Transcript Négyzetgyökös egyenletek

Irracionális egyenletek
1
Oldd meg a valós számok halmazán a következő egyenletet!
x 3  2
Négyzetgyökjel
Emeljük négyzetre
alatt csak
aznemnegatív
egyenlet mindkét
szám állhat:
oldalát!
Adjunk mindkét oldalhoz 3-at!
x 3  2
x3 0
x3
x3  4
x  7 A megoldás a feltételnek is eleget tesz:
Ellenőrzés:
7 3  2
4 2
M.:{7}
22
2
Oldd meg a valós számok halmazán a következő egyenletet!
x3  2
Négyzetgyökjel
Emeljük négyzetre
alatt csak
aznemnegatív
egyenlet mindkét
szám állhat:
oldalát!
Vegyünk el az egyenlet mindkét oldalából 3-at!
x3  2
x3 0
x  3
x3 4
x  1 A megoldás a feltételnek is eleget tesz:
Ellenőrzés:
1 3  2
4 2
M.:{1}
22
3
Oldd meg a valós számok halmazán a következő egyenletet!
2x  3  2
Négyzetgyökjel
Emeljük négyzetre
alatt csak
aznemnegatív
egyenlet mindkét
szám állhat:
oldalát!
Vegyünk el az egyenlet mindkét oldalából 3-at!
Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát 2-vel!
2x  3  2
2x  3  0
2 x  3
2x  3  4
2x  1
x  0,5
Ellenőrzés:
M.:{0,5}
x  1,5
A megoldás a feltételnek is eleget tesz:
2  0,5  3  2
4 2
22
4
Oldd meg a valós számok halmazán a következő egyenletet!
2x  8  2
Négyzetgyökjel
Emeljük négyzetre
alatt csak
aznemnegatív
egyenlet mindkét
szám állhat:
oldalát!
Vegyünk el az egyenlet mindkét oldalából 8-at!
Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát 2-vel!
2x  8  2
2x  8  4
2 x  4
x  2
Ellenőrzés:
M.:{-2}
2x  8  0
2 x  8
x  4
A megoldás a feltételnek is eleget tesz:
2   2  3  2
4 2
22
5
Oldd meg a valós számok halmazán a következő egyenletet!
5x  6  6
Négyzetgyökjel
Emeljük négyzetre
alatt csak
aznemnegatív
egyenlet mindkét
szám állhat:
oldalát!
Vegyünk el az egyenlet mindkét oldalából 6-t!
Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát 5-tel!
5x  6  6
5x  6  0
5 x  6
5 x  6  36
x  1,2
5 x  30
x  6 A megoldás a feltételnek is eleget tesz:
Ellenőrzés:
5 6  6  6
36  6
M.:{6}
66
6
Oldd meg a valós számok halmazán a következő egyenletet!
5x  6  x
5x  6  x
/(
A négyzetgyök
Négyzetgyökjel
értéke sem
alatt csak
lehet negatív
nemnegatív
szám: szám állhat:
5x  6  x
2
0  x  5x  6
x1;2 
  5 
x0
)2
2
x  1,2
Az egyenlet megoldásának halmaza:
 52  4 1  6
2 1
A megoldások közül csak a
6 tesz eleget a feltételnek
M.:{6}
5x  6  0
5 x  6
Ellenőrzés:
57

2
x0
x1  6
x2  1
5 6  6  6
36  6
66
7
Oldd meg a valós számok halmazán a következő egyenletet!
7 x 12 
7 x 12  x
A négyzetgyök
Négyzetgyökjel
értéke sem
alatt csak
x lehet negatív
nemnegatív
szám: szám állhat:
/( )2
2
x0
7 x  12  0
7 x  12
7 x  12  x
2
0  x  7 x  12 Az egyenlet megoldásának halmaza:
x  12 7
x

4
7 1
  7   7  4 112
1
x 

12
x
7
2
1; 2
2 1
2
A megoldások közül a 4 és a 3 is
eleget tesz a feltételnek
7  4  12  4
M.:{3;4}
Ellenőrzés:
16  4
44
x2  3
7  3 12  3
9 3
33
8
Oldd meg a valós számok halmazán a következő egyenletet!
11x  30 
11x  30  x
A négyzetgyök
Négyzetgyökjel
értéke sem
alatt csak
xlehet negatív
nemnegatív
szám: szám állhat:
/( )2
2
x0
11x  30  0
11x  30
11x  30  x
2
0  x  11x  30Az egyenlet megoldásának halmaza:
x  30 11
x

6
  11   11  4 1 30 11 1
1
x 

30
x
11
2
1; 2
2 1
2
A megoldások közül a 6 és az 5 is
eleget tesz a feltételnek 11 6  30  6
M.:{5;6}
Ellenőrzés:
36  6
66
x2  5
11 5  30  5
25  5
55
9
Oldd meg a valós számok halmazán a következő egyenletet!
11x  6 
A négyzetgyök
Négyzetgyökjel
értéke sem
alatt csak
x  2 lehet negatív
nemnegatív
szám: szám állhat:
11x  6  x  2
/(
)2
11x  6  x  4 x  4
2
x20
x  2
11x  6  0
11 x  6
6
x
11
0  x  7 x  10 Az egyenlet megoldásának halmaza:
x  6 11
2
x1;2 
  7 
 72  4 110
2 1
A megoldások közül a 2 és az 5 is
eleget tesz a feltételnek 11 5  6
M.:{2;5}
Ellenőrzés:
73

2
 5 2
49  7
77
x1  5
x2  2
11 2  6  2  2
16  4
44
10
Oldd meg a valós számok halmazán a következő egyenletet!
18  x  x  2
18  x  x  2
/(
A négyzetgyök
Négyzetgyökjel
értéke sem
alatt csak
lehet negatív
nemnegatív
szám: szám állhat:
)2
18  x  x  4 x  4
2
0  x  5x  14
2
x20
x  2
18  x  0
18  x
Az egyenlet megoldásának halmaza:
 2  x  18
59
 5  52  4 1  14
x1;2 

2 1
2
A megoldások közül csak a 2
tesz eleget a feltételnek.
M.:{2}
Ellenőrzés:
x1  2
x2  7
18  2  2  2
16  4
44
11
Oldd meg a valós számok halmazán a következő egyenletet!
A négyzetgyök
értékealatt
semcsak
Négyzetgyökjel
2 x  7 lehet nemnegatív
negatív szám:
szám állhat:
21 5x 
21 5x  2 x  7 /( )2
2 x  7  0 21  5 x  0
21 5x  4 x  28x  49
2
0  4 x  23x  28
x1;2 
 232  4  4  28
24
x  3,5
Ellenőrzés:
4,2  x
3,5  x  4,2
23  9

8
A megoldások közül csak a 4
tesz eleget a feltételnek.
21 5  4
M.:{4}
21  5 x
Az egyenlet megoldásának halmaza:
2
  23 
2x  7
 2 4  7
1 1
11
x1  4
x2  1,75
12