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第 12 章 机械的效率 §12.1 机械中的摩擦 §12.2 机械效率和自锁 §12.3 提高机械效率的途径 §12.4 用 摩擦在机械中的应 §12-1 机械中的摩擦 12.1.1 移动副中的摩擦 1. 平面摩擦 由图所示为滑块1与水平平面2构成的移动副。其各个参数如图，平面2对滑块 1 产生有法向反力N21和摩擦力F21，它们的合力称为总反力，以R21表示。 总反力R21与法向反力间的夹角φ即为摩擦角， 由图可知 F f .N 21 t an 21 f N 21 N 21 arctan f 图中R21与v12间的夹角总是一个钝角，故在 分析移动副中的摩擦时，可利用这一规律来确定 总反力的方向，即滑块1所受的总反力R21与其对 平面2 的相对速度v12之间的夹角总是钝 (90o ) 角 。 n F Fn β 1 v12 F21 N21 R21 n 2 2. 斜面摩擦 如下图所示，设将滑块1置于倾角为 的斜面2上，Q为作用在滑块上的铅锤载 荷（包括滑块自重）。下面分析滑块沿斜面等速运动时所需的水平力。 (1) 滑块等速上升 n R N φ α1 F F F21 α v Q (a) 2 R α+φ Q n (b) 当滑块等速沿斜面上升时，如(a)图所示，根据力的平衡条件可知： F Q R21 0 由于此式中只有F的大小和R21的大小未知，故可做力三角形，如 （b）图示， 可得： F Q tan( ) （2） 滑块等速下降 R’ n F’ Nφ α F21 1 vα Q F’ 2 n (c) R’ Q (d) 若滑块沿斜面等速下滑，如图(c)所示，根据力的平衡条件，可得： F ' Q R' 21 0 由力的三角形（图(d)所示）可得： F ' Q tan( ) 如把力F为驱动力的行程称为正行程，把力F’为工作阻力时的行程称为反行程。 则可知，当已列出正行程的力关系式后，可直接把 前的符号改变得到反行程的 力关系式。 当 时，由上式可得F’≤0。这表明只有当原工作阻力反向作用在滑块上， 即工作阻力变成驱动力时，滑块才可以运动。 3. 槽面摩擦 如下图所示即为槽面摩擦的示意图。水平驱动力为F，Q为作用在滑块上的铅 锤载荷，N 21为槽的侧面给滑块的法向反力。 θ θ N21 1 N’21 2 Q (a) Q N’21 θ N21 (b) 根据楔形块在铅锤方向受力的平衡条件（图(b)所示）可得： Q Q N 21 F21 2 f .N 21 f . 2 sin sin 令 f / sin f e 则 F21 f eQ, f e 称为当量摩擦系数，它相当于把楔形块视为平滑块时的 摩 擦系数，与之对应的摩擦角 e arctan f e ，称为当量摩擦角。 一般 90o ，故 f e f ，即楔形滑块较平滑块的摩擦阻力大。因此常利用楔 形块来增大所需的摩擦力。三角带传动、三角螺纹连接即为应用实例。 12.1.2 螺旋副中的摩擦 螺旋副为一种空间运动副，其接触面是螺旋面。当螺杆和螺母之间受 有轴向 载荷Q时，拧动螺杆或螺母，螺旋面之间将产生摩擦力。 Q 2 n R12 v21 2 2 F 1 Q d1 F α Q 1 l Q 2 n πd (b) d d2 (a) 螺旋线可以展成平面上的斜直线，如上图(b)所示，这样，就可以把空间问题 转化为平面问题来研究。 1. 矩形螺纹螺旋副中的摩擦 上图所示即为矩形螺纹螺旋副，其中1为螺杆，2 为螺母，螺母上有轴向载荷 Q。现若在螺母加一力矩Ｍ，使螺母逆着Ｑ力等速向上运动，则此时相当于在滑 块上加一水平力Ｆ，使滑块沿斜面向上滑动。该斜面倾角 为螺旋升角，计算式 l zp 为： tan d d 其中l 为螺纹导程，ｚ为螺纹的头数，ｐ为螺距。 根据前面的公式，得 F Q tan( ) F 相当于拧紧螺母时需在平均直径d 处施加的圆周力，其对螺旋轴心线之矩即为 拧紧罗姆时的拧紧力矩Ｍ，故 M F d d Q tan( ) 2 2 当螺母顺着力Ｑ 的方向等速向下运动时，即放松螺母时，可求得需施加的防 止螺母加速松脱的圆周力为 F ' Q tan( ) ' 而防止螺母松脱的放松力矩 M 为 d d M ' F ' Q tan( ) 2 2 当 时， M’ 为负值，这意味着若要滑块下滑，则必须施加一个反向力矩， 即Ｍ’，此力矩称为拧松力矩。 2．三角形螺纹螺旋副中的摩擦 三角形螺纹和矩形螺纹的区别仅在于螺纹间的几何形状不同，可把螺母在螺 杆上的运动近似认为是楔形滑块沿斜槽面的运动，此时斜槽面夹角为2 ，可得 β β N’ fe 可得： Q N’ N’ N’ Q f f f arct an f arct an e e o sin(90 ) cos cos d Q tan( e ) 2 d ' M Q tan( e ) 2 M 由于 e ，故三角形螺纹的摩擦力矩较矩形螺纹的大，宜用于联接紧固， 而矩形螺纹摩擦力矩较小，效率较高，宜用于传递动力的场合。 12.1.3 转动副中的摩擦 转动副可按载荷作用情况的不同分为两种：当载荷垂直于州的几何轴线时，称 为径向轴颈与轴承；当载荷平行于轴的几何轴线时，称为止推轴颈与轴承。 1. 径向轴径的摩擦 如下图所示，轴颈1置于轴承2中，设受有径向载荷作用的轴颈在驱动力矩Md的 作用下等速回转。 各参数为法向反力N21,摩擦力F21=f N21=fe Q。 r Md Q ω12 M f F21r f eQr R21 1 2 摩擦力对轴颈形成的摩擦力矩Mf为 N21 由上式可得 F21 Mf 又 R21 Q M d R21 M f 由于法向反力N21对轴颈之矩为0，故 M f feQr fe R21r R21 fer 可以看出 的大小与轴颈半径 r 和当量摩擦系数有关。以轴颈中心O为圆心， 为半径做圆，此圆称摩擦圆， 称为摩擦圆半径。 2. 止推轴颈的摩擦 轴用以承受轴向载荷的部分称为轴端或轴踵。 取环形面积: ds＝2πρdρ dN=pdS 设ds 上的压强为 p,正压力为： Q 摩擦力为：dF= f dN = f pdS 1 摩擦力矩：dMf =ρdF =ρf dN =ρfpdS 2 R M f fpds 2f 2r 2R r R p 2 d r (1) 非跑和的止推轴承， p＝常数，则： dρ ω ρ R r p Q / ( R2 r 2 ) M f 2f R p 2 d ＝ 2 fp( R 3 r 3 ) r 3 2 R3 r 3 fQ 2 3 R r2 (2) 跑合的止推轴承 跑合初期：轴端各处的压强 p不相等，离中心远的部分磨损较快，因而压强 减小；离中心近的部分磨损较慢，因而压强增大。 跑合结束：正压力分布规律为， pρ=常数 由于 Q pds 2p ( R r ) R r 故 p Q 2 ( R r ) 代入上面推出来的公式 R Q d M f 2fp d 2f r r 2 ( R r ) R Rr fQ 2 §12-2 机械效率和自 12.2.1锁 机械效率的表达形式 作用在机械上的力可以分为驱动力、生产阻力和有害阻力三种。通常把驱动 力做的力称为驱动功，克服生产阻力所做之功称为输出功，而克服有害阻力所做 的功称为损耗功。 机械在稳定运转期间，输入功等与输出功与损耗功致贺。即 Wd Wr Wf 输出功和输入功的比值，反映了输入功在机械中有效利用的程度，称为机械 效率，通常以 表示。 1. 效率以功或功率的形式表达 根据机械效率的定义 Wf Wr Wd W f 1 Wd Wd Wd 将上两式分别除以做功时间，得 Pd Pr Pf Pf Pr 1 Pd Pd 2. 效率以力或力矩的形式表示 F 机械效率也可以用力或力矩之比值的形式来表达。 如右图所示机械传动装置，F为驱动力，Q为生产阻力， vF 和vQ 分别为F和Q的作用点沿该力作用线 方向的 速度，可知 机械 vF Q QvQ Pr Pd FvF vQ 假设在该机械中不存在摩擦，此机械称为理想机械。驱动力为理想驱动力F0， 对于理想机械有 0 QvQ F0 vF 1 从而可求出 QvF F0vF F0 / F FvF FvF 同理，机械效率也可以用力矩之比的形式表达，即 M F0 MF 从另一角度讲，同样的驱动力F，理想机械所能克服的生产阻力Q0必大于 实际机械所能克服的生产阻力Q，对于理想机械，有 0 故 Q0vQ FvF 1 Q0vQ FvF 将上式代入效率公式，从而可得 同理，也可求得 QvQ FvF QvQ Q0vQ MQ M Q0 Q / Q0 12.2.2 机械系统的机械效率 若干机构或机器联接组合的方式一般有串联、并联和混联三种，故机械系统 的机械效率也有相应的三种不同计算方法。 1. 串联 1 Pd 1 2 P1 2 P2 Pk-1 3 k Pk 如上图所示的由k台机器串联组成的机械系统，其总效率为 Pk P P P 1 2 k 1 2 3 k Pd Pd P1 Pk 1 2. 并联 如右图所示为 k 台机器并联组成的机械系统， 其输入总功率为 Pd p1 p2 pk Pr p'1 p' 2 p' k P11 P22 Pkk Pd P1 P2 1 P’1 Pk 1 P’2 1 P’k 所以总效率为 P11 P2 2 Pk k Pr ' Pd P1 P2 Pk 若各台机器的输入功率均相等，则 (1 1 1 ) P1 kP1 (1 2 k ) / k 若各台机器的效率均相等，则 P11 P2 2 Pk k P1 P2 Pk 1 3. 混联 混联是指兼有串联和并联的混联式机械系统，其总效率为 ' '' 其中 为串联部分的效率， 为并联部分的效率。 ' '' 12.2.3 机械的自锁 在机械中会出现无论驱动力多增大，机械都无法运转的现象，这种现象称为 机械的自锁。 经过前面所学知识的分析，我们可以知道机械是否发生自锁，与其驱动力作 用线的位置及方向有关。在移动副中，若驱动力F作用在摩擦圆之外，则不会发 生自锁；在转动副中，若驱动力Q作用于摩擦圆之外，亦不会发生自锁。只要组 成机械的某一环节或数个环节发生自锁，则该机械必发生自锁。 当机械出现自锁时，无论驱动力多大，都不能运动，从能量的观点来看，就 是驱动力所做的功永远≤由其引起的摩擦力所做的功。即： η≤0 上式可以用于判断是否自锁及分析出现自锁条件，但这里η已失去一般效率 的意义。仅表明机械自锁的程度，且η越小表明自锁越可靠。 §12-3提高机械效率的途径 由前面的分析可知，机械运转过程中影响其效率的主要原因为机械中的损耗， 而损耗主要是由摩擦引起的。因此，为提高机械效率比采取措施减小机械中的摩 擦，一般从设计方面、制造方面和使用维护方面考虑。 （1）尽量简化机械传动系统，采用最简单的机构来满足工作要求，使功率传 递通过的运动副的数目越少越好。 （2）选择合适的运动副形式。如转动副易保证配合精度，效率高；移动副不 易保证配合精度，效率较低且容易发生自锁或楔紧。 （3）在满足强度、刚度等要求的情况下，不要盲目增大构件尺寸。 （4）设法减少运动副中的摩擦。选用适当的润滑剂及润滑装置进行润滑，合 理选用运动副元素的材料等。 （5）减少机械中因惯性力所引起的动载荷，可提高机械效率。特别是机械设 计阶段就应考虑其平衡问题。 §12-4摩擦在机械中的应 用 机械中的摩擦虽然对机械的工作有许多不利的影响，但在某些情况下也有其 有利的一面。工程实际中不少机械正是利用摩擦来工作的。 常见的应用摩擦的机构除了第七章介绍的外还有以下几种。 （1）摩擦离合器 摩擦离合器种类很多，最简单的单片离合器，还有多片离合器、锥面离合器、 定向离合器和离心离合器等。 其优点是离合平稳、安全等。 （2）摩擦制动器 摩擦式制动器广泛应用在机械制造中，常用的有带式和块式制动器。摩擦式 制动器的优点是指东平化、安全。 （3）摩擦联接 螺纹联接即是摩擦联接，为了保证螺纹联接可靠，螺纹采用较小的升角、且 使升角小于摩擦角，而且还采用三角螺纹以增大摩擦力，提高自锁性。 结 束