Transcript 电路分析05-3

电 路
分 析

RLC并联电路
伏安关系：


I  U  U  j CU
R j L

I
U
1
1 
 (  j C  j
)U
_
R
L
 Y U 欧姆定律的相量形式
R
jL
j
1
C
频域电路
1
1
 j ( C 
)  G  jB
R
L
Y —— 导纳；B —— 电纳(Y的虚部)
其中： Y 
令： BL 
1
为感纳
L
BC   C 为容纳
 B  BC  BL
1
电 路
分 析
RLC并联电路的相量图
根据KCL：I  GU  j CU  j
IL
IC
I
IR
以 U 为参考相量
IC
IC
Y
Y
1 
U
L
U
U
IR
I
IL
B  0 Y  0,  Z  0
B  0  Y  0,  Z  0
1
即 C 
L
容性 ( I 超前U )
即 C 
1
L
感性 ( I 滞后U )
IL
I  IR
U
B  0 Y   Z  0
1
即 C 
L
阻性 ( I 与U 同相)
2
电 路
分 析
说
明
 电流三角形与导纳三角形
I
|Y |
B
Z
G
导纳三角形
两三角形
相似
IB
Z
IR
电流三角形
 Y不代表正弦量，Y是复数但不是相量。故不写成 Y 。
Y的单位：西门子（S）
 元件上的电流可能大于总电流，这在直流电路中是没
有的。
 Y是的函数。
3
电 路
分 析
说
明
n
 对导纳并联：Y   YK
K 1
 判断电路是感性还是容性的一般方法：
 Z  0 总电流 I 滞后总电压 U ，电路为感性。
 Z  0 总电流 I 超前总电压 U ，电路为容性。
 Z  0 总电流 I与总电压 U 同相，电路为阻性。
故，根据阻抗角来判断电路的
性质，对任何电路均适用。

U
I
网
络

4
电 路
例 5-11, 5-12
分 析
在下列正弦稳态电路中，求电流表的读数。

i A
3A A1
u
R
A2
C


A2
A
A1
u

3A
C1

A1
A2
4A 此支路为感性时，电
3A
24A
u
流表A的读数为1A；为
C
R
C2
A3
20A
3A
3 2A
容性时，其读数为5A。


i A3A
u
L
2A
L
i A
A1
R
A2
C

已知： R  X L  X C
5
电 路
分 析
例 题 (自测题5-19)
图(a)所示无源二端网络的端口伏安关系如图(b)，此无源二端
容性
10  60
网络的入端复阻抗Zi＝________。电路性质为______。
无
源
网
络
I

U
U  50120V
120

图(a)
Zi
I  50A
图(b)
从图中看出，电压电流为非关联方向。
U 50120
Zi 

 10  60

 I 5180
6
电 路
分 析
例 题 (习题5-15)
图示电路中，u=8sintV, i=4sin(t-30)A, =1 rad/s,
L=2H,求无源网络N的等效导纳。
i
解：先求出总导纳

u
N
U  80V, I  4  30A
L
I 4  30
Y 
 0.5  30

U
8
 0.433  j 0.25S
网络N的等效导纳为： YN  Y 

1
j L
 0.433  j 0.25  j 0.5
 0.433  j 0.25  0.530S
7
电 路
5.5 简单电路的分析
分 析
例5-14：在图示电路中，已知 u =
220 2sin314t V; i1=22sin(314t-45)
A, i2 =11 2 sin(314t+90)A, 试求各
220V
仪表读数及电路参数R、L和C。
I  I1  I2  11 2  45  j11
i

u

i1
A
A1
R
A2
V
C
L
i2
解：电压表、电流表的读数为有效值
 11  j11  j11  11A
计算电路参数：
11A

22
 15.6A
U
220
102
Z1  R  jX L  
45  10  j10; R  10, L 
 0.0318H
I 11 2
314
1
又有：
1
U 220
1
1
 
 20,  C 

 159 F
 C I 2 11
20 20  314
8
电 路
分 析
例 5-15
如图所示电路，求电压表
V和电流表A的读数是多
少？
解：设 U1  1000V
则 I1  j10A,

I  U1  10 2  45A
2
5  j5
j10
A

u
I1
V
I2
j5

5
A1 10A
V1
100V
 jX C
I  I1  I2  j10  10  j10  10A
又有： U  U L U1  j10 10  100  141.445V
故：A的读数为10A，V的读数为141.4V。
9
电 路
分 析
例 5-16
将被测线圈与电容C串联如图可测
其R、L 值。若调节  2 104 rad / s
时，电源电压US=14.14V, 线圈电压
URL=22.4V, 电容电压为10V，电流
为1mA, 求R、L 的值。
C

U S

R
L
10
22.4
 10k
Z RL  3  22.4k
3
10
10
14.14
总阻抗模： Z  3  14.14k
10
XL
2
2
2
 1H
 R  ( X L  10)  14.14 解得： X L  20.1k  L 

 2
 R  X L2  22.4 2
R  10k
解：根据题意， X C 
10
电 路
例 5-17
分 析
方法一
图示电路中，若 U 比 I 超前45，
求R应为何值。
解：∵ U 比
I超前90， U超前 I
L
45 ∴ U L超前 U 45
1
1
设：Y2 
  j1 则有：
U L
Z2 R
R1  3

U
I
X L  1
R

45
Z 2   U
R1
1
 U , U   1   1  R1Y2  1  R1 (  j1)
I
R1  Z 2
UL
Z2
R
要使 U 比 U 滞后45，令上式实部与虚部相等，即：
U L 
L
R1
1   R1
R
R1
3
 R

 1.5
R1  1 3  1
11
电 路
分 析
例 5-17
图示电路中，若 U 比 I 超前45，
求R应为何值。
解：用戴维南定理求解
R 
3R

U OC 
U
R0 
3 R
3 R
显然，U OC 与 U 同相，
要使 U 比 I 超前45，则有
3R
R0  X L 
1
3 R
方法二
R1  3

I
U
R
X L  1

R0
I

U OC

X L  1
 R  1.5
12
电 路
分 析
课堂练习
 已知 I1＝I2＝5A，U＝50V
总电压与总电流同相.求 I,R,XL,XC
 解1 阻抗串并联法
R=XC
I 5 2A

I
jX L
U

RC并联阻抗
I1
R
I2
 jX C
 jR2  jR R
Z1 

 (1  j )
R  jR 1  j 2
由题意,电路呈阻性
R
XL 
2
R  X C  10 2
XL 
U
50
R


I 5 2 2
R
5 2 
2
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电 路
分 析
课堂练习
 已知 I1＝I2＝5A，U＝50V
总电压与总电流同相.求 I,R,XL,XC
 解2 倒推法 R=XC
设
I1  50A, I2  590  j5A
I  I1  I2  5  j 5  5 245A

I
jX L
U

I1
R
I2
 jX C
U  jX L I  RI1  jX L (5  j5)  5R
总电压与总电流同相，则有 U  5045 
比较两式，有
XL 
R
5 2 
2
50
50
j
V
2
2
R  X C  10 2
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电 路
分 析
课堂小结
 本节课的重点与难点
 RLC并联电路的伏安关系
 RLC并联电路的相量图
 电流三角形
 一般网络的感性和容性的判别
 简单电路的计算方法
 基本要求
 理解RLC并联基本电路的伏安关系与相量图
 运用导纳三角形和电流三角形分析电路
 理解电路感性、容性的判别方法
 掌握简单电路的计算规律
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电 路
分 析
课堂练习
 自测题5-16
 自测题5-17
 自测题5-18
 自测题5-21
 自测题5-22
作业: 5-17, 5-18, 5-19
选做: 5-33
16