów optymalizacyjnych

dostępność profesjonalnych BAZ
DANYCH

tworzenie systemów wspomagania
decyzji

rozwój metod analizy wrażliwości
Rodzaje decyzji podejmowanych przez
menedżerów
• niewykonalne (niedopuszczalne)
• wykonalne (dopuszczalne):
— optymalne
decyzja
optymalna
decyzje
niedopuszczalne
zbiór
wszystkich
decyzji
— nieoptymalne
decyzje
dopuszczalne
Kryterium optymalności:
• maksymalizacja efektu (finansowego, zwykle zysku), np.
gdzie można się najdalej znaleźć na kuli ziemskiej za
posiadaną kwotę
• minimalizacja nakładów (zwykle kosztów), np. jak
najtaniej dostać się do Indii
• konkretna wartość (budżet) np. jak kupić bilet za 100 zł
Problem decyzyjny
charakteryzują
następujące czynniki




decydent (osoba lub grupa osób), który ma
rozwiązać jakiś problem,
cel, który zamierza decydent zrealizować,
co najmniej dwa różne sposoby działania
prowadzące do zamierzonego celu,
środowisko, określające warunki działania.
Sformułowanie
problemu decyzyjnego
Budowa modelu
matematycznego
Rozwiązanie
zadania
Weryfikacja modelu
i uzyskanie rozwiązania
Zastosowanie rozwiązania
po jego weryfikacji
Budując model decyzyjny
należy:




zdefiniować
zmienne
decyzyjne
charakteryzujące poszczególne decyzje,
określić kryterium oceny (wyboru) decyzji w
postaci funkcji matematycznej, która będzie
maksymalizowana lub minimalizowana,
określić warunki w jakich będą podejmowane
decyzje w postaci ograniczeń równościowych
lub nierównościowych,
wyznaczyć
parametry
warunków
ograniczających oraz funkcji kryterium,
Model decyzyjny c.d.


sformułować model decyzyjny, czyli zapisać
w sformalizowany sposób ograniczenia i
kryterium wyboru decyzji,
przeprowadzić
weryfikację
modelu
polegającą
na
sprawdzeniu
czy
wprowadzone zmienne decyzyjne zostały
odpowiednio zdefiniowane i są istotne, a ich
lista kompletna, a także czy warunki
ograniczające oraz funkcja kryterium zostały
poprawnie sformułowane.
W literaturze przedmiotu wyróżnia się
trzy podstawowe sytuacje, w których
podejmowane
są
decyzje,
którymi
są
warunki:



pewności, jeśli każde działanie prowadzi do
jednego z góry wiadomego wyniku,
ryzyka, kiedy każde działanie prowadzi do
pewnego znanego zbioru wyników o znanym
prawdopodobieństwie realizacji każdego z
nich,
niepewności, jeżeli wynikiem działań jest
zbiór określonych możliwych wyników o
nieznanym
prawdopodobieństwie
pojawienia się.
Rodzaje modeli
decyzyjnych (w
zależności od sytuacji
decydenta)

deterministyczne
•
probabilistyczne
•
statystyczne
•
strategiczne
stochastyczne
Zapis
matematyczny
modelu liniowego
c x  max
c x  min
Ax  b
Ax  b
x0
x0
T
T

gdzie:
x T  x1
x2
... x n 
- wektor zmiennych decyzyjnych, (np. wielkości produkcji
j-tego wyrobu),
c T  c1 c 2 ... c n 
wektor parametrów funkcji celu, (np. cj - jednostkowy zysk
na j-tym wyrobie w modelach maksymalizujących funkcję
kryterium lub cj - jednostkowy koszt produkcji j-tego
wyrobu w modelach minimalizujących funkcję kryterium),
 a11 ... a1n 


A   ... ... ... 
am1 .... amn 
macierz parametrów (np. normatywy zużycia i-tego
surowaca i=1,...,m na jednostkę j-tego wyrobu
j=1,2,...,n),
bT  b1 b2 ... bm 
wektor ograniczeń (np. bi - zasób i-tego surowca).
Warunki brzegowe
x0
W wielu jednak przypadkach warunki ograniczające
należy uzupełnić warunkami całoliczbowości
x j C
lub warunkiem gwarantującym przyjmowanie przez zmienne
decyzyjne tylko wartości binarnych.
x j  0,1
Uwaga!
W przypadku modeli programowania
liniowego z uzupełnionymi warunkami
brzegowymi rozwiązanie wyznacza się dwu
etapowo.
W pierwszym etapie rozwiązuje się zadanie
za pomocą znanych metod i sprawdza się,
czy spełnione są warunki całoliczbowości.
Jeżeli nie, to w drugim etapie stosuje się
odpowiednie metody pozwalające na
otrzymanie rozwiązania spełniającego
dodatkowe warunki brzegowe.
Dziesięć zastosowań optymalizacji w przedsiębiorstwie
produkcyjnym
PRACE ROZWOJOWE
INWESTYCJE
 
TRANSPORT

MAGAZYN TRANSPORT
SUROWCÓW



PRODUKCJA

TRANSPORT

ZAOPATRZENIE — JIT
MAGAZYN TRANSPORT
WYRO-BÓW

ZBYT
NAPRAWY BIEŻĄCE

 ALOKACJA KAPITAŁU
 ALOKACJA ŚRODKÓW PRODUKCJI
 PROBLEM MIESZANKI (DIETY)
 ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE
 ZARZĄDZANIE ZAPASAMI
REMONTY

 ZAGADNIENIE WYMIANY
 PLANOWANIE PRZEDS. NIEPR.
 TEORIA KOLEJEK (M. OBSŁUGI)
 TEORIA DECYZJI, TEORIA GIER
 SYMULACJA KOMPUTEROWA

Wybór asortymentu
produkcji
Przedsiębiorstwo posiada m różnych środków produkcji
S1 , S2 ,...,Sm
bvhbnnnodpowiednio
w ilościach: b , b ,...,b W ramach
posiadanych zasobów firma jest w stanie produkować n
różnych wyrobów. Na wytworzenie jednostki wyrobu jtego rodzaju (j = 1, 2, ..., n) potrzeba zużyć aij jednostek
i-tego czynnika produkcji (i = 1, 2, ..., m), np. wyrażonych
za pomocą przepracowanych roboczogodzin, czasu
maszyn potrzebnego do wytworzenia jednostki produktu
lub ilości zużytych surowców, stanowiących normatywy
zużycia środków produkcji. Wiadomo też, że zyski
jednostkowe osiągane przez firmę na każdym produkcie
wynoszą odpowiednio c1, c2 ,...,cn
Należy zbudować taki plan produkcji, który pozwoli na
maksymalizację zysków.
1
2
m
Budowa modelu



Zmienne decyzyjne - ilości (liczba)
produkowanych wyrobów z każdego
rodzaju asortymentu x j (j = 1, 2, ..., n)
Warunki brzegowe x j  0
Warunki ograniczające
n
(i
=
1,
2,
...,
m)
a x b

j 1

ij
j
i
Funkcja celu
n
c x
j 1
j
j
 max
Przykład Do wyrobu dwóch typów mebli segmentowych
zużywa się m. in. trzy surowce: drewno, sklejkę i okładzinę.
Zużycie tych surowców na jeden zestaw odpowiedniego typu
mebli, zapasy surowców oraz zysk jednostkowy są następujące:
Surowiec
Zużycie
Zapasy
surowca na 1 surowców
segment
Typu Typu II
I
0,2
0,4
80 m3
2
2
480 m2
2
1
360 m2
300
500
Drewno
Sklejka
Okładzina
Zysk na jednym
zestawie w zł
Zbudować model decyzyjny, którego rozwiązanie pozwoli ustalić
plan produkcji maksymalizujący zysk łączny.
Zagadnienie
optymalnego wykroju
Załóżmy, że do produkcji potrzebnych jest m
różnych detali wykrawanych z jednolitego
surowca. Zgodnie z otrzymanymi przez firmę
zamówieniami ustalono, że należy wyciąć bi
detali i-tego typu (i = 1, 2, ..., m). Przy cięciu
arkusza blachy j-tym sposobem otrzymuje się aij
detali i-tego rodzaju i powstaje przy tym odpad,
którego wielkość oszacowano na cj jednostek.
Wyznaczyć
optymalny
program
cięcia
minimalizujący łączny odpad i pozwalający
wykonać przyjęte zamówienia.
Sposoby cięcia
Detale
i-tego typu
1
2
...
m
Odpady
j=1
a11
a21
...
am1
c1
Sposoby cięcia
j=2
...
a12
...
a22
...
...
...
am2
...
c2
...
j=s
a1s
a2s
...
ams
cs
Minimalna
liczba detali
b1
b2
...
bm
Budowa modelu



Zmienne decyzyjne - liczbę arkuszy, z
których wycinać się będzie detale j-tym
sposobem x j
(j = 1, 2, ..., s)
Warunki brzegowe x j  0 x j  C
Warunki ograniczające
s
(i = 1, 2, ..., m)
a x b

j 1

ij
j
i
Funkcja celu
s
c x
j 1
j
j
 min
Przykład








Tartak posiada 9 belek o długości 2,1m. Klient zamówił 3
elementy o długości 0,8m, 4 elementy o długości 0,9m. oraz 5
elementów o długości 1,1m. Tartak minimalizuje wielkość
powstającego w procesie cięcia odpadu. Sposób polegający na
wycięciu 2 elementów o długości 0,9m może być zastosowany
co najwyżej 2 razy.
a) ustal pięć racjonalnych sposobów cięcia belek,
b) sformułuj i rozwiąż ten problem w postaci zadania
decyzyjnego
c) wyznacz plan pocięcia dostępnych 9 belek 2,1-metrowych
maksymalizujący zysk tartaku w sytuacji, gdy tartak kupuje belki
po 200 zł., a cena sprzedaży elementów jest następująca:
0,8m. - 110 zł.
0,9m. - 120 zł.
1,1m. - 150 zł.
Zakładamy, że tartak znajdzie kupców na wszystkie wytworzone
elementy.
Problem załadunku (plecaka)






Wybierając się na wycieczkę chcemy zabrać m rzeczy,
o objętości aj każda (j = 1, 2, ..., m),m czyli łączna objętość
pakowanych przedmiotów wynosi  a j
j 1
Wszystko to należy spakować do m plecaka, którego
pojemność wynosi b, przy czym b<  a j
j 1
Pojawia się więc konieczność rezygnacji z jednego lub
kilku przedmiotów. Wiedząc, że należy spakować
przynamniej d przedmiotów, dokonaj wyboru rzeczy,
które należy spakować przyjmując jako kryterium
wyboru:
1. jak najlepsze wykorzystanie miejsca w plecaku,
2.spakowanie przedmiotów najbardziej niezbędnych,
3. spakowanie jak największej liczby przedmiotów.
Budowa modelu


Zmienne decyzyjne - decyzja o
zapakowaniu j-tego przedmiotu
x j (j = 1, 2, ..., m)
x j  0,1
Warunki brzegowe
1
xj  
0

j  ty przedmiotpakujemydo plecaka
j  tego przedmiotunie pakujemydo plecaka
Warunki ograniczające
m
a x
j 1
j
j
b
m
x
j 1
j
d
Funkcja celu

jak najlepsze wykorzystanie miejsca w plecaku, co
oznacza, że minimalizowana jest pojemność plecaka,
która nie zostanie wykorzystana
m
b   a j x j  min
j 1

spakowanie przedmiotów najbardziej niezbędnych,
m
c x
j
j 1
j
 max

gdzie cj jest wyrażonym w punktach poziomem użyteczności
poszczególnych przedmiotów przyjmuje się, że czym wyższy
poziom użyteczności tym cj większe

spakowanie jak największej liczby przedmiotów
m
x
j 1
j
 max
Przykład



Przedsiębiorstwo zatrudnia dwoje pracowników, pomiędzy
których musi zostać podzielona pewna pula zadań. Czas
wykonania każdego zadania (w godz.) przez poszczególnych
pracowników przedstawia tabela.
W każdym wariancie zakładamy, że każda czynność musi
zostać wykonana, oraz że każda czynność jest wykonywana
wyłącznie przez jedną osobę.
Z punktu widzenia optymalizacji interesuje nas minimalizacja
łącznego czasu wykonywania wszystkich czynności..
Zadania
Z1
Z2
Z3
Z4
Pracownicy
P1
P2
0,8
0,6
2,0
1,5
0,7
0,6
0,4
0,2
Zadanie transportowe
Danych jest m dostawców, u których znajduje
się odpowiednio: a1 , a2 ,...,am jednostek towaru.
Ładunek ten powinien zostać dostarczony do
n odbiorców, którzy zgłosili zapotrzebowanie
w ilościach odpowiednio: b1 , b2 ,...,bn
jednostek. Wiadomo jest, że koszty
jednostkowe transportu od i-tego dostawcy
do j-tego odbiorcy wynoszą cij (i = 1, 2, ..., m,
j = 1, 2, ..., n). Należy wyznaczyć taki plan
przewozów, aby łączne koszty transportu były
minimalne.
Budowa modelu
Zmienne decyzyjne

 x11
x
 21
 ...

 xm1
x12
x22
...
xm 2

... x1n 
... x2 n 
... ... 

... xmn 
Warunki brzegowe
xij >=0
•Warunki ograniczające
m
m nn
n
n bj
 ai  n
mm
 j b1
ia1a 
b

i 1
i 1
i
i

j 1
j 1
j
x a

x
 ijxijbaji
(i(j(i===1,1,1,
...,
2, 2,
...,
2,n)
...,m)
m)
xx  bba
 ij ij
1,1,2,
2,2,...,
...,
...,m)
n)n)
(i(j(j
===1,
ij
j 1
j
i
i 1j 1
m
m
n
i 1
ij
j
ij1
1

Funkcja celu
m
n
 c x
i 1 j 1
ij ij
 min
Przykład

Trzech dostawców dostarcza cukier trzem hurtowniom. U
dostawców znajduje się odpowiednio: 30, 40 i 30 ton cukru.
Zapotrzebowanie hurtowni na cukier wynosi kolejno: 30, 30 i 25
ton. Koszty magazynowania nadwyżki cukru u dostawców
wynoszą odpowiednio: 4, 2 i 4 zł za tonę. Jednostkowe koszty
transportu (w zł/t) przedstawia tabela:
Hurtownie
H2
H3
Dostawcy H1
D1
11
13
13
D2
10
20
12
D3
4
6
8
1. Ustal optymalny plan przewozów, minimalizujący łączny
koszt transportu
2. Ustal optymalny plan przewozów, minimalizujący łączny
koszt transportu i magazynowania,
3. Podaj koszt transportu oraz koszt magazynowania towaru
w poszczególnych rozwiązaniach,
4. Wskaż, u którego z dostawców wystąpiła nadwyżka cukru,