Transcript 课程总结-讲稿 - 中国科学院软件研究所

程序的形式验证 – 内容
中国科学院软件研究所
张文辉
http://lcs.ios.ac.cn/~zwh/pv
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课程主要内容
验证方法: 推理证明/模型检测
程序与系统模型
程序逻辑
预备知识: 逻辑/函数/有向图
课程内容
程序与系统模型
隐式迁移模型
显式状态迁移模型
标号迁移系统
时间迁移系统等模型
课程内容
程序逻辑
线性时序逻辑PLTL
一阶线性时序逻辑
分枝时序逻辑CTL
时序逻辑CTL*等
课程内容
程序的推理证明
卫式迁移模型的推理
谓词迁移模型的推理
流程图模型的推理
结构化程序模型推理
课程内容
程序的模型检测
基于状态的模型检测
基于路径的模型检测
限界语义模型检测
课程总结
给定一个程序和一些性质
用严格的方法
证明程序是否满足给定的性质
程序
模型
性质
验证方法
逻辑公式
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主要内容
模型
• 程序模型
• 程序逻辑
• 验证方法
验证方法
逻辑公式
• 验证工具
• 验证实例
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一、程序模型
• 隐式迁移系统描述
– 结构化循环程序、流程图程序
– 卫式迁移系统、谓词迁移系统
• 显式状态迁移系统描述
– Kripke结构、标号Kripke结构
– 公平Kripke结构
• 标号迁移系统
不同类型
模型的特点
模型之间的
关系
– 标号迁移系统、自动机
– 交错迁移系统、交错自动机
• 时间迁移系统
– 时间迁移系统、时间自动机
– 混成迁移系统、 Petri网、通信系统
用模型
描述系统
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结构化循环程序
• 谓词逻辑、解释、赋值
• 语句组合
• 运行、语义
• 前断言、后断言
• 推理验证方法
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流程图程序
• 谓词逻辑、解释、赋值
• 指令集合、begin - end
• 运行、语义
• 前断言、后断言
• 推理验证方法
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卫式迁移系统
• 谓词逻辑、解释、赋值
• 迁移集合、初始条件
• 状态、状态序列、可执行迁移、运行
• 推理验证方法
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谓词迁移系统
• 谓词逻辑、解释、赋值
• 迁移的谓词、初始条件
• 状态、状态序列、可执行迁移、运行
• 推理验证方法
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Kripke结构
• <S,R,I>
– S: 状态集合
– RSxS: 迁移关系
– I S: 初始状态集合
状态、状态序列、迁移、路径、运行
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标号Kripke结构
• <S,R,I,L>
– S: 状态集合
– RSxS: 迁移关系
– I S: 初始状态集合
– L: S2AP: 标号函数
语言
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公平标号Kripke结构
• <S,R,I,L,F>
– S: 状态集合
– RSxS: 迁移关系
– I S: 初始状态集合
– L: S2AP: 标号函数
– F  2S: 公平要求的集合
公平运行、语言
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标号迁移系统
• <,S,,I>
–  :标号集合
– S: 状态集合
–   S x  x S: 迁移关系
– I  S: 初始状态集合
运行、字符串、语言
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Buchi自动机
• <,S,,I,F>
–  :标号集合
– S: 状态集合
–   S x  x S: 迁移关系
– I  S: 初始状态集合
– F  2S: 接受条件
不同类型
的自动机
可接受运行、可接受字符串、语言
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交错迁移系统
• <,S,,I>
–  :标号集合
– S: 状态集合
–   S x  x 2S: 迁移关系
– I  S: 初始状态集合
树结构的运行
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交错自动机
• <,S,,I,F>
–  :标号集合
– S: 状态集合
–   S x  x 2S: 迁移关系
– I  S: 初始状态集合
– F  2S: 接受条件
可接受运行、可接受字符串、语言
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时间迁移系统
• <,S,C,,I>
–  :标号集合
– S: 状态集合
– C: 时钟集合
–   S x  x 2C xΦ(C)xS: 迁移关系
– I  S: 初始状态集合
时间字符串、时间字符串上的运行
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时间自动机
• <,S,X,,I,F>
–  :标号集合
– S: 状态集合
– X: 时钟集合
–   S x  x 2X xΦ(X)xS: 迁移关系
– I  S: 初始状态集合
– F  2S: 接受条件
可接受运行、可接受时间字符串、语言
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混成迁移系统
• <,S,X,,I,flow>
–  :标号集合
– S: 状态集合
– X: 实数变量集合
–   S x  x (X) x Φ(X) x S: 迁移关系
– I  S: 初始状态集合
– flow: S  Φ(X,X)
时间字符串、时间字符串上的运行
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Petri网
• <P,T,F,M0>
– P: 位置集合
– T: 迁移集合
– F  (P  T) (T  P) : 边的集合
– M0 : PN 初始状态
状态、迁移、运行、可达状态
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通信单元、通信系统
• <Q,C,Δ,q0>
– Q: 状态集合
– C: 通道集合
– Δ  Q  (α(C){})  Q: 迁移关系
– q0  Q: 初始状态
事件、可执行事件、状态、迁移、运行
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二、程序逻辑
• 线性时序逻辑
– 命题线性时序逻辑
– 一阶线性时序逻辑
– 线性μ-演算
• 分枝时序逻辑
– 计算树逻辑(CTL)
– CTL*
– 模态μ-演算
不同逻辑的
特点
公式和模型
的对应关系
逻辑之间的 公式和状态集
关系
的对应关系
公式之间的
关系
用公式描述
系统或性质
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线性时序逻辑
• 命题逻辑、谓词逻辑
• 语言
• 语义
• 逻辑公式之间的关系
• 逻辑公式用于描述性质和系统模型
• 逻辑公式对应于系统模型(自动机)
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分枝时序逻辑
• 命题逻辑
• 语言
• 语义
• 逻辑公式之间的关系
• 逻辑公式用于描述性质
• 逻辑公式对应于Kripke结构的状态集
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三、验证方法
• 推理验证
– 卫式迁移系统
– 流程图程序
– 结构化程序
• 模型检测
– 基于状态
– 基于路径
– 限界模型检测
程序推理方法：
特点
应用
模型检测方法：
特点
应用
相关的结构和算法
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推理验证
• 卫式迁移系统
– 程序推理规则
– 线性时序逻辑推理规则
• 流程图程序
安全性质
响应性质
部分正确
完全正确
– 根据操作语义证明
– 根据路径分段证明、最弱宽松前断言计算方法
• 结构化程序
– 根据指称语义证明
– 根据公理语义、Hoare逻辑证明
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模型检测
• 基于状态
– 显式状态迁移系统
– 符号状态迁移系统(最简二元决策图)
• 基于路径
– 用自动机表示系统
– 用自动机表示性质(由公式构造自动机的方法)
• 限界模型检测
– 限界模型
– 限界语义及应用
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四、验证工具与实例
• 验证工具
– 程序推理辅助工具XYZ/VERI-II
– 模型检测工具SMV
– 模型检测工具SPIN
– 模型检测工具VERDS
• 验证实例
– 结构化程序
– 协议
– 电路
对课程内容
的总体认识
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关于考试
程序的
形式验证
课堂
12月8日 13:30-16:00 N301
开卷
• 各种算法和方法的使用
• 各种模型语言和逻辑语言的使用
33
问题 ?
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