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漸變折射率鏡片
在各式各樣不同的光學應用領域中，最令光學設計人員傷透腦筋的，莫過於色差
(chromatic aberration)、球面像差(spherical aberration)和像散(astigmatism)等因素。以
球面來做校正補償的工具，不是價格太昂貴就是不適當。
在此考量因素下，可利用漸變折射率光學組件(gradient-index optics) 來做補償，所謂
漸變折射率，乃是藉由漸進改變折射率的方式，來控制光的路徑。當光通過漸變折
射率物質時，其路徑會因為折射率不斷在改變而產生彎曲。目前最廣為商品化的漸
變折射率光學為用於通訊係統上的單模光纖(single mode fiber)。目前商品化的漸變式
鏡片有以下四類型：
第一類為Axial Gradient(沿軸向漸變的)：
其折射率隨著光軸的方向改變而改變，且呈
單向改變，不是一直增加就是一直減少。
此類鏡片之同折射率平面與光軸互相垂直。
第二類為Transverse Gradient(沿橫波方向；
與光進行方向垂直漸變的)：
此類鏡片之物理原理和第一類Axial Gradient類似，
只不過此類鏡片之同折射率平面與光軸互相平行。
第三類為Radial-Gradient(沿徑向漸變的)：
其折射率是隨著軸半徑和光軸的距離而
變化。此類鏡片之同折射率平面(是呈圓
筒狀平行於光軸，主要用於光準直器
(collimator) ，影印機(將共軛焦點由60~
120公分縮短為6公分) ，照相機鏡頭。
第四類為Spherical Gradient or Luneburg lens：
其折射率隨著距離球心的距離而改變。其同折射率平面(與球為同心
圓，有別於洋蔥為一層層的球狀。
製程方式
漸變折射率玻璃多數是採玻璃-擴散的製程方式(glass-diffusion)，而
離子交換法(ion-exchange)也可用來製造較淺小的漸變率。理論上，溶
凝膠(sol-gel)也可用來製造漸變折射率鏡。
Fabricating process of GRIN rods by sol-gel process based on the interdiffusion
of Pb+2 and K+ ions.
Magneto-optical glass(磁光玻璃)
The amount of polarization rotation is θ=VHl where:
θ = polarization rotation angle
V = Verdet constant of optical element
H = longitudinal component of magnetic intensity vector
l = optical path length
Applications- Optical isolator
An optical isolator is a unidirectional light gate, which
can prevent back reflection of light into lasers or ptical
amplifiers and reduce signal instability and noise. A
schematic diagram of the optical isolator is shown in
figure. Faraday rotation material is placed between two
polarizers (input and output) oriented at 45o with each
other and a magnetic field is applied to rotate the plane
of polarization of light traversing the glass by 45o.
Forward-going light is linearly polarized at the input
polarizer, rotated 45o on passage through the glass and
transmitted by the output polarizer. Back-reflected light
is linearly polarized at the output polarizer; however, it
undergoes an additional 45o rotation during its passage
through the glass and is rejected by the input polarizer.
玻璃陶瓷
玻璃陶瓷(Glass-Ceramics)指的是含有玻璃相的多晶固體材料，其製造由玻璃熔解開
始，經過玻璃成形，再施予控制結晶(Controlled Crystallization)熱處理，使其結晶化
而形成多晶固體，既有玻璃成形法製程彈性大、成形容易的特點，又具有陶瓷較佳
性質的優點。有用的玻璃陶瓷材料必須能控制結晶，使玻璃內部形成多量且均勻分
佈的結晶核，並於其後同時進行晶體成長，形成粒度均一、微細、均勻，且無孔與
零孔隙率之陶瓷。玻璃陶瓷之結晶化與一般玻璃之失透(Devitrification)不同。玻璃之
失透現象是應該避免的，因為它不僅使玻璃局部失去透光性，而且因為是局部性，
且晶粒較大，容易造成不均勻之高應力區，而使玻璃強度急遽下降。至於玻璃陶瓷
之結晶化則是在控制之下，
，因此不僅不會產生破壞的現象
，而且大抵均能增加其性能。
另一方面，玻璃陶瓷與一般燒結陶瓷的不同點在於：前者由均勻的玻璃相中析出晶
體，由於母相(玻璃)中並無孔隙，因此成品亦無孔隙;而後者由於是從堆疊的粉粒開始
，其間有許多孔隙存在，經燒結反應之擴散消除孔隙，無法完全，會有殘存孔隙留
下，而影響其強度。這是玻璃陶瓷優於燒結陶瓷的地方。
玻璃陶瓷材料並可經由化學組成與結晶熱處理的調整，改變晶體的種類、結晶量、
以及各種微結構，可配製出性質寬廣且優異之材料，諸如超低或特定之熱膨脹性、
高機械強度、化學抗蝕性、易加工性，以及特殊的光電特性等。因此，玻璃陶瓷在
各方面之應用相當廣泛，已成為陶瓷工業中極為重要的一類材料。
相分離(Phase Separation)
玻璃以往都被認為是均質的材料，不過由於電子顯微鏡及x光繞射技術的發展，已確定玻
璃實際上均有某種程度的相分離現象，亦即分開成為兩種成分不同而不互溶(Immiscibility)
的玻璃相區。此種相分離或不互溶的現象隨玻璃系統而變。有的系統例如MgO-SiO2 ，
CaO-SiO2，SrO-SiO2，ZnO-SiO2，及TiO2-SiO2等，均在高溫熔融時，即產生不互溶的液相
分離，形成兩個液相，稱為穩定性液相分離。而有些系統如Li2O-SiO2 、 Na2O-SiO2 、
K2O-SiO2 、及BaO-SiO2等，則在高溫熔融時是一均勻的熔體(液體)，但在冷卻過程中，或
在形成玻璃後於再加熱至某一溫度範圍，才逐漸產生
相分離的現象，此種稱為介穩性液相分離。玻璃陶瓷系統中所遭遇
者一般均為後者。此種介穩性液相分離祇產生於一特定之溫度－成
分區域內，稱為不互溶區(Immiscibility Region)。在此區域內之成
分及溫度條件下，即產生不互溶之相分離。此不互溶區內又有兩條
虛線，將不互溶區分為三小區，有不同的相分離模式：
(i)離相分解(Spinodal Decomposition)，出現於兩虛線間
之中間區。分離開始時，玻璃內相鄰部份產生些微的成
分差異，繼而此成分差異逐漸增大，到最後則成為兩
個不同固定成分之液相。
(ii)成核與成長(Nucleation and Growth)，發生於旁邊的兩
小區。此種分相模式必須玻璃內局部區域先凝聚成固定
成分且大小都超過臨界尺寸的粒子，此即為成核。未達
此臨界尺寸之粒子可能再變小甚至不見，唯有達到此臨
界尺寸之粒子才能持續成長，此即為成核與成長。
相分離後，玻璃仍為非結晶，只是兩種不同成分的非晶相，
後期
初期
中期
但對後續熱處理之結晶過程會造成劇烈的影響。
體結晶(Bulk Crystallization)
若結晶同時出現於材料之各個部位，則稱為體結晶。玻璃陶瓷的基本條件就是有產生高密
度晶核體結晶的能力，成核基本工分為兩種：(a)均質成核，及(b)非均質成核。晶核的形
成若均勻出現於系統中而無特殊偏好位置者，稱為均質成核(homogeneous Nucleation)。當
晶核形成於既存的介面上時，稱為非均質成核(Heterogeneous Nucleation)。此種介面若均
勻分佈於系統中時，如相分離時兩相間的介面，則非均質成核亦能造成體結晶。若此介面
僅存在某些特定部位，如表面、氣泡、或雜物等，則無法形成體結晶。
有了穩定的晶核後，不論是均質成核或非均質成核，晶體都可從晶核逐漸長大。晶體成長
的方武亦有多種，如正常成長(Normal Growth)，表面成核成長(Surface Nucleation Growth)，
及螺旋錯位成長(Screw Dislocation Growth)
度極為敏感，且有一極大值，溫度高或低於此極大值時成長速率均下降。
控制結晶之典型示意圖(I:成核速率曲線，G:晶體成長曲線)
成核劑(Nucleating Agent)
成核劑其目的在產生均勻分佈且多數量的晶核。一般說來，成核劑可為金屬及化合物兩類。
金屬成核劑主要有Cu，Ag，Au，及Pt等，其作用可以Cu為例說明。Cu於高溫時可溶於玻
璃內，並以離子態存在，若為Cu+1則無色；若為Cu+2則為藍色，含銅之玻璃熔體，於冷卻
過程中，若速度適中，或者於冷卻後再加熱於適當之溫度範圍，則產生下列反應：
Cu++e－→ Cu0
Cu原子在適當溫度時，可經由擴散而凝聚，形成Cu膠體(Colloid)，此時含Cu之玻璃呈現深
紅色。一般欲提供電子給Cu+而促成上述反應，可在玻璃中添加少量SnO或Sb2O3。當Cu0長
成一穩定臨界膠體時，其表面即為一非均質介面，可以降低成核的能障(活化能)，使成核
速率增加。若結晶相之晶格常數與金屬膠體接近，則非均質成核效果更佳。大約0.05wt％
的Cu就足以便Li20-Al2O3-SiO2及Li2O-ZnO-SiO2玻璃產生足夠的結晶核。Ag，Au及Pt等金屬
成核劑之作用，大體與Cu相似，祇是利用加熱以產生膠體的必要性，依序遞減。Cu最需要
加熱，而Pt最不需要，在冷卻過程中即可形成Pt膠體，而於加熱時，直接產生結晶。
除了上述利用加熱使金屬離子補捉電子而形成膠體的方法之外，有些玻璃尚可利用紫外線
照射玻璃的方，提供電子。紫外線照射到的部份，Cu+還原而於加熱時形成膠體，並在膠體
上以非均質成核方式生長所要的玻璃陶瓷結晶相，未照到的地方則仍為透明的玻璃。利用
此種方可在玻璃上形成圖案，此種機構稱為光成核(Photonucleation)。
化合物成核劑以TiO2、ZrO2、及P2O5為主，包含Cr2O3、MoO3、WO3、Fe2O3、氟化物、硫
化物及硒化物等。此類化合物成核劑大多會產生相分離現象，因而提高玻璃陶瓷之成核能
力。如前所述，相分離產生許多介面，而能進行非均質成核。又相分離後之兩玻璃相，其
中一相會富含某些成分，如含有TiO2成核劑的玻璃，其中一相會富含Ti，因而會析出類似
TiO2或A12Ti2O7等晶體粒子，這些粒子即可成為該玻璃相內之非均質成核位置，故成核速
率增大。有時則因為相分離後，其中一相的成分接近於結晶相的成分，降低擴散需求，而
加速均質成核速率。
玻璃陶瓷之成核法與結晶過程
Li2O‧Al2O3 ‧ SiO2系玻璃陶瓷
本系之主要結晶相有三種，即鋰霞石(Li2O‧Al2O3 ‧2 SiO2)，鋰輝石(Li2O‧Al2O3 ‧4 SiO2)及葉
長石(Li2O‧Al2O3 ‧8 SiO2)。其中，鋰霞石及鋰輝石在本系中，係穩定之固溶體，SiO2之含量
隨成分及熱處理而定。此外，本系另有一介穩態之β -石英固溶體，其成分位於鋰霞石一氧化
矽之間。
Li2O‧Al2O3 ‧ SiO2玻璃形成區
β-石英固溶體的晶格常數及熱膨脹係數均隨其SiO2的含量而定。純石英
(100％SiO2)之轉換溫度為575℃，且高於轉換溫度時呈些微收縮，即熱膨
脹係數為負，且其值很小(-5 × 10-7K-1)，當β-石英固溶體內之SiO2含量降
低時，此轉換溫度亦隨之降低。當β-石英固體之 SiO2含量為85wt％時，
此轉換溫度已低於室溫，故此時β-石英固溶體玻璃陶瓷之熱膨脹係數為負
值且極小，與純石英晶體在轉換溫度以上所顯示者類似。此種成分之玻
璃陶瓷是低熱膨脹玻璃陶瓷之主體，非常重要。 β-石英固溶體之結晶約
產生於800~900℃問，此時β-石英固溶體內之SiO2含量受相分離的影響極
大。當原始成分及熱處理溫度位於相圖之相分離區時如圖28.10中A及T0，
亦即熱處理溫度(T0)低於臨界分相溫度(Tn)，玻璃會先產生相分離，一相
具高SiO2含量(x)，另一相則具低SiO2含量之相(y)其中SiO2低含量之相(y)，
會結晶為β-石英固溶體，此β-石英固溶體之成分(即SiO2含量)與熱處理溫
度有密切關係。不同的熱處理溫度(如T1)導致SiO2含量不同之β-石英固溶
體(y’)，而具有不同之性質，而高SiO2含量之玻璃相則仍保持非晶態。若
原始成分及熱處理溫度不在相圖之相分離區內時(如成分B，溫度T0)，所
產生之β-石英固溶體之SiO2含量與原始成分之SiO2含量(B)相同。由於β-石
英固溶體之特性與其內之SiO2含量有極大的相關性，因此本系統之成分是
否在相分離區內，以及所使用之熱處理溫度高低均會使最後玻璃陶瓷的
性質產生相當大的變化。
其他常用之玻璃陶瓷系
Al2O3 ‧ SiO2系玻璃陶瓷: 具有高溫度穩定性(至1500 ℃) 、優良透光性可維持至
1200 ℃ ，可製造絕熱陶磁纖維。
MgO‧Al2O3 ‧ SiO2系玻璃陶瓷:低膨脹係數、高機械強度、優良介電性質、雷達
波穿透性。
ZnO‧Al2O3 ‧ SiO2系玻璃陶瓷:熱膨脹係數範圍很廣，由負值到正200 × 10-7K-1、
電阻率高、抗蝕性佳。
CaO‧Al2O3 ‧ SiO2系玻璃陶瓷:優良機械性質、抗蝕力，優越之抗磨性。
K2O‧MgO‧Al2O3 ‧ SiO2‧F系玻璃陶瓷:可削性玻璃陶磁、優良的抗熱震性、高直
流電阻率、高介電強度、小介電損失、化學性差，由其是對酸。
玻璃陶瓷之應用
玻璃陶瓷中所含晶相之熱膨脹系數
玻璃陶瓷與其他材料抗折強度比較
玻璃陶瓷與其他材料體電阻率比較
玻璃陶瓷與其他材料的介電比較
玻璃陶瓷與其他材料之介電崩潰強度比較
幾各主要商業化玻璃陶瓷產品-1
幾各主要商業化玻璃陶瓷產品-2