Transcript 第3章鏈結串列

第三章 鏈結串列
課前指引
是由許多相同資料型態的項目，依特定順序排列而成的線性串列，但特性是
在電腦記憶體中位置是不連續、隨機(Random)的存在，優點是資料的插入或
刪除都相當方便，有新資料加入就向系統要一塊記憶體空間，資料刪除後，
就把空間還給系統。不需要移動大量資料。缺點就是設計資料結構時較為麻
煩，另外在搜尋資料時，也無法像靜態資料一般可隨機讀取資料，必須循序
找到該資料為止。
章節大綱
3-1 單向鏈結串列
3-2 環狀鏈結串列
3-3 雙向鏈結串列
3-4 鏈結串列相關應用簡介
備註：可依進度點選小節
3-1 單向鏈結串列
單向鏈結串列:
一個單向鏈結串列節點由兩個欄位，即資料欄及指標
欄組成，而指標欄將會指向下一個元素的記憶體所在
位置。如右圖所示：
在「單向鏈結串列」中第一個節點是「串列指標首」，
指向最後一個節點的鏈結欄位設為NULL表示它是「串
列指標尾」，不指向任何地方。如下圖所示：
3
3-1 單向鏈結串列
在其它語言中，當配置的記憶體已不再使用時，就必
須釋放該記憶體空間，但由於Java語言的記憶體管理
有垃圾回收機制，所以沒有記憶體回收的問題。
例如在java語言中要模擬鏈結串列中的節點，必須宣
告如下的Node類別：
class Node
{
int data;
Node next;
public Node(int data) //節點宣告的建構子
{
this.data=data;
this.next=null;
}
}
4
3-1 單向鏈結串列
接著可以宣告鏈結串列LinkedList類別，該類別定義
兩個Node類別節點指標，分別指向鏈結串列的第1節
點及最後1個節點，如下所示：
class LinkedList
{
private Node first;
private Node last;
//定義類別的方法
……………………
……………………
}
5
3-1 單向鏈結串列
在Java中要模擬鏈結串列中的此類節點，其Node類別
的語法可以宣告如下：
class Node
{
String name;
int
no;
int
score;
Node next;
public Node(String name,int no,int score)
{
this.name=name;
this.no=no;
this.score=score;
this.next=null;
}
}
6
3-1 單向鏈結串列
建立單向鏈結串列
現在我們嘗試使用java語言的單向鏈結串列處理
以下學生的成績問題。學生成績處理會有以下欄
位。
7
3-1 單向鏈結串列
首先各位必須宣告節點的資料型態，讓每一個節
點包含一筆資料，並且包含指向下一筆資料的指
標，使所有資料能被串在一起而形成一個串列結
構，如下圖：
8
3-1 單向鏈結串列
步驟1
建立新節點。
步驟2
將鏈結串列的first及last指標欄指向newNode。
步驟3
建立另一個新節點。
9
3-1 單向鏈結串列
步驟4
將兩個節點串起來。
last.next=newNode;
last=newNode;
步驟5
依序完成如下圖所示的鏈結串列結構。
10
3-1 單向鏈結串列
接下來各位不妨自行設計此鏈結串列的建立程式。
我們建議在此程式中會宣告Node類別及
LinkedList類別，在LinkedList類別中，除了定
義兩個Node類別節點指標，分別指向鏈結串列的
第1個節點及最後1個節點外，並在該類別中宣告
了三個方法：
11
3-1 單向鏈結串列
範例 3.1.1
請設計一Java程式，
可以讓使用者輸入資
料來新增學生資料節
點，與建立一個單向
鏈結串列。接著再利
資料宣告來建立這五
個學生成績的單向鏈
結串列，並走訪每一
個節點來列印成績。
12
3-1 單向鏈結串列
單向鏈結串列刪除節點(1/3)
刪除串列的第一個節點：只要把串列指標首指向
第二個節點即可。如下圖所示：
if(first.data==delNode.data)
first=first.next;
13
3-1 單向鏈結串列
單向鏈結串列刪除節點(2/3)
刪除串列內的中間節點：只要將刪除節點的前一
個節點的指標，指向欲刪除節點的下一個節點即
可。如下圖所示：
newNode=first;
tmp=first;
while(newNode.data!=delNode.data)
{
tmp=newNode;
newNode=newNode.next;
}
tmp.next=delNode.next;
14
3-1 單向鏈結串列
單向鏈結串列刪除節點(3/3)
刪除串列後的最後一個節點：只要指向最後一個
節點ptr的指標，直接指向NULL即可。如下圖所示：
if(last.data==delNode.data)
{
newNode=first;
while(newNode.next!=last) newNode=newNode.next;
newNode.next=last.next;
last=newNode;
}
15
3-1 單向鏈結串列
範例 3.1.2
請設計一Java程式，來實作建立一組學生成績的單
向鏈結串列程式，包含了座號、姓名與成績三種
資料。只要輸入想要刪除的成績，就可以走訪該
此串列，並前除該位學生的節點。要結束輸，請
輸入”-1”，則此時會列出此串列未刪除的所有
學生資料。
16
3-1 單向鏈結串列
17
3-1 單向鏈結串列
單向鏈結串列插入新節點(1/3)
新節點插入第一個節點之前，即成為此串列的首
節點：只需把新節點的指標指向串列的原來第一
個節點，再把串列指標首移到新節點上即可。
18
3-1 單向鏈結串列
單向鏈結串列插入新節點(2/3)
新節點插入最後一個節點之後：只需把串列的最
後一個節點的指標指向新節點，新節點再指向
NULL即可。
19
3-1 單向鏈結串列
單向鏈結串列插入新節點(3/3)
將新節點插入串列中間的位置：例如插入的節點是在
X與Y之間，只要將X節點的指標指向新節點，新節點
的指標指向Y節點即可。如下圖所示：
把插入點指標指向的新節點
20
3-1 單向鏈結串列
範例 3.1.3
請設計一Java程式，來實作單向鏈結串列新增節點
過程。
21
3-1 單向鏈結串列
單向鏈結串列的反轉
在鏈結串列中的節點特性是知道下一個節點的
位置，可是卻無從得知它的上一個節點位置，
不過如果要將串列反轉，則必須使用三個指標
變數。如下圖所示：
22
3-1 單向鏈結串列
範例 3.1.4
以下範例將以java語言來設計將前面的學生成績
程式中的學生成績依照座號反轉列印出來。
23
3-1 單向鏈結串列
單向鏈結串列的連結
對於兩個或以上鏈結串列的連結(Concatenation)
，其實作法也很容易；只要將串列的首尾相連
即可。如下圖所示：
24
3-1 單向鏈結串列
Java的連結演算法如下所示：
class Node
{
int data;
Node next;
public Node(int data)
{
this.data=data;
this.next=null;
}
}
public class LinkeList
{
public Node first;
public Node last;
public boolean isEmpty()
{
return first==null;
}
public void print()
{
25
3-1 單向鏈結串列
Node current=first;
while(current!=null)
{
System.out.print("["+current.data+"]");
current=current.next;
}
System.out.println();
}
/*連結兩個鏈結串列*/
public LinkeList Concatenate(LinkeList head1,LinkeList head2)
{
LinkeList ptr;
ptr = head1;
while(ptr.last.next != null)
ptr.last = ptr.last.next;
ptr.last.next = head2.first;
return head1;
}
26
3-2 環狀鏈結串列
環狀鏈結串列插入節點(1/2)
將新節點插在第一個節點前成為串列首：首先
將新節點X的指標指向原串列首節點，並移動整
個串列，將串列首指向新節點。圖形如下：
27
3-2 環狀鏈結串列
環狀鏈結串列插入節點(2/2)
將新節點X插在串列中任意節點I之後：.首先將
新節X的指標指向I節點的下一個節點，並將I節
點的指標指向X節點。圖形如下：
28
3-2 環狀鏈結串列
以下是利用Java語言寫出的環狀串列節點插
入演算法：
class Node
{
int data;
Node next;
public Node(int data)
{
this.data=data;
this.next=null;
}
}
public class CircleLink
{
public Node first;
public Node last;
29
3-2 環狀鏈結串列
public boolean isEmpty()
{
return first==null;
}
/*插入節點*/
public void insert(Node trp)
{
Node tmp;
Node newNode;
if(this.isEmpty())
{
first=trp;
last=trp;
last.next=first;
}
else if(trp.next==null)
{
last.next=trp;
30
3-2 環狀鏈結串列
last=trp;
last.next=first;
}
else
{
newNode=first;
tmp=first;
while(newNode.next!=trp.next)
{
if(tmp.next==first)
break;
tmp=newNode;
newNode=newNode.next;
}
tmp.next=trp;
trp.next=newNode;
}
}
31
3-2 環狀鏈結串列
環狀鏈結串列的刪除節點(1/2)
刪除環狀鏈結串列的第一個節點：首先將串列
首移到下一個節點，將最後一個節點的指標移
到新的串列首，新的串列首是原串列的第二個
節點。圖形如下：
32
3-2 環狀鏈結串列
環狀鏈結串列的刪除節點(2/2)
刪除環狀鏈結串列的中間節點。首先找到節點Y
的前一個節點previous，.將previous節點的指
標指向節點Y的下一個節點。圖形如下：
33
3-2 環狀鏈結串列
以下為Java語言寫出的環狀串列節點刪除演
算法。
class Node
{
int data;
Node next;
public Node(int data)
{
this.data=data;
this.next=null;
}
}
public class CircleLink
{
public Node first;
public Node last;
34
3-2 環狀鏈結串列
public boolean isEmpty()
{
return first==null;
}
/*刪除節點*/
public void delete(Node delNode)
{
Node newNode;
Node tmp;
if(first.data==delNode.data)//要刪除的節點是串列首
{
first=first.next;
if (first==null) System.out.print("[環狀串列已經空了]\n");
return;
}
else if(last.data==delNode.data)//要刪除的節點是串列尾
{
35
3-2 環狀鏈結串列
newNode=first;
while(newNode.next!=last)
newNode=newNode.next;
newNode.next=last.next;
last=newNode;
last.next=first;
}
else
{
newNode=first;
tmp=first;
while(newNode.data!=delNode.data)
{
tmp=newNode;
newNode=newNode.next;
}
tmp.next=delNode.next;
}
}
36
3-2 環狀鏈結串列
環狀鏈結串列的結合
單向鏈結串列的連結只需改變一個指標就可以
了，如下圖所示：
37
3-2 環狀鏈結串列
範例 3.2.1
試設計一Java程式，
將二個學生成績處理
環狀鏈結串列連結，
並列印連結後新串列
中每個學生的成績與
座號。
38
3-3雙向鏈結串列
雙向鏈結串列的定義(1/3)
對每個節點而言，具有三個欄位，中間為資料
欄位。左右各有兩個鏈結欄位，分別為LLINK及
RLINK，其中RLINK指向下一個節點，LLINK指向
上一個節點。如下圖所示：
39
3-3雙向鏈結串列
雙向鏈結串列的定義(2/3)
每個節點具有三個欄位，中間為資料欄位。左
右各有兩個鏈結欄位，分別為LLINK及RLINK。
其中RLINK指向下一個節點，LLINK指向上一個
節點。
通常加上一個串列首，此串列不存任何資料，
其左邊鏈結欄指向串列最後一個節點，而右邊
鏈結指向第一個節點。
假設ptr為一指向此串列上任一節點的鏈結，則
有：
ptr=RLINK(LLINK(ptr))=LLINK(RLINK(ptr))
40
3-3雙向鏈結串列
雙向鏈結串列的定義(3/3)
如果使用Java語言來宣告它的結構，方式如下：
class Node
{
int data;
Node rnext;
Node lnext;
public Node(int data)
{
this.data=data;
this.rnext=null;
this.lnext=null;
}
}
41
3-3雙向鏈結串列
雙向鏈結串列插入節點(1/3)
將新節點加入此串列的第一個節點前，如下圖：
步驟
1. 將新節點的右鏈結(RLINK)指向原串列的第一個節點。
2.將原串列第一個節點的左鏈結(LLINK)指向新節點。
3.將原串列的串列首指標head指向新節點，且新節點的
左鏈結指向null。
42
3-3雙向鏈結串列
雙向鏈結串列插入節點(2/3)
將新節點加入此串列的最後一個節點之後。如
下圖：
步驟
1.將原串列的最後一個節點的右鏈結指向新節點。
2.將新節點的左鏈結指向原串列的最後一個節點，並將新
節點的右鏈結指向NULL。
43
3-3雙向鏈結串列
雙向鏈結串列插入節點(3/3)
將新節點加入到ptr節點之後，如下圖
步驟
1.將ptr節點的右鏈結指向新節點。
2.將新節點的左鏈結指向ptr節點。
3.將ptr節點的下一個節點的左鏈結指向新節點。
4.將新節點的右鏈結指向ptr的下一個節點。
44
3-3雙向鏈結串列
有關雙向鏈結串列節點加入的Java程式演算
法如下：
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
import java.util.*;
import java.io.*;
class Node
{
int data;
Node rnext;
Node lnext;
public Node(int data)
{
this.data=data;
this.rnext=null;
this.lnext=null;
}
45
3-3雙向鏈結串列
15 }
16
17 public class Doubly
18 {
19
public Node first;
20
public Node last;
21
public boolean isEmpty()
22
{
23
return first==null;
24
}
25
26 /*插入節點*/
27
public void insert(Node newN)
28
{
29
Node tmp;
30
Node newNode;
31 if(this.isEmpty())/*如果雙向鏈結串列為空串列
46
3-3雙向鏈結串列
32
{
33
34
35
36last.lnext=first;
37
}
38
else
39
{
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49 {
first=newN;
first.rnext=last;
last=newN;
if(newN.lnext==null) /*插入串列首的位置*/
{
first.lnext=newN;
newN.rnext=first;
first=newN;
}
else
{
if(newN.rnext==null)/*插入串列尾的位置*/
47
3-3雙向鏈結串列
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71 }
last.rnext=newN;
newN.lnext=last;
last=newN;
}
else
{
/*插入中間節點的位置*/
newNode=first;
tmp=first;
while(newN.rnext!=newNode.rnext)
{
tmp=newNode;
newNode=newNode.rnext;
}
tmp.rnext=newN;
newN.rnext=newNode;
newNode.lnext=newN;
newN.lnext=tmp;
}
}
}
}
48
3-3雙向鏈結串列
雙向鏈結串列節點刪除(1/3)
刪除串列的第一個節點。如下圖：
步驟
1.將串列首指標head指到原串列的第二個節點。
2.將新的串列首指標指向NULL。
49
3-3雙向鏈結串列
雙向鏈結串列節點刪除(2/3)
刪除此串列的最後一個節點。如下圖：
步驟
1.將原串列最後一個節點之前一個節點的右鏈結指向
NULL即可。
50
3-3雙向鏈結串列
雙向鏈結串列節點刪除(2/3)
刪除串列中間的ptr節點。如下圖：
步驟
1.將ptr節點的前一個節點右鏈結指向ptr節點的下一個節點。
2.將ptr節點的下一個節點左鏈結指向ptr節點的上一個節點。
51
3-3雙向鏈結串列
有關雙向鏈結串列宣告的資料結構、建立、
節點刪除的Java程式演算法如下：
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
import java.util.*;
import java.io.*;
class Node
{
int data;
Node rnext;
Node lnext;
public Node(int data)
{
this.data=data;
this.rnext=null;
this.lnext=null;
}
}
52
3-3雙向鏈結串列
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
列首
32
public class Doubly
{
public Node first;
public Node last;
/*刪除節點*/
public void delete(Node delNode)
{
Node newNode;
Node tmp;
if(first==null)
{
System.out.print("[串列是空的]\n");
return;
}
if(first.data==delNode.data)//要刪除的節點是串
{
53
3-3雙向鏈結串列
33
34
35
36
串列尾
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
first=first.rnext;
first.lnext=null;
}
else if(last.data==delNode.data)//要刪除的節點是
{
newNode=first;
while(newNode.rnext!=last)
newNode=newNode.rnext;
newNode.rnext=null;
last=newNode;
}
else //要刪除的節點是串列的中間節點
{
newNode=first;
tmp=first;
while(newNode.data!=delNode.data)
54
3-3雙向鏈結串列
49
50
51
52
53
54
55
56
57
{
tmp=newNode;
newNode=newNode.rnext;
}
tmp.rnext=delNode.rnext;
tmp.lnext=delNode.lnext;
}
}
}
55
3-4 鏈結串列相關應用簡介
多項式表式法
假如一個多項式P(x)=anxn+an-1xn-1+……+a1x+a0，
則稱P(x)為一n次多項式。
而一個多項式如果使用陣列結構儲存在電腦中
的話，表示法有以下兩種，第一種是使用一個
n+2長度的一維陣列存放，陣列的第一個位置儲
存最大指數n，其他位置依照指數n遞減，依序
儲存相對應的係數，例如
P(x)=12x5+23x4+5x2+4x+1，可轉換為成A陣列來
表示，例如：
A={12,23,0,5,4,1}
56
3-4 鏈結串列相關應用簡介
範例 3.4.1
請寫出以下兩多項式的任一陣列表示法。
A(X)=X100+6X10+1
B(X)=X5+9X3+X2+1
解答：
對於A(X)可以採用儲存非零項次的表示法，也就是使用
2m+1長度的陣列，m表示非零項目的數目，因此A陣列的
內容為
A=(3,1,100,6,10,1,0)
另外B(X)多項式的非零項較多，因此可使用m+2長度的一
維陣列，n表示位高項指數。
B=(5,1,0,9,1,0,1)
57
3-4 鏈結串列相關應用簡介
使用陣列表示法經常會出現以下的困擾：
多項式內容變動時，對陣列結構的影響相當大，演算法
處理不易。
由於陣列是靜態資料結構，所以事先必須尋找一塊連續
夠大的記憶體，容易形成空間的浪費。
這時如果使用鏈結串列來表示多項式，就可以
克服以上的問題。多項式的鏈結串列表示法主
要是儲存非零項目，並且每一項均符合以下資
料結構：
58
3-4 鏈結串列相關應用簡介
例如假設多項式有n個非零項，且P(x)=an-1xen1+
en-2+…+a ，則可表示成：
x
an-2
0
例如A(x)=3X2+6X-2的表示方法如下圖：
59
3-4 鏈結串列相關應用簡介
多項式以單向鏈結方式表式的功用，主要是在不
同的四則運算，例如加法或減法運算。如以下兩
多項式A(X)、B(X)，求兩式相加的結果C(X)：
60
3-4 鏈結串列相關應用簡介
範例 3.4.2
請設計一Java程式，以單向鏈結串列來實作兩
個多項式相加的過程。
61
3-4 鏈結串列相關應用簡介
範例3.4.3
請設計一串列資料結構表示
P(x,y,z)=x10y3z10+2x8y3z2+3x8y2z2+x4y4z+6x3y4z+2yz
解答：
我們可建立一資料結構如下：
62
3-4 鏈結串列相關應用簡介
稀疏矩陣表示法
例如下圖的稀疏矩陣：
以3-tuple的陣列表示如下：
63
3-4 鏈結串列相關應用簡介
環狀鏈結串列也可以用來表現稀疏矩陣，而且
簡單方便許多。使用鏈結串列法的最大優點，
在更動矩陣內的資料時，不需大量移動資料。
主要的技巧是可用節點來表示非零項，由於是
二維的矩陣，每個節點除了必須有3個資料欄位
：row(列)、col(行)及value(資料)外，還必須
有兩個鏈結欄位：right、down，其中right指
標可用來連結同一列的節點，而down指標則可
用來連結同一行的節點。
64
3-4 鏈結串列相關應用簡介
Value: 表示此非零項的值
Row: 以i表示非零項元素所在列數
Col: 以j表示非零項元素所在行數
Down: 為指向同一行中下一個非零項元素的指標
Right: 為指向同一列中下一個非零項元素的指標
65
3-4 鏈結串列相關應用簡介
下圖是將上例稀疏矩陣以環狀鏈結串列表示：
66
3-4 鏈結串列相關應用簡介
範例3.4.4
如以下4*4稀疏矩陣A：
請以環狀鏈結串列表示。
67
3-4 鏈結串列相關應用簡介
解答：
68
本章結束
Q&A討論時間
69