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Capitulo V.II
Microeconomía II - 1998
Consumo: Incertidumbre
Panorámica...
El
Consumidor
Oportunidades
y
Preferencias
Optimización
y estática
comparada
¿Este
tema
de
Bienestar
Agregación
Bienestar
nuevo...??
Razones para echar una nueva mirada a
las preferencias...



Cuestiones de agregación
Modelado de problemas económicos
específicos
Nuevos conceptos en el conjunto de
elección.
?
La incertidumbre
amplía
restricciones
en de
la estructura
 oferta
trabajo
la teoría en desentidos
preferencia para que incertidumbre
haya
interesantes.
consistencia
entre consumidores
 ahorro
Lo básico nuevamente
El
Consumidor
Oportunidades
y
preferencias
Modelando la
incertidumbre
Optimización
y estática
comparada
La utilidad
esperada
Bienestar
Aversión al
riesgo
Agregación
La incertidumbre
Nuevos conceptos
Nuevas perspectivas
sobre los axiomas
de conducta del
consumidor
Restricciones
adicionales a las
funciones de
utilidad
Conceptos

estado del universo

pagos (resultados)

expectativa

ex ante

ex post

x( X
Ejemplo
Inglés
Un ejemplo
norteamericano
Sila
laincertidumbre
incertidumbre
es
acerca
Si
se
resume
[x(
del
tiempo
unicamente,
en quien
estará
en el poder
entonces
podríamos
tener
en los
próximos
cuatro
años
cada
uno consiste
en un
antes
del
acontecimiento
estados
del
universo
como los
el estado
del
universo
conjunto
de canastas
siguientes;:
quedarásobre
como:el espacio 
={sol,lluvia}
despues del acontecimiento
={Democratas,Republicanos
}
El
Lapunto
distinción
de vista
ex-ante/ex-post
ex-ante... :
Las decisiones se
toman aquí
tiempo
El “momento de la verdad”
Momento en el que
el estado
Estedel
importante
universoconcepto
es develado puede
arco de posibles
estados del
universo 
pensarse en téminos de
un simple diagrama
El punto de vista ex post ...
(es demasiado tarde
para tomar
desiciones)
El resultado de
las decisiones
tiempo
Sólo un estado del
universo se
devela; 
Un enfoque simplificado...



Si el estado del universo es finito , un
enfoque diagramático puede funcionar
Esto puede ser aun más fácil si suponemos
que los resultados son escalares..
El diagrama resultante puede verse
extrañamente familiar...
Los
componentes
un de
prospecto
en el
El espacio
consumo
bajo
Un prospecto
ende
elde
caso
un
bien-dos
caso de
incertidumbre;
el dos
casoestados
de dos estados
estados
x(Azul)
resultado si
se verifica el
Rojo
 = {ROJO,AZUL}

45
A
o
x(Rojo)
Esto carece de equivalencia en el caso
ordinario de dos bienes...
x(AZUL)
x(Rojo)
La idea se generaliza; he aqui un caso
con tres estados
x(AZUL)
0
 = {Rojo,Azul,Verde}
¿Y que pasa con las preferencias?

Podríamos enfocar a los estados del
universo como características de bienes.

Y luego invocar los axiomas
convencionales sobre este espacio
extendido de bienes.

Bien. Es tiempo
Por ejemplo {manzanas,bananas,cerezas}
y {sol,lluvia} nos dapara
3x2 un
= 6 ”estados
breve
especificos" deproductos.
repaso
Otro vistazo a los axiomas de preferencia



Completud
Para asegurar la
Transitividad existencia de curvas
Continuidad de indiferencia
}
Saciedad
estos en
ejemplo deCuasi-concavidad
dos
un
(Estricta)
estados...
 Suavidad
Veamos
contorno
Saciedad: Prospecto B es preferido al
Contornos del mapa de preferencia
Prospecto A
x(AZUL)


B
A
x(Rojo)
patológica
preferencia
por
la
Si Una
invocamos
continuidad
,
un
concepto
...el equivalente de certidumbre
certidumbre
(violación
supuesto de
importante
se hace del
disponible...
x(Azul)
continuidad)
no hay
El prospecto A es
agujeros
agujeros
visto como

x
x
equivalente a un
resultado
perfectamente cierto
de x
E

A
x(Rojo)
Cuasi-concavidad: mezclas con
equivalentes de certeza son preferidos
x(Azul)

E

A
x(Rojo)
Pero ¿qué determina el contorno del
mapa de indiferencia?
 La percepción del riesgo de los resultados en
cualquier prospecto.
Aversión al riesgo
(Dos puntos
importantes...)
enfoquemos en el
primero de estos...
esta situación...
DespuésDada
del cambio,
B (no A) es
Suponga
quedeRojo
comienza
acambio
parecer
Las curvas
nivel
luego
del
equivalente a E
menos probable
x(Azul)
cambios en la
percepción hace
que roten las
curvas

se necesita una
ganancia mayor
para compensar
E

A

x(Rojo)
B
Un resumen provisorio acercas del
modelado de la incertidumbre.Podemos:




Distinguir entre bienes por los estados del
universo asi como por sus características
físicas, etc.
Extender los axiomas del consumidor a esta
clasificación de bienes.
A a partir de las curvas de indiferencia
obtener el concepto de “equivalente de
certeza”
Modelar cambios en las percepciones acerca
de la incertidumbre sobre prospectos futuros.
Lo básico (nuevamente)
El
Consumidor
Oportunidades
y
Preferencias
Modelando
Modelando
la
la
incertidumbre
incertidumbre
Optimización
y estática
comparada
La Utilidad
esperada
Bienestar
Aversión al
riesgo
Agregación
Para mas resultados se requiere mayor
estructura
Mas
restricciones
Mas restricciones
sobre
la
estructura
sobre la estructura
de
la
función
de
de la función de
utilidad
utilidad
Tres axiomas más
para clarificar la
actitud del
De
paso
,
hay
una
cierta
¿Puede
pensar
cual
pudiera
consumidor
palabre queser...?
que no se ha
ante prospectos
mencionado todavía.
inciertos.
Tres axiomas claves...
Estado irrelevante:
La identidad de los estados carece de importancia

Independencia:
Induce una estructura separable aditivamente

Semejanza revelada:
Es tiempo
para una
induce un conjunto coherente
de ponderadores
sobre los
“estados del universo” ojeada de cerca.

1: Estado irrelevante
Re etiquetear los
“estados del
universo” no
afecta la utilidad.
Todo lo que importa es
el resultado- payoff- en
cada “estado del
universo”
2: El axioma de independencia
Podemos ver esto
particionando el
espacio-estado para el
caso #> 2:
¿Qué si comparamos los prospectos que
El Axioma de independencia
tienen igual resultado bajoVerde?
x(Azul)
0
el orden de los
puntos es idéntico
en cada plano
El axioma de Independencia

Uno y sólo un estado del universo puede
darse.

De modo que si los resultados en un
estado es fijo...
 ...entonces
el nivel al cual el resultado es
fijo no debería afectar el orden de los
prospectos cuyos resultados pueden
diferir en otros estados del universo
3: El axioma de la semejanza revelada
Veamos esto a travez de un ejemplo.
Suponga que Vd. prefiere..
una mazana a una banana
...y...
una cereza a una uva
¿Qué hay respecto de los siguientes prospectos...?
Aqui tenemos dos prospectos
Estados
del
universo
A' =
A"=
manzana manzana manzana manzana manzana banana banana
banana banana
banana manzanamanzana manzana manzana
Elija un prospecto:¿ A' ó A"?
Otro prospecto frutal
B' =
B"=
cereza cereza
uva
uva
cereza cereza cereza
uva
cereza cereza
uva
uva
cereza cereza
¿Es su elección entre B' y B'' igual ?
Y ahora...
Un resultado
clave
Los tres axiomas claves...

Estado irrelevante

Independencia

Semejanza Revealada
significa que las preferencias
deben representarse como ...
La forma de la función de utilidad de von
Neumann-Morgenstern
forma aditiva: del
axioma de  
independencia
  ( )  x ( ) 
Ponderador de
”semejanza revelada"
sobre estado 
resultado
en el
estado 
la función de utilidad cardinal o
“de felicidad” : independiente del
estado 
Una forma equivalente:
E(x )
La palabra misteriosa era
"probabilidad"...
La expectativas son "subjectivas":
respecto de los ponderadores 
sobre los estados
Todas
las
curvas
de
indiferencia
tienen
la
Los supuestos de VN-M imponen cierta
misma
pendiente
en
la
diagonal...
estructura sobre las curvas de indifferencia
x(Azul)

E
¿cuál es la
pendiente de
A
(Rojo
)
esta
linea?
 Azul)
-
x(Rojo)
Lo básico (nuevamente)
El
Consumidor
Oportunidades
y
preferencias
Modelandola
la
Modelando
incertidumbre
incertidumbre
Optimización
y estática
comparada
LaUtilidad
utilidad
esperada
Bienestar
Aversión al
riesgo
Agregación
...el
ingreso
esperado.
Tomemos
nuevamente
una
recta
a
travez
Use
esto
para
encontrar...
Dada
la
pendiente
de
esta
recta...
Debe El
intersectar
premo por
en riesgo...
la diagonal...
x(BLUE) del prospecto A...

el resultadopayoff -que se
sacrificaría
para eliminar
el riesgo

E
M
-

x
Ex
(RED)
(BLUE)
A
x(RED)
Juan y Pedro difieren en aversión al
riesgo
x(Azul)
x(Azul)
x(Rojo)
x(Rojo)
Juan y Pedro difieren en cuanto a
probabilidad subjetiva
x(Azul)
x(Azul)
x(Rojo)
xRojo)
Una definición de aversión (absoluta) al
riesgo para resultados escalares
a(x) : 
 x (x)

xx
(x)
La definición asegura que sea independiente de
la escala y origen de u
Concavidad
al riesgo
La funcióncreciente
cardinalyoaversión
de “felicidad”.
utilidad

a bajo
a alta
(x)
(x)
^
la concavidad
significa aversión
al riesgo
-payoff-resultado
x
Un ejemplo...



Un modelo de dos estados
Probabilidades subjetivas (0.25, 0.75)
Resultados medidos en un solo bien en cada
caso
(Ex)
Resultado
esperado
y
utilidad
del
Utilidad
esperada
y
equivalentes
de
Nuevamente
el
premio
por
riesgo
Valor de la utilidad de dos resultados
resultado
esperado
certeza
E(x )

(x2)
Resultado
que se
sacrificaría
para eliminar
el riesgo.
(Ex)
E(x )
( x1 )
x1
x
Ex
Ex
x
(x)
x
x2
¿Cuál
es
la
dirección
del
riesgo
Aversión
riesgo
absoluta
invariante
Aversión
al al
riesgo
relativa
invariante
constante?
x(Azul)
???

A
x(Rojo)




Resúmen
Use una extensión del modelo convencional para
modelar la incertidumbre
El enfoque del “espacio -estado” nos lleva parte
del camino pero no lo suficientemente lejos.
Axiomas adicionales nos dan la forma de VN-M .
Luego podemos definir aversión al riesgo