Transcript nombre

Chapitre 1
Le Sens des nombres
Consultez la page 8 pour le vocabulaire et
les concepts clés de ce chapitre
Chapitre 1: Prépare-toi!
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Ces concepts sont nécessaire à réviser
avant de commencer Chapitre 1:
Les nombres rationnels
Les puissances
Les exposants zéro ou négatif
La priorité des opérations
Les carrés parfaits et les racines carrées
Le théorème de Pythagore
La notation scientifique
1.1: Les nombres réels

Les nombres réels peuvent être
classifiés en deux grandes
catégories: les nombres rationnels
et les nombres irrationnels
Les nombres rationnels
Les nombres rationnels sont les
suivants:
1. Les rapports (par exemple: 2/3);
2. Des nombres décimaux avec un
décimal limité (par exemple: 1,56)
3. Des nombres décimaux à
développement illimité et périodique
(répété) (par exemple:
1,12121212…)
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Les nombres irrationnels
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Les nombres irrationnels sont les
suivants:
Les racines carrés (par exemple: la
racine carré de 2 mais pas la racine carré
de 9)
Les nombres décimaux illimités et
apériodiques (par exemple: pi =
3,141592…)
(Apériodique veut dire que la partie
décimale ne se répètent pas de manière
périodique)
Les nombres réels continués
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Les nombres
rationnels ont 3 sousensembles:
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Les nombres entiers
sont les nombres de
l’ensemble …-3, -2, 1, 0, 1, 2, 3…
Les nombres naturels
sont les nombres de
l’ensemble 0, 1, 2, 3,
4…
Les nombres naturels
non nuls sont les
nombres de
l’ensemble 1, 2, 3, 4…
1.2: Les opérations sur les nombres
rationnels
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Les nombres rationnels suivent la même
priorité des opérations que les nombres
entiers et les nombres naturels.
Voici la priorité des opérations:
Fais toutes les opérations dans les
parenthèses.
Évalue tous les puissances.
Multiplie et Divise de gauche à droite.
Additionne et Soustrait de gauche à
droite.
Les règles des nombres entiers:
L’addition et la soustraction
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Règle d’additionner des entiers #1: Si les termes
ont le même signe, additionne les chiffres
ensemble puis garde la même signe.
Règle d’additionner des entiers #2: Si les termes
ont les signes opposés, soustrait la plus petit
chiffre du plus grand chiffre puis garde le signe du
plus grand chiffre.
Règle de soustraire des entiers #1: Si on
soustrait deux entiers, deux signes négatifs vont
changer au signe positif.
Règle de soustraire des entiers #2: Pour
soustraire des entiers relatifs, soustraire un
nombre équivaut à ajouter le nombre opposé.
Les règles des nombres entiers: La
multiplication et la division
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Les règles de multiplier entiers:
Le produit de deux entiers positifs est toujours un
entier positif.
Le produit d’un entier positif et d’un entier négatif
est toujours un entier négatif.
Le produit de deux entiers négatifs est toujours
un entier positif.
Les règles de diviser des entiers:
Le quotient de deux entiers positifs ou de deux
entiers négatifs est toujours un entier positif.
Le quotient d’un entier positif et d’un entier
négatif est toujours un entier négatif.
La substitution

La substitution veut dire de
remplacer une lettre (une valeur
inconnue) avec une valeur
numérique exacte.
Comment fais-tu la substitution?
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Voici comment tu
fais la substitution
d’une expression:
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Fais tes
substitutions
directement dans
l’expression.
Évalue
l’expression avec
la priorité des
opérations.
Un exemple de la substitution
Évalue l’expression, x2 + xy, si x=3
et y=6
1. Substitue: (3)2 + (3) x (6)
2. Évalue: (3)2 = 9 et (3) x (6) = 18
alors 9 + 18 = 27
3. La réponse finale est 27
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1.3: Les applications des racines
carrées
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Un carré (nombre) est le produit de deux
facteurs égaux. Il représente aussi l’aire d’un
carré. Par exemple: 3 x 3 = 32
Un carré parfait est un nombre qui est le
produit de deux facteurs identiques.
Par exemple, 16 est un carré parfait, car 16 = 4
x4
La racine carrée (d’un nombre) est le facteur
qui est multiplié par lui-même pour donner ce
nombre. Le symbole est √.
Par exemple, puisque 9 x 9 = 81, la racine
carrée de 81 est 9.
La racine carrée principale
Les racines carrées d’un carré
parfait peuvent être positive ou
négative.
 Par exemple, 81 = 9 x 9 et 81 = (9) x (-9). Alors, la racine carrée
de 81 est ±9 (+9 or -9)
 La racine carrée principale est la
racine carrée positive d’un
nombre.
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L’estimation des racines carrés
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La racine carrée de 72 n’est pas de racine
carrée d’un carré parfait mais tu peut
estimer pour approximer la valeur de cette
racine carrée.
En utilisant ta connaissance des carrés
parfaits, tu sais que la racine carrée de 64
= 8 et la racine carrée de 81 = 9.
Alors, tu sais que la racine carrée de 72 est
entre 8 et 9.
La vérification par une calculatrice dit que
la racine carrée de 72 égale à 8.485 281
374…
Le théorème de Pythagore
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Une application signifiante des racines
carrés est le théorème de Pythagore, un
sujet de huitième année mathématiques.
L’équation du théorème de Pythagore est
a² + b² = c²
Ces sites web doivent aider avec la
compréhension de ce théorème.
http://argyll.epsb.ca/jreed/math8/strand
3/3202.htm
http://www.arcytech.org/java/pythagoras
/history.html
1.4: Les exposants
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Une puissance est une forme abrégée de
la multiplication répétée d’un même
nombre.
53, 107, x2 sont des puissances.
La base (d’une puissance) est le nombre
utilisé comme facteur d’une multiplication
répétée. Par exemple, dans 63, 6 est la
base.
L’exposant est le nombre surélevé
indiquant la multiplication répétée de la
base. Par exemple, dans 63, 3 est
l’exposant.
Les lois des exposants
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Les« lois des exposants » sont des
règles pour évaluer les expressions
qui ont des exposants entiers.
Attention: Pour les puissances am ou
an, a est la base; m et n sont les
exposants.
Les 7 lois des exposants
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Produit de puissances: am x an = am+n
Quotient de puissances: am ÷ an = am-n
Puissance d’une puissance: (am)n = amxn
Puissance d’un produit: (ab)m = am x bm
Puissance d’un quotient: (a/b)m = am/bm
Exposant zéro: a0 = 1
Exposant négatif: a-n = a-n =1/an =(1/a)n
1.5: La notation scientifique
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La notation scientifique est une
façon de représenter des nombres
très petits ou très grands
La notation scientifique utilise 2
facteurs: un nombre de 1 à 10 et
une puissance de 10.
Par exemple, 123000 = 1.23 x 105
Par exemple, 0.000085 = 8.5 x 10-5
L’addition des nombres en notation
scientifique
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Pour additionner des nombres en
notation scientifique:
les deux nombres doivent avoir la
même puissance de 10.
additionne les nombres ensemble et
garder la même puissance de 10.
n’oublie pas que ta réponse finale
doit satisfaire les critères de la
notation scientifique.
La soustraction des nombres en
notation scientifique
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Pour soustraire des nombres en
notation scientifique:
les deux nombres doivent avoir la
même puissance de 10.
soustrait les nombres ensemble et
garder la même puissance de 10.
n’oublie pas que ta réponse finale
doit satisfaire les critères de la
notation scientifique.
La multiplication des nombres en
notation scientifique
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Pour multiplier des nombres en
notation scientifique:
multiplie les deux nombres
multiplie les deux puissances.
Utilise les lois des exposants d’aider
évaluer l’exposant de la puissance.
n’oublie pas que ta réponse finale
doit satisfaire les critères de la
notation scientifique.
La division des nombres en notation
scientifique
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Pour diviser des nombres en
notation scientifique:
divise les deux nombres
divise les deux puissances. Utilise
les lois des exposants d’aider
évaluer l’exposant de la puissance.
n’oublie pas que ta réponse finale
doit satisfaire les critères de la
notation scientifique.
1.6: Les matrices
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Nous pouvons présenter les données
dans un diagramme, un tableau ou
une matrice.
Une matrice est un ensemble
ordonné de nombres disposés en
lignes et en colonnes, généralement
entre crochets (« square brackets »)
Les dimensions d’une matrice
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Si une matrice est composée de deux
lignes et de trois colonnes de
nombres; c’est une matrice de 2 sur
3 ou 2 x 3
Les dimensions d’une matrice sont
aussi appelées ordre de la matrice.
Les éléments d’une matrice
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Chaque donnée d’une matrice est un
élément.
Nous pouvons calculer le nombre des
éléments dans une matrice par
multiplier ses dimensions ensemble.
Par exemple, une matrice de 5x4 va
avoir 20 éléments.
L’addition des matrices
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Nous pouvons déterminer la
somme de deux matrices par
additionner chaque élément d’une
matrice à l’élément
correspondant de l’autre.
La soustraction des matrices
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Nous pouvons déterminer la
différence entre de deux matrices
par soustraire chaque élément
d’une matrice à l’élément
correspondant de l’autre.
La multiplication des matrices
Un scalaire est une quantité
numérique.
 Pour multiplier une matrice par
un scalaire, multiplie chaque
élément de la matrice par le
scalaire.
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Le sommaire du chapitre 1
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Qu’est-ce que nous avons fait
pendant le chapitre 1? Quels
sujets?