Carga Elétrica e Campo Elétrico

Prof. Hebert Monteiro

Carga Elétrica

 No ano 600 a.C os gregos descobriram que atritando dois materiais, no caso o âmbar e lã, o âmbar adquiria a propriedade de atrair objetos.

Hoje podemos afirmar que o âmbar adquiria uma

carga elétrica

e se tornava pela

carregado.

Assim principiou-se o estudo da eletricidade, eletrostática, ou seja, a investigação de cargas em repouso

.

Imaginemos um bastão de plástico suspenso e que ele seja esfregado por uma peliça. Depois aproximamos outro bastão idêntico também esfregado com peliça, veremos que os mesmos se repelem.

A esfregação dos bastões faz com que fiquem eletricamente carregados. Repetindo essa experiência com vários bastões de materiais diferentes Benjamim Franklin chegou a conclusão na época que os objetos possuíam uma quantidade de eletricidade normal, que podia ser transferida de um corpo para outro pelo atrito entre eles, ficando um deles com excesso de carga e o outro com falta de carga na mesma proporção.O nosso bastão adquiriu carga negativa e a peliça carga positiva. Corpos com cargas iguais se repelem e com cargas diferentes se atraem.

Estruturas e propriedades elétricas dos átomos



Partículas elementares do átomo:

   Prótons – Carga Positiva – M = 1,673 x 10 -27 Kg Nêutrons – Sem Carga – M = 1,673 x 10 -27 Kg Elétrons – Carga Negativa – M = 9,109 x 10 -31 Kg N º Prótons = Nº Elétrons Átomo eletricamente

Neutro

Nº Prótons > Nº Elétrons Átomo eletricamente

Positivo (íon positivo)

Nº Prótons < Nº Elétrons Átomo eletricamente

Negativo (íon negativo) A quantidade de prótons existentes no núcleo do átomo determinam o seu número atômico, chamado de Z Os elétrons se mantém na eletrosfera do átomo pela força de atração entre o núcleo positivo e a eletrosfera negativa.

 

Quantização das Cargas

A matéria é constituída por átomos que são eletricamente neutros.

Cada átomo tem um pequeno núcleo, constituído por prótons e nêutrons. Os prótons tem carga elétrica positiva e os neutros não tem carga. O número de prótons do núcleo corresponde ao número atômico Z. Em volta do núcleo há um número de elétrons que em condições normais é igual a Z, cada um deles com sua carga negativa de mesmo valor que a do próton, de modo que em condições normais a carga carga elétrica do átomo é nula. A carga elétrica do próton é +e e a elétrica do elétron é –e (

sendo e a unidade fundamental de carga elétrica

).

A carga então pode ser quantizada. Qualquer carga elétrica Q que se observa na natureza pode ser então escrita na forma: Q = Carga N = Número de Elementos e = Carga Elementar

e = 1,6 . 10

-19

C



Exercício

Pelo simples atrito de dois corpos é possível conseguir, no laboratório, carga de 50 nC. Quantos elétrons devem ser transferidos de um corpo para outro para se ter essa carga?

Condutores e Isolantes

 Em alguns materiais encontrados na natureza, como cobre, ouro, ferro, etc, alguns elétrons de seus átomos podem se deslocar livremente. Esses materiais são chamados de

Condutores.

 Já outros materiais como madeira, plástico, vidro, etc, os elétrons são tão fortemente ligados ao átomo que não podem se deslocar com liberdade.

São os materiais chamados de

Isolantes

.

A condutividade ou a propriedade isolante depende da natureza química dos materiais, mais especificamente de seus átomos, que possuem ou não uma grande quantidade de elétrons, podendo, ter um ou mais elétrons livres para se deslocar pelos átomos.

Carga por indução

 Podemos carregar uma esfera metálica um bastão de plástico eletricamente carregado.

Esferas eletricamente neutras

+ + ++ + -- +

Bastão carregado positivamente

++

Esferas separadas e carregadas por indução

+ + + +

1Q

- -

-1Q 0Q 0Q

+ + + +

1Q

- -

-1Q Prova o princício da conservação da carga elétrica A soma algébrica de todas as cargas elétricas existentes em um sistema isolado permanece sempre constante 0Q 0Q

Exercícios

1) Duas esferas condutoras outra descarregada, idênticas, uma com a carga inicial Q e a são postas em contato. a) Qual a carga de cada esfera? b) Com as esferas em contato, um bastão negativamente carregado é aproximado de uma delas, que fica então com a carga 2Q. Qual é a carga na outra esfera?

2) Duas esferas idênticas são carregadas por indução e depois separadas. A esfera 1 tem a carga Q e a 2 a carga –Q. Uma terceira esfera, idêntica as duas primeiras, está inicialmente descarregada. Se a esfera 3 encostar na esfera 1 e depois for separada e encostar a esfera 2 e for separada, qual a carga residual em cada esfera?

Forças Elétricas sobre objetos descarregados

 Notamos que um corpo eletricamente carregado pode exercer força até mesmo sobre objetos descarregados.

 O pente de plástico, carregado negativamente, produz um ligeiro deslocamento das cargas das moléculas no interior do isolante neutro, um efeito primeiramente a chamado polarização.

Quem estudou força entre as partículas carregadas foi Charles Coulomb.

Lei de Coulomb



O módulo da força elétrica entre duas cargas puntiformes é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.

A força está direcionada sobre a reta que passa pelas duas cargas.

Em termos q 2 matemáticos, dizemos que, quando duas cargas q 1 e estão separadas por uma distância r, o módulo F da força que qualquer uma das cargas exerce sobre a outra pode ser expresso pela relação:

F = K.|q

1

.q

2

| r

2 K = 8,99 x 10 9 N.m

2 /C 2 K é uma constante de proporcionalidade chamada de Constante de Coulomb



Interações entre cargas puntiformes

Exercícios

1) Num átomo de hidrogênio, a separação média entre o elétron e o próton é cerca de 5,3 . 10 -11 m. Calcular o módulo da força eletrostática de atração do próton sobre o elétron.

2) Três cargas puntiformes estão sobre o eixo dos “x”. A carga q 1 = 25nC está na origem, q 2 = -10nC está em x = 2m e q 0 = 20nC está em x = 3,5m. Calcular a força resultante em q0, provocada por q 1 e q 2 .

y,m + q1 q2 + qo x,m

3) Em uma distribuição de cargas a carga q1 está localizada em x = 0 e y = 0,3 m, a carga q2 localiza-se em x = 0 e y = -0,3 m e ambas tem o valor absoluto de 2,0 μC. Uma terceira carga Q localiza-se em x = 0,4 m e y = 0 e possui valor absoluto de 4,0 força resultando sobre a carga Q.

μC. Calcule a

Campo Elétrico

  A força que uma carga exerce sobre a outra no espaço é um exemplo de força de ação a distância. Pensando melhor sobre o assunto, algumas forma uma indagações começam a surgir, tais como: De que partícula carregada percebe a existência da outra? O que existe no espaço entre as cargas para que a interação seja comunicada de uma carga para outra?

Através do conceito de Campo Elétrico essas respostas podem ser respondidas.

Imaginemos um corpo A eletricamente carregado no espaço. Em virtude de sua carga elétrica de algum modo ele modifica o espaço ao seu redor. Imaginemos agora um corpo B também carregado nas proximidades do corpo A. O corpo B devido sente como o à sua carga elétrica espaço foi modificado pelo corpo A e a resposta sentida pela carga B é a Força Elétrica.

Essa modificação que um corpo eletricamente carregado produz no espaço é chamado de Campo Elétrico.

 Uma carga provoca então um Campo Elétrico E em todo o espaço e é este campo que atua sobre a partícula distante. A força elétrica é então exercida pelo Campo Elétrico e não pela primeira carga. O campo se propaga no espaço com a velocidade da Luz e algebricamente interage com a força pela equação: Campo Elétrico

E = F q

0 Força Elétrica Carga de Prova  No S.I a unidade de medida do Campo Elétrico é o N/C

 O campo elétrico de uma única carga puntiforme pode ser então calculado pela lei de Coulomb: “Seja uma carga de prova pequena, positiva q0 num certo ponto P a uma distância r da carga q, o Campo Elétrico no ponto P da carga q é então:”

E = K.q

r

2 Onde r é a distância entre a carga q e o ponto P no campo.

 “O campo elétrico resultando de uma distribuição de cargas puntiformes se calcula então pela soma vetorial dos campos das cargas tomadas separadamente:”

E = Ei= K.q

r

2

Exercícios

1) Uma carga positiva q1 = 8nC está na origem e uma segunda carga q2 = 12nC está sobre o eixo dos x em x = 4m. Calcular o campo elétrico resultante em: a) no ponto P1 sobre o eixo dos x em x = 7m e b) no ponto P2 sobre o eixo dos x em x = 3m.

+ 1 2 3 + 5 6 7

2) Uma carga positiva q 1 = 8nC está na origem e uma segunda carga q 2 = 12nC está sobre o eixo dos x em x = 4m. Determinar o campo elétrico no ponto P que está no eixo dos y em y = 3m, sabendo que a distância entre a carga q 2 e o ponto P é 5 m.

P 2 1 + 1 5 m 2 3 +

Resolução

Linhas de Campo Elétrico

 Podemos demonstrar o campo indicam a respectiva direção. As linha de campo elétrico são também chamadas de linhas de força, pois mostram em cada ponto a elétrico mediante curvas que direção da força que se exerce sobre uma carga de prova positiva. De qualquer ponto ocupado por uma carga positiva, o campo aponta radialmente para além da carga. As linhas de campo elétrico ao contrário, convergem para qualquer ponto ocupado por uma carga negativa. O espaço entre as linhas de campo depende do valor do campo. Ao se afastar da carga, o campo se torna mais fraco e as linhas ficam espaçadas.

1) 2) 3) 4) 5) 6)

Regras para traçarmos linhas de campo de qualquer sistema puntiforme

Linhas de campo elétrico principiam nas cargas positivas e terminam nas cargas negativas.

Ao divergir de uma carga ou convergir para uma carga, as linhas de campo são simétricas em torno da carga.

O número de linhas do campo que divergem de uma carga positiva ou convergem para uma carga negativa é proporcional à carga.

A densidade de linhas (isto é, o número de linhas por unidade de área perpendicular ã direção das linhas) em torno do ponto é proporcional ao valor do campo elétrico neste ponto.

A grandes campo distâncias de um sistema de cargas, as linhas de são uniformemente espaçadas e radiais, como se fossem as do campo de uma única carga elétrica puntiforme igual à carga elétrica líquida do sistema.

Duas linhas de campo nunca tem um ponto de cruzamento, o que indicaria duas linhas do campo E num mesmo ponto do campo.

Linhas de campo de um dipolo

 Como as duas cargas tem valores iguais, o principiam na carga positiva número de linhas que é igual ao número de linhas que terminam na negativa. O campo nesse caso é intenso entre as duas cargas e menor aos arredores.

+

Na figura abaixo as linhas de campo elétrico de uma carga negativa –q, nas proximidades de uma carga positiva +2q. Da carga positiva saem duas vezes mais linhas de negativa. Metade das linhas que força do que entram na carga começam na carga positiva +2q entram na carga negativa –q. O restante sai do sistema.

Exercício

1) As linhas de campo elétrico de duas esferas condutoras aparecem na figura. Qual o sinal relativo das cargas e qual o valor relativo de ambas?

Movimento de cargas puntiformes nos campos elétricos

 Quando uma partícula de carga “q” está em um campo elétrico E, sofre uma força q.E. Se a força elétrica for a única que atua sobre a partícula, a aceleração que ela adquire é:

a = F m = q.E

m

Onde m é a massa da partícula.

Exemplos comuns de dispositivos que operam graças ao movimento de elétrons em campos elétricos são os osciloscópios, os monitores OCR de computadores e os tubos de imagem de aparelhos de televisão.

Exercício

1) Um elétron entra num campo elétrico uniforme E = 1000 N/C com uma velocidade inicial V 0 = 2.10

6 m/s, portando na direção do campo.

Que distância o elétron percorre até ficar momentaneamente em repouso?

Dipolo Elétrico

 Um sistema de duas cargas puntiformes de mesmo valor q, separados por pequena distância L, é um dipolo elétrico. A intensidade e a orientação do dipolo elétrico se descrevem pelo momento do dipolo elétrico p, vetor que aponta da carga negativa para a carga positiva e tem o valor q.L. A resultante sobre um dipolo elétrico em um campo elétrico uniforme externo é igual a zero, pois as cargas possuem o mesmo módulo e sinais diferentes, logo, as Forças possuem a mesma intensidade e sentidos opostos.

força

 Entretanto como as torque resultante forças não atuam ao longo da mesma linha o não é zero. Vamos calcular o torque em relação ao centro do dipolo. Seja do dipolo, Ф o angulo entre o campo elétrico E e o eixo então o braço da alavanca tanto para F + quanto para F- é igual a (d/2).sen

Ф. O módulo do torque tanto para F+ quanto para F é igual a (q.E).(d/2).sen Ф e ambos os torques tendem a fazer o dipolo girar no sentido horário. O módulo do torque resultante é exatamente igual ao dobro do módulo de cada torque individual.

  Em que d.

senФ é a distância perpendicular entre as linhas de ação das duas forças.

O produto da carga q pela distancia d momento de dipolo é uma grandeza chamada elétrico, designada pela letra p: P = q.d

No S.I as unidades de p são carga vezes distância (C.m). Substituindo na equação, o torque sobre um dipolo elétrico é: r = p.E.sen Ф



Energia Potencial de um Dipolo Elétrico

Quando o torque sobre o dipolo provoca o seu movimento no campo elétrico, é sinal de que um trabalho foi realizado pelo torque sobre o dipolo, produzindo uma correspondente variação de energia potencial que é dada por: U = -p.E.cos Ф U = p.E para o seu valor mínimo, quando Ф = 0º.

U = +p.E para o seu valor máximo, quando Ф = 90º.

 Exercícios 1) A figura abaixo indica um dipolo elétrico no interior de um campo elétrico uniforme com módulo igual a 5,0 . 10 5 N/C orientado paralelamente ao plano da figura. As cargas são +/- 1,6.10

-19 C e ambas as cargas estão sobre o plano da figura, sendo que a distância entre elas é igual a 0,125 nm = 0,125 . 10 -9 m. (Ambos os valores procedentes (a) a são típicos de dimensões moleculares). Calcule força resultante exercida pelo campo elétrico sobre o dipolo; (b) o módulo, a direção e o sentido do momento de dipolo elétrico; (c) o módulo, a direção e o sentido do torque; (d) a energia potencial do sistema na posição indicada.

2) A distancia entre duas cargas puntiformes q 1 = -4,5 nC e q 2 = 4,5 nC é igual a 3,1 mm, formando um dipolo elétrico. (a) Calcule o momento de dipolo campo elétrico. (b) As cargas estão no interior de um elétrico cuja direção faz um ângulo de 36,9º com o eixo que liga as cargas. Qual o é o módulo desse campo elétrico, sabendo que módulo do torque exercido sobre o dipolo elétrico é igual a 7,2. 10 -9 N.m?