Transcript RLC暂态特性

聊城大学基础物理实验
RLC串联电路的暂态特性研究
简介
电路的暂态过程就是当电源接通或断开后的“瞬间”，
电路中的电流或电压非稳定的变化过程。电路中的暂态过程
不可忽视，在瞬变时某些部分的电压或电流可能大于稳定状
态时最大值的好几倍，出现过电压或过电流的现象，所以如
果不预先考虑到暂态过程中的过渡现象，电路元件便有损伤
甚至毁坏的危险。另一方面，通过暂态过程的研究，还可以
从积极方面控制和利用过渡现象，如提高过渡的速度，可以
获得高电压或者大电流等。
这瞬态变化快慢是由电路内各元件量值和特性决定的，
描述瞬态变化快慢的特性参数就是放电电路的时间常量或半
衰期。
实验目的
1.掌握RLC电路暂态过程的特点。
2.理解时间常数的概念及其测量方法。
3.观察RLC串联电路的暂态过程，理解阻尼振荡规律。
掌握阻尼振荡的时间常数及临界电阻的测量方法。
4.加深R、L、C各元件在电路中的作用。
实验原理
1. RC串联电路
充电过程中的回路方程：RC
dU C
dt
UC  E
初始条件: t  0时 U C  0
方程的解：uc  E (1  e
t
RC
0 ~ E
)
放电过程中的回路方程：RC
dU C
dt
UC  0
初始条件: t  0时 U C   E
方程的解： u c  Ee
t
RC
令   RC ，称为RC电路的时间常数。
半衰期和时间常数的关系：T1 / 2   ln 2  0.693
  1.443T1 / 2
电容的充放电过程
不同值UC的变化情况
电
容
和
电
阻
上
的
电
压
变
化
回路电流突变
2. RL串联电路
在上半个周期内，回路方程:
L
di
 iR  E
dt
初始条件: t  0时 i  0
i
E
(1  e
tR
L
)
R
在下半个周期内方波电压为0，电路方程：
L
di
 iR  0
dt
初始条件: t  0时 i  E / R
  L/ R
i
E
e
 tR
L
R
回路电流不突变
3. RLC串联电路
充电过程，回路方程为
2
LC
d UC
dt
2
 RC
dU C
dt
UC  E
 
等式两边同除以LC，并令
2
d UC
dt
2
 2
dU C
dt
R
2L
0 
  UC   E
初始条件: t  0时
2
0
2
0
1
LC
为一阻尼振荡方程
UC  0
dU C
0
dt
 2   02  0 称为欠阻尼，此时其解：U C  E  E  t (cos t 
 2   02  0 称为临界阻尼，此时其解：U
C


sin t )
 E  E (1  t )e
 2   02  0 称为过阻尼，此时其解：
E  t
t
t
UC  E 
e [(    )e  (    )e ]
2r
 t
实验内容
1. RC串联电路的暂态特性
（1）观察R和C上的电压。调出电容充电饱和、
不饱和的波形。
（2）在充电饱和时测量时间常数，并与理论
值比较，分析误差并提出修正方法。
时间常数测量方法
方法1：利用UC=0.63E，直接测量。
方法2：测量半衰期，再计算。
Uc
t
方法3：充电或放电方程取对数，ln( 1  )  
E

用线性回归法求。
2. RL串联电路的暂态特性
（1）观察R和L上的电压。调出电流电饱和、
不饱和时的波形。
（2）在电流饱和时测量时间常数，并与理论值
比较，分析误差并提出修正方法。
3. 观察RLC串联电路的暂态特性
（1）用示波器观察UC。选择L和C的值，由
小到大改变R，观察三种阻尼波形。为了清
楚地观察到RLC阻尼振荡的全过程，需要适
当调节方波发生器的频率，使示波器上出现
完整的阻尼振荡波形。
（2）测量时间常数。并与理论值对比，分析
误差来源，提出修正方法。
方法1：由充电方程 U C  E[1 
UC
测量峰值时的ＵＣ和ｔ，
E
 1
0

0


e
e
 t
t

即：ln
sin( t   )]
UC
E
  ln
0


t

作ＵＣ～ｔ直线，由斜率求时间常数。
方法２：测量任一峰值t1时的UC1和t1+nT时的UC2
E  U C1
E UC2
nT
e

  nT ln
E  U C1
E UC2
（2）测量临界电阻。并与理论值对比，分析
误差来源，提出修正方法。
方法1：左右逼近法，取平均值。
方法2：当t=T/2时，UC不能被示波器分辨，认为是临界。

e
R T

2L 2
 0.01
由于理论上
R0 

R
取对数： 2 L 
4L
  ln 0.01  4.6
2
0 1 
C
则 R  0.825R0
修正后的测量值： R0测  1.21R
R C
4L
方法3：先从理论计算出临界阻尼时电容器充电到稳定
电源电压的时间t0，然后改变R使UC在t0时稳定，对应的
R即为临界电阻。
  ln K
方法4：测量欠阻尼状态下相邻两振幅之比K，则
用最小二乘法原理对其进行线性回归，由回归方程的斜
率求得临界电阻。

4
求回归方程

2

4  
2
2

2
R箱
R0

R 线路
R0
~ R 箱的斜率，即可求得临界电阻。
方法5：用回路中电容、电感的损耗电阻对测量的临界
电阻进行修正。把临界阻尼电流表示成傅里叶积分，由
截止频率和采样定量使积分式离散化，分别测量每一频
率下的损耗电阻，再对各种频率下损耗电阻求和得临界
阻尼状态下的总损耗电阻。
注意事项
1.注意电路的公共接地点。
2.为了减小读数误差，选用合适的示波器扫描速度，
以完整地显示一个暂态过程。
作业讨论
1、在RC电路中，固定方波频率f而改变R的阻值，为什么会有
各种不同的波形？若固定R而改变方波频率f，会得到类似
的波形吗？为什么？
2、在RLC电路中，若方波发生器的频率很高或很低，能观察
到阻尼振荡的波形吗？如何由阻尼振荡的波形来测量RLC
电路的振荡周期T？振荡周期T与角频率的关系会因方波
频率的变化而发生变化吗？
3、在RC、RL电路中，当C或L的损耗电阻不能忽略不计时，能
否用本实验测量电路中的时间常数？
4. 试说明RC电路组成的延时开关的工作原理。
5. 电容、电感均为储能元件，试从能量转换观点分析解释
RLC阻尼振荡波形的原理及特点。