Transcript Слайды - Лекция №2

Статистика
Начальник УОУ
БУФЕТОВ Н.Н.
Профессор
Лекция 2
Тема – Средние
величины и показатели
вариации. Ряды
динамики.
Вопрос 1
Система
статистических
показателей
Раздел 1. Система статистических показателей
Статистический показатель – понятие (категория)
отображающая количественные характеристики (размеры)
соотношения признаков общественных явлений
Показатели
Объемные
Расчетные
Плановые
Отчетные
Система статистических показателей отражают взаимосвязи между явлениями
Прогностические
Абсолютные величины
Характеризуют размеры, объемы и уровни общественных явлений и процессов
Индивидуальные
Признак протяженности и размерности
(длина ж\д путей, размер с\х площадей)
Суммарные
Признак численности единиц
(число жителей, предприятий )
Измерение абсолютных величин
Натуральные единицы
Измерение однородной
одинаковой и не одинаковой
продукции:
Км, шт, литры… станко-час,
условно натуральные ед
Измерение разнородной
продукции:
Человеко-дни, человеко-часы
Рубли, тысячи, млн рублей
Относительные величины
Характеризуют количественные соотношения двух сопоставимых
статистических величин
Коэффициенты
Проценты
Промилле
База сравнения = 1
База сравнения =100
База сравнения =1000
Именованное число Плотность населения
Продецимилле
База сравнения =10000
Относительные величины
Виды
Относительные
величины планового
задания
ОВ
ПЗ

Х
пл
Х
ОВ
о
Относительные
величины
интенсивности
ОВИ

x
i
Х

ВП
Х
ф
Х

Х
пл
i
Х
Х
пл
Относительные
величины сравнения
ОВС
I
Относительные
величины динамики
Относительные
величины
выполнения плана

Х
а
Х
1
Х

Х
о
Х
* Х пл
пл
Х
Относительные
величины структуры
d
б
1

f

f
о
Пример
Задача 1. В отчетном периоде поставка молочной продукции в
торговую сеть города характеризуется следующими данными:
Объем поставки, т
Объем
поставки, т
Молоко 3,2%
144,0
Ряженка
6,2
Молоко 6,0%
107,0
Сметана
113,0
Кефир
37,0
Творог
43,0
Ацидофилин
12,0
Сырковая масса
3,0
Требуется определить общий объем поставки молочной продукции
торговой сети города в отчетном периоде.
Пример
Цельномолочная продукция исчисляется в единицах массы путем пересчета
каждого вида молочной продукции на молоко по установленным коэффициентам:
молоко 3,2%
1,0
Сметана
8,5
молоко 6,0%
2,0
Творог
6,5
ацедофилин
1,0
Творожные
изделия
5,4
простокваша,
кефир
1,0
Ряженка
2,0
Пример
Коэффициент
перевода к
цельномолочной
продукции
Объем поставки
цельномолочной
продукции, т
Продукция
Объем
поставки, т
Молоко 3,2%-ное
144,0
1,0
144,0
Молоко 6,0%-ное
107,0
2,0
214,0
Кефир
37,0
1,0
37,0
Ацидофилин
12,0
1,0
12,0
Ряженка
6,2
2,0
12,4
Сметана
113,0
8,5
960,5
Творог
43,0
6,5
279,5
Сырковая масса
3,0
5,4
16,2
Итого
1675,6
Пример ОВП
Задача 2. Имеются следующие данные о производстве в отчетном периоде
продукции промышленными предприятиями города:
По плану,
млн.
руб.
Фактичес
ки,
млн.
руб.
Машиностроения и
металлообработки
63,0
66,4
105,4
Текстильной промышленности
18,0
17,6
97,8
Пищевой промышленности
21,5
22,1
102,7
Итого
102,5
106,1
103,5
Предприятия отрасли
Процент
выполнени
я плана
Задача 5. Потребление кожаной обуви в стране характеризуется
следующими данными (на душу населения; пар в год):
1913
1950
1960
1970
1980
1995
0,4
1,1
1,9
2,4
3,0
3,2
Определить относительные величины динамики
Для выявления направления и характера изменений потребления о
за 1950–1995 годы по сравнению с дореволюционным 1913г.
определим базисные темпы роста (Кб):
yi
Кб 
y0
1995
где yi – уровень изучаемого периода; y0 – базисный уровень.
Последовательно сравним уровни 1950, 1960, 1970, 1980 и 1995гг. Yi
с уровнем 1913г.
1,1
3,0
 2,75
 7,5
0,4
0,4
1,9
3,2
 4,75
 8,0
0,4
0,4
2,4
 6,0
0,4
2,75  4,75  6,0  7,5  8,0.
800
700
600
500
400
300
200
100
0
1913
1950
1960
1970
1980
1995
Вопрос 2
Средние величины
Средние величины
Средняя величина - обобщающий показатель, характеризующий типический
уровень явления в конкретных условия места и времени.
Варианты – различные значения признака, наблюдаемые у членов совокупности
Частоты – числа, показывающие, сколько раз встречается каждый вариант в
совокупности
Общие принципы применения средних величин.
Однородность
Достаточное количество единиц совокупности
Максимальное и минимальное значение признака
Средние величины
Средние величины делятся на два класса:
степенные средние:
Невзвешенная, взвешенная,
Групповая, общая
Средняя арифметическая, гармоническая,
геометрическая, квадратическая)
Структурные средние (мода и медиана).
 x n n
k
Х k
i
i
i
Виды средних
х

х
n
Порядок выбора вида
Если имеется ряд данных по двум взаимосвязанным показателями для
одного из которых нужно вычислить среднюю величину, и при этом
известны численные значения знаменателя ее логической формулы, а
значения числителя не известны, но могут быть найдены как
произведения этих показателей, то средняя должна вычисляться по
формуле средней арифметической взвешенной.
Если в постановке задачи известны численные значения числителя
логической формулы, а значения знаменателя не известны, но могут
быть найдены как частное от деления одного показателя на другой, то
средняя вычисляется по формуле средней гармонической
Правила выбора
Для выбора определяющего показателя, необходимо выделить три
взаимосвязанных показателя, включая тот, по которому требуется
рассчитать среднее значение.
Если имеются данные по всем трем показателям, использовать
среднюю арифметическую или среднюю гармоническую
(результаты должны совпадать).
Если имеются данные только по признаку, для которого требуется
рассчитать среднее значение, использовать любую формулу простой
степенной средней величины, кроме того, рекомендуется исчислять
структурные средние (моду и медиану).
При расчете средних темпов роста различных показателей, средних
индексов, средних коэффициентов рекомендуется рассчитывать
среднюю геометрическую.
Средняя квадратическая применяется для расчета показателей вариации
Структурные средние
Мода (Мо) — варианта, чаще всего встречающаяся в ряду
распределения, т. е. варианта, которой соответствует наибольшая частота
fMo  fMo  1
o  Mo  iMo
 fMo  fMo  1   fMo  fMo  1
Медиана (Ме) — варианта, находящаяся в середине
ранжированного ряда распределения. Для ее определения достаточно
расположить в порядке возрастания или убывания все варианты.
Серединная варианта и будет являться медианой. Расчет медианы для
интервального ряда производится по формуле:)
0,5  f  SMe  1
Me  XMe  iMe
fMe
Пример
№ п/п
1
2
3
4
5
Возраст
(лет)
№ п/п
Возраст
(лет)
№ п/п
Возраст
(лет)
№ п/п
Возраст
(лет)
18
18
19
20
19
6
7
8
9
10
20
19
19
19
20
11
12
13
14
15
22
19
19
20
20
16
17
18
19
20
21
19
19
19
19
Определить средний возраст группы
Решение
Возраст, Х лет
18
19
20
21
22
Всего
Число студентов
2
11
5
1
1
20
Пример
 Ежегодные коэффициенты роста равны соответственно:
 Ti=1,09, Ti=1,14, Ti=1,12
 Определить среднегодовой коэффициент роста
 Решение:
T  3 T 1 T 2 T 3  3 1,09 *1,14 *1,11  1,12
Или 12 %
Пример
Имеем вариационный ряд
Значение
0-5 5-10 10-15 15-20
20-25
25-30
Частота
10
22
35
17
11
5
Накопленная
Частота
10
32
67
84
95
100
Определить моду, медиану
Решение
Модальный интервал – 10-15
Хн=10 Nmo=35, Nmo-1=22
Nmo+1=17
Медианный интервал -100/2=50
10-15 (32<50<67)
Mo= 10+5(35-22)/((35-22)+(35-17))=12,1
Mе= 10+5(0,5*100-32)/35 = 12,6
Вопрос 3
Вариации
Общие понятия
Вариация - несовпадение уровней одного и того же показателя у разных
объектов.
Для количественной оценки вариации признака используется
показателей, которая включает:
размах вариации;
среднее линейное отклонение;
дисперсию;
среднее квадратическое отклонение;
коэффициент вариации.
система
Показатели вариации (абсолютные)
Размах
h  xmax  xmin
h
h
x
Линейное отклонение
( x  xi)

l
i
Среднее линейное отклонение
l

[ xi  x]
m
n
m
i
i
Дисперсия
Среднее
квадратическое
отклонение
 ( xi  xi )


2


2
( x  xi ) m


2
2
n

2
i
i
m
i
Показатели вариации (относительные)
Коэффициент осциляции
R
V R  X *100%
Коэффициент вариации
   *100
x
Если значение коэффициента не более 33% -совокупность однородна
Пример 1
Задача 1. Имеются следующие данные о производительности труда рабочих
в двух бригадах:
Произведено продукции за смену, шт.
Таблица 4. 1.
Табельный номер
I бригада
II бригада
рабочего


1
2
8
2
3
9
3
12
10
4
15
11
5
18
12
Итого
50
50
50
x1  x 2 
 10
5
для первой бригады
составляет: 18 – 2 = 16; для
второй бригады:
12 – 8 = 4.
Пример 2
Задача 2. Исчислим среднее линейное отклонение по данным типовой задачи 1.
Таблица 4. 2.
1-я бригада
2-я бригада
Табельн
x1
x2
ый




ном
x x xx
xx
ер
рабо
чего
xx

1
2
-8
7
8
-2
2
2
3
-7
7
9
-1
1
3
12
+2
2
10
0
0
4
15
+5
5
11
+1
1
5
18
+8
8
12
+2
2
7
50
0
30
50
0
6


x1  x 2  10;
 x  x1
R1 
n

30

 6,0; R 2 
5
 x  x2
n

6
 1,2.
5
Пример 3
Задача 3. Имеются данные о производительности труда 50
рабочих:
Таблица 4. 3.
Произведено
Число


продукции
рабочих
xf
x x xx f
одним рабочим
за смену, шт.
8
7
56
-2
14
9
10
90
-1
10
10
15
150
0
0
11
12
132
1
12
12
6
72
2
12
50
500
48
Пример 3 (Решение)
xf 500

x

 10
50
f



d
 x xf
f
48

 0,96
50
Пример 4
Задача 4. Исчислим дисперсию по данным типовой задачи
3.
Произведено
продукции
одним
рабочим, шт.
(x варианта)
Число
рабочих
f
8
7
56
-2
4
28
9
10
90
-1
1
10
10
15
150
0
0
0
11
12
132
1
1
12
12
6
72
2
4
24
Итого
50
500

xf x  x
2
2

  x  x f
x

x


 


 


74
Пример 4 (решение)
xf 500

x

 10
50
f




2
x  x f
2
 


f
74

 1,48
50
   2  1,48  1,216
Коэффициент вариации – это отношение среднего
квадратического отклонения к средней арифметической:
K
r

  100

x
Пример
Имеем вариационный ряд
Значение
3
7
12
17
22
27
Частота
10
22
35
17
11
5
Накопленная
Частота
10
32
67
84
95
100
Определить размах вариации, среднее линейное отклонение, среднюю величину,
дисперсию, коэффициент вариации
Пример
Номер
Xi
Ni
Xi*Ni
Xi-X
[Xi-X]
N*[Xi-X]
1
3
10
30
-5,75
5,75
57,5
2
7
22
154
-1,75
1,75
38,5
3
12
35
420
3,25
3,25
113,75
4
17
17
289
8,25
8,25
140,25
5
22
11
242
13,25
13,25
145,75
6
27
5
135
18,25
18,25
91,25
145
1270
Сумма
h= 27-3=24
X=8,75
G=4,04
586,5
L= 586.7/145=4,04
Kr=R/X = 24/8,75=2,75
Вопрос 4
Ряды динамики
Ряд динамики
Ряд динамики — статистические данные, отображающие
развитие изучаемого явления во времени
хронологический ряд
динамический ряд
временной ряд
Ряд динамики
Время
включает два обязательных элемента:
(t);
Уровень ряда (конкретное значение показателя)
(У)
Виды рядов динамики
Критерии классификации
Интервальный
Моментный
Абсолютных
величин
Относительных
величин
Полные
Изолированные
Неполные
Комплексные
Средних
величин
Время
Форма
представления
уровней
Расстояния и
интервалы
Число
показателей
Правила построения рядов
Периодизация развития
Сопоставимость статистических данных
Соответствие величины временных интервалов
интенсивности изучаемых процессов
Упорядоченность числовых уровней рядов динамики
Показатели анализа рядов динамики
Абсолютное значение одного процента прироста, (А)
Абсолютный; прирост
Y  Y (Y
i
o
)
i 1
Y / 100 Y 1 / 100
0
Темпы роста, (Тр)
К *100
Коэффициент роста (Кр)
Y / Y (Y
р
i
Темпы прироста, (Тпр)
К *100 Т 100
пр
i
р
o
)
i 1
Коэффициент прироста (Кпр)
Y  Y 
Y
i
o
o
Взаимосвязанные ряды динамики
Взаимосвязанные ряды - уровень одного ряда, в определенной
степени определяет уровень другого ряда
Система средних показателей динамики включает
средний
уровень ряда
средний темп роста
средний
абсолютный прирост
Средний уровень ряда
Для интервальных рядов
с равными периодами
n
n
Y  Y 1
1
n
Y  Y i
0
n  1
Для интервальных рядов Y  Y i * t i
Y  Y i
ti
t i
с неравными периодами
Для интервальных рядов
где уровни нумеруются с 0
Y

0,5 *Y 1  ...  Y k 1  0,5 *Y k
k 1
Показатели анализа взаимосвязанных рядов
Средний темп роста, %
Т р  К р *100
Средний коэффициент роста
К ро  n ПК цеп  n K баз
Средний коэффициент роста
К р1  n1 ПК цеп  n1 К баз
Средний темп прироста, %
Т пр  Т р  100
Особенности расчетов
При анализе относительных показателей динамики
( темпов роста и темпов прироста)их рассматривать в сочетании с
абсолютными (уровни ряда и абсолютный прирост)
Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же
промежутки времени показывает, что замедление темпов прироста не
всегда сопровождается уменьшением абсолютных темпов приростов
Темп прироста рассматривают в сопоставлении с показателем
абсолютного при роста
Абсолютное значение одного процента прироста
Отношение абсолютного прироста к темпу прироста
( в %) за определенный промежуток времени
Y
Y
A
i
i
i 1
T
ni /(i 1)
 0,01*Y i 1
Коэффициент опережения
T
p

K on
T
np
Методы выявления основных тенденций динамического
ряда (ТРЕНДА)
Ряд динамики
Тренд
Метод
укрупнения интервалов
Метод
скользящей средней
Метод аналитического
выравнивания
Циклические
(периодические)
колебания
Гармонический анализ
Индексы сезонности
Случайные
колебания
Изучение тренда
включает два основных этапа:
на первом этапе ряд динамики проверяется на наличие тренда;
на втором этапе производится выравнивание временного ряда и
непосредственное выделение тренда с экстраполяцией
полученных результатов.
Зависимости, используемые при аналитическом
выравнивании
Виды зависимостей
Линейная
Параболическая
f t   a0  alt
f (t )  a0  alt  a2t 2
Экспоненциальная
f (t )  exp(a0  a1t )
f (t )  exp(a0  a1t )
Задача 1
Задача 1. Выпуск продукции предприятием за 1993
– 1998 гг. характеризуется следующими данными (в
сопоставимых ценах; млн. руб.)
1993
1994
1995
1996
1997
1998
12,3
13,4
14,8
16,4
17,8
19,9
Произвести анализ динамики выпуска продукции предприятием за эти годы.
Решение задачи 1
Темпы роста базисные
13,4
 1,089
12,3
14,8
 1,203
12,3
16,4
 1,333
12,3
17,8
 1,447
12,3
19,9
 1,618
12,3
Темпы роста цепные
13,4
 1,089
12,3
14,8
 1,104
13,4
Накопленные (базисные)
абсолютные приросты
13,4 – 12,3=1,1
14,8 – 12,3=2,5
16,4 – 12,3=4,1
17,8 – 12,3=5,5
19,9 – 12,3=7,6
16,4
 1,108
14,8
17,8
 1,085
16,4
19,9
 1,118
17,8
Накопленные (цепные)
абсолютные приросты
13,4 – 12,3=1,1
14,8 – 13,4=1,4
16,4 – 14,8=1,6
17,8 – 16,4=1,4
19,9 – 17,8=2,1
Базисные темпы прироста
1,1
100  8,9;
12,3
2,5
100  20,3;
12,3
4,1
100  33,3;
12,3
5,5
100  44,7;
12,3
7,6
100  61,8.
12,3
Цепные темпы прироста
1,1
100  8,9;
12,3
1,4
100  10,4;
13,4
1,6
100  10,8;
14,8
1,4
100  8,5;
16,4
2,1
100  11,8.
17,8
Показатель абсолютного значения одного процента прироста (А%)
1,1
 123;
8,9
1,4
 134;
10,4
1,6
 148;
10,8
1,4
 164;
8,5
2,1
 178.
11,8
Средний абсолютный прирост по цепным абсолютным приростам
1,1  1,4  1,6  1,4  2,1 7,6
y 

 1,52млн.руб.
5
5
Средний абсолютный прирост по абсолютным уровням ряда динамики
19,9 12,3 7,6
у 

 1,52млн.руб.
6 1
5
Накопленные (базисные) абсолютные приросты
7,6
у 
 1,52мн.руб.
6 1
Пример укрупнения интервалов
Задача 5. Имеются следующие данные о выпуске продукции
группой предприятий по месяцам 1998 г., млн. руб.:
23,2
Июль
28,4
Февраль
19,1
Август
24,1
Март
22,3
Сентябрь
26,3
Апрель
25,1
Октябрь
29,1
Май
24,5
Ноябрь
30,3
Июнь
27,3
Декабрь
26,5
Январь
Перегруппировка таблицы
1
64,5
2
76,9
3
78,8
64,6 < 76,9 < 78,8 < 85,9.
4
85,9
Автокорреляция
Автокорреляция - зависимость последующих уровней ряда от предыдущих.
Проверка на наличие автокорреляции осуществляется с помощью
критерия Дарбина—Уотсона:
 t  1   t 
К
  t2
2