Transcript CH03 結合因子

工程經濟學
結合因子
第三章
3.1 移動等額年值系列的計算
所謂 移動 系列，為現值的時間點 不在 t
= 0.
其從 “0” 向左或向右移動
記住, 當處理等額系列時:
 PW 點一定是第一個系列值左邊的某一期,
無論該系列落在時間線的何處.
CH03 結合因子
2
移動等額系列
考慮:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
A = $-500/年
P0
P2
此系列的 P 是在 t = 2 (P2) 或 F2
P2 = -500(P/A,i%,4)
或可稱為 F2
P0 = P2(P/F,i%,2)
或可稱為 F2(P/F,i%,2)
CH03 結合因子
3
移動系列 P 和 F 的例子
F6
0
1
2
3
4
5
6
7
8
A = $-500/年
P0
P2
• 此系列的 F 是在 t = 6; F6 = A(F/A,i%,4)
• 此系列的 P0 是在 t = 0 為
P0 = -500(P/A,i%,4)(P/F,i%,2)
CH03 結合因子
4
例題3.1
CH03 結合因子
5
例題3.1(續)
CH03 結合因子
6
例題3.1(續)
CH03 結合因子
7
運用試算表函數
沒有基礎金額的移動系列淨現值，其Excel
函數為:
=NPV(i%,第二格 : 最後一格) +第一格
要求移動系列相當於 n 年的等額年金A 值，
則用
=PMT(i%,n, 含 P的格子位置)
CH03 結合因子
8
內嵌的財務函數
 通常, 可把某個 Excel 函數內嵌內嵌於另外
一個函數中. 以前一頁的情況來說，內嵌
NPV 函數，以求 PMT 函數中含 P的格子位
置值.
=PMT(i%,n,NPV(i%, 第二格 : 最後一格) + 第一格)
 請看例題 3.2.
CH03 結合因子
9
例題3.2
CH03 結合因子
10
例題3.2(續)
CH03 結合因子
11
例題3.2(續)
CH03 結合因子
12
例題3.2(續)
CH03 結合因子
13
例題3.2(續)
CH03 結合因子
14
3.2 包含等額系列及任意位置的一次支付計算
考慮:
F4 = $300
A = $500
0
1
2
3
4
5
6
7
8
i = 10%
F5 = -$400
• 求此現金流量在 t = 0 的 PW 以及在 t = 8 的
FW
CH03 結合因子
15
3.2 PW 點為:
F4 = $300
A = $500
1
0
1
2
2
3
3
4
5
6
7
8
i = 10%
F5 = -$400
t = 1 為年金 $500 的 PW 點;
“n” = 3
CH03 結合因子
16
3.2 PW 點為:
倒回 4 期
F4 = $300
A = $500
1
0
1
2
2
3
3
4
5
6
7
8
i = 10%
倒回 5 期
F5 = -$400
t = 1 為其他兩個單一現金流量的 PW 點
CH03 結合因子
17
3.2 寫出等值的陳述
P = $500(P/A,10%,3)(P/F,10%,2)
+
$300(P/F,10%,4)
400(P/F,10%,5)
把因子值代入等值式子中，並求解….
CH03 結合因子
18
3.2 代入因子後求解
P = $500( 2.4869 )( 0.8264 )
+
$300( 0.6830 )
400( 0.6209 )
=
$831.06
CH03 結合因子
$1,027.58
$204.90
$248.36
19
例題3.3
CH03 結合因子
20
例題3.3(續)
CH03 結合因子
21
例題3.3(續)
CH03 結合因子
22
例題3.4
CH03 結合因子
23
例題3.4(續)
CH03 結合因子
24
例題3.4(續)
CH03 結合因子
25
例題3.4(續)
CH03 結合因子
26
例題3.4(續)
CH03 結合因子
27
例題3.4(續)
CH03 結合因子
28
例題3.4(續)
CH03 結合因子
29
例題3.4(續)
CH03 結合因子
30
例題3.4(續)
CH03 結合因子
31
例題3.4(續)
CH03 結合因子
32
例題3.4(續)
CH03 結合因子
33
例題3.4(續)
CH03 結合因子
34
例題3.4(續)
CH03 結合因子
35
3.3 移動定差系列的計算
 定差 (線性定差) 的現值，多半位於:
系列中第一個現金流量( 定差為“0” 的
現金流量)左邊的某一期 ,或
現金流量“1G” 左邊兩期
CH03 結合因子
36
移動定差
 移動定差的現值點是
離開 t = 0 的
而 傳統定差 的現值則
在t=0
P3
P0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
CH03 結合因子
37
一個傳統定差的例子
來看:
定差系列
……..基礎金額 ……..
0
1
2
n-1
…
n
這代表一個傳統定差
現值點是在 t = 0
CH03 結合因子
38
一個移動定差的例子
定差系列
……..基礎金額 ……..
0
1
2
n-1
…
n
基礎金額和定差的現值點在此!
這代表一個移動定差
CH03 結合因子
39
移動定差: 數值例題
G = $+100
基礎金額 = $500
0
1
2
3
4 ………..
………..
9
10
現金流量始於 t = 3
$500/年， 以 $100/年增加，直到第 10 年; i =
10%; 求在 t = 0 的 P
CH03 結合因子
40
移動定差: 數值例題
基礎系列的 PW
P0
N系列 = 8 期
P2
基礎系列 = $500
0
1
2
3
4 ………..
………..
9
10
P2 = 500(P/A,10%,8) = 500(5.3349) = $2667.45
P0 = 2667.45(P/F,10%,2) = 2667.45(0.8264)
= $2204.38
CH03 結合因子
41
移動定差: 數值例題
定差部分的 PW
P0
P2
G = +$100
0
1
2
3
4 ………..
………..
9
10
P2 = $100(P/G,10%,8) = $100(16.0287) = $1,602.87
P0 = $1,602.87(P/F,10%,2) = $1,602.87(0.8264)
= $1,324.61
CH03 結合因子
42
例子: 總現值
 針對基礎系列
P0 = $2204.38
 針對定差
P0 = $1,324.61
 總現值
P = $2204.38 + $1,324.61 = $3528.99
CH03 結合因子
43
求移動定差的 A
1. 求在實際時間 0 的定差現值
2. 然後再用(A/P,i,n) 因子把現值轉換成等額
年金 (系列)
CH03 結合因子
44
例題3.5
CH03 結合因子
45
例題3.5(續)
CH03 結合因子
46
例題3.5(續)
CH03 結合因子
47
例題3.5(續)
CH03 結合因子
48
例題3.6
CH03 結合因子
49
例題3.6(續)
CH03 結合因子
50
例題3.6(續)
CH03 結合因子
51
例題3.6(續)
CH03 結合因子
52
移動幾何定比系列
傳統幾何定比
A1
0
1
2
3
…
…
…
n
傳統幾何定比的現值點，是在 t = 0
CH03 結合因子
53
移動幾何定比系列
移動幾何定比
A1
0
1
2
3
…
…
…
n
此例的現值點，是在 t = 2
CH03 結合因子
54
移動幾何定比的例子
i = 10%/年
0
1
2
3
4
5
6
7
8
A = $700/年
在 t = 5的 A1 = $400
遞增12% /年
CH03 結合因子
55
移動幾何定比的例子
i = 10%/年
0
1
2
3
4
5
6
7
8
A = $700/年
A系列的 PW 點在 t = 0
遞增12% /年
定比的 PW 點是在 t = 4
CH03 結合因子
56
例題3.7
CH03 結合因子
57
例題3.7(續)
CH03 結合因子
58
例題3.7(續)
CH03 結合因子
59
例題3.7(續)
CH03 結合因子
60
3.4 移動遞減算術定差系列
已知下列移動 , 遞減的定差
F3 = $1,000; G = $-100
i = 10%/年
0
1
2
3
4
5
6
7
8
求在 t = 0 的現值
CH03 結合因子
61
移動遞減定差的PW
首先 , 求 在 t = 2 的 PW
F3 = $1,000; G = -$100
i = 10%/年
0
1
2
3
4
5
6
7
8
PW 點在 t = 2
CH03 結合因子
62
移動遞減定差的例子
其次 , 求在 t = 0 的 PW
i = 10%/年
F3 = $1,000; G = $-100
0
1
2
3
4
5
6
7
8
P2
P0 在此
CH03 結合因子
由基礎金額中減去遞減量
63
移動遞減定差的例子
F3 = $1,000; G = -$100
i = 10%/年
基礎金額 = $1,000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
P2
P0 在此
CH03 結合因子
64
例題3.8
CH03 結合因子
65
例題3.8(續)
CH03 結合因子
66
例題3.8(續)
CH03 結合因子
67
例題3.8(續)
CH03 結合因子
68
例題3.8(續)
CH03 結合因子
69
3.5 試算表的應用
Excel 中的 NPV 函數
NPV 函數是個基礎的財務函數
 需要輸入時間範圍確定的所有儲存格
 輸入可以為 $0…但 不得空白! 必須輸入
“0” 值
 若定義範圍中有一或多個儲存格空白，
則會產生不正確的結果
CH03 結合因子
70
例題3.9
CH03 結合因子
71
例題3.9(續)
CH03 結合因子
72
例題3.9(續)
CH03 結合因子
73
例題3.9(續)
CH03 結合因子
74
例題3.9(續)
CH03 結合因子
75
例題3.9(續)
CH03 結合因子
76
例題3.9(續)
CH03 結合因子
77
例題3.9(續)
CH03 結合因子
78
例題3.9(續)
CH03 結合因子
79
例題3.9(續)
CH03 結合因子
80
CH03 結合因子
81