Transcript פרק 5: מודל ספרתי ושערים לוגיים

‫מודל ספרתי ושערים לוגיים‬
‫הוכן ע"י ד"ר רקפת קול‬
‫‪1‬‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫שערים לוגיים‬
.‫(הוא התקן (בד"כ רכיב אלקטרוני) המממש פונקצית מיתוג‬Logic Gate) ‫שער לוגי‬
a
b
c
a
b
t
t
a
b
a
b
c
a
b
c
t
t
t  a b
t  abc
t  a bc
:AND ‫שער‬
:OR ‫שער‬
:NAND ‫שער‬
:NOR ‫שער‬
a
b
t
t  ab
a
b
t
t  ab
:XOR ‫שער‬
b
ba
NOT ‫שער‬
a
Nov 2012
t
:)‫(מהפך‬
2
‫ציור השער משמש לשתי מטרות‪:‬‬
‫‪‬‬
‫ייצוג גרפי של פונקצית מיתוג‪.‬‬
‫‪‬‬
‫כל הייצוגים הבאים של פונקצית מיתוג מתאימים‬
‫זה לזה בהתאמה חד‪-‬חד ערכית‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫תיאור גרפי של רכיב אלקטרוני‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫התיאור הגרפי באמצעות שער לוגי‪,‬‬
‫התיאור המתימטי‪,‬‬
‫התיאור באמצעות טבלת האמת‪,‬‬
‫והתיאור באמצעות מפת קרנו‪.‬‬
‫הסמל מייצג את הרכיב האלקטרוני‪,‬‬
‫הקווים מתארים חוטים חשמליים‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫רכיב צרופי‬
‫‪‬‬
‫הגדרה‪ :‬רכיב צרופי הוא רכיב המממש פונקצית מיתוג‬
‫בעלת התכונות הבאות‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫כניסה אחת או יותר של משתני מיתוג‪.‬‬
‫יציאה אחת או יותר של משתני מיתוג‪.‬‬
‫התאמה של ערך מיתוג (‪ 0‬או ‪ )1‬לכל יציאה בעבור כל צירוף‬
‫אפשרי של ערכי הכניסות (למשל טבלת אמת)‪.‬‬
‫מגבלות תזמון (פיסיות)‪ ,‬ובפרט השהייה‬
‫(‪:)Propagation Delay, tPD‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫אם מספקים לרכיב החל מרגע ‪ t0‬כניסות יציבות (שאינן משתנות‬
‫בזמן)‪ ,‬אזי יציאות הרכיב תהיינה יציבות ונכונות (בהתאם להתאמה‬
‫דלעיל) החל מרגע ‪t0+tPD‬‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫מעגל לוגי צרופי (‪)combinational logic circuit‬‬
‫‪‬‬
‫הגדרה‪ :‬מעגל צרופי הוא מעגל הכולל רכיבים המחוברים‬
‫ביניהם‪ ,‬המקיים‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪5‬‬
‫כל רכיב במעגל הוא רכיב צרופי‬
‫כל כניסה לרכיב במעגל היא או כניסה למעגל או יציאה של רכיב אחר‬
‫במעגל‬
‫יציאות של רכיבים במעגל יכולות להתחבר רק לכניסות של רכיבים‬
‫אחרים במעגל (ולא ליציאות אחרות)‬
‫כל מסלול במעגל העובר דרך רכיביו בכיוון מהכניסה אל היציאה עובר‬
‫דרך כל רכיב לכל היותר פעם אחת (כלומר אין מעגלים)‬
‫כיציאות המעגל ניתן לבחור כל כניסה למעגל וכל יציאה של רכיב במעגל‬
‫מסקנה‪ :‬מעגל בו יש רכיב שיציאתו מחוברת לאחת מכניסותיו‬
‫אינו מעגל צרופי‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫מעגל לוגי צרופי (המשך)‬
‫‪‬‬
‫מעגל לוגי = מעגל מיתוג = מעגל צרופי‪ :‬צרוף של‬
‫שער לוגי אחד או יותר לצורך חישוב פונקצית מיתוג‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪6‬‬
‫מדוע הוא קרוי "מעגל"?‬
‫המשתנים של הפונקציה נקראים כניסות המעגל‬
‫תוצאת הפונקציה היא יציאת המעגל‬
‫יציאת מעגל לוגי צרופי תלויה אך ורק בצרוף‬
‫(‪ )combination‬של הערכים הלוגיים של כניסותיו‬
‫("השמה")‪.‬‬
‫המעגל יכול לכלול רכיבים שאין להם משמעות לוגית‪,‬‬
‫כגון חוצץ (‪ )buffer‬וגם ‪.Fan-out‬‬
‫הערה‪ :‬קיימים גם מעגלים לוגיים לא צרופיים‪ ,‬האוגרים‬
‫בתוכם "מצב" (נלמד בהמשך הקורס)‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫דוגמא למעגל לוגי צרופי‪:‬‬
‫‪T‬‬
‫‪H‬‬
‫‪W‬‬
‫‪A‬‬
‫‪P‬‬
‫‪A  T H  W   W  P‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪7‬‬
‫ייצוג של פונקצית מיתוג‪.‬‬
‫מפרט של מעגל אלקטרוני‪ :‬הסמלים הינם‬
‫רכיבים‪ ,‬והקווים מייצגים חוטי חשמל‪.‬‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫תכן לוגי )‪(Logic Design‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫תכן לוגי הוא תכנון מעגלים ספרתיים באמצעות‬
‫שערים‬
‫אלגברת המיתוג תשמש לצורך‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪8‬‬
‫התיאור הלוגי של פעולת המעגל‬
‫מזעור גודל המעגל (שימוש במספר שערים מזערי)‬
‫באמצעות כללי הצמצום של פונקציות‬
‫המרת פונקציית המיתוג לביטוי שמימושו מצריך רק‬
‫תת‪-‬קבוצה נתונה של סוגי שערים (מערכת שערים‬
‫שלמה)‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫תכן לוגי ‪ -‬דוגמה‬
‫נתונה הפונקציה המתוארת כסכום מכפלות‪:‬‬
‫'‪f  A,B,C   2,5,6,7  AC  BC‬‬
‫‪AB‬‬
‫‪10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪11‬‬
‫‪01‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪00‬‬
‫‪C‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫המימוש הלוגי יכול להתבצע בעזרת שערי ‪: AND,OR,NOT‬‬
‫‪F‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪9‬‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪F‬‬
‫‪B‬‬
‫לחילופין ניתן להמיר את התיאור הנ"ל למימוש באמצעות שערי ‪ NAND‬בלבד‪:‬‬
‫'‪f  A, B, C   AC  BC‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪F‬‬
‫‪B‬‬
‫שימו לב לתאור שער המוצא – עפ"י כלל דה‪-‬מורגן ברור כי זהו שער ‪. NAND‬‬
‫ניתן לממש ישירות גם מכפלות סכומים‪ .‬לדוגמה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪f  A, B, C   A  C B  C ‬‬
‫‪AB‬‬
‫‪10‬‬
‫‪11‬‬
‫‪01‬‬
‫‪0‬‬
‫‪10‬‬
‫‪0‬‬
‫‪C‬‬
‫‪00‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪f  A, B, C   A  C B  C ‬‬
‫מימוש ישיר בעזרת שערי ‪: AND, OR, NOT‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪F‬‬
‫מימוש חילופי בעזרת שערי ‪( :NOR‬מעבר מיידי)‬
‫‪A‬‬
‫‪F‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪11‬‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫תכן לוגי ‪ -‬יעדים‬
‫יעדי התכן הלוגי משתנים עם התקדמות ושינוי הטכנולוגיה‪:‬‬
‫‪ ‬בראשית התכן הלוגי‪ ,‬כאשר המימוש נעשה באמצעות שערים‬
‫בודדים‪ ,‬הושקע מאמץ רב במציאת דרכים למימוש פונקציות‬
‫מיתוג בעזרת מספר מזערי של שערים‪.‬‬
‫‪ ‬מאוחר יותר‪ ,‬כאשר המימוש נעשה באמצעות רכיבים מסובכים‬
‫יותר הכוללים כל אחד מספר רב של שערים‪ ,‬המטרה היתה‬
‫לממש פונקצית מיתוג נתונה באמצעות מספר מזערי של‬
‫רכיבים ולאו דווקא של שערים‪.‬‬
‫‪ ‬כאשר המימוש הלוגי הינו חלק מתכנון שבבים מתקדמים‪,‬‬
‫מצטרפות מטרות כגון מינימיזציה של השטח על השבב (הנקבע‬
‫ע"י מספר השערים וסוגיהם)‪ ,‬או של ההספק החשמלי‪ ,‬או של‬
‫זמן החישוב‪ ,‬או של פשטות התכנון (חיסכון בכוח אדם)‪.‬‬
‫‪12‬‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫ההפשטה הספרתית‬
‫‪‬‬
‫קיים הבדל עקרוני בין המעגלים האלקטרונים לבין‬
‫פונקצית המיתוג‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫פעולתם הרציפה של רכיבים אלקטרוניים ניתנת‬
‫למדידה ולתאור בשני ממדים‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫מתח חשמלי‬
‫זמן‬
‫לעומת זאת‪ ,‬אלגברת המיתוג הינה דיסקרטית‬
‫(בדידה) בשני ממדים‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪13‬‬
‫פעולת הרכיבים האלקטרוניים היא רציפה‬
‫פונקצית המיתוג הינה דיסקרטית‪.‬‬
‫ערך לוגי‬
‫זמן – מוחלף ע"י סדר מאורעות‪.‬‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫כללי הפשטה לשימוש באלקטרוניקה למימוש מעגל ספרתי‬
‫‪‬‬
‫מתח חשמלי ייצג ערך לוגי‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫למשל‪ ,‬מתח חשמלי גבוה = '‪ , '1‬מתח חשמלי נמוך = '‪.'0‬‬
‫מתחים מסויימים אחרים (למשל בתחום בין 'גבוה' ל'נמוך') יוגדרו כבלתי‬
‫קבילים לייצוג ערכים לוגיים‪.‬‬
‫בזמנים מסויימים נסכים שהמעגל האלקטרוני מייצג את‬
‫פעולתה של פונקצית מיתוג‪ .‬בזמנים אחרים (למשל בזמן שינוי‬
‫ערכים) נסכים שהמעגל איננו מייצג את הפונקציה‪.‬‬
‫ההפשטה (אבסטרקציה‪ )abstraction ,‬מסייעת להסתיר את‬
‫הפרטים המסובכים של פעולת המעגל החשמלי ולייצג אותם‬
‫באמצעות מודל פשוט בהרבה‪.‬‬
‫מודל זה קרוי "המודל הספרתי"‪.‬‬
‫‪14‬‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫רמות לוגיות‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫שני הערכים הלוגיים ‪ 1 ,0‬מיוצגים ע"י רמות מתחים ("רמות‬
‫לוגיות")‬
‫מעגל חשמלי מקבל את אספקת החשמל שלו מספק חשמלי‬
‫(כגון סוללה)‪ ,‬המספק מתח גבוה ‪"( VPLUS‬מתח ספק") ומתח‬
‫נמוך ‪"( VMINUS‬אדמה")‬
‫רמות המתח מוגבלות לתחום ]‪[VMINUS,VPLUS‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪VMINUS=0V, VPLUS=5V‬‬
‫‪ 1‬לוגי ייוצג ע"י ‪4V - 5V‬‬
‫‪ 0‬לוגי ייוצג ע"י ‪0V – 1V‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫'‪'1‬‬
‫‪15‬‬
‫‪V PLUS‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0 volt‬‬
‫‪1‬‬
‫'‪'0‬‬
‫‪VMINUS‬‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫רעש ושולי רעש‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫כל רכיב לוגי נדרש לייצר יציאות שהמתח שלהן נמצא‬
‫בתחומי הרמות הלוגיות המותרות‬
‫ברם‪ ,‬יתכן שהאות החשמלי "יתקלקל" במקצת תוך‬
‫כדי מעבר בחוטים המקשרים את השערים‪ .‬נהוג‬
‫לכנות "קלקול" זה בשם "רעש"‬
‫נניח למשל שרמת הרעש הינה ‪+/- 0.5V‬‬
‫נרשה לכניסת שערים לכלול רעש‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪16‬‬
‫אות כניסה הנמצא בתחום ‪ 3.5V – 5.5V‬ייצג '‪ '1‬לוגי‬
‫אות כניסה הנמצא בתחום ‪ -0.5V – 1.5V‬ייצג '‪ '0‬לוגי‪.‬‬
‫(אות כניסה הנמצא בתחום ‪ 1.5V-3.5V‬אינו קביל!)‬
‫בדרך כלל משתדלים להמנע ממתחים החורגים‬
‫מגבולות ]‪[VMINUS,VPLUS‬‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫רמות לוגיות (כולל שולי רעש)‬
‫‪5‬‬
‫‪VPLUS‬‬
‫‪4‬‬
‫‪VOH‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪VIL‬‬
‫‪VIH‬‬
‫'‪Output '1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0 volt‬‬
‫‪VOL‬‬
‫‪VMINUS‬‬
‫'‪Output '0‬‬
‫'‪Input '0‬‬
‫'‪Input '1‬‬
‫‪Forbidden Zone‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪17‬‬
‫הפרש המתחים (‪ 0.5volt‬בדוגמה) בין רמות הכניסה והיציאה מהווה‬
‫"שולי רעש" (‪ )Noise Margin‬ומסייע להגדיל את אמינות המעגל ועמידותו‬
‫לבעיות חשמליות‪.‬‬
‫במרכז תחום המתחים נמצא האזור ה"אסור" שבו הערך הלוגי אינו מוגדר‪.‬‬
‫המשתנים הלוגיים עוברים דרך התחום האסור בעת השינוי מ‪ '0'-‬ל‪'1'-‬‬
‫וחזרה‪ ,‬אבל הרכיב הלוגי צריך להיות מתוכנן כך שמעבר זה יתרחש במשך‬
‫זמן קצר ככל האפשר‪.‬‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫הגדרת רמות לוגיות (כניסה ויציאה)‬
‫‪ – VOL‬מתח יציאה מקסימלי‬
‫לייצוג '‪ '0‬לוגי‬
‫)‪V (volts‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ – VIL‬מתח כניסה מקסימלי‬
‫‪VOH‬‬
‫מותר לייצוג '‪ '0‬לוגי‬
‫‪4‬‬
‫‪ – VIH‬מתח כניסה מינימלי‬
‫‪3‬‬
‫שולי רעש‬
‫מותר לייצוג '‪ '1‬לוגי‬
‫‪2‬‬
‫‪ – VOH‬מתח יציאה מינימלי‬
‫‪1‬‬
‫לייצוג '‪ '1‬לוגי‬
‫‪VOL‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫הבעיה היא "קלקול" האות בדרכו מיציאת שער אחד‬
‫לכניסת השער הבא (לא המעבר בתוך השער!)‬
‫‪18‬‬
‫‪VIH‬‬
‫‪VIL‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫רגנרציה (יצירה מחדש) ‪Regeneration -‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪19‬‬
‫אם ערכי המתח בכניסותיו של שער הינם בתחומים‬
‫החוקיים ל‪ '0'-‬או '‪ ,'1‬אזי המתח ביציאת השער אינו‬
‫תלוי בערכו המדויק של מתח הכניסה‪ ,‬או לכל הפחות‬
‫"החלטי" יותר ממנו‪.‬‬
‫המשמעות היא שאות יכול לעבור דרך מספר בלתי‬
‫מוגבל של שערים בלא "להתקלקל"‪.‬‬
‫תכונת הרגנרציה עומדת ביסוד האלקטרוניקה‬
‫הספרתית‪ ,‬ולולא היא לא היה לה קיום מעשי‪.‬‬
‫זוהי דוגמה "אנלוגית" לקוד לתיקון שגיאות!‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫המהפך – אופיין המתח (פונקצית תמסורת)‬
‫‪‬‬
‫שיפוע הגרף גדול‬
‫ביותר באזור האסור‪:‬‬
‫כל שינוי קל במתח‬
‫הכניסה יביא לשינוי‬
‫חזק במתח היציאה‪.‬‬
‫המטרה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪20‬‬
‫המעבר באזור האסור‬
‫יתרחש בזמן קצר ככל‬
‫האפשר‪.‬‬
‫תקטן רגישות המעגל‬
‫לרעש‬
‫‪Vout‬‬
‫‪VOH‬‬
‫‪VOL‬‬
‫‪Vin‬‬
‫‪V IH‬‬
‫‪VIL‬‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫המהפך – התנהגות בזמן‬
‫‪V in‬‬
‫'‪'1‬‬
‫‪50%‬‬
‫‪time‬‬
‫'‪'0‬‬
‫‪tPD‬‬
‫‪V out‬‬
‫‪tCD‬‬
‫‪time‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪21‬‬
‫'‪'1‬‬
‫'‪'0‬‬
‫כניסת המהפך ‪ 1‬בתחילה‪ ,‬ואח"כ יורדת ל‪ .0-‬לשם פשטות‪ ,‬נניח שינוי חד מאוד‪ ,‬אך נעמיק‬
‫בהמשך‪.‬‬
‫היציאה איננה משתנה מיד (זו אינה סתירה לחדות השינוי כאשר הוא מתרחש!)‪ .‬במשך‬
‫‪( tCD‬יוגדר בהמשך) מרגע שינוי הכניסה מובטח שהיציאה תשאר עדיין בערכה הקודם‪.‬‬
‫במקרים שונים תשתנה היציאה בזמנים שונים (תלוי בפיזור סטטיסטי של הרכיב‪ ,‬במתח‬
‫הספק‪ ,‬בקצב שינוי הכניסה ובטמפרטורה)‪.‬‬
‫בכל מקרה מובטח שהיציאה תשתנה לערכה החדש תוך ‪ tPD‬מרגע שינוי הכניסה‪.‬‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫זמני ההשהיה‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪22‬‬
‫‪ – Contamination Delay – tCD‬זמן ה"זיהום"‪ -‬משך הזמן מרגע‬
‫שינוי הכניסה‪ ,‬אשר בו מובטח כי היציאה לא תשתנה עדיין‪.‬‬
‫‪ ‬ברכיבים צירופיים פשוטים‪ ,‬נניח לעתים לשם פשטות ‪.tCD=0‬‬
‫‪ – Propagation Delay – tPD‬זמן ההשהיה מרגע שינוי הכניסה‬
‫ועד שמובטח שהיציאה כבר השתנתה לערכה החדש‪.‬‬
‫זמן ההשהיה תלוי לעתים בגורמים שונים‪ ,‬כגון כיוון השינוי‪ ,‬האופן‬
‫בו הוא נגרם (אלו כניסות גרמו לשינוי)‪ ,‬קצב השתנות הכניסה ועוד‪.‬‬
‫‪ ‬הזמן ‪ tPD‬עליו מצהיר היצרן הינו המירבי מבין האפשרויות‬
‫‪ ‬הזמן ‪ tCD‬עליו מצהיר היצרן הינו המזערי מבין האפשרויות‬
‫‪( ‬כך‪ ,‬הנתונים הם "שמרנים" והסתמכות עליהם מבטיחה פעולה‬
‫תקינה!(‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫הגדרת זמני ההשהיה – פרוט המדידה (‪)1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪23‬‬
‫כניסתו של רכיב אחד הינה לרוב יציאתו של רכיב אחר‬
‫בעיה‪ :‬ממתי (מאיזה ערך מתח של הכניסה) נחשב את‬
‫ההשהיה?‬
‫‪ :tCD‬יש למדוד מהמועד בו הכניסה "עזבה" את ערכה הלוגי‬
‫הקודם‪ ,‬שכן עד אז אין כל עילה להשתנות היציאה‪.‬‬
‫התרחיש הקובע בד"כ יהיה כאשר הכניסה משתנה באופן חד‬
‫מאוד‪ ,‬דבר המחיש את שינוי היציאה‪.‬‬
‫‪ :tPD‬יש למדוד מהמועד בו הכניסה "הגיעה" לערכה הלוגי‬
‫החדש‪ ,‬שכן עד אז אין כל עילה לשינוי היציאה‪.‬‬
‫התרחיש הקובע בד"כ הוא כאשר הכניסה משתנה באופן איטי‬
‫מאוד‪ ,‬שכן אז השתנות היציאה עשויה להשתהות‪.‬‬
‫‪Nov 2012‬‬
)2( ‫הגדרת זמני השהייה – פרוט המדידה‬
Vin
VOH
VIH
VIL
VOL
tPD
Vout
time
VOH
VIH
tCD
VIL
VOL
Nov 2012
time
24
‫מודלים מפורטים יותר‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪25‬‬
‫הזמנים יכולים להיות תלויים בערך החדש של היציאה‪:‬‬
‫‪tL , tH‬‬
‫הזמנים יכולים להיות תלויים הן במצב הקודם והן במצב החדש‪:‬‬
‫‪tHL, tHH, tLL, tLH‬‬
‫הם יכולים להיות תלויים גם במצבן של כניסות אחרות‪ ,‬גם אם‬
‫אלה אינן משפיעות על ערך היציאה‪.‬‬
‫הזמנים ‪ tXX‬משקפים מצב בו היציאה אינה משתנה בסופו של‬
‫דבר‪ ,‬אך עלולה להשתנות זמנית‪ .‬תופעה זו מכונה הבהוב‬
‫סטטי (ראה שקף ‪.)26‬‬
‫ככלל‪ ,‬מודל מפורט הוא מדויק יותר ומאפשר תכן מיטבי‪ ,‬אולם‬
‫קשה בהרבה לאיפיון ובדיקה‪ .‬לכן‪ ,‬נשתמש לרוב במודל פשוט‪,‬‬
‫ונעמיק רק במקומות קריטיים אשר חישוב מדויק יותר בהם‬
‫עשוי לאפשר הפעלה מהירה יותר של המעגל כולו‪.‬‬
‫העיקרון החשוב הוא שאופן השימוש בנתונים יהיה "שמרן"‬
‫ויבטיח נכונות!‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫אריתמטיקה של זמני השהייה‬
‫זמני ההשהיה (‪ )tPD, tCD‬מצטברים עבור חיבור מספר רכיבים באופן טורי‪ .‬למשל‪:‬‬
‫‪a‬‬
‫‪NAND‬‬
‫‪NOT‬‬
‫‪z‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪t‬‬
‫‪90 ps‬‬
‫‪70 ps‬‬
‫‪‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫‪HL‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪80 ps‬‬
‫‪100 ps‬‬
‫‪tLH‬‬
‫‪80 ps‬‬
‫‪100 ps‬‬
‫‪tPD‬‬
‫חישוב פשטני‪tPD(xz)=tPD(xa)+tPD(az)=100+80=180ps :‬‬
‫חישוב מפורט יותר מראה ש‪ tPD-‬בעצם קטן יותר‪:‬‬
‫‪tLH(xz)  tHL(NAND)+tLH(NOT) = 90+80 = 170ps ‬‬
‫‪tHL(xz)  tLH(NAND)+tHL(NOT) = 100+70 = 170ps ‬‬
‫הערה‪ :‬השהיית המהפך נמדדת החל מהגעת כניסתו לערכה הלוגי החדש (לדוגמה‪,‬‬
‫‪ ,)VIH‬דבר הקורה לרוב עוד טרם הגעת יציאת ה‪ NAND-‬לערכה הלוגי החדש (‪.)VOH‬‬
‫לכן‪ ,‬אף חישוב זה הינו שמרני‪ ,‬ומכאן סימן ה‪ . -‬אולם‪ ,‬מאחר שהפרש הזמנים בין‬
‫שני ארועים אלה תלוי גם במוליך המחבר בין השערים‪ ,‬אין דרך לכמתו על סמך נתוני‬
‫השערים בלבד‪ .‬לכן נניח את הגרוע ביותר‪ ,‬קרי בו‪-‬זמניות (=)‪.‬‬
‫‪26‬‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫הבהובים סטטיים )‪(Static Hazards‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫הסכמנו לא להסתכל על יציאת המעגל הצרופי‬
‫לפני תום זמן ההשהיה‪.‬‬
‫לעיתים‪ ,‬במהלך זמן ההשהיה‪ ,‬עלולה היציאה‬
‫לקבל ערך ביניים לא נכון‪ .‬למשל‪:‬‬
‫‪H  y1 y2  y3 y2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0 1‬‬
‫‪b‬‬
‫‪0 1‬‬
‫‪10 1‬‬
‫‪H‬‬
‫‪a‬‬
‫‪Y2‬‬
‫‪d‬‬
‫‪1 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪c‬‬
‫‪27‬‬
‫‪1 0‬‬
‫‪Y1‬‬
‫‪Y3‬‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0 1‬‬
‫‪b‬‬
‫‪0 1‬‬
‫‪10 1‬‬
‫‪H‬‬
‫‪1 0‬‬
‫‪a‬‬
‫‪Y1‬‬
‫‪Y2‬‬
‫‪d‬‬
‫‪1 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪c‬‬
‫‪Y3‬‬
‫נניח שזמני השהייה קבועים וזהים לכל השערים‪ .tPD=t :‬הפונקציה ‪ H‬היא‪:‬‬
‫‪H  y1 y2  y3 y2‬‬
‫התנהגות המעגל‪:‬‬
‫' ‪'1‬‬
‫' ‪'0‬‬
‫‪Y2‬‬
‫מוצא שער ‪)AND( c‬‬
‫מוצא שער ‪)NOT( a‬‬
‫מוצא שער ‪)AND( b‬‬
‫מוצא שער ‪)OR( d‬‬
‫‪Time‬‬
‫‪28‬‬
‫‪3t‬‬
‫‪2t‬‬
‫‪t‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫‪Vout‬‬
‫‪t‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫הבהוב סטטי (‪ :)Static Hazard‬היציאה אמורה להיות סטטית‪,‬‬
‫אבל היא עלולה להבהב‪.‬‬
‫אופייני למעבר (במפת קרנו) מגורר אחד לגורר אחר‪.‬‬
‫נגרם ע"י הבדלים בזמני ההתפשטות ברכיבים שונים או לאורך‬
‫נתיבים שונים הנפגשים בהמשך הדרך‪.‬‬
‫‪H  y1 y2  y3 y2‬‬
‫‪Y1Y2‬‬
‫‪10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0 1‬‬
‫‪b‬‬
‫‪0 1‬‬
‫‪10 1‬‬
‫‪H‬‬
‫‪a‬‬
‫‪Y1‬‬
‫‪Y2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪d‬‬
‫‪1 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪c‬‬
‫‪29‬‬
‫‪1 0‬‬
‫‪11‬‬
‫‪01‬‬
‫‪00‬‬
‫‪Y3‬‬
‫‪Y3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫ניתן למנוע הבהובים סטטים ע"י שינוי המעגל‪ .‬ראשית‪ ,‬יש להניח כי‪:‬‬
‫א‪ .‬בו זמנית לא משתנה יותר מכניסה אחת למעגל‪,‬‬
‫ב‪ .‬שינויים נוספים בכניסות לא יקרו עד אשר יסתיימו כל השינויים בתוך המעגל‬
‫הנובעים משנוי הכניסה האחרון‪.‬‬
‫מוסיפים למעגל גורר נוסף ‪ , Y1  Y3‬המכסה את החץ המופיע במפת קרנו‪ .‬ערכו של‬
‫גורר זה אינו משתנה כאשר ‪ Y2‬משתנה מ‪ 1-‬ל‪:0-‬‬
‫‪Y1‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a‬‬
‫‪H‬‬
‫‪d‬‬
‫‪Y2‬‬
‫‪e‬‬
‫‪Y1Y2‬‬
‫‪10‬‬
‫‪00‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪c‬‬
‫‪11‬‬
‫‪01‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Y3‬‬
‫מעגל נקרא ‪ Hazard-Free‬אם הוא מממש ביטוי בצורת סכום מכפלות‪ ,‬כך שכל זוג‬
‫משבצות שכנות במפת קרנו המכילות '‪ '1‬מכוסה על ידי אחת המכפלות (לפחות)‪.‬‬
‫‪30‬‬
‫‪Y3‬‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫הבהובים דינמיים (‪)Dynamic Hazards‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫קורים כאשר יציאת המעגל אמורה להשתנות‬
‫(למשל ‪ )10‬אבל השינוי נעשה תוך שלושה‬
‫מעברים לפחות (למשל ‪.)1  0  1  0‬‬
‫בעייה זו מסובכת יותר‪ .‬הפתרונות דומים אך‬
‫אין פתרון כללי ויש מקרים שאינם ניתנים‬
‫לפתרון‪.‬‬
‫‪Vout‬‬
‫‪t‬‬
‫‪31‬‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫בניית שערים לוגיים באמצעות מתגים‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫המימוש הטכנולוגי של שערים לוגיים נעשה באמצעות טרנזיסטורים‬
‫המשמשים כמתגים‪.‬‬
‫לכל מתג שלושה הדקים‪ :‬כניסת בקרה (‪ )C‬ושני הדקים (‪ )B,A‬שהמתג יכול‬
‫לחבר ביניהם‪.‬‬
‫נגדיר שני סוגי מתגים‪ P ,‬ו‪ , N-‬באמצעות טבלאות אמת‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪P‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪N‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫מתג ‪N‬‬
‫מתג ‪P‬‬
‫‪32‬‬
‫כניסת הבקרה ‪C‬‬
‫מצב המתג‬
‫כניסת הבקרה ‪C‬‬
‫‪0‬‬
‫מחובר‬
‫‪0‬‬
‫מנותק‬
‫‪1‬‬
‫מנותק‬
‫‪1‬‬
‫מחובר‬
‫מצב המתג‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫בנית מהפך באמצעות מתגים‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫זוג מתגים המחוברים בטור בין הקבועים '‪ '1‬ו‪)VPLUS, VMINUS( '0'-‬‬
‫כאשר ‪ ,A=0‬מתג ‪ N‬מנותק ומתג ‪ P‬מחובר‪ ,‬וכך עובר הקבוע '‪'1‬‬
‫ליציאה ‪.B‬‬
‫כאשר ‪ ,A=1‬מתג ‪ N‬מחובר ומתג ‪ P‬מנותק‪ ,‬וכך עובר הקבוע '‪'0‬‬
‫ליציאה ‪.B‬‬
‫’‪‘1‬‬
‫‪P‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫’‪‘1‬‬
‫’‪‘0‬‬
‫‪N‬‬
‫’‪‘0‬‬
‫‪33‬‬
‫‪Nov 2012‬‬
‫בנית שער ‪ NAND‬באמצעות מתגים‬
‫‪‬‬
‫שער ‪ NAND‬מורכב מארבעה מתגים כלהלן‪.‬‬
‫נסו להבין את פעולתו‪:‬‬
‫‪B‬‬
‫‪P‬‬
‫‪P‬‬
‫‪A‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪N‬‬
‫‪N‬‬
‫‪34‬‬
‫‪B‬‬
‫‪Nov 2012‬‬