Transcript les matériaux

Dimensionnement de Structures
Dr J. Morlier
1
2
Dimensionnement des structures
‘’ Résistance des matériaux’’
Objectifs
Déterminer: les principes constructifs (type de structure == forme), les
dimensionnements (Rupture, flambage, vibration), les matériaux
(isotrope,composites…).
Pour Résister: aux efforts et aux déformations prohibitives
Enjeux de la construction aéronautique
Réaliser des structures, capables de supporter les charges appliquées, les
plus légères possibles ;
Exemple panneaux raidies
Critère
vibratoire
4
Ou une instabilité:
Exemple flambage
5
<Classes de matériaux>
• Matériaux isotropes
- les propriétés sont les mêmes dans
toutes les directions
ex. acier
• Matériaux anisotropes
- les propriétés sont fonction de la direction
ex. roche quelconque
• Matériaux orthotropes
- les propriétés sont définies selon trois axes
ex. laminés
6
<Principes>
7
<Echelle d’observation>
8
<Hooke’s law>
9
<Etats du matériau>
‘ Domaine élastique ’
F
F
Essai de traction
F
11
<contraintes>
F6
Ci
n
F5
F3
F3
F4
F1
F1
F2
F2
13
14
15
<Sur un cube infinitésimal>
<Sur un cube infinitésimal>
<Saint Venant>
• Une charge transmise à travers une
plaque rigide induit une distribution
uniforme des contraintes et des
déformations.
• Les contraintes et les déformations
ne sont pas uniformes à une distance
proche de l’application de la charge.
Le Principe de Saint-Venant’s :
La distribution des contraintes peut
être considérée comme indépendante
du mode de chargement à sauf à
proximité de l’application de la
charge.
vrai pour toute perturbation locale
(force concentrée, appui, soudure,..)
(variation de section, trou,...)
<Les sollicitations>
19
20
<La traction>
F
F
sigma
La contrainte
sigma
=F/S
(S=Section de la pièce)
<La compression>
F
(attention au flambage)
F
sigma
La contrainte
sigma
=F/S
(S=Section de la pièce)
Différents types de pièce
<La flexion>
M
sigma
La contrainte sigma = M.y/Iz
(Iz=Inertie de la pièce
y= distance axe neutre/fibre
la plus éloignée )
<Le cisaillement>
F
F
tau
La contrainte tau=F/S
(S=Section de la pièce)
<La torsion>
Mt
Mt
tau
La contrainte tau = Mt.r/Io
(r= distance CdI/fibre la plus
éloignée
Io=Inertie de la pièce)
<La pression>
sigma
p
La contrainte
sigma = P.R/e (p=pression
R= rayon de la pièce
e= épaisseur de la pièce)
27
<Coefficient de Poisson>
• Pour une barre subissant un effort axial:
x 

x

E
y

z
0
• L’élongation dans la direction x est
accompagnée d’une contraction dans les
autres directions. Considérant que le matériau
est isotrope ,
y  z  0
n 
Déformation laterale
Déformation axiale
-


y
-
x
Pour un acier de l'ordre de 0,3.
Valeurs extrêmes : Il varie de 0 pour le
liège à 0,5 pour le caoutchouc.
z
x
29
30
31
32
<Types de structures>
Pannel buckling problematics
35
36