Transcript Le calcul de la valeur capitalisée d`une annuité

Placement
Thème 13
Les mathématiques de l’intérêt
La notion d’intérêt
L’intérêt simple et l’intérêt composé
 L’intérêt périodique, l’intérêt nominal
et l’intérêt effectif
 Le taux périodique d’un placement ou
d’un emprunt
 Le taux nominal d’un prêt ou d’un
placement

L’intérêt composé
Taux d’intérêt annuel = 8%
Taux périodique Vs Taux nominal
Taux effectifs pour des nombres différents
de période de capitalisation
La capitalisation et l’actualisation des
flux financiers

1.
2.

Dans un environnement financier où la composition
de l’intérêt est la règle, il y a essentiellement deux
types de calculs que désirera effectuer le planificateur
financier:
Le calcul de la valeur à l’échéance de sommes
épargnées (ou empruntées) à un taux d’intérêt
donné;
Le calcul de la somme requise au moment présent
pour déterminer la somme désirée à l’échéance, si
l’on suppose un taux d’intérêt précis.
On appelle ces calculs «capitalisation» et
«actualisation des flux financiers».
La capitalisation des flux
financiers
L’actualisation des flux financiers
Des calculs financiers
comprenant une somme unique

Plusieurs problèmes de mathématiques
financières comprennent une somme unique
qu’il s’agit de capitaliser ou d’actualiser.
 Voici d’autres exemples:
1. Un investissement en actions dont la valeur
augmente ou diminue au fil des ans (si l’on ne
considère pas les dividendes);
2. La détermination du taux de croissance
requis de la valeur d’un immeuble pour qu’il
soit possible de le revendre à un prix donné
après un certain nombre d’années.
Le calcul de la valeur capitalisée
d’une somme unique

Vous placez 1000$
dans un certificat de
placement à intérêt
composé de cinq
ans à un taux annuel
de 8%. Quelle
somme aurez-vous
accumulée dans cinq
ans ?
Solution à l’aide d’une table
Facteur d’intérêt de la valeur future
de 1$, n périodes et taux i
Pour n = 5 et i =8
Le calcul de la valeur actuelle
d’une somme unique

Vous désirez déposer
aujourd’hui la somme qui
vous permettra de mener à
bien, dans trois ans, un projet
qui vous tient à cœur. Quelle
somme devez-vous épargner
aujourd’hui ? Nous pouvons
donc aisément calculer la
somme à déposer aujourd’hui
pour disposer de 5000$ dans
trois ans si le taux obtenu sur
l’épargne est de 8 %.
Solution à l’aide d’une table
Facteur d’intérêt de la valeur
actuelle de 1$, n périodes et taux i
Pour n = 3 et i =8
Des calculs financiers comprenant une
série de versements, ou annuité
Dans un grand nombre de situations où l’on
souhaite évaluer des flux financiers, on est
confronté à une série de versements à
effectuer ou à recevoir. À titre d’exemples,
mentionnons:
1. le remboursement d’un prêt hypothécaire;
2. les prestations reçues en vertu d’un contrat
de rente;
3. le dépôt périodique d’une somme fixe
effectué dans le cadre d’un plan d’épargne
systématique.

La capitalisation d’une annuité
L’actualisation d’une annuité
Le calcul de la valeur capitalisée
d’une annuité

Vous prenez donc la décision
de déposer dans un compte
d’épargne la somme de
1000$ à la fin de chacune
des cinq prochaines années
(l’année présente comprise).
Combien aurez-vous
accumulé d’argent dans ce
compte si le taux d’intérêt
que vous êtes en mesure
d’obtenir est de 10% ?
Facteur d’intérêt de la valeur future d’une
annuité de 1$, n périodes et taux i
Pour n = 5 et i =10
Le calcul de la valeur actuelle
d’une annuité

Un contrat de rente
temporaire vous
permettrait de recevoir
un revenu annuel de
12000$ pendant les trois
années d’un retour aux
études projeté. Si vous
recherchez un
rendement de 8% sur le
capital investi dans un
tel contrat, quel est le
montant maximal que
vous pouvez payer pour
acquérir cette rente?
Facteur d’intérêt de la valeur actuelle
d’une annuité de 1$, n périodes et taux i
Pour n = 3 et i =8
D’autres habiletés en
mathématiques financières




La résolution de problèmes de mathématiques
financières à l’aide d’une calculatrice financière
La résolution de problèmes de mathématiques
financières à l’aide du chiffrier électronique
La résolution de problèmes comprenant à la fois
une somme unique et une annuité à l’aide de
tables ou de formules
L’actualisation d’une annuité de début de période
La résolution de problèmes de mathématiques
financières à l’aide d’une calculatrice
financière
La résolution de problèmes de mathématiques
financières à l’aide du chiffrier électronique
La résolution de problèmes comprenant à la fois une somme
unique et une annuité à l’aide de tables ou de formules
?
La résolution de problèmes comprenant une annuité de début de
période avec une table d’annuités de fin de période
La valeur fondamentale d’une action
La valeur fondamentale d’une action
(Formule de Gordon)
Les tables d’intérêt

VALEURCAPITALISÉE D’UNE SOMME
UNIQUE DE 1$

VALEUR ACTUELLE D’UNE SOMME
UNIQUE DE 1$

VALEUR CAPITALISÉE D’UNE ANNUITÉ DE
1$

VALEUR ACTUELLE D’UNE ANNUITÉ DE 1$
Table de facteurs d’intérêt
VALEUR CAPITALISÉE D’UNE SOMME UNIQUE DE 1$
Retour
Table de facteurs d’intérêt
VALEUR ACTUELLE D’UNE SOMME UNIQUE DE 1$
Retour
Table de facteurs d’intérêt
VALEUR CAPITALISÉE D’UNE ANNUITÉ DE 1$
Retour
Table de facteurs d’intérêt
VALEUR ACTUELLE D’UNE ANNUITÉ DE 1$
Retour
Problème 1

Votre oncle préféré vient de gagner 100 000$
à la loterie. Il décide d’investir 5 000 $ dans un
certificat de placement à intérêt composé qui
offre un taux de 8% afin d'accumuler une
certaine somme qu'il vous remettra dans neuf
ans et qui vous permettra de mener à bien un
projet à long terme qui vous tient à cœur.
Quelle somme votre oncle vous remettra-t-il
dans neuf ans?
Problème 2

Vous avez contracté un prêt dont le
remboursement annuel s’élève à 4 000 $
pendant cinq ans et dont le taux d'intérêt
est de 7%. Déterminez le montant de cet
emprunt.
Problème 3

À titre de résolution, vous décidez d'amasser
un capital, au cours des prochaines années,
pour mettre sur pied une entreprise. Pour ce
faire, vous déposerez une somme de 6 000 $
par année le 1er janvier de chaque année.
Vous estimez que cette épargne rapportera un
taux de rendement de 7%. Quelle somme
aurez-vous accumulée au 31 décembre de la
septième année?