Transcript 戴维南定理

戴维南定理
主讲：詹盛君
戴维南简介
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个人履历
莱昂·夏尔·戴维南(Léon Charles Thévenin），1857年3月30日-1926年9月
21日)是法国的电信工程师。他利用欧姆定律来分析复杂电路。
个人生平
戴维南出生于法国莫城，1876年毕业于巴黎综合理工学院。1878年他
加入了电信工程军团(即法国PTT的前身)，最初的任务为架设地底远
距离的电报线。
1882年成为综合高等学院的讲师，让他对电路测量问题有了浓厚的兴
趣。在研究了基尔霍夫电路定律以及欧姆定律后，他发现了著名的戴
维南定理，用于计算更为复杂电路上的电流。
此外，在担任综合高等学院电信学院的院长后，他也常在校外教授其
他的学科，例如在国立巴黎农学院教机械学。1896年他被聘为电信工
程学校的校长，随后在1901年成为电信工坊的首席工程师。
一、二端网络的有关概念
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二端网络：具有两个引出端与外电路相联
的网络。
又叫做一端口网络。
无源二端网络：内部不含有电源的二端网
络。
有源二端网络：内部含有电源的二端网络。
二、戴维宁定理
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任何一个线性有源二端电阻网络，对外电
路来说，总可以用一个电压源E0与一个电
阻r0相串联的模型来替代。电压源的电动势
E0等于该二端网络的开路电压，电阻r0等于
该二端网络中所有电源不作用时(即令电压
源短路、电流源开路)的等效电阻(叫做该二
端网络的等效内阻)。该定理又叫做等效电
压源定理。
【例3-4】如图3-10所示电路，已知E1 = 7 V，
E2 = 6.2 V，R1 = R2 = 0.2 ，R = 3.2 ，
试应用戴维宁定理求电阻R中的电流I 。
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解：(1) 将R所在支路开路去掉，如图3-11所
示，求开路电压Uab：
， Uab = E2 + R2I1 = 6.2 + 0.4 = 6.6 V =
E0
图3-11
求开路电压Uab
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(2) 将电压源短路去掉，如图3-12所示，求
等效电阻Rab：
Rab = R1∥R2 = 0.1  = r0
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图3-12
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求等效电阻Rab
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(3)画出戴维宁等效电路，如图3-13所示，求
电阻R中的电流I ：图3-13 求电阻R中的电流I
I 
E0
r0  R

6.6
2A
3.3
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【例3-5】如图3-14所示的电路，已知E = 8
V，R1= 3 ，R2 = 5 ，R3 = R4 = 4 ，
R5 = 0.125 ，试应用戴维宁定理求电阻R5
中的电流I 。 图3-14 例题3-5
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解：(1) 将R5所在支路开路去掉，如图3-15
所示，求开路电压Uab：
Uab = R2I2 R4I4 = 5  4 = 1 V = E0
图3-15
求开路电压Uab
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图3-17 求电阻R中的电流I
(2) 将电压源短路去掉，如图3-16所示，求
等效电阻Rab： Rab = (R1∥R2) + (R3∥R4) =
1.875 + 2 = 3.875  = r0
图3-16
求等效电阻Rab
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(3) 根据戴维宁定理画出等效电路，如图317所示，求电阻R5中的电流
I5
E0
1


 0.2 5 A
r0  R5
4
图3-17
求电阻R中的电流I
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一、电压源
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通常所说的电压源一般是指理想电压源，其基本特性是其
电动势 (或两端电压)保持固定不变E或是一定的时间函数
e(t)，但电压源输出的电流却与外电路有关。
实际电压源是含有一定内阻r0的电压源。
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图3-18
电压源模型
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二、电流源
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通常所说的电流源一般是指理想电流源，其基本特性是所
发出的电流固定不变(Is)或是一定的时间函数is(t)，但电流
源的两端电压却与外电路有关。
实际电流源是含有一定内阻rS的电流源。
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图3-19 电流源模型
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三、两种实际电源模型之间的等效变换
实际电源可用一个理想电压源E和一个电阻
r0串联的电路模型表示，其输出电压U与输
出电流I之间关系为
U = E  r0I
实际电源也可用一个理想电流源IS和一个
电阻rS并联的电路模型表示，其输出电压U
与输出电流I之间关系为
U = rSIS  rSI
对外电路来说，实际电压源和实际电流
源是相互等效的，等效变换条件是
r0 = rS ， E = rSIS 或 IS = E/r0
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【例3-6】如图3-18所示的电路，已知电源
电动势E = 6 V，内阻r0 = 0.2 ，当接上R =
5.8  负载时，分别用电压源模型和电流源
模型计算负载消耗的功率和内阻消耗的功
率。 图3-18 例题3-6
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解：(1) 用电压源模型计算：
，负载消耗的功率PL = I2R = 5.8 W，内阻的功率
Pr = I2r0 = 0.2 W
(2) 用电流源模型计算：
电流源的电流IS = E/r0 = 30 A，内阻rS = r0 = 0.2

负载中的电流 ，负载消耗的功率 PL= I2R = 5.8
W，
内阻中的电流 ，内阻的功率 Pr = Ir2r0 = 168.2 W
两种计算方法对负载是等效的，对电源内部是不
等效的。
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【例3-7】如图3-19所示的电路，已知：E1
= 12 V，E2 = 6 V，R1 = 3 ，R2 = 6 ，
R3 = 10 ，试应用电源等效变换法求电阻
R3中的电流。
图3-19
例题3-7
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解：(1) 先将两个电压源等效变换成两个电流源，
图3-21 例题3-7的最简等效电路
如图3-20所示，两个电流源的电流分别为
IS1 = E1/R1 = 4 A， IS2 = E2/R2 = 1 A
图3-20 例题3-7的两个电压源等效成两个电流源
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(2) 将两个电流源合并为一个电流源，得到最简等效
电路，如图3-21所示。等效电流源的电流
IS = IS1  IS2 = 3 A
其等效内阻为
R = R1∥R2 = 2 
R
I3 
I S  0.5 A
(3) 求出R3中的电流为
R3  R
图3-21 例题3-7的最简等效电路