Флуктуационные свойства длинного джозефсоновского контакта
Download
Report
Transcript Флуктуационные свойства длинного джозефсоновского контакта
Учреждение Российской академии наук
Институт Физики Микроструктур РАН
Флуктуационные свойства
длинного джозефсоновского
контакта
Аспирант 2 года
Научный руководитель,
снс ИФМ РАН, д.ф.-м.н.
Ревин
Леонид Сергеевич
Панкратов
Андрей Леонидович
1/34
Случайные процессы. Сигналы первой группы
x(t) – сигнал первой группы:
x 2 (t ) dt Эx
- энергия сигнала
x ( ) K x [t , t ]dt
- функция корреляции первого рода
1
Эx ( )
2
( ) cosd
x
x ( ) Эx () cosd,
- спектральная плотность энергии
Эx Эx ( )d
[1] Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. – Москва: Наука, 1968.
2/34
Сигналы первой группы. Примеры
1, t 0
x(t ) e at 1 / 2, t 0,
0, t 0
a0
1 a
e
2
a
1
1
1
at
Эx ( )
e
cos
d
2a
2 a 2 2
x ( ) eat 1(t )ea (t )1(t )dt
x(t ) f (t ) (t )
ξ(t) – стационарный случайный процесс
с заданной корреляционной функцией
Kξ[τ],
f(t) – детерминированная ф-ия первой
группы
x ( )
f (t ) f (t ) (t ) (t ) dt K [ ] f ( )
3/34
Случайные процессы. Сигналы второй группы
V(t) – сигнал второй группы
ЭV
- бесконечная энергия
V 2 (t ) dt
SV lim
T
T
1
2T
V
2
(t ) dt - конечная мощность
T
T
1
SV ( )
2
1
2T
V
V (t ) V ;
2
KV [t1 , t 2 ] KV [t 2 t1 ]
V ( ) KV ( )
T
K[t, t ]dt
- функция корреляции второго рода
T
( ) cosd
- спектральная плотность мощности
V ( ) SV ( ) cosd, V (0) SV SV ( )d
W2 (V1 , t1 , V2 , t 2 ) W2 (V1 , V2 , t 2 t1 )
(V (t ) V (t ) ) 2 V 2 V ;
- постоянная величина
- случайная стационарная функция
V ( ) lim
W1 (V , t ) W1 (V )
4/34
Случайные процессы. Сигналы третьей группы
Расходимость интеграла x (0) S x ( )d
Пример: дельта-коррелированный случайный процесс
x ( ) D ( )
1
S x ()
2
D ( ) cosd
D
2
5/34
Флуктуации амплитуды и фазы сигнала
при
=>
6/34
Флуктуации амплитуды и фазы
при
7/34
Флуктуации амплитуды
=>
8/34
Флуктуации фазы
пусть
- нормальное распределение
где dφ[t,t;τ] – статистическая структурная функция
d [t1 , t 2 ; ]
1
(t1 ) (t1 ) (t2 ) (t2 )
2
9/34
Флуктуации фазы.
d [t1 , t 2 ; ]
1
(t1 ) (t1 ) (t2 ) (t2 )
2
стационарный процесс Δφ: d [t, t; ] d [t t; ] d [0;T]
1
Структурная функция второго рода: ( , ) lim
d [t , t ; ]dt
T 2T T
10/34
Флуктуации фазы. Ограниченная χ
Случай ограниченной χ(t)
(стационарные фазовые флуктуации):
Интенсивность флуктуация мала <φ2> << 1:
11/34
Флуктуации фазы. Неограниченная χ
Случай нормального распределения и стационарного приращения:
Дельта-коррелированные флуктуации частоты:
=>
12/34
Флуктуационный ток джозефсоновского
контакта. Тепловой шум. Белый шум.
- Дробовой шум
- 1/f шум.
- Квантовый шум
- Тепловой шум
ћω, eV<<kT
SI ( )
GN
Белый шум
iF (t ) 0,
iF (t )iF (t ) 2 ( )
k БT 2ekБT I T
EC
I C
IC
kT const ,
[1] Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. –Москва: Наука, 1985.
[2] Rylyakov A.V. Pulse jitter and timing errors in RSFQ circuits IEEE Trans. Appl. Supercond. - 1999. - Vol. 9, •
2. - P.
3539-3544.
[3] Eckern, U. Quantum dynamics of a superconducting tunnel junction Phys. Rev. B. - 1984. - Vol. 30, •
11. - P. 64196431.
13/34
Точечный контакт. Ширина линии генерации
dV
I F (t ).
dt
2eRN I c
2eIc
2e
.
, c
V , p
C
I I c sin VGN C
2e ~
~
V V V , j t ~, ~ V dt
j 2eV / 2 V / 0
SV (0) Rd2 S I' (0);
S I' (0) S I (0) ( I c2 / 2 I 2 ) S I ( j )
тепловой предел:
ˆ
V (t ) V Im Vk exp( jk),
j
k 0
малые флуктуации: 2Г1 << ωj
большое затухание:
β = (ωc/ωp)2 = 2e/ħIcRN2C <<1
[1] Dahm A.J., Denenstein A., Langenberg D.N., Parker W.H., Rogovin D., Scalapino D.J. Phys. Rev. Lett. 22, 1416, 1969
[2] Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. –Москва: Наука, 1985.
[3] Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. – Москва: Наука, 1968.
14/34
Длинный контакт. Спектральные свойства
15/34
Длинный контакт. Спектральные свойства
16/34
Длинный контакт. Спектральные свойства
17/34
Длинный контакт. Спектральные свойства
Если спектр Ф (или χ) не расходится (структурная
функция ограниченна) – ширина линии нулевая.
18/34
Длинный контакт. Спектральные свойства
(T )
2ekT
J c J
[1] A.L. Pankratov, Phys. Rev. B 65, 054504 (2002).
[2] A.L. Pankratov, Phys. Rev. B 78, 024515 (2008).
19/34
Длинный джозефсоновский контакт.
Режим генерации бегущих волн (ГБВ)
Режим генерации бегущих волн с широкой линией
излучения
Области применения:
1. Нестационарная микроволновая спектроскопия
Vaks V.L., Khodos V.V., Spivak E V 1999 Review of Scientific
Instruments. 70 3447
Sobakinskaya E.A., Pankratov A.L., Vaks V.L. Phys. Lett. A
2012 V 376, 265.
- Работа в наиболее практически интересной области
частот 350-700 ГГЦ
- Плавная перестройка частоты генерации
- Лоренцева форма линии
- Компактность, быстрота и упрощенность системы
Структура распределенного
джозефсоновского контакта
планарной геометрии
22/34
Уравнение синус-Гордона
2
2
3
2
x sin f ( x, t )
2
2
t
t x
tx
φ – джозефсоновская разность фаз
1
RN
2eCJ ñ – затухание; Jc – плотность крит. тока; RN –
нормальное сопротивление
β – поверхностные потери, приняты постоянными: β = 0.03 - 0.04
η(x) – плотность тока смещения
ηf(x,t) – тепловой шум (белый гауссовый)
f ( x, t ) f ( x l , t ) 2 (l ) ( ), (T )
2ekT
J c J
– интенсивность шума
21
23/34
Уравнение синус-Гордона. Граничные условия
2
2
3
2
x sin f ( x, t )
2
2
t
t x
tx
Граничные условия (с учетом внешнего согласования):
(0, t )
2 (0, t )
2 (0, t )
3 (0, t )
2 (0, t )
rL cL
cL
rL cL
,
2
2
x
xt
t
xt
xt
( L, t )
2 ( L, t )
2 ( L, t )
3 ( L, t )
2 ( L, t )
rR cR
cR
rR cR
.
2
2
x
xt
t
xt
xt
Г – нормированное магнитное поле
cL,R и rL,R– безразмерные емкость и сопротивление,
моделирующие согласование с внешней волноведующей
системой
22
20/34
Режим хаотической генерации
- Генерация на частоте 50 – 200 ГГц
- Широкая спектральная линия до нескольких ГГц
При учете согласования генератора с внешней волноведущей
системой -> трансформация хаотического режима в
квазимонохроматический
Спектральные
характеристики
генератора. Круги – генерация в
отсутствии согласования с внешней
волноведущей системой. Ромбы –
хорошее согласование на выходном
краю. Треугольники – идеальное
согласование с обоих краев.
[1] Matrozova E.A., Pankratov A.L., Levichev M.Yu. and Vaks V.L. // J. Appl. Phys. 2011. V 110, 053922.
21/34
Шумовой генератор в режиме flux-flow
Сигнал с Лоренцевой формой спектральной линии наводит
макроскопическую поляризацию в системе, идентичную
действию когерентного сигнала.
S()
S()
100
100
10
1
10
0.1
1
Спектральная плотность мощности
ГБВ при воздействии теплового шума
(Лоренцева форма линии). Cимволы –
результат численного моделирования.
2.6
2.7
2.8
2.9
0.1
0.01
0.001
0
1
2
[1] Sobakinskaya E.A., Pankratov A.L., Vaks V.L. Phys. Lett. A 2012 V 376, 265.
3
4
5
6
7
8
9
24/34
Геометрия длинного джозефсоновского контакта
Планарная геометрия
ГБВ торцевых контактов в литературе:
Торцевая геометрия
25
25/34
Распределение плотности тока в планарной и
торцевой геометриях
2
2
3
2
x sin f ( x, t )
2
2
t
t x
tx
Планарная геометрия
un ( x) 0
Торцевая геометрия
in ( x) 0 L[ x x L]
mx ( x) ( 0 L / ) / x(l x)
26
26/34
Движение вихря в длинном джозефсоновском
контакте планарной и торцевой геометрии
Условия для устанавливаемого
режима:
Lα << 1 – режимы одинаковые
Lα ≥ 1 – установившиеся режимы
различны
Скорость движения вихря в зависимости от
координаты контакта. Uin – скорость для
случая торцевого контакта. Uov – планарного.
[1] O.A. Levring, N.F. Pedersen, and M.R. Samuelsen, Appl. Phys. Lett. 40, (1982).
27
27/34
Режим генерации бегущих волн. Ширина
спектральной линии и мощность излучения
3.6, 5,
3, L 5
L 1
– режимы одинаковые для
разных
распределений
плотности тока
Ширина спектральной линии и
мощность излучения для различных
распределений плотности тока и
длине L = 5.
28
28/34
Режим генерации бегущих волн. Ширина
спектральной линии и мощность излучения
3.6, 5,
3, L 40
L 1
Ширина линии и мощность для L = 40.
Символы – аналитическая формула.
29
29/34
Режим генерации бегущих волн. Ширина
спектральной линии и мощность излучения
5,
3, L 40
Ширина линии и мощность для L = 40.
30
30/34
Режим генерации бегущих волн. Зависимость
характеристик от интенсивности шума
Для
планарного
контакта
равномерного и неравномерного
профиля тока наклон кривых –
0.2γ, в то время как торцевой
контакт более подвержен шума:
наклон кривой - 0.5γ
Минимально достижимая ширина
линии и максимальная мощность в
зависимости от интенсивности шума
для различных распределений
плотности тока и длине L = 40.
31
31/34
Влияние формы профиля тока смещения на
флуктуационные свойства ГБВ
Торцевая геометрия
Планарный контакт с «несмещенным
краем»
Профили тока смещения η(x)
2
2
3
2
x sin f ( x, t )
2
2
t
t x
tx
32/34
Режим генерации бегущих волн. Ширина
спектральной линии и мощность излучения
Ширина спектральной линии и
мощность излучения для различных
профилей тока смещения и длине L = 40.
33
33/34
Режим генерации бегущих волн. Ширина
спектральной линии и мощность излучения
Оптимизация профиля тока смещения:
1. Длина
2. Положение
3. Модельный характер затухания в
несмещенном крае
Ширина спектральной линии и
мощность излучения для различных
профилей тока смещения и длине L = 40.
Сравнение с торцевым контактом
34
Спасибо за внимание!
Ширина линии точечного контакта
Ультрафиолетовая катастрофа
[1] J. Boriill, M. Gleiser. Nuclear Physics B483 1997
Точечный контакт. Ширина линии генерации
~~
c1~ cos0~ i , i I F / Ic
dV
I F (t ).
dt
2eRN I c
2eIc
2e
.
, c
V , p
C
~ - малые приращения фазы
2e ~
~
V V V , j t ~, ~ V dt
j 2eV / 2 V / 0
c1 sin i,
I I c sin VGN C
ˆ
V (t ) V Im Vk exp( jk),
j
k 0
малые флуктуации: 2Г1 << ωj
большое затухание:
β = (ωc/ωp)2 = 2e/ħIcRN2C <<1
φ0 – решение в отсутствии флуктуаций
2 Arctg v i 1 tg 2,
0
2
SV (0) Rd2 S I' (0);
S I' (0) S I (0) ( I c2 / 2 I 2 ) S I ( j )
[1] Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. –Москва: Наука, 1985.
Точечный контакт. Ширина линии генерации
dV
I F (t ).
dt
2eRN I c
2eIc
2e
.
, c
V , p
C
I I c sin VGN C
2e ~
~
V V V , j t ~, ~ V dt
j 2eV / 2 V / 0
Пример: белый шум
Sv(ω) ≈ Sv(0) = const, ω << ωj
ω ≈ kωj
ˆ
V (t ) V Im Vk exp( jk),
j
k 0
малые флуктуации: 2Г1 << ωj
[1] Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. –Москва: Наука, 1985.