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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCTRATIQUE ET POPULAIRE
MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUE ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
Ecole Nationale Supérieure de
l’Hydraulique
Cours d’hydraulique souterraine
Mr : BOUFEKANE Abdelmadjid
Année 2012/2013
Objectifs
L'objectif de ce cours est d'acquérir les connaissances de base
nécessaires à la conception et à l'utilisation d'un module numérique
pour la simulation des écoulements souterrains. Les points suivants
seront notamment développés :
- Introduction aux principes de base de la modélisation.
- Introduction au logiciel de modélisation (Modflow, Fiflow,
Asmwin, …).
- Conception d'un premier modèle numérique et analyse de l'effet du
raffinement (distinction)du maillage sur les débits calculés.
Un modèle
Un modèle est une représentation simplifiée de la réalité qui a pour objectif
de d’écrire le comportement des systèmes naturels. Cela peut aller du
modèle conceptuel au modèle numérique en passant par les modèles
géologiques, hydrogéologiques, mathématiques et physiques. Il s'agit d'un
outil de base aujourd'hui utilisé quotidiennement par les hydrogéologues et
les ingénieurs en hydrauliques, …
De manière générale, les modèles sont fréquemment utilisés en
hydrogéologie (hydraulique souterraine) dans les cas suivants :
- Décrire et comprendre les systèmes hydrogéologiques naturels.
- Gérer des ressources en eau souterraine et prévoir leur évolution.
- Concevoir et évaluer l'impact d'ouvrages souterrains (tels que des
puits de de captage, des tunnels, des sites de stockage de déchets,...).
- Estimer les risques de contamination et tester l'efficacité de méthodes
de dépollution se sites contaminés.
Les modèles mathématiques en hydrogéologie consistent en une ou plusieurs
équations différentielles dérivées de la physique, laquelle décrit des processus
dynamique tel que l‘écoulement de l'eau, la diffusion de chaleur, le transport
d'une substance dissoute par advection, dispersion et diffusion, la
déformation mécanique, etc.
Le problème technique majeur consiste à résoudre l‘équation différentielle
en définissant des conditions initiales et des conditions aux limites.
* Notion de base sur la résolution par la méthode des différences finies
1. Résolution de l’équation de diffusivité
Basée sur les équations de DARCY et de la loi de conservation des masses,
l’équation de diffusivité en régime transitoire peut s’écrire sous la forme
suivante :
Dans le cas d’un aquifère libre, la fonction (W) peut être exprimée par :
* Notion de base sur la résolution par la méthode des différences finies
2. Approche mathématique de la méthode des différences finies
La résolution numérique de l’équation de diffusivité consiste en l’intégration
de cette équation au domaine investigué. Pour ce faire, le domaine est
discrétisé en "n" mailles.
Pour chaque maille l’équation des différences finies en fonction des mailles
adjacentes, s’écrit :
* Notion de base sur la résolution par la méthode des différences finies
2. Approche mathématique de la méthode des différences finies
Isolons une maille donnée C du domaine avec ses quatre voisines, que nous
désignerons par les notations N (nord), E (est), S (sud), et W (ouest).
Le principe de continuité implique la conservation du débit d'eau entrant
algébriquement par les quatre limites de la maille C, ce qui s'écrit:
QN + QE + QS + QW = Qµ+ Qem
Où : Qem : désigne le débit emmagasiné dans la maille C.
* Analyse des données
1. Choix du modèle
A titre d’exemple, une nappe d’eau souterraine présente l’objet modélisé,
appelé aussi "Système réel".
Nous considérons l’aquifère "monocouche" avec écoulement à surface libre,
bidimensionnel dans l’ensemble du domaine et à faible pente hydraulique.
2. Discrétisation spatiale (Maillage)
C’est l’étape permettant la "discrétisation" de l’aquifère dans les limites de
l’extension de ce dernier, c’est à dire son découpages en "n" parties (ou
mailles) d’égales dimensions, réparties suivant une matrice de n lignes et n
colonnes.
La dimension des mailles a été choisie en tenant compte de la densité et de la
variabilité des données disponibles.
* Analyse des données
3. Les conditions aux limites
A. Les limites étanches (les limites à flux nul)
Les caractéristiques et la position des limites de l’aquifère, ont été élaborées
à partir des informations recueillies lors d’une synthèse hydrogéologique.
B. Les limites à débit entrant (limites à flux imposé)
Nous avons affecté à ces mailles, un signe "+" (plus), correspondant à un
"débit entrant", exprimé en termes de recharge nette ou estimé par la loi de
Darcy à :
Q=KSi
Avec :
K : perméabilité du terrain traversé,
S : superficie de la maille, i : gradient hydraulique.
Comme :
S = L x h , alors :
Où :
L : dimension de la maille,
Q=kLhi
h : épaisseur de la tranche mouillée.
* Analyse des données
3. Les conditions aux limites
C. Les limites à débit sortant (limites à potentiel imposé)
C’est le débit sortant, affecté du signe " -" (moins), estimé également par la
loi de Darcy.
* Analyse des données
Maillage et conditions aux limites
* Analyse des données
Maillage et conditions aux limites
* Analyse des données
L’état de la piézométrie calculée (en régime permanent), dépend des paramètres
suivants :
- La charge piézométrique initiale .
- Les perméabilités (k) obtenues par des pompages d’essais.
- Le coefficient d’emmagasinement, déterminé par des pompages d’essais ou
estimé à partir de la nature lithologique des formations.
- La recharge par les précipitations (infiltration efficace) attribuée à chaque
maille dans le domaine d’extension de la nappe étudiée.
- Les flux entrants "+", correspondant au débit d’inféroflux à l’amont estimé
par l’expression de Darcy en régime permanent.
- Les flux sortants "-", correspondant au débit évacué (vers la mer), estimé
aussi par l’expression de Darcy.
- Les débits d’exhaure (pompages).
* Analyse des données
Carte de la répartition de la recharge par les précipitations en régime permanent
* Simulation
Le procédé de la simulation (du calage) consiste ajuster cet état calculé à l’état
réel, par modification des valeurs introduites aussi bien celles des paramètres
hydrodynamiques que celles des hypothèses faites, et ceci jusqu’à obtenir
satisfaction.
 de faire un réajustement.
* Simulation
Carte piézométrique de référence
Carte piézométrique simulée (en régime permanent )
par le logiciel Modflow
* Simulation
Calage du modèle