Transcript 布林函數化簡
第 5 章 布林函數化簡 ……………………………………………………………… 5-1 代數演算法 5-2 卡諾圖法 5-3 組合邏輯電路之化簡 5-1 代數演算法 ………………………………………………………………………….… 布林代數式表示型式 1. 節目錄 2. 節目錄 卡諾圖化簡法步驟 1. 2. 3. 節目錄 以通用閘設計組合邏輯電路之技巧 1. 2. 節目錄 一、積項之和 1. 係以 AND 結合輸入變數形成積項，再將所 有積項用 OR 相加所得之式子，簡稱 SOP。 2. 若一個積項均包含所有輸入變數，則這種積 項稱為最小項（Minterm)或標準積項 （Standard Product）。 3. 積項之邏輯狀態定義為 1，故積項內之各變 數，其值若為 節目錄 4. 全部由最小項所組成的式子稱為標準積項之 和（Standard Sum of Products，SSOP），以 數字型式表示之符號為「Σ」。 5. 欲將 SOP 改成 SSOP，可針對每一積項中所 欠缺的變數加以補充，補充方法為將該變數 本身加上其補數，乘到原有積項內即可。 節目錄 二、和項之積 1. 係以 OR 結合輸入變數形成和項，再將所有 和項用 AND 相乘所得之式子，簡稱 POS。 2. 若一個和項均包含所有輸入變數，則這種和 項稱為最大項（Maxterm)或標準和項 （Standard Sum）。 3. 和項之邏輯狀態定義為 0，故和項內之各變 數，其值若為 節目錄 4. 全部由最大項所組成的式子，稱為標準和項 之積（Standard Product of Sums，SPOS）以 數字型式表示之符號為「П」。 5. 欲將 POS 改成 SPOS，可針對每一和項中所 欠缺的變數加以補充，補充方法為將該變數 本身乘上其補數，加到原有和項內即可。 節目錄 三、標準積項之和（SSOP）與標準和 項之積（SPOS）的互換 SSOP 型式著重在描述代數式中，包含真值 表中代數值為 1 的部分；SPOS 型式著重在描述 代數式中，包含真值表中代數值為 0 的部分。實 際上代數的 SSOP 與 SPOS 的數字表示法是互補 的。 所以當標準積項之和（SSOP）與標準和項 之積（SPOS）互換時，可將標準積項之和的數 字型式中未出現的數字，直接填入標準和項之積 的數字型式中即可。 節目錄 5-2 卡諾圖法 ………………………………………………………………………….… 一、根據輸入變數個數，繪出卡諾圖 n 個變數，可畫出 2n 個方塊，下列圖示分為 二、三、四個變數之卡諾圖。方塊內之編號可視 之為由左右、上下分別往正中央移動。 1.二變數 節目錄 2.三變數 3.四變數 節目錄 二、決定方塊內放「1」或「0」 1. 若布林代數式為 SOP 型式或以 Σ 表示，則放 「1」，剩下的方塊則為「0」。 2. 若布林代數式為 POS 型式（先將 POS 型式 取補函數，使之成為 SOP型式）或以П表示， 則放「0」，剩下的方塊則為「1」。 3. 若出現隨意（Don’t Care）項，以「d」符號 表示，則於方塊內填入「X」，可視化簡需 要，自己設定為 1 或 0。 節目錄 三、將相鄰的2m個(1，2，4，8， 16…..個)1或0圈選 1. 若要求化簡為 SOP型式，則圈選「1」項。 2. 若要求化簡為 POS 型式，則圈選「0」項， 但化簡後要再取補函數還原。 3. 若將卡諾圖左右對稱或上下對稱摺疊，方塊 內之 1 或 0 有 2n 個重疊，則亦可加以圈選。 節目錄 四、可部分重複圈選 節目錄 五、寫出簡化後之布林代數式 為能迅速掌握化簡要領，特別將類型加以歸類： 1. 類型一 布林代數式為SOP型式〈或以數字型式Σ表 示〉→放「1」，化簡為SOP型式→圈選「1」 項。 2. 類型二 布林代數式為SOP型式〈或以數字型式Σ表 示〉→放「1」，化簡為POS型式→圈選「0」 項，再將結果取補函數還原。 節目錄 3. 類型三 布林代數式為POS型式〈或以數字型式П表 示〉→放「0」，化簡為SOP型式→圈選「1」 項。 4. 類型四 布林代數式為POS型式〈或以數字型式П表 示〉→放「0」，化簡為POS型式→圈選「0」 項，再將結果取補函數還原。 節目錄 5-3 組合邏輯電路之化簡 ………………………………………………………………………….… 布林代數需要化簡，目的在於可以使用較 簡單且較少的基本邏輯閘去實現。積項之和 （SOP）型式的布林代數，不論是否已簡化， 皆可由通用閘NAND或NOR來實現；同樣的， 和項之積（POS）型式的布林代數，不論是否 已簡化，亦皆可由通用閘NAND或NOR來實現。 節目錄 要如何利用卡諾圖法化簡布林代數，並使 用基本閘來設計簡化後之組合邏輯電路，設計 之技巧在於若以NAND閘設計電路，其布林代 數宜化簡為積項之和（SOP）型式；若以NOR 閘設計電路，其布林代數宜化簡為和項之積 （POS）型式。 節目錄