Transcript tugas media pembelajaran

ALJABAR
1
PENGERTIAN BENTUK ALJABAR
= 3 APEL = 3A
= 2 LEMON = 2L
= 3A + 2L
Bentuk aljabar sering melibatkan
1.Angka  disebut koefisien, contoh angka 3 dan 2
2.Huruf  variabel (suatu besaran matematika yang
nilainya bisa berubah), contoh : A dan L
3.Operasi hitung  seperti +, -, x, :
2
Penulisan singkat dalam aljabar yang biasa digunakan :
+
a
3
+
= a : 3 atau
= a + a + a = 3a
1
3
dari a
= ab + ab = 2ab
+
a (-b) = a x (-b) atau - ab
2
2
(3a) = 3a x 3a atau 3 x a x 3 x a atau 3 x a
a
1
3

3
2
a
a2  1
 ( a  a  1) : 4
4
3
FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan
SUKU SEJENIS
Faktor perkalian :
3a = 3 x a memiliki faktor-faktor yaitu 3 dan a
3  faktor angka/faktor numerik  koefisien dari a
a  faktor huruf atau faktor alfabetik
Contoh :
3p2q  3 x p x p x q
3  faktor numerik
p2  faktor huruf
q  faktor huruf
Faktor 3p2q : 3, p2, q
4
FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan
SUKU SEJENIS
2a(b+3c) = 2 x a x (b+3c)
2  faktor numerik
a  faktor huruf
(b+3c)  faktor aljabar
Faktor 2a(b+3c) = 2 x a x (b+3c) : 2, a, (b +3c)
5
FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan
SUKU SEJENIS
Koefisien dan konstanta
3a4 + 6a3 + 5a2 + 7a + 8
koefisien
3
6
5
7
konstanta
contoh :
Tentukan koefisien dan konstanta dari 9x2 -3x + 1
6
FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan
SUKU SEJENIS
Suku dan suku sejenis
 p dan 6p adalah suku-suku sejenis
 4a3b2 dan 8b2a3 adalah suku-suku sejenis
 4x + 9y + 7 + 2y + 6x + 2 + 12 xy
bentuk aljabar ini memiliki suku-suku sejenis :
• 6x dan 4x
• 9y dan 2y
• 7 dan 2
7
KPK dan FPB bentuk ALJABAR SUKU TUNGGAL
KPK  hasil perkalian dari faktor yang berbeda dari
pangkat tertinggi
FPB  hasil perkalian dari faktor yang sam dari pangkat
terendah
Contoh :
Tentukan KPK dan FPB dari …
a. 8x dan 36x2
b. 3a3b2c dan 4b3c2
Jawab :
a. 8x = 23 .
x
36x2 = 22 . 32 . x2
FPB = 22 . x = 4x
KPK = 23 . 32 . x2 = 72 x2
8
OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
Associative
a+b=b+a
ab = ba
a-bb-a
(a + b) + c = a + (b + c)
Commutative
(a x b) x c = a x (b x c) = abc
(a - b) - c  a - (b - c)
a(b + c) = ab + ac
(a + b)c = ac + bc
Distributive
9
OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
Perkalian Konstanta Dengan Bentuk Aljabar Suku Dua
• a(b + c) = ab + ac
• a(b – c) = ab – ac
(distributif penjumlahan)
(distributif pengurangan)
Perhatikan contoh berikut :
1. 2 (x - y) = 2x – 2y
2. -7(2a - b) = -14a + 7b
3. k(k - m + 3n) =
4. –2x(5x + 3y – xy) =
10
Menjumlahkan dan Mengurangkan Suku Sejenis
Sederhanakan bentuk-bentuk berikut !
1. 3x + 2x = (3 + 2) x = 5x
2. 5y – 3y = (5 – 3) y = 2y
3. 5y – (-3y) = 5y + 3y = 8y
4. 6a2 – 3a + 12a + 9 = 6a2 + 9a + 9
2
2
5. b + 2ab – 3b + 5ab = -2 b2 + 7ab
6. 5(x – 4) – 3(x+2) =
7. 3(x2 – 5x + 4) – 7(x2 – x – 2) =
11
Penjumlahan dan Pengurangan
Bentuk Menurun
-3a – b + c
a + 2b – 5c
+
= (-3 +1)a + (-1 + 2)b + (1 – 5)c
= -2a + b – 4c
6x – 4y + 3z
-x – 2y + z
_
= (6 – (-1))x + (-4 – (-2))y + (3 - 1)z
=
(6 + 1) x + (-4 +2) y + 2z
= 7x – 2y + 2z
12
OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
Perkalian Antar bentuk Aljabar
 -4c x 2a x 3b = -4 . 2 . 3 . a . b . c
=
-24 . abc = -24abc
 6mn2 x 5m3n4 =
 11(x2y3) . -3y3x4 =
13
OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
Perkalian Antar bentuk Aljabar
 (a + 2) (a + 3) = a (a + 3) + 2 (a + 3)
= a2 + 3a + 2a + 6
= a2 + 5a + 6
 (a + 2) (a + 3) = a2 + 3a + 2a + 6
= a2 + 5a + 6
 (x + 4) (x - 3) =
14
OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
Bentuk Khusus dalam ALJABAR
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
a2 - b2 = (a + b) (a – b)
(a + b) (p + q + r) = ap + aq + ar+ bp + bq + br
 (a + 2) (a + 2) = a2 + 4a + 4
 (a - 2) (a - 2)
=
 (a - 2) (a + 2)
= a -4
2
15
OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
Pembagian Antar bentuk Aljabar
2 3
2
3

26
a
b

26
a
b



 -26a2b3 : -13ab =
 13ab
 13
a
b
= 2 x a x b2 = 2ab2
 55x2y5 : -11xy7 =
16
OPERASI PECAHAN BENTUK ALJABAR
Penjumlahan dan Pengurangan
1 2 1 2
3
 

4 4
4
4
1 2 1 2
3
 

a a
a
a
3
2


2
x
xy
1 2 1y  2 x
 
x y
xy
17
OPERASI PECAHAN BENTUK ALJABAR
Perkalian dan pembagian
1 2 1
 
4 4 8
1 2
1 4
1
:   
4 4
4 2
2
1 2
2
  2
a a
a
1 2 1 a 1
:   
a a a 2 2
3
2 4
y
x
y
x y
3 1


y
x
. 3  3
x
x y
y x
2
4
18
Mensubtitusikan Bilangan pada Variabel
dalam Suku Banyak
Contoh :
Apabila p = 3 dan q = 2, tentukan nilai dari :
a. p2 + q2
b. 4p2 + 3q2 + 6
Jawab :
a. p + q2 = 32 + 22 = 9 + 4 = 13
b. 4p2 + 3q2 + 6 =
19
Subtitusikan ke Bentuk Rumus
Contoh :
Anton membeli 3 burger dan 2 buah banana split dengan harga Rp
56.000,00. Harga banana split 2 kali harga burger. Berapa burger
dan banana split masing-masing?
Jawab :
Harga banana split = 2 kali burger
=
= 3 burger + 2 banana split = Rp 56.000,= 3 burger + 2 (2 burger) = Rp 56.000,-
= 3 burger + 4 burger = Rp 56.000,7 burger = Rp 56.000,1 burger = Rp 56.000,- : 7
Harga banana split = 2 kali burger
1 burger = Rp 8.000,= 2 x Rp 8.000,Harga 1 burger = Rp 8.000,= Rp 16.000,20
Harga 1 banana split = Rp 16.000,-
Subtitusikan ke Bentuk Rumus
Contoh :
Anton membeli 3 burger dan 2 buah banana split dengan harga Rp
56.000,00. Harga banana split 2 kali harga burger. Berapa harga
burger dan banana split masing-masing?
Jawab :
Misal : harga burger
=x
harga banana split = y
y = 2x
= 3x + 2 y
= Rp 56.000,-
= 3x + 2(2x) = Rp 56.000,= 3x + 4x = Rp 56.000,7 x = Rp 56.000,x = Rp 56.000,- : 7
Harga 1 burger = Rp 8.000,-
y=2x
= 2 . Rp 8.000,= Rp 16.000,Harga 1 banana split = Rp 16.000,-
21