Transcript L_GICA_PROPOSICIONAL_semana_1

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LÓGICA
DOCENTE: PATRICIA ISABEL AGUILAR INCIO.
CICLO 2012– I
AGENDA
 Lógica
 Principios Lógicos
 Proposición
 Conectivos
 Cuantificadores Lógicos
 Tablas de verdad
 Funciones proposicionales
Universidad Metropolitana
Enseñando el camino
LÓGICA Y PRINCIPIOS LÓGICOS
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 Lógica : es una ciencia formal, que estudia
las estructuras del razonamiento
estableciendo su validez o invalidez.
 Principios Lógicos: son reglas “operantes”
que rigen toda forma correcta de
pensamiento.
PRINCIPIOS LÓGICOS
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a) Principio de Identidad
Afirma que toda cosa es lo que es.
fórmula: “A es A”
Ejemplo:
El círculo es redondo
El hombre es un animal racional
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b) Principio de contradicción
Es imposible que algo sea al mismo tiempo
verdadero y falso.
fórmula: “A es A’ y ‘A no es A’
Ejemplos:
 El círculo no es redondo
 El hombre no es un animal racional
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c) Principio de exclusión del término medio.
Dos proposiciones contradictorias no pueden
ser ambas falsas, ni ambas verdaderas.
fórmula: “A es, o ‘A no es A
Ejemplo:
El sol es una estrella.
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d) El principio de razon suficiente
 Guillermo Leibniz formuló este principio de
la forma siguiente:
 "Todas las cosas deben tener una razón
suficiente por la cual son los que son y no
otra cosa"
Ejemplo:
 El cuadrado de la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de los otros dos
catetos.
PROPOSICIÓN
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 Es un enunciado que No son proposiciones
puede ser verdadero  ¿Qué hora es?
o falso, PERO NO
 Por favor, cierre la
AMBOS.
puerta
Ejemplos:
 “La responsabilidad es
lo mas hermoso de un
 La luna es cuadrada
hombre.”
 7 es un número primo
 “Manco Capac fundó el
 Las arañas son
cuzco”
mamíferos
PROPOSICIÓN SIMPLE
O
ATÓMICA
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 Carece de conector.
 Se simboliza con una letra.
Ejemplo:
• 12-7=5
• Lima es la capital del Perú.
• Yadira es ingeniera empresarial.
PROPOSICIÓN COMPUESTA
O
MOLECULAR
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 Presenta conectores.
 Se simboliza con dos o mas letras.
Ejemplos:
 Erica es arquitecta y Fernando es
Ingeniero empresarial.
 Elsa estudia, Rosa trabaja y Andreina
juega voley.
 Si apruebo el examen es porque he
estudiado.
CONECTIVOS
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 Une dos o mas proposiciones atómicas para
formar una proposición molecular.
Los conectivos son:
Conjunción
( ^ )
Disyunción inclusiva ( v )
Disyunción exclusiva ( ∆ )
Negación
( ~ )
Condicional
(
)
Bicondicional
(
)
CUANTIFICADORES
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son símbolos utilizados para indicar cuántos o qué
tipo de elementos de un conjunto dado cumplen
con cierta propiedad.
 Cuantificador universal : se utiliza para afirmar
que todos los elementos de un conjunto cumplen
con una determinada propiedad
 Cuantificador existencial :se usa para indicar que
hay uno o más elementos en un determinado
conjunto.
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TABLAS DE VERDAD
NEGACIÓN
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 A esta tabla se le
llama “tabla de
certeza de la
negación”
p
~p
V
F
F
V
SINÓNIMOS DE NEGACIÓN
 No es cierto que ……..
 No es el caso que………
 Es falso que…………
 No sucede que…………….
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Conjunción
 Para construir la
tabla de p  q,
debemos considerar
las diferentes
alternativas de
valores de verdad
para p y para q:
 ¿Cuáles son ?
 Ambas verdaderas
 una V y la otra F
 ambas falsas
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pq
p
q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
SINÓNIMOS DE CONJUNCIÓN
 Además
 Pero
 Sin embargo
 Aunque
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 También
 Aún
 A la vez
 No obstante
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Disyunción
 Si p y q son
proposiciones,
se llama
disyunción de
p y q a la
proposición
compuesta “p
o q” y se
denota por:
pq
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p
q
pq
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
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Condicional
 Veamos la tabla
del condicional:
pq
 Conviene pensar
en una “promesa”
..... Si no llueve
(entonces) iremos
a la playa
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p
q
pq
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
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CONDICIONAL
 El condicional es falso,
sólo cuando el
antecedente es
verdadero y el
consecuente es falso.
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p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
pq
V
F
V
V
SINÓNIMOS DE CONDICIONAL








p es condición suficiente para q
Si p, q
q sip
Que p supone que q
Cuando p, q
q es condición necesaria para p
En caso de que p entonces q
q sólo si p
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BICONDICIONAL
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 La bicondicional es verdadero, sólo
cuando el antecedente y el
consecuente son iguales .
ie:
VV Ξ V
FF Ξ V
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p
q
V
F
F
V
RECUERDA
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 Una tabla de verdad para proposiciones




compuestas que contienen:
1 proposición simple
2 proposiciones simples
3 proposiciones simples
4 proposiciones simples
2 = 21 filas
4 = 22 filas
8 = 23 filas
16= 24 filas
razonando inductivamente……..
 n proposiciones simples
2n filas
RECUERDA
UNIVERSAL AFIRMATIVO
Cada uno de los x
Cualquier x
Para todo x
Para cada uno de los x
Todos y cada uno de los x
El 100% de x
Todos sin excepción de los x
Para cualquier x
Dado cualquier x
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UNIVERSAL NEGATIVO
Ningún x
Ni siquiera un x
Nadie que sea x
Ni al menos un x
RECUERDA
EXISTENCIAL
Existe un x
Hay x
Pocos x
Algunos x
Mas de dos x
Casi todos x
Ciertos x
Muchos x
Varios x
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