Transcript Quinto Seminario-Lizandro - Programa de Engenharia Química

Quinto Seminário de Doutorado em Engenharia Química – 30 de Março de 2012 - PEQ - COPPE - UFRJ
OTIMIZAÇÃO DINÂMICA USANDO APROXIMAÇÃO
COM BASE WAVELETS ADAPTATIVA
Lizandro de Sousa Santos
[email protected]
Orientadores:
Prof. Evaristo Chalbaud Biscaia Jr.
Prof. Argimiro Resende Secchi
Otm. Din. Método Sequencial
t 0  t 1  t 2    t ns  t f
u(t0 ),u(t1 )u(tns )
minJ[ x( t ), x( t ), y(t ),u(t ), p ,t f ]
dx ( t )
 f [ x( t ), y( t ),u( t ),t , p )]
dt
gx( t ), y( t ),u( t ), p ,t   0
hx( t ), y( t ),u( t ), p ,t   0
e[ x( t f ), y( t f ),u( t f ), p ]  0
Iterações
NLP solver
t1
tns 1
t2
tns 
Perfil de controle
(parametrização)
Incorporação das Wavelets
t 0  t 1  t 2    t ns  t f
u(t0 ),u(t1 )u(tns )
Wavelets
NLP solver
Wavelets
NLP solver
Perfil de controle
Análise Wavelets
Considerando uma função
wavelets será:
u (t )
, a sua representação no domínio
dn ,m  u( t ), n ,m ( t )
detalhes
variável de controle
2k 2n 1
ut   
Produto interno
 dn ,m n ,m ( t )  D  ( t )
T
n1m0
em que k é a resolução máxima
vetor de detalhes
D  [d1,0 , d1,1,, d1,2 n 1, d 2,0,, d 2,2 n 1,, d 2 k ,0,, d 2 k ,2 n 1]
  [1,0 ,1,1,,1,2 n 1, 2,0,, 2,2n 1,, 2 k ,0,, 2 k ,2 n 1]
Análise Wavelets
dn ,m  f ( t ), n ,m ( t )
detalhes
Análise Wavelets
Há diversas famílias de funções: Daubechies, Meyer, Biortogonais, Haar
etc. Neste trabalho utiliza-se a função Haar:
0 t 1 2
 1,

 t    1,
1 2t 1
 0, t  0 ou t  1

Compressão: Thresholding
Threshold: Métrica que define o limiar de compressão dos coeficientes de
detalhes.
0,
Thr  
1,
d n, m  u(t ), n, m (t )
if
if
d n,m  
d n,m  
Threshold fixo (SCHLEGEL,2004 and BINDER, 2000):
  e
Independente da malha
Compressão: Thresholding
Visushrink (DONOHO, 1992):
dˆn ,m  Thr  d n ,m ,  
Estimativa do nível de
ruído em cada
resolução.
  ˆ  2  ln(ns )
Sureshrink (DONOHO e JOHNSTONE, 1995):

  min  , 2  ln(ns )

Reator Batelada Isotérmico


max J( t f )
 cc ( t f )  V ( t f )

u( t )  F ( t )

A  B  C  2B  D
dca
F
 k1ca cb  ca
dt
V
umin  u  umax
dcb
F
 k1ca cb  2k2cb2  cb ,in  cb 

dt
V
cb t f  cbf ,max
dV

F
dt
cd t f  cdf ,max
1
cc  ca ,0V0  caV 
V
1
cd  ca  cb ,in  cb  V  ca ,0  cb ,in  cb ,0  V0 
2V
 
 
Reator Batelada Isotérmico
Reator Batelada Isotérmico
Reator Batelada Isotérmico
Visushirink
J
CPU (s) ns
1849
38
0,4317210
CPU (s)
2213
Fixo10-7
ns
J
58
0,4317210
max J  PM (t f )  V (t f )
u
Biorreator Batelada
max J  PM (t f )  V (t f )
u
dPM
F
 ( x )  (PT  PM )   PM ,
dt
V
PM (0)  PM 0
dPT
F
 fP (S)  X   PT ,
dt
V
umin  u  umax
dX
F
  x (S)  X   PT ,
dt
V
PT (0)  PT 0
PT (0)  PT 0
dS
F
 7,3   x (S)  X   (m  S),
dt
V
dV
 F,
dt
F (0)  F0
S(0)  S0
max J  PM (t f )  V (t f )
u
Biorreator Batelada
max J  PM (t f )  V (t f )
u
Biorreator Batelada

Biorreator Batelada
Visushirink
J
CPU (s) ns
3272
72
32,6859
CPU (s)
11053
Fixo10-7
ns
136
J
32,6859
Análise do Perfil de Controle
Funções de Regularização (SOUSA,2007)
Funções de Regularização (SOUSA,2007)
Reator Batelada Isotérmico
Visushirink
J
CPU (s) ns
1849
38
0,4317210
Visushirink (Reg)
ns
J
CPU (s)
1048
34
0,4317210
Reator Semi-batelada Isotérmico
Cronograma
2012 – Junho/Julho – Funções de Regularização;
2012/02 – ESCAPE/Computer and Chemical Engineering;
2012/02 – Implementação no EMSO;
Conclusões
Wavelets – aprimoramento da otimização;
Threshold – melhora o desempenho das wavelets, análise
de decomposição;
Funções de Regularização