Transcript Document

SW – Algorytmy sterowania




Komputer sterujący spełnia rolę regulatora w
klasycznym systemie sterowania.
Algorytm sterowania stanowi regułę
sterowania.
Algorytmy sterowania mają charakter
rekurencyjnej zależności pozwalającej na
wyznaczenie wartości sygnału sterującego
jakim należy oddziaływać na obiekt
sterowania.
Algorytm sterowania dobierany jest w oparciu
o znajomość obiektu sterowania.
1
Systemy wbudowane
SW - Dobór regulatorów – podejście
klasyczne (przypomnienie z PA – do 16)
Sygnał regulujący
Sygnał regulowany
y
Obiekt
Element
pomiarowy
Element
wykonawczy
Sygnał
sterujący
y1
u
Regulator
e
Uchyb
Sygnał pomiarowy
x
Zadajnik
Systemy wbudowane
Uproszczony opis dynamiki obiektów
y
Charakterystyki obiektów
statycznych
(inercyjnych II rzędu i wyższych)
t
T1
T2
y
 sT0
ke
G ob (s) 
1  sT
t
T0
T
Systemy wbudowane
Uproszczony opis dynamiki obiektów
y
Charakterystyki obiektów
astatycznych
t
(całkujących)
 sT0
ke
G ob (s) 
sT
T
Ti
y
t
T0
T
Systemy wbudowane
Regulatory i ich dobór
Pełny dobór regulatora wymaga:
– wyboru rodzaju regulatora
– wyboru typu regulatora
– doboru nastaw.
Wybór rodzaju regulatora (na podstawie stosunku T0/T)
T0/T < 0,2 - regulator dwupołożeniowy lub trójpołożeniowy
0,2 < T0/T < 1
regulator ciągły
T0/T > 1
regulator impulsowy.
Systemy wbudowane
Typy regulatorów ciągłych
Regulator proporcjonalny – typu P
Regulator proporcjonalno-całkujący – typu PI
Regulator proporcjonalno-różniczkujący – typu PD
Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący – typu PID
Systemy wbudowane
Regulatory – dobór typu regulatora
Ogólne zasady:
– działanie różniczkujące D wprowadza dodatnie przesunięcie
fazowe i zwiększa pasmo przenoszenia układu,
– działanie całkujące I wprowadza ujemne przesunięcie fazowe
i zmniejsza pasmo przenoszenia układu,
– działanie całkujące zwiększa rząd astatyzmu układu.
Systemy wbudowane
Regulator proporcjonalny – typu P
Sygnał sterujący
ut   k p e(t )
kp – współczynnik wzmocnienia
regulatora
Transmitancja operatorowa regulatora
a) idealnego
b) rzeczywistego
Gr (s)  k p
1
x p  100%
kp
G r (s) 
kp
1  sT
współczynnik
proporcjonalności
Systemy wbudowane
Regulator proporcjonalny – typu P
a) u
e
b)u
k pe
e
kpe
e
e
t
t
T
Systemy wbudowane
Regulator proporcjonalno-całkujący
- typu PI
Sygnał sterujący
t


1
u t   k p et    e d 
Ti 0


kp – współczynnik wzmocnienia
regulatora
Ti - stała zdwojenia
Transmitancja operatorowa regulatora
a) idealnego
1
G r (s)  k p (1 )
Tis
b) rzeczywistego
kp
1
G r (s) 
(1 )
1  sT
Tis
Systemy wbudowane
Regulator proporcjonalno-całkujący
- typu PI
u
u
e
PI
PI
I
P
kpe
kpe
T
P
e
I
Ti
t
Ti
t
Systemy wbudowane
Regulator proporcjonalno-różniczkujący
– typu PD
Sygnał sterujący
de(t ) 

u t   k p et   Td

dt


kp – współczynnik wzmocnienia
regulatora
Td - stała wyprzedzenia
Transmitancja operatorowa regulatora
rzeczywistego
idealnego
Gr (s)  k p (1 Tds)
G r (s) 
kp
1  sT
(1 Td s)
Systemy wbudowane
Regulator proporcjonalno-różniczkujący –
typu PD
b)
a)
u
U
kpe
e
t
Systemy wbudowane
Regulator proporcjonalno-całkującoróżniczkujący – typu PID
Sygnał sterujący
t

1
det 
u t   k p et    e d  Td

Ti 0
dt 

kp,Ti,TD - j.w.
Transmitancja operatorowa regulatora
idealnego
1
G r (s)  k p (1
 Tds)
Tis
rzeczywistego
kp
1
G r (s) 
(1
 Tds)
1  sT
Tis
Systemy wbudowane
Regulator proporcjonalno-całkującoróżniczkujący – typu PID
a)
b)
u
k
T
de
pT
Systemy wbudowane
Regulatory – dobór nastaw
(metoda Zieglera-Nicholsa)
Dla regulatora typu P
kp = 0,5 kkr
Dla regulatora typu PI
kp = 0,45 kkr, Ti = 0,85 tkr
Dla regulatora typu PID
kp = 0,6 kkr, Ti = 0,5 tkr, Td = 0,12 tkr
SW - Regulacja dyskretna
Sygnał regulujący
Sygnał regulowany
y
Obiekt
Element
pomiarowy
Element
wykonawczy
Sygnał
sterujący
y1
u
Regulator
e
Uchyb
Sygnał pomiarowy
x
Sterownik komputerowy, mikrokontroler
Zadajnik
Systemy wbudowane
SW- Regulacja dyskretna
Warunek Shannona
f
2
p 
 2 g
T
T
1
2T 3T
2
3
Oś czasu
nT
4
5
T – czas impulsowania
n-1
n
n+1
Systemy wbudowane
SW- Regulacja dyskretna
Twierdzenie Shannona-Kotielnikowa
Każdą funkcję ciągłą f(t), której widmo jest ograniczone
(tzn. powyżej pulsacji ωg widmo jest równe zeru)
można przedstawić w dyskretnych chwilach odległych
od siebie o czas T zachowując informacje o wartości
funkcji w dowolnej chwili, o ile tylko T spełnia warunek:
2
p 
 2 g
T
Systemy wbudowane
Dyskretne wersje regulatorów
Sygnał sterujący generowany przez regulator ciągły PID (*)
t

1
det 
u t   k p et    e d  Td

Ti 0
dt 

Składowa proporcjonalna - P
uP n  k p e(n)
Składowa różniczkująca - D
e(n)  e(n  1)
u D n   k pTd
T
Składowa całkująca - I
T
uI n  k p
Ti
n
 e( j)
j 0
Systemy wbudowane
Regulator PID – wersja pozycyjna
Dyskretna wersja regulatora PID (**)

T
u n   k p en  
Ti


Td
e( j )  e(n)  e(n  1)

T
j 0

n
T
u I n   k P [ I n1  e(n)]
Ti
Td
uD n  k P e(n)  e(n  1)
T
Uśredniona wartość pochodnej
Td
e(n)  e(n  3)  3e(n  1)  3e(n  2)
uD n  k P
6T
Systemy wbudowane
Regulator PID – wersja przyrostowa
un  u p (n)  uI (n)  uD (n)
(***)
u p n  k p e(n)  e(n 1)  k p e(n)
n 1

Tn
T
u I n   k p  e( j )   e( j )  k p e(n)
Ti  j 0
Ti
j 0

TD
e(n)  e(n  1)  e(n  1)  e(n  2)
u D n   k p
T
TD
e(n)  2e(n  1)  e(n  2)
 kD
T
Systemy wbudowane
Uproszczony opis dynamiki obiektów
Charakterystyki obiektów statycznych
Charakterystyki obiektów
astatycznych
y
y
t
T1
t
T2
T
y
Ti
y
T0
Tz
t
T0
Tz
t
Systemy wbudowane
Regulatory dyskretne – dobór nastaw
Podobnie jak w przypadku regulatorów ciągłych, określa się dla
dyskretnych regulatorów zasady doboru nastaw zgodnie z regułami
uproszczonych transmitancji obiektów (na podstawie wartości parametrów
T0 oraz Tz (wg Takahashi).
Dla regulatora typu P:
kp 
1 Tz
k T0  T
Tz
0,9
kp 
k T0  0,5T
Dla regulatora typu PI:
Ti  3,33(T0  0,5T )
Dla regulatora typu PID:
1, 2 Tz
kp 
k T0  T
2(T0  0,5T )2
Ti 
T0  T
Td  0,5(T0  T )
Systemy wbudowane
Regulatory dyskretne – uwagi praktyczne
Wybór wartości okresu impulsowania
• istotne zadanie w procesie projektowania komputerowego systemu
sterowania
• problem ten należy raczej do sztuki niż nauki (trudno opisać go w sposób
ścisły):
•zbyt długi okres próbkowania może zmniejszyć efektywność regulacji,
szczególnie przy występowaniu szybkich zakłóceń. W szczególności gdy
okres próbkowania jest dłuższy od czasu odpowiedzi układu wówczas
zakłócenie może zmienić przebieg procesu zanim regulator wpłynie na
zmianę procesu. Oznacza to, że przy wyborze okresu próbkowania
należy uwzględnić zarówno dynamikę procesu jak i charakterystyki
zakłóceń.
•zbyt mały okres próbkowania (zbyt duża częstotliwość próbkowania)
zwiększa skutecznie obciążenie komputera. Dobór czasu próbkowania
wymaga zatem uwzględnienia parametrów systemu komputerowego.
Systemy wbudowane
Regulatory dyskretne – uwagi praktyczne
Ograniczenie sygnałów sterujących
Wyjścia regulatora muszą być ograniczone co najmniej z dwóch
powodów:
•amplituda nie powinna przekraczać zakresu przetwarzania A/C
•nie powinna być większa niż zakres wejściowy urządzenia
wykonawczego.
Wynika z tego, że algorytm regulacji winien zawierać funkcje
ograniczające. W przypadku postaci przyrostowej algorytmów
sterowania wartości przyrostów mogą być zbyt małe, aby w
sposób znaczący skompensować zakłócenie. Należy wówczas
wprowadzić pewną strefę nieczułości, większą od rozdzielczości
przetwornika A/C.