Transcript Diapositivas sobre Estadística Descriptiva

Introducción a la
Estadística Descriptiva
Juan Moncada Herrera
Dpto. de Cs. Matemáticas y Física
Universidad Católica de Temuco
Población
EL CONTEXTO:
Conocer
Problema
Observar
Variables
Muestra
Individuo
Unidad de observación
Registro de
observación
Página 2
LOS ELEMENTOS DE BASE:
Muestra
Individuo
Unidad de observación
Variables
Cualitativas
Cuantitativas
Página 3
LOS ELEMENTOS DE BASE:
Muestra
Individuo
Unidad de observación
Variables
Cualitativas
- Nominales
- Ordinales
Cuantitativas
- Discretas
- Continuas
Página 4
LOS ELEMENTOS DE BASE:
Variables
Cualitativas
Cuantitativas
- Nominales
- Discretas
- Continuas
- Ordinales
Indiv.
Tabla de datos
1
…
X1
…
Xp
Materia prima del
análisis estadístico
n
Página 5
SU OBJETIVO: Análisis de la Tabla de Datos
Indiv.
X1
…
Xp
1
…
n
RESUMEN O SÍNTESIS
Lo más representativo
Lo más relevante
Lo esencial
La «forma»
Lo más típico
La «estructura»
La «diversidad»
RETORNO A LOS DATOS
Página 6
SU OBJETIVO: Análisis de la Tabla de Datos
Indiv.
X1
…
Xp
1
…
n
RESUMEN O SÍNTESIS
NUMÉRICO
GRÁFICO
Página 7
ANALIZANDO LA TABLA DE DATOS:
RESUMEN O SÍNTESIS
NUMÉRICO
GRÁFICO
FORMA
Simetría
Curtosis
POSICIÓN
Valores extremos
Cuartiles, quintiles deciles
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ANALIZANDO LA TABLA DE DATOS:
RESUMEN O SÍNTESIS
NUMÉRICO
GRÁFICO
TENDENCIA CENTRAL
Promedio o media
Moda, mediana
DISPERSIÓN
Rango
Desviación estándar
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ANALIZANDO LA TABLA DE DATOS: Recursos gráficos
RESUMEN O SÍNTESIS
NUMÉRICO
GRÁFICO
Gráfico de sectores:
Variables cualitativas
Vestuario
Frecuencias
Alimentación
Ocio
Informa de:
Distribución
Transporte
Página 10
ANALIZANDO LA TABLA DE DATOS: Recursos gráficos
RESUMEN O SÍNTESIS
NUMÉRICO
GRÁFICO
45
40
Gráfico de barras:
35
Variables cualitativas
30
Frecuencias
25
20
Informa de:
Distribución
15
10
5
0
Vestuario
Alimentación
Ocio
Transporte
Página 11
ANALIZANDO LA TABLA DE DATOS: Recursos gráficos
RESUMEN O SÍNTESIS
NUMÉRICO
GRÁFICO
36
32
Histograma:
Gran cantidad de observaciones
Informa de:
Forma, tendencia central
Frecuencia
Variables cuantitativas continuas
28
24
20
16
12
8
4
0
0
0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3
Valores de la variable
Página 12
ANALIZANDO LA TABLA DE DATOS: Recursos gráficos
RESUMEN O SÍNTESIS
NUMÉRICO
GRÁFICO
3
Variables cuantitativas continuas
Informa de:
Forma, posición
2,4
2,1
1,8
1,5
1,2
0,9
0,6
0,3
0
Peso
Box-Plot:
Valores de la variable
2,7
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ANALIZANDO LA TABLA DE DATOS: Recursos gráficos
RESUMEN O SÍNTESIS
NUMÉRICO
GRÁFICO
Variación mensual del IPC
3,0
2,8
Lineas:
Variables cuantitativas
2,6
2,4
2,2
2,0
1,8
Informa de:
Tendencia
1,6
1,4
1,2
1,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
Mes del año
Página 14
ANALIZANDO LA TABLA DE DATOS: Recursos numéricos
MEDIDAS NUMÉRICAS DE RESUMEN
Tendencia central:
Media:
1 n
X   xi
n i 1
Mediana:
X0.5 = Valor central (promedio de valores centrales) de la serie
ordenada de X
Moda:
Valor(es) más frecuente(s) de X (datos cuantitativos y
cualitativos)
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ANALIZANDO LA TABLA DE DATOS: Recursos numéricos
MEDIDAS NUMÉRICAS DE RESUMEN
Dispersión:
Rango: R(X) = Max(X) – min(X)
Desviación estándar:
S
1
2
(
x

x
)
 i
n 1
Coeficiente de variación: CV ( X ) 
S
100 %
X
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ANALIZANDO LA TABLA DE DATOS: Recursos numéricos
MEDIDAS NUMÉRICAS DE RESUMEN
Posición:
Cantidad acumulada de información
0%
|
min
25%
|
Q1
Primer cuartil
50%
|
Q2
Segundo cuartil - mediana
75%
|
Q3
100%
|
Max
Tercer cuartil
Serie creciente de valores observados
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ANALIZANDO LA TABLA DE DATOS: Recursos numéricos
EL RETORNO A LOS DATOS
Regla empírica de Chebyshev:
Si la distribución de los datos es simétrica en torno de su media, entonces:
• Aproximadamente el 67% de los datos se encuentra a una distancia igual a
una desviación típica de la media.
• Aproximadamente el 95% de los datos se encuentra a una distancia de dos
desviaciones típicas de la media.
• Aproximadamente el 99% de los datos se encuentra a tres desviaciones
típicas de la media.
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ANALIZANDO LA TABLA DE DATOS: Recursos informáticos
RECURSOS INFORMÁTICOS
ALTERNATIVAS COMERCIALES
ALTERNATIVAS GRATUITAS O LIBRES
Programa R
Calculadora con
modo estadístico
Planilla de OpenOffice
MS Excel
Programa SPSS
Programa PAST
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SINTETIZANDO:
TODO Resumen debe INFORMAR de:
La FORMA de la distribución
 Simétrica
 No simétrica
La TENDENCIA CENTRAL de la distribución
 Media
 Mediana
 Moda
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SINTETIZANDO:
TODO Resumen debe INFORMAR de:
La DISPERSIÓN de la distribución
 Desviación estándar (Desviación típica)
 Coeficiente de variación
 Rango
La POSICIÓN
 Valores extremos (Mínimo, Máximo)
 Percentiles (Cuartiles, Quintiles, Deciles)
Página 21
SINTETIZANDO:
Para…
Información cualitativa o discreta
El Resumen puede ser:
Numérico
Tablas de frecuencias
Gráfico
Barras
Circular - Sectores
Moda
Pictogramas
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SINTETIZANDO:
Para…
Información Continua
El Resumen puede ser:
Numérico
Tendencia central
Dispersión
Gráfico
Posición
Media
Rango
Cuartiles
Mediana
Varianza
Quintiles
Moda
D. estándar
Deciles
Histograma
Polígono de frecuencias
Box-plot (Gráfico de Cajas)
Ojiva
C. Variación Percentiles
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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Mirando un conjunto de datos
UN EJEMPLO
Rendimiento de alumnos de primero de secundaria
según cuatro niveles de autoestima
Nivel de autoestima
Nivel1
Nivel2
Nivel3
Nivel4
n
56
292
291
24
Min
4,3
3,87
3,67
4,27
Max
5,93
6,13
6,3
6,17
Mean
5,03446
5,0874
5,21608
5,18583
Variance
0,171756
0,207481
0,224896
0,345547
Stand. dev
0,414435
0,455501
0,474232
0,587833
Grupo Nivel 1 menos disperso
Median
5,015
5,1
5,23
5,15
Mediana similar a media: Simetría
25 prcntil
4,7
4,77
4,93
4,69
75 prcntil
5,33
5,4225
5,57
5,5825
 = 663 estudiantes
Rendimiento similar
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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Mirando un conjunto de datos
UN EJEMPLO
Rendimiento de alumnos de primero de secundaria
en Nivel 3 de autoestima
54
48
Frecuencia
42
36
30
24
Rendimiento ligeramente
“cargado” a valores superiores
18
12
6
0
3,2 3,6
4
4,4 4,8 5,2 5,6
6
6,4
Promedio en Nivel 3 de Autoestima
Página 25
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Mirando un conjunto de datos
UN EJEMPLO
Rendimiento de alumnos de primero de secundaria
según cuatro niveles de autoestima
6,4
Gráficos de caja permitiendo una
lectura comparativa del
rendimiento, según nivel de
autoestima.
5,6
5,2
4,8
4,4
En Nivel 3 se observan dos “out
liers” o valores atípicos.
4
3,6
Nivel4
Nivel3
Nivel2
3,2
Nivel1
Promedios
6
¿Qué grupo requiere
intervención pedagógica?
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RECURSOS DE APOYO:
SUGERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
1. Webster A. (2000): Estadística aplicada a los negocios y la economía.
McGraw-Hill, Colombia.
2. Lind, Marchal & Wathen (2008): Estadística aplicada a los negocios y la economía.
McGraw-Hill, México.
3. Canavos G. (1988): Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y métodos.
McGraw-Hill, México.
4. Walpole, Myers, Myers & Ye (2007): Probabilidad y estadística para ingeniería
y ciencias. Pearson-Prentice Hall, Octava edición, México.
SOFTWARE ESTADÍSTICO GRATUÍTO O LIBRE:
1. Programa PAST. Website: http://folk.uio.no./ohammer/past/
2. Programa R. Website: www.r-project.org
3. Programa OpenOffice. Website: www.openoffice.org
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Introducción a la
Estadística Descriptiva
Juan Moncada Herrera
Dpto. de Cs. Matemáticas y Física
Universidad Católica de Temuco