Transcript Relasi Keterbagian
KETERBAGIAN/ DIVISIBILITY
Amalia .V. Maharani 2012002086 6C
Relasi Keterbagian FPB KPK
Relasi Keterbagian
Semesta : Himp bilangan bulat Namun ada beberapa yang semestanya bilangan asli.
Misalkan
a = b + c , b dan c disebut suku a adalah hasil penjumlahan antara b dan c
Misalkan
a = b x c , b disebut faktor/pembagi dari a dan c * c disebut faktor/pembagi dari a dan b * a disebut kelipatan dari b a disebut kelipatan dari c
Relasi Keterbagian Definisi
𝑎 ∈ ℤ membagi habis 𝑏 ∈ ℤ a | b ↔ ∃ 𝑘 ∈ ℤ ∋ 𝑏 = 𝑘. 𝑎 artinya : ditulis a membagi habis b, dan b terbagi habis oleh a b kelipatan dari a jika dan hanya jika ∃ 𝑘 ∈ ℤ ∋ 𝑏 = 𝑘. 𝑎 Jika a tidak membagi habis b maka ....
Contoh :
5 | 30, karena ada 6 shg 5.6 = 30 7 | -21 karena ada -3 shg 7. -3 = -21 -6 |24, karena ada -4 sehingga -6.-4=24 Apakah 0 kelipatan 2 ?
Apakah 2 kelipatan 0?
8 |27 ?
a | b, a adalah faktor dari b, a adalah pembagi dari b, b kelipatan dari a b=ka, k hasil bagi (quotient) dari b oleh a.
Ciri suatu bilangan habis dibagi
a. Suatu bilangan habis dibagi 10 n jika n angka bilangan itu adalah 0 (bilangan terakhirnya) b. Suatu bilangan habis dibagi 5 n terakhirnya habis dibagi 5 n jika n angka c. Suatu bilangan habis dibagi 4 jika n angka terakhirnya habis dibagi 4 d. Suatu bilangan habis dibagi 2 n terakhirnya habis dibagi 2 n jika n angka
e. Suatu bilangan habis dibagi 3 jika jumlah semua angkanya habis dibagi 3 f. Suatu bilangan habis dibagi 11 Jika suatu bilangan diberi nomor urut mulai satuannya angka-angka yg bernomor ganjil dijumlahkan dan angka-angka yang bernomor genap dijumlahkan , ambil selisihnya. Jika selisihnya melambangkan suatu bilangan yang habis dibagi 11 maka bilanagn tsb habis dibagi 11
Sifat-sifat keterbagian :
1. Jika a | b dan b | c maka a | c 2. Jika a | b maka a | mb, ∀ 𝑚 ∈ ℤ 3. Jika a | b dan a | c maka a | b+c, a | b-c atau a | bc 4. Jika a | b dan a | c maka a | mb+nc, ℤ ∀ 𝑚, 𝑛 ∈ (sifat linieritas) 5. a | a , ∀ 𝑎 ∈ ℤ (sifat reflektif)
6. Jika a | b maka ma | mb, ∀ 𝑚 ∈ ℤ 7. Jika ma | mb dengan m ≠ 0 maka a | b 8. Jika 0 | a maka a=0 9. Jika a | b dengan b ≠ 0 maka|a| |b| 10. Jika a | b dengan b | a maka |a|=|b|