Transcript Document

Применение производной к
исследованию функций
Подготовка к ЕГЭ
Решение задач В8
Функция y=f(x) задана на отрезке [a;b].На
рисунке изображен график ее производной.
у
Ответьте на вопросы:
1. Сколько у функции
точек экстремума?
2. Укажите промежутки
убывания и возрастания
функции.
3. Назовите точки
максимума.
4. Назовите точки
минимума.
y=f ‘(x)
1
а
0
1
b
х
Функция y=f(x) задана на отрезке [a;b].На
рисунке изображен график ее производной.
у
Ответьте на вопросы:
1. Сколько у функции
точек экстремума?
2. Укажите промежутки
убывания и возрастания
функции.
3. Назовите точки
максимума.
4. Назовите точки
минимума.
y=f ‘(x)
а
1
0
b
1
х
Функция y=f(x) задана на отрезке [a;b].На
рисунке изображен график ее производной.
у
Ответьте на вопросы:
1. Сколько у функции
точек экстремума?
2. Укажите промежутки
убывания и возрастания
функции.
3. Назовите точки
максимума.
4. Назовите точки
минимума.
y=f ‘(x)
а
1
0
b
1
х
Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b]
В ответе укажите количество точек графика этой функции, в
которых касательная параллельна оси Ох.
Подумай!
1
2
y
3
5
3
8
4
11
y = f(x)
Верно!
Подумай!
Подумай!
Проверка
a
b
x
Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b]
На рисунке изображен график ее производной у = f/(x). В ответе
укажите количество точек графика этой функции, в которых
касательная параллельна оси Ох.
Подумай!
1
2
y
5
6
3
8
4
11
y = f/(x)
Верно!
Подумай!
Подумай!
Проверка
a
b
x
Функция у = f(x) определена на промежутке (- 4; 3). На
рисунке изображен график ее производной. Найдите точку
, в которой функция у = f(x) принимает наибольшее значение.
a
1
2
2 -2
3 -4
4
1
хmax = 1
В этой точке функция
у =f(x) примет
наибольшее значение.
Не верно!
Не верно!
y = f /(x)
Не верно!
-4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 х
Верно!
Проверка (2)
f/(x)
f(x) -4
+
–
1
3
На рисунке изображен график производной функции
у =f /(x), заданной на промежутке (- 5; 5). Исследуйте
функцию у =f (x) на монотонность и укажите число ее
промежутков убывания.
y
/(x)
y
=
f
4
Не верно!
3
1 3
2
2
2
1
Не верно!
Верно!
3 1
Не верно!
4 4
Проверка (2)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1
-2
-3
-4
-5
f/(x)
f(x)
x
1 2 3 4 5 6 7
–
+
1
+
4
Функция у = f(x) определена на промежутке на промежутке
(- 6; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите
длину промежутка убывания этой функции.
y
Верно!
1
8
Не верно!
2
4
3
2
1
6
Не верно!
3
4
4
9
Не верно!
Проверка (2)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
y = f /(x)
x
1 2 3 4 5 6 7
–
+3
f/(x) IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
2
f(x)-6
В какой из указанных точек производная функции,
график которой изображен на рисунке, отрицательна?
1 х1
2
х2
3 х3
4 х4
ПОДУМА
Й!
Геометрический
смысл производной
k = tg α
В этой точке производная
равна нулю!
Угол наклона касательной
ПОДУМА
с осью Ох Й!
тупой, значит k < o.
ВЕРНО!
В этой точке производная равна нулю!
ПОДУМАЙ
!
х1 х2
Проверка (4)
у
Угол наклона касательной
с осью Ох острый, значит k > o
х3
х4
х
На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к
нему в точке с абсциссой х0.
Найдите значение производной в точке х0.
1
Верно!
0
2
1
3
–1
Подумай!
Подумай!
4 не существует
Подумай!
х0
Геометрический смысл производной: k = tg α
Угол наклона касательной с осью Ох равен 0 (касательная
параллельна оси Ох, значит tg00 = 0
На рисунке изображен график функции у =f(x).
Укажите в какой точке значение производной отрицатально.
В этой точке производная не
существует
Угол наклона касательной с
осью Ох острый, значит k > o.
1 х1
2 х2
В этой точке
производная равна
нулю!
х1
х2
х3
х4
3 х3
4 х4
Верно!
Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k < 0.
На рисунке изображен график функции у =f(x), заданной на
промежутке [-5;5]. Укажите точку, в которой производная равна 0.
Не верно!
1
1
Верно!
1 2 3 4 5 х
2
-1
3
1
4 -3
-4 -3 -2 -1
Не верно!
Не верно
Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b]
На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество
точек графика этой функции, в которых касательная
параллельна оси Ох.
Подумай!
1
3
2
5
3
8
4
11
Верно!
Подумай!
Подумай!
Проверка
a
y
y = f(x)
b
x
На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в
точке с абсциссой х0.
Найдите значение производной в точке х0.
Подумай!
1
–5
2
–1
3
5
4
1
Подумай!
х0
Подумай!
Верно!
Геометрический смысл производной: k = tg α
Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит
k >o.
Из прямоугольного треугольника
находим tgα = 4 : 4 =1
На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная
к нему в точке с абсциссой х0.
Найдите значение производной в точке х0.
Подумай!
1
0,5
2
–0,5
3
–2
Подумай!
х0
Верно!
Подумай!
4
2
Геометрический смысл производной: k = tg α
Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит
k < o.
Из прямоугольного треугольника
находим tgα = 6 : 3 =2. Значит, k= -2
На рисунке изображен график производной y= f‘(x) функции f(x)
определенной на интервале (-3;3). Укажите абсциссу точки, в которой
касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у=2х или
совпадает с ней.
Подумай!
1 2
Верно!
2
1
Подумай!
3 -1
Подумай!
4 0
Проверка
На рисунке изображен график производной y= f‘(x) функции f(x)
определенной на интервале (-3;3). Укажите абсциссу точки, в которой
касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у=4+х или
совпадает с ней.
Верно!
1 2
2
Подумай!
1
Подумай!
3 3
Подумай!
4 0
Проверка
На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому
графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной в
точке хо
Подумай!
1 -0,6
2
Подумай!
0,8
Подумай!
3 1,25
4
-0,8
Проверка
Верно!