Biosistemų augimo ir evoliucijos modeliai Prof. Robertas Damaševičius

KTU Programų inžinerijos katedra, Studentų 50-415 Email: robertas.damasevicius(at)ktu.lt

Matematiniai evoliucijos modeliai

   

Molekulinių-genetinių sistemų kilmės modeliai

nagrinėja gyvybės kilmės problemas  Kvazirūšys, hiperciklai, syseriai, genetinio dreifo modeliai

Bendrieji evoliucijos modeliai

  

Dirbtinės gyvybės modeliai

analizuoja dirbtinių “organizmų” egzistuojančių kompiuterio atmintyje gyvenimo ir evoliucijos aspektus  aprašo informacinius evoliucijos aspektus Fraktalai, ITS, L-sistemos Ląsteliniai automatai, “Gyvenimo žaidimas” Bioinformatika (B110B001) 2

Kvazirūšių modelis

 Aprašo save atgaminančių cheminių molekulių, pvz., RNR arba DNR, evoliuciją  Remiasi 4 prielaidomis     Save atgaminantys organizmai gali būti aprašyti sekomis, sudarytomis iš nedidelio skaičiaus blokelių Naujos sekos atsiranda sistemoje tik jau egzistuojančių sekų kopijavimo (be klaidų arba su klaidomis) pasėkoje Žaliavų reikalingų kopijavimui visada pakanka Sekos gali skilti į sudedamąsias dalis, o skilimo tikimybė nepriklauso nuo sekos amžiaus.

Bioinformatika (B110B001) 3

Matematinis kvazirūšių aprašas

      Yra

S

galimų sekų ir

n i

organizmų su seka

i

. Kiekvienas iš šių organizmų turi

A i

palikuonių.

l

Kiekviena seka yra

N

simbolių eilutė, kur simboliai yra imami iš raidžių turinčios abėcėlės. Kai kurie iš šių palikuonių yra savo tėvo kopijos ir turi seką

i

, o kiti yra mutantai ir turi skirtingą seką. Mutacijos dažnis

q ij

palikuonį.

reiškia tikimybę, kad

j

tipo tėvas turės

i

tipo Evoliucijos procesą sudaro vienas po kito einančios sekų kartos. Nauja karta

S(t+1)

yra gaunama iš prieš tai buvusios kartos

S(t).

Kvazirūšių evoliucijos algoritmas

   

0 žingsnis. Pradinės populiacijos S(0) formavimas.

Kiekvienam

k

= 1 , ...,

n

, ir

i

duotos abėcėlės. = 1 , ...,

N

, atsitiktinai pasirinkite simbolį

Ski

iš

1 žingsnis. Atrinkimas

.

  1.1.

Konkrečios sekos atrinkimas.

sukurkite seką

S(t+1)

iš sekos

S(t)

.

Atsitiktinai pasirinkite seką k ir 1.2.

Sekos atrinkimo kartojimas.

Kartokite žingsnį 1.1 tol, kol sekų skaičius naujoje populiacijoje pasiekia reikšmę

n

.

2 žingsnis. Mutacijos.

Kiekvienam

k Ski(t+1)

= 1 , ...,

n

, ir i = 1 , ...,

N

, su tikimybe

P

į kitą pasirinktą abėcėlės simbolį. pakeiskite simbolį

3 žingsnis. Evoliucija.

Pakartokite žingsnius 1, 2, kai

t

= 0, 1, 2, ...

Bioinformatika (B110B001) 5

Hiperciklų modelis

 Hiperciklai gali būti laikomi hipotetinių primityvių vienaląsčių organizmų protėvių modeliu: I – RNR molekulės E - enzimai Bioinformatika (B110B001) 6

Hiperciklų modelis

 Tarkime, turime n RNR molekulių, kur i-toji RNR molekulė koduoja i-tajį enzimą (i = 1, 2 ,... , n).  Enzimai cikliškai padidina RNR molekulės replikavimo greitį, t.y. i-tasis enzimas padidina (i+1)-osios RNR molekulės replikavimo greitį, o n-tasis enzimas padidina 1 osios RNR molekulės replikavimo greitį.  Aprašoma sistema turi primityvų transliavimo mechanizmą, todėl RNR sekose saugoma informacija gali būti transliuojama į enzimus. Bioinformatika (B110B001) 7

Hiperciklų modelis

 Prielaidos:     hiperciklai yra patalpinami į atskiras vienas nuo kito erdviškai apribotas dalis, vadinamas

koacervatais

kiekvienas koacervatas turi tik vieną hiperciklų modelį koacervato tūris yra proporcingas jo viduje esančių makromelekulių kiekiui transliavimo procesas yra žymiai greitesnis negu replikavimo procesas Bioinformatika (B110B001) 8

Matematinis hiperciklų aprašas

 Remiantis prielaidomis gaunamos tokios lygtys:

dN



Vf i

,

i

= 1,2,...,

n V dt



c

 1

S i N i Ni

–

x i



N i V i

tosios RNR molekulių skaičius koacervate;

xi

–

i

tosios RNR molekulių koncentracija koacervate;

V

– koacervato tūris;

c

– konstanta, charakterizuojanti makromelekulių koncentraciją

fi

– duotame koacervate;

i

tosios RNR sintezės greitis.

Bioinformatika (B110B001) 9

Siserių modelis

 Aprašo katalitiškai sąveikaujančias makromolekules: nukleotidų grandines ir baltymus I yra polinukleotidų matrica, E1 ir E2 – replikavimo ir transliavimo enzimai, E3 , E4, ..., En – papildomi baltymai Bioinformatika (B110B001) 10

Siserių modelis

 Prielaidos:     1) skirtingi siseriai yra talpinami į atskirus koacervatus 2) koacervato tūris didėja proporcingai sintezuotų makromelekulių skaičiui 3) koacervato tūriui viršijus slenkstinę reikšmę jis suskyla į dvi dalis 4) selekcija modeliuojama pasirenkant siserį su didžiausiu makromelekulių sintezės greičiu  Matematiškai aprašoma panašiai kaip hiperciklai Bioinformatika (B110B001) 11

Populiacijų genetika

     Populiacijų genetika tiria genų dažnį bendrame genų fonde ir kaip jis keičiasi, keičiantis skirtingoms kartoms Dėmesys yra perkeliamas nuo individo į populiaciją, kurios narys ir yra individas Populiacija yra vienos rūšies individų grupė, galinti kryžmintis tarpusavyje Kiekvieno geno aleliai populiacijoje sudaro genų bendrą fondą pulą (pool) Tik tie individai, kurie reprodukuojasi, dalyvauja kuriant sekančios kartos genų fondą 11-2

Genetinis dreifas

   Aleliai – skirtingi geno variantai, susidarantys dėl mutacijų lytinėse ląstelėse. Tai organizmų paveldimo kintamumo šaltinis.

 Genų dreifas – atsitiktinis statistinio pobūdžio genų dažnių kitimas populiacijoje. Dėl genų dreifo kai kurie aleliai gali visai išnykti, taigi dėl genų dreifo mažėja genetinė įvairovė. Skirtingai nuo gamtinės atrankos, genų dreifas ne visada padeda įsitvirtinti adaptyviausiems požymiams – jo pasekmės populiacijai gali būti tiek naudingos, tiek žalingos, tiek neutralios. Taip yra todėl, kad individo reprodukcinę sėkmę dažnai lemia atsitiktinumai, nesusiję su jo prisitaikymu prie aplinkos.

Bioinformatika (B110B001) 13

A lelių ir genotipų dažniai



Populiacijų genetikoje svarbiausi yra du dydžiai

 Alel ių dažnis = Alelių kopijų populiacijoje skaičius Bendras visų šio geno alelių, esančių populiacijoje, skaičius  Genot ipų dažnis = Individų su tam tikru genotipu skaičius populiacijoje Bendras visų individų, sudarančių populiaciją, skaičius

Mutacijos yra genetinio kintamumo šaltinis

 Mutacijos yra reti atsitiktiniai įvykiai, vykstantys spontaniškai  Mutagenai padidina mutavimo greitį  Mutacinis kintamumas suteikia žaliavos evoliucijai, tačiau pats nėra evoliucijos dalis  Mutacijos paveikia jas paveldinčių individų išgyvenamumą ir reprodukcinę sėkmę  Evoliuciniai procesai gali būti suskirstyti į dvi grupes     Neutralūs procesai: alelių dažnius keičia atsitiktinai, t.y. nepriklausomai nuo individo išgyvenamumo Migracija ir genų dreifas Adaptyvūs procesai: padidina dažnį tų alelių, kurie padeda išgyventi arba reprodukuotis Natūralioji atranka

Mutavimo greitis

 Naujos mutacijos gali būti    Naudingos Neutralios Žalingos  Neutralių ir žalingų mutacijų atsiradimo tikimybė yra žymiai didesnė, negu naudingų mutacijų  Mutavimo greitis yra tikimybė, kad gene įvyks nauja mutacija   Jo dažniausia išraiška yra naujų mutacijų skaičius, įvykęs tiriamame gene per vieną generaciją Mutavimo greičio skaitinė išraiška paprastai būna nuo 10 -5 iki 10 -6 per vieną kartą Bioinformatika (B110B001) 16

Genų dreifas

   Atsitiktinis genų dreifas yra atsitiktinis alelių dažnio pokytis, atsirandantis dėl riboto pasirinkimo Dėl genų dreifo aleliai gali būti arba fiksuoti populiacijoje, arba pamesti Genų dreifas pasižymi dviem svarbiomis ypatybėmis  1. Genų dreifas tam tikro alelio dažnio požiūriu veikia kryptingai    Galiausiai alelis arba fiksuojamas populiacijoje, arba išeliminuojamas 2. Genų dreifo įtaka didesnė mažose populiacijose Genų dreifo pavyzdžiai   Butelio kaklelio efektas Įkūrėjo (pradininko) efektas 11-38



Butelio kaklelio efektas

 Gamtoje populiacija gali labai reikšmingai sumažėti, pvz., dėl gamtinių kataklizmų  Tokie kataklizmai atsitiktinai pašalina individus nepriklausomai nuo jų genotipo  Butelio kaklelio periodu, kai populiacijos dydis yra labai mažas, gali pasireikšti genų dreifas 11-45



Natūralioji atranka

 1. Populiacijos viduje yra genetinė variacija, atsirandanti dėl DNR sekų skirtumų  Skirtingi aleliai gali koduoti besiskiriančių funkcijų baltymus  2. Kai kurie aleliai gali koduoti baltymus, padidinančius individų išgyvenamumą ar reprodukcines galimybes  3. Individų, turinčių naudingus alelius, tikimybė išgyventi ir reprodukuotis yra didesnė  4. Per daugelį generacijų daugelio skirtingų genų alelių dažnis gali pasikeisti dėl natūraliosios atrankos   Reikšmingai keičia rūšies savybes Galutinis natūraliosios atrankos rezultatas yra populiacija, geriau prisitaikiusi prie aplinkos ir/ar efektyviau besidauginanti

Hardy-Weinberg Modelis • Kartos nepersidengia • Poravimas vyksta atsitiktinai • Nepaisoma mutaciju ir selekcijos • Po tam tikro laiko pasiekiama pusiausvyra Hardy-Weinberg : AA Aa aa aA Atsitiktinis poravimasis

P

(

A

) 

P

(

a

) 

q p

Kartos nepersidengia AA Aa aa aA

P

(

AA

) 

p

2

P

(

Aa

)  2

pq P

(

aa

) 

q

2

Hardy-Weinbergo lygtis

 Tegul egzistuoja du polimorfinio geno aleliai,

A

ir

a

 Alelio

A

dažnis yra žymimas kintamuoju

p

 Alelio

a

dažnis yra žymimas kintamuoju

q



p

+

q

= 1

 Šiam genui Hardy-Weinbergo lygtis nustato, kad 

(

p

+

q

)

2

= 1



p

2

+ 2

pq

+

q

2

= 1

Genotipo

AA

dažnis Genotipo dažnis

Aa

Genotipo dažnis

aa



Jei

p

= 0.8 ir

q

= 0.2 ir jei populiacija yra Hardy Weinbergo pusiausvyroje, tada



AA

dažnis =

p

2  = (0.8) 2 = 0.64

Aa

dažnis = 2

pq

 = 2(0.8)(0.2) = 0.32

aa

dažnis =

q

2 = (0.2) 2 = 0.04

 Hardy-Weinbergo lygtis numato pusiausvyrą, jei populiacija atitinka keletą sąlygų  1. Populiacija yra didelė  Alelių dažniai nesikeičia dėl atsitiktinių imties klaidų  2. Populiacijoje vyksta atsitiktinis kryžminimasis  3. Nėra migracijos  4. Nėra natūraliosios atrankos  5. Nėra mutacijų

 Hardy-Weinbergo lygtis nusako kiekybinį ryšį tarp alelių ir genotipų dažnio  Realybėje nei viena populiacija pilnai neatitinka Hardy Weinbergo pusiausvyros sąlygų  Kai kuriose didelėse gamtinėse populiacijose migracija yra nedidelė, o natūralioji atranka beveik nevyksta  Tuo atveju Hardy-Weinbergo pusiausvyros sąlygos kai kurių genų atžvilgiu yra beveik patenkinamos 11-19

Wright-Fisher modelis

• Turime N individu • Kiekvienas turi 2 chromosomos kopijas • Kartos nepersidengia • Kiekvienoje kartoje, kiekviena chromosoma paveldi genus is ankstesnes kartos chromosomos …..

N f Diploid model N m …..

…..

N f …..

N m

Moran modelis • Populiacijos dydis nekinta • Kartos persidengia • Atsitiktinai parenkamas ir pakeiciamas individas laiko momentu t kitu individu

Genetinio dreifo modeliai

 Modeliuoja genetinės atrankos procesus  Pradžioje visoms ląstelėms priskiriama atsitiktinė spalva  Kiekviena ląstelė nusikopijuoja spalvą nuo atsitiktinės ląstelės  Po tam tikro laiko viena spalva pradeda dominuoti  Išvados: evoliucija gali vykti atsitiktinai, be tikslo Bioinformatika (B110B001) 27

Bendrieji evoliucijos modeliai

Bioinformatika (B110B001) 28

Fraktalai

   

Fraktalo

sąvoką apie 1980 m. įvedė Mandelbrot’as Fraktalas – objektas, kurio pagrindinė savybė yra

savipanašumas

, kai objektą galima išskaidyti į mažas dalis, kurios yra sumažintos visos objekto struktūros kopijos. Pavyzdžiui, medis, plaučiai, kraujotakos ir nervų sistema. Fraktalinės struktūros    Kantoro (

Cantor

) aibė, Peano (

Pean

) kreivė, Kocho (

Koch

) kreivė,   Sierpinskio (

Sierpinski

) trikampis ir kilimas, Žiulia (

Julia

) aibės. Bioinformatika (B110B001) 29

Mandelbrot’o fraktalas

Fraktalų pavyzdžiai

 Natūralus fraktalas:

Romanesco

kopūstas

Medis

Bioinformatika (B110B001) 32

Kraujotakos sistema

Scientific American, 1990. (262) February, p. 46. by Hans van Beek and James B. Bassingthwaighte, University of Washington Bioinformatika (B110B001) 33

Kvepavimo sistema

Bioinformatika (B110B001) 34

Koch medis

Bioinformatika (B110B001) 35

Pagrindiniai principai

   

Savipanašumas,

 išdidinta maža geometrinės struktūros dalis atrodo identiška didesnei daliai

Tikslus savipanašumas

 fraktalas atrodo identiškai, nepriklausomai nuo mastelio.

Apytikslis savipanašumas

 fraktalas turi dalinį (bet ne identišką) savipanašumą esant skirtingam masteliui.

Statistinis savipanašumas

 atsitiktiniai fraktalai.

Bioinformatika (B110B001) 36

Savipanašumo ribos

Bioinformatika (B110B001) 37

Lichtenberg’o figūros

 Suformuoja aukštos įtampos (pvz., žaibo) iškrova

Fraktalų demonstracija

 Fraktalinio augimo modelis  http://apricot.polyu.edu.hk

/~lam/dla/dla.html

Bioinformatika (B110B001) 39

Sierpinski trikampis

 http://math.rice.edu/~lanius/fractals/sierjava.html

Bioinformatika (B110B001) 40

Koch snaigė

 Pradedame nuo lygiakraščio trikampio.

   1 žingsnis. Kiekvieną trikampio kraštinę dalijame į tris lygias dalis. Prie kiekvienos kraštinės vidurinės dalies piešiame mažą lygiakraštį trikampį.

2 žingsnis. Kiekvienai iš dvylikos kraštinių kartojame tą pačią 1 žingsnyje aprašytą procedūrą: kiekvieną kraštinę dalijame į tris lygias dalis. Prie kiekvienos kraštinės vidurinės dalies piešiame mažą lygiakraštį trikampį.

3 žingsnis. Kartojame šį procesą be galo.

Bioinformatika (B110B001) 41

Matematiniai fraktalų gavimo metodai

 Iteracinių funkcijų sistema (IFS)  Atsitiktinių iteracinių funkcijų sistema (AIFS)  L-sistemos Bioinformatika (B110B001) 42

IFS

   Pradinei figūrai pritaikomas afininių transformacijų rinkinys. Afininė transformacija

w

yra sudaryta iš posūkio, atspindžio, sumažinimo ir slinkties transformacijų. Pritaikius taškui

P = (x, y)

afininę transformaciją, gausime kitą tašką, kurio koordinatės

P = (u, v)

apskaičiuojamos taip:   

u = ax + by + e v = cx + dy + f a,...

,

f -

transformacijos koeficientai Pritaikę afininių transformacijų rinkinį figūrai (taškų aibei), gausime kitą figūrą (kitą taškų aibę). Kartojant šį procesą kartosime, po tam tikro laiko gausime nesikeičiantį vaizdą, kuris yra vadinamas

atraktoriumi.

Praktiškai gali reikėti labai daug kartojimų Bioinformatika (B110B001) 43

IFS pavyzdys

AIFS

    Taikomos ne visos transformacijos iš karto, bet tik viena iš jų, kuri yra pritaikoma tik vienam taškui. Jei yra

n

afininių transformacijų

w i

, tai joms parenkamos atitinkamos pasirodymo tikimybės

pi

(∑

pi

=1). Konkrečios transformacijos taikymas priklauso nuo jos tikimybės. Tokiu būdu gaunama taškų aibė

z

0 ,

z

1 

w s

1   0 ,

z

2 

w s

2   1 ,

z

3 

w s

3   2 ,...

s

1,

s

2,

s

3 yra atsitiktiniai skaičiai iš intervalo [1...

n

].

Bioinformatika (B110B001) 45

AIFS: Kielek medis

Bioinformatika (B110B001) 46

IFS demonstracija

 http://www.cut-the-knot.org/ctk/ifs.shtml

Bioinformatika (B110B001) 47

L-sistema

    L sistemas pirmasis panaudojo Lindenmajeris augalų ir dumblių augimo procesams aprašyti. Kiekviena ląstelė turi savo pažymėjimą - raidę, kuri gali reikšti ląstelės amžių, dydį ar kitokią laike kintančią charakteristiką. Įvedamos perrašymo taisyklės kiekvienai raidei. Pvz., ką tik gimusi ląstelė pažymima A raide, o suaugusi - B. Ląstelė subręsta per vieną laiko tarpsnį ir kitu tarpsniu pasidalina į dvi ląsteles. Bioinformatika (B110B001) 48

L-gramatikos

   

Formaliai aprašo L-sistemas Apibrėžimas:

 Formali lygiagreti gramatika  Taisyklės taikomos lygiagrečiai

Savybės:

 lygiagretumas  Neskiriami terminaliniai ir neterminaliniai skirtumai

L-sistemų tipai:

   Nepriklauso nuo konteksto: taisyklė priklauso tik nuo vieno simbolio Jautri kontekstui: taisyklė priklauso ne tik nuo vieno simbolio, bet ir nuo jo kaimynų Stochastinės: kiekviena taisyklė pasirenkama su tam tikra tikimybe

DNR sekų generavimas naudojant L-gramatikas



Biologinis pagrindimas:

 Visi simboliai yra vienodi, nėra skirtumo tarp terminalinių ir neterminalinių simbolių 

Taisyklių tipai:

    

Trynimo taisyklė Grandinės taisyklė Kartojimo taisyklė Augimo taisyklė A Stochastinė taisyklė A



A



A

 

B

modeliuoja trynimo mutaciją

AA

modeliuoja vieno nukleotido mutaciją modeliuoja pasikartojančius sekų motyvus 

p BC

:

A

modeliuoja DNR sekos augimą (evoliuciją) 

B

modeliuoja atsistiktines sekos mutacijas

Formalus L-gramatikos aprašas

G

 (

V

,  ,

R

,

P

) Čia:    

V

  

A

,

C

,

G

,

T

 

V K

pradinė sistemos būsena.

R



V

1 

V L P

simbolių aibė simbolių generavimo taisyklės.

j

 

r j



R

L-sistemos pavyzdys

   Tokiu atveju perrašymo taisyklės yra tokios: A → B ir B → AA. Jei pradėtume nuo vienos suaugusios ląstelės, gautume tokį vaizdą: B AA BB AAAA BBBB AAAAAAAA ir t.t.

Jei parinktume grafinį gautos sekos pavaizdavimą, galėtume stebėti, kaip vyksta sistemos evoliucija laike: vystymąsis arba augimas.

L-sistemos augimo pavyzdys

Bioinformatika (B110B001) 53

L sistemų pavyzdžiai

Bioinformatika (B110B001) 54

Fraktalinis augalas

Kintamieji : X F Konstantos : + − Pradžia : X Taisyklės : (X → F-[[X]+X]+F[+FX]-X), (F → FF) Kampas : 25° F reiškia “ piešti į priekį " “-” reiškia “ + ” reiškia “ pasukti į kairę 25°" " pasukti į dešinę 25°" Bioinformatika (B110B001) 55

L-sistemų demonstracija

 http://zool33.uni-graz.at/schmickl/models/petersil.html

 http://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wiki/index.php/L-systems  http://to-campos.planetaclix.pt/fractal/plantae.htm

Bioinformatika (B110B001) 56

Dirbtinės gyvybės modeliai

Bioinformatika (B110B001) 57

Ląsteliniai automatai (LA)

 Hipotetinės mašinos, kurios egzistuoja begaliniame lauke, suskirstytame į elementarius laukelius, su tam tikromis taisyklėmis ir laukelio būsenų skaičiumi  LA: paprastas erdvinės decentralizuotos sistemos modelis sudarytas iš atskirų komponentų (ląstelių)   Ryšys tarp ląstelių yra apribotas vietine sąveika. Kiekviena atskira ląstelė yra tam tikroje būsenoje, kuri keičiasi laike priklausomai nuo jos kaimynių būsenos  LA: lygiagretaus skaičiavimo įrenginys galintis modeliuoti sudėtingus gamtos reiškinius Bioinformatika (B110B001) 58

LA klasės

   

1 klasės LA

evoliucionuoja į vieną homogeninę būseną

2 klasės LA

turi paprastą periodinę struktūrą

3 klasės LA

pasižymi chaotiniu (pseudoatsitiktiniu) elgesiu

4 klasės LA

turi sudėtingą lokalizuotą struktūrą ir gali būti naudojamas kaip universalus skaičiavimo automatas

“Gyvenimo žaidimas” (Life Game)

   “Gyvenimo žaidimas”: LA sukurtas 1970 m. Dž. Konvėjaus. Prielaidos    "Žaidimo" erdvė - begalinė plokštuma, suskaidyta į lygaus dydžio kvadratėlius (ląsteles). Ląstelė (kvadratėlis lentoje) gali būti gyva arba mirusi Ląstelė (gyva ar ne), vis tiek sąveikauja su savo visais kaimynais (viso 8) Žaidimo taisyklės.

    Ląstelė, jei gyva, gali mirti iš vienatvės, kai turi mažiau nei 2 kaimynus.

Ląstelė, jei gyva, gali mirti dėl grūsties, kai daugiau nei 3 kaimynus.

Ląstelė lieka gyva, jei turi 2 ar 3 kaimynus.

Ląstelė, jei negyva, gali "gimti", kai turi 3 kaimynus.

Sistemos evoliucija

     „Gyvenimo žaidimas“ yra biologinės sistemos augimo ir savi-organizacijos iliustracija. Atsirandančios situacijos žaidimo metu yra panašios į realius procesus, vykstančius gimstant, vystantis ir mirštant gyvoms organizmų kolonijoms. Procesas, kuris yra determinuotas ir paklūsta aiškiems dėsniams, gali atrodyti chaotiškas ir neprognozuojamas. Vykstant evoliucijai galimos tokios sistemos būsenos:    Regresija – kai visos ląstelės žūna (nors tai atsitinka ne iš karto) Stabilumas – sistema pereina į svyravimų režimą. Tai pusiausvyrinis arba ciklinis vystymasis. Katastrofa – sistema plečiasi be galo Eksperimentiškai parodyta, kad gyvenimo žaidimo taisyklės yra pusiausvyra tarp regresijos ir katastrofos.

Praktinis pritaikymas

 Iš LA galima sukonstruoti loginius elementus "ir", "arba", "ne" ir netgi primityvų kompiuterį su aritmetiniu loginiu įtaisu, magistrale ir atmintimi  Šis kompiuteris pasižymi universalios

Tiuringo

mašinos charakteristikomis ir gali spręsti bet kokio tipo uždavinius, kuriuos galima aprašyti algoritmiškai

Ląstelinių automatų demonstracija

 5 LA tipai  http://www.hermetic.ch/dnld.php?code=PCA  Didelis taisyklių rinkinys  http://www001.upp.so-net.ne.jp/suzudo/index_e.html

Bioinformatika (B110B001) 63

Daugiau informacijos



The new frontier of Fractals in science and mathematics

http://www.youtube.com/watch?v=oZi-2EqqEas Bioinformatika (B110B001) 64