Transcript Презентация

построение графиков
функций
Введение

Вы уже знаете, что графики функций
можно строить по точкам, т.е. нужно
считать значение функции. Однако
графики многих функций можно
построить, используя шаблон. О каких
именно функциях идет речь и как
строятся их графики вы узнаете в
данном пособии.
Содержание
Построение графика функции y = f(x + l)
 Построение графика функции y = f(x) + m
 Построение графика функции y = f(x + l) + m

Обзор
f(x+l)
y
f(x)
f(x)+m
m
0
l
x
f(x+l)+m
Словарь
Шаблон – заготовка, в данном случае это
графики уже известных вам функций
(прямая, парабола гипербола и т.д.).
 Вспомогательная система координат –
система координат с началом не в точке (0;0).

Раздел 1


Теория
Тест
Построение графика функции f(x+l).

Построим графики функций y=x2 и y=(x+2)2

x = 0 y = 0;
x = 1 y = 1;
x = -1 y = 1;
x = 2 y = 4;
x = -2 y = 4;
x = 3 y = 9;
x = -3 y = 9.






x = 0 y = 4;
x = -1 y = 1;
x = -2 y = 0;
x = -3 y = 1;
x = -4 y = 4;
x = 1 y = 9;
x = -5 y = 9.


y



-2
0
x
Получились две
одинаковые параболы
Вершина первой – (0;0),
Вершина второй – (-2;0).
Значения функций равны
при разных значениях х
Вторая парабола
симметрична
относительно прямой
x = -2
Вывод:

Графиком функции y = (x+2)2 является
такая же парабола, что и для функции
y = x2, но только сдвинутая вдоль оси
Ox на 2 единицы влево.
правило
Чтобы построить график функции y = f(x + l), где
l – заданное положительное число, нужно сдвинуть
график функции y = f(x) вдоль оси x на l единиц
масштаба влево;
Чтобы построить график функции y = f(x - l), где l
– заданное положительное число, нужно сдвинуть
график функции y = f(x) вдоль оси x на l единиц
масштаба вправо.
Тест
В списке нажмите на формулы тех функций, графики которых
можно получить сдвигом влево вдоль оси х:
y = x2 +1
y = (x+1)2
y = 3/x +3
y = 24/(x-1)
y = 35/(x+6)
В списке нажмите на формулы тех функций, графики которых
можно получить сдвигом вправо вдоль оси х:
у = -5/(x+7)
y = 90x+80
y = 5x-5
y = 43/(5-x)
y = 7(x-9)2
Раздел 2


Теория
Тест
Построение графика функции f(x)+m.

Построим графики функций y=x2 и y=x2+5

x = 0 y = 0;
x = 1 y = 1;
x = -1 y = 1;
x = 2 y = 4;
x = -2 y = 4;
x = 3 y = 9;
x = -3 y = 9.






x = 0 y = 5;
x = -1 y = 6;
x = -2 y = 10;
x = -3 y = 14;
x = 1 y = 6;
x = 2 y = 10;
x = 3 y = 14.

y




6
0
x
Получились две
одинаковые параболы
Вершина первой – (0;0),
Вершина второй – (0;6).
Значения функций
разные
при одинаковых
значениях х
Вторая парабола
симметрична
относительно прямой
x=0
Вывод:

Графиком функции y = x2+5 является
такая же парабола, что и для функции
y = x2, но только сдвинутая вдоль оси
Oy на 5 единиц вверх.
правило
Чтобы построить график функции y = f(x )+m, где
m – заданное положительное число, нужно
сдвинуть график функции y = f(x) вдоль оси y на m
единиц масштаба вверх;
Чтобы построить график функции y = f(x )-m, где
m – заданное положительное число, нужно
сдвинуть график функции y = f(x) вдоль оси y на m
единиц масштаба вниз.
Тест
В списке нажмите на формулы тех функций, графики которых
можно получить сдвигом вверх вдоль оси у:
y = x2 +1
y = (x+1)2
y = 3/x +3
y = 24/(x-1)
y = 35/(x+6)
В списке нажмите на формулы тех функций, графики которых
можно получить сдвигом вниз вдоль оси у:
у = -5/(x+7)
y = 90x-80
y = 5x-5
y = 43/(5-x)
y = x2-23