Transcript Статистика. Средние величины

ТЕМА:
СРЕДНИЕ
ВЕЛИЧИНЫ
ВОПРОСЫ:
1. Понятие средней
2. Виды средних
3. Средняя арифметическая:
простая и взвешенная
4. Средняя арифметическая в
вариационных рядах
5. Средняя гармоническая
6. Средняя геометрическая.
7.Средняя квадратическая.
8. Структурные средние: мода и медиана
Средняя величина –
обобщающая количественная
характеристика признака в
статистической совокупности
в конкретных условиях места
и времени.
Требования,
предъявляемые
к средним величинам:
- средняя должна
характеризовать
качественно однородную
совокупность;
- средние должны
исчисляться по данным;
- средняя величина
всегда именованная,
имеет ту же
размерность, что и
признак у единиц
совокупности.
Рассмотрим построение
средней на примере:
известна выработка 10 членов
бригады в рублях:
1 - 30 - Х1
2 - 30 - Х2
3 - 32
4 - 34
5 - 34
6 - 34
7 - 35
8 - 35
9 - 35
10 - 35
n=10
Σх=334
334
Х 
 33,4
10
Х – признак.
Индивидуальные значения
признака в статистике
наз. – вариантой
n – число единиц
совокупности.
Х
Х

n
-средняя
арифметическая
простая
Сгруппируем рабочих по
выработке
Выработк Число членов
xf
а в руб. (х) бригады (f) чел.
30
2
60
32
1
32
34
3
102
35
4
140
Σf=10
Σxf=334
334
Х
 33,4
10
Xf

- средняя
Х 
арифметичес
f

кая
взвешенная
Т.е. между сводкой,
группировкой и
средними
величинами
существует
взаимосвязь.
Виды средних величин
Наименование
средней
Формула средней
Простая Взвешенная
Xf

X
Арифметическая X  
X 
 f
n
n
M
X

X

Гармоническая
1
1


X
X
M
Геометрическая X  n x * x * x * x X   f x f 1 * x f 2 * x fn
1
2
n
1 2 n1 n
Квадратическая
X 

X
n
2
X 
X
 f
2
Решение типовых задач.
3.1. Известны данные о
заработной плате
бригады строителей по
профессиям.
Монтажники
Слесари сантехники
Сварщики
Зараб Число Зараб Число Зараб Число
отная рабо отная рабо отная рабо
плата, чих, плата, чих, плата, чих,
руб.
чел.
руб.
чел.
руб.
чел.
3000
3100
3200
Итого
1
1
1
3
3500
3550
3470
2
2
2
6
4000
4500
5000
5
3
2
10
Определить среднюю
заработную плату рабочих по
профессии и в целом по
бригаде.
Решение:
Исчислим среднюю
заработную плату для
монтажников.
В данном случае веса
(частоты) равны единице,
следовательно, расчёт
средней заработной
платы монтажников
произведём по формуле
средней арифметической
простой:
X

X 
3000 3100 3200


3
n
9300

 3100руб.
3
Если в рядах распределения
веса (частоты) равны между
собой (слесари - сантехники),
то
расчет производится тоже
по формуле средней
арифметической простой:
X
X


3500 3550 3470


3
n
10520

 3506,7 руб.
3
Если же частоты имеют
различные количественные
значения (сварщики), то
средняя заработная плата
определяется по формуле
средней арифметической
взвешенной:
Xf

X
f
4000* 5  4500* 3  5000* 2


10
43500

 4350руб.
10
Средняя заработная плата
рабочих по бригаде
строителей может быть
определена двумя способами:
1) как средняя
арифметическая
взвешенная
из групповых средних:
Xif

X
f
3100* 3  3506,7 * 6  4350*10


19
73840

 3886,3 руб.
19
2) как отношение фонда
оплаты по группам
профессий к общей
численности рабочих этих
групп:
48600 10520 43500 73840
X

19
19
 3886,3 руб.
3.2. Имеются сведения о ценах
реализации мяса на ярмарке
города в базисном и отчётном
периодах.
Определить среднюю цену
реализации мяса в базисном и
отчетном периоде.
Катег Базисный период
ория
мяса Цен Прод Выруч
а за ано
ка
кг кг (f) (х*f)
(х)
1
80 100 8000
2
70 200 14000
Итого
300 22000
Отчётный
период
Цен
а за
кг
(х1)
80
60
Выручк
а (х1*f)
40000
60000
100000
Решение:
Средняя цена в базисном
периоде определяется из
экономического содержания
по формуле средней
арифметической взвешенной:
Xf

X 
f
22000

 73,3 руб.
300
В отчётном периоде известна
выручка и цена, количество
товара неизвестно. Для
получения количества
проданного мяса нужно
выручку разделить на цену, а
затем всю выручку разделить
на полученный результат.
Таким образом, в нашем
примере необходимо
использовать среднюю
гармоническую
взвешенную:
M

X
M
X
40000 60000
100000


 66,7 руб.
40000 60000 500 1000

80
60
Рассчитаем среднюю
арифметическую для
вариационного ряда.
3.1. При обследовании 100
семей получили
следующие данные:
Число членов семей Число семей
(х)
(f)
1
9
2
15
3
22
4
30
5
16
6
5
7
2
8
1
Хf
9
30
66
120
80
30
14
8
Σf=100
Σxf=357
357
X 
 3,5 7
100
Xf

X 
 f
3.2. Расчёт средней для
интервального ряда. Известны
группы рабочих по выработке.
Группы
Число ΣX/2 (ΣX/2)*
рабочих по рабочи
f
выработке
х (f)
в руб.
40 – 60
60 – 80
80 – 100
100 – 120
120 – 140
22
80
90
104
70
50
70
90
110
130
1100
5600
8100
11440
9100
Σf=366
X
X

*f

2
f
35340

 96,557
366