Transcript 程序逻辑 - 中国科学院软件研究所

时序逻辑
中国科学院软件研究所
张文辉
http://lcs.ios.ac.cn/~zwh/pv
系统运行过程描述：例子
s0
t0
y=1,t=1
x=1,t=0
s1
t1
x==0||t==0
y==0||t==1
s2
t2
y=0
x=0
s3
t3
初始状态
s0
t0
x=0
y=0
t=0
2
性质：例子
•
•
•
•
•
•
•
安全性质
响应性质
公平性质
申请马上得到
申请保证得到
先申请者优先
先申请者先得到
3
线性时序逻辑
性质：例子
•
•
•
•
•
•
安全性质：
G (!(a=s2b=t2))
响应性质：
F (a=s2b=t2)
公平性质：
G F (a=s2)
申请马上得到：
G (a=s1  X (a=s2))
申请保证得到：
G (a=s1  F (a=s2))
先申请者优先：
G (a=s1b!=t1b!=t2  (a=s2 R b!=t2))
• 先申请者先得到：
G (a=s1b!=t1b!=t2  (b!=t2 U a=s2))
5
例子：Op  Op
•
•
•
•
•
ζ |= Op
ζ1 |= p
ζ1 |= p
ζ |= Op
ζ |= Op
6
例子：pRq  (qU(qp))[]q
• ζ |= (qU(qp))[]q
对任意i0, ζi |= q 或
存在i0, ζi |= p 且对任意ji, ζj |= q
• ζ |= pRq
对任意i0, 若对所有j<i, ζj |=p, 则ζi |=q
7
例子：(p[]Op) → []p
•
•
•
•
•
•
Op → (p → Op)
[](Op → (p → Op))
[]Op → [](p → Op)
[](p → Op)
p → []p
[]p
8
例子：(Op → Oq) → O(p → q)
•
•
•
•
q → (p → q)
[](q → (p → q))
O(q → (p → q))
Oq → O(p → q)
•
•
•
•
p → (p → q)
[](p → (p → q))
O(p → (p → q))
Op → O(p → q)
• (Oq Op) → O(p → q)
9
分枝时序逻辑
性质：例子
•
•
•
•
•
•
安全性质：
AG (!(a=s2b=t2))
响应性质：
AF (a=s2b=t2)
公平性质：
申请马上得到：
AG (a=s1  AX (a=s2))
申请保证得到：
AG (a=s1  AF (a=s2))
先申请者优先：
AG (a=s1b!=t1b!=t2  A(a=s2 R b!=t2))
• 先申请者先得到：
AG (a=s1b!=t1b!=t2  A(b!=t2 U a=s2))
11
例子：Z.f(Z)=Z.fZ)
•
•
•
•
•
•
•
Z.f(Z)
Z.f(Z)
Z.f(Z)
Z.f(Z)
Z.f(Z)
Z.f(Z)
Z.f(Z)
= {Z|f(Z)Z}
= {Z|f(Z)Z}
= {Z|f(Z)Z}
= S\ {Z|f(Z)Z}
= {S\Z|f(Z)Z}
= {Z|f(Z)Z}
= {Z|f(Z)Z}
= Z.f(Z)
12
自动售茶机
s0
取钱
1
2
s1
1
2
s2
2
1
s3
s7
2
s4
1
退钱
取茶
找钱/取钱
s5
s6
出茶
自动售茶机
{p0,q0}
s0
1
{p1,q0}
s3
{p2,q0}
s1
1
2
2
2
1
出茶/取茶
2
s4
{p2,q0}
1
找钱/取钱
s5
{p3,q2}
s2
{p4,q1}
自动售茶机
{p0,q0}
{p1,q0}
s3
s1
s0
{p2,q0}
s4
{p2,q0}
s5
{p3,q2}
s2
{p4,q1}
自动售茶机：E(q0Uq2)
• E(q0Uq2) = Z.(q2(q0EX Z))
•
•
•
•
•
S0=false
S1=q2 = {s5}
S2={s5}({s0,…,s3}{s1,…,s4}) = {s1,s2,s3,s5}
S3={s5}({s0,…,s3}{s0,…,s4}) = {s0,s1,s2,s3,s5}
S4={s5}({s0,…,s3}{s0,…,s5}) = {s0,s1,s2,s3,s5}
• 该模型满足E(q0Uq2)
自动售茶机： AG(q0q2)
• AG(q0q2) = Z.((q0q2)  AX Z)
•
•
•
•
•
•
S0=true
S1=q0q2 = {s0,s1,s2,s3,s5}
S2={s0,s1,s2,s3,s5}{s0,s1,s4,s5} = {s0,s1,s5}
S3={s0,s1,s2,s3,s5}{s4,s5} = {s5}
S4={s0,s1,s2,s3,s5}{s4} = {}
S5={}
• 该模型不满足AG(q0q2)
CTL*
表示能力
• E(GFp)不同于EGEFp
考虑A(FGp): A(FGp)不同于AFAGp
p
p
p
19
表示能力
• AGEF p 不等价于任何PLTL公式
• M:
p
• M’:
p
p
• M |= AGEF p 且 M’ |= AGEF p
• 若M |= Aφ 则 M’ |= Aφ, 矛盾．
20
表示能力
• F(pXp) 不等价于任何CTL公式
M1:
Mi+1:
p
p
p
p
p
Mi
N1:
Ni+1:
p
p
p
p
Mi
Ni
Ni
Mi
Ni
21
表示能力
• E(GFp)不等价于任何CTL和PLTL公式
PLTL:
p
p
CTL: 考虑A(FGp)
A(FGp)不等价于任何CTL公式
22
-演算
自动售茶机
{p0,q0}
s0
1
{p1,q0}
s3
{p2,q0}
s1
1
2
2
2
1
出茶/取茶
2
s4
{p2,q0}
1
找钱/取钱
s5
{p3,q2}
s2
{p4,q1}
自动售茶机：X.(q2<1>X)
•
•
•
•
•
•
S0=false
S1=q2<1>{}
S2={s5}{s2,s3}
S3={s5}{s1,s2,s3}
S4={s5}{s0,s1,s2,s3}
S5={s5}{s0,s1,s2,s3}
= {s5}
= {s2,s3,s5}
= {s1,s2,s3,s5}
= {s0,s1,s2,s3,s5}
= {s0,s1,s2,s3,s5}
自动售茶机：X.(q2[1]X)
•
•
•
•
•
•
S0=true
S1=q2 = {s0,s1,s2,s3,s4}
S2={s0,s1,s2,s3,s4}{s0,s1,s4,s5} = {s0,s1,s4}
S3={s0,s1,s2,s3,s4}{s0,s4,s5} = {s0,s4}
S4={s0,s1,s2,s3,s4}{s4,s5} = {s4}
S5={s0,s1,s2,s3,s4}{s4,s5} = {s4}
自动售茶机：X.(q2[1]X)
•
•
•
•
•
•
S0=false
S1=q2[1]{} = {s5}{s4,s5}
S2={s5}{s2,s3,s4,s5}
S3={s5}{s1,s2,s3,s4,s5}
S4={s5}{s0,s1,s2,s3,s4,s5}
S5={s0,s1,s2,s3,s4,s5}
= {s4,s5}
= {s2,s3,s4,s5}
= {s1,s2,s3,s4,s5}
= {s0,s1,s2,s3,s4,s5}