Transcript CINEMATICA (4109824)

UCSM
FÍSICA
Mg. Orlando Morales Rodríguez
13/04/2015
EUREKA
1) MAGNITUDES FISICAS
Las magnitudes físicas, son realidades objetivas que siendo
inmateriales ,son susceptibles de experimentar una variación y que se
puede medir y hasta comparar por métodos directos o indirectos
Masa, tiempo, velocidad, fuerza
13/04/2015
EUREKA
2) CLASIFICACIÓN:
2.1 DE ACUERDO A SU NATURALEZA:
A) ESCALARES
Son magnitudes que quedan perfectamente definidas con
su valor numérico y su unidad respectiva
EJ. Espacio, tiempo, trabajo, masa.
B) VECTORIALES
Estas magnitudes ,para quedar definidas ,además del valor numérico y
su unidad , requieren de una dirección y sentido .
EJ. Aceleración, fuerza, impulso, torque
13/04/2015
EUREKA
2.2 DE ACUERDO A SUS DIMENSIONES
A) FUNDAMENTALES:
Son aquellas que convencionalmente servirán de base para reducir las demás
magnitudes físicas . En el sistema internacional son siete las magnitudes
fundamentales :
MAGNITUD
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SÍMBOLO
UNIDAD
Longitud
L
Metro
Masa
M
Kilogramo
Tiempo
T
Segundo
Intensidad de corriente
I
Ampere
Intensidad luminosa
J
Candela
Cantidad de
sustancias
Temperatura
termodinámica
N
Mol
O
Kelvin
EUREKA
B) DERIVADAS:
Son aquellas que están expresadas en función de las
magnitudes fundamentales
EJ. Densidad, peso, presión, trabajo
3) Ecuaciones dimensionales :
Son ecuaciones matemáticas que expresan las magnitudes
derivadas, en términos de las magnitudes fundamentales , fijando así
sus unidades , además permite verificar si dichas ecuaciones son o
no correctas dimensionalmente.
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EUREKA
PRINCIPALES DIMENSIONES
magnitudes
dimensiones
magnitudes
Radio, diámetro,
altura, Amplitud
Frecuencia
L
dimensiones
T1
Fuerza peso
MLT2
Perímetro
Area, superficie
Volumen
T
L
Trabajo, energía,
toque
2
L
3
Velocidad lineal
potencia
ML2 T3
densidad
ML3
presión
ML -1 T 2
LT-1
Velocidad
angular
Aceleración
lineal
Aceleración
angular
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ML2 T2
T-1
Peso especifico
ML2 T2
LT-2
T-2
impulso
EUREKA
MLT1
Diálogo sobre la Metrología y las Unidades
Fundamentales. Intervienen:
Juliana: Estudiante de Arquitectura
Vanesa: Estudiante de Ingeniería Civil
Orlando: Profesor de Física
Andrés: Profesor de Física
13/04/2015
EUREKA
Vanesa, dicen que el objeto principal de la
física es medir. Pero, ¿qué es medir?
Juliana , tu pregunta es muy
buena.
Medir es el proceso de
cuantificar nuestra experiencia del
mundo exterior . Orlando nos podría
ilustrar con más profundidad el
proceso de la medición.
13/04/2015
EUREKA
Con mucho gusto muchachas.
Una medición es un proceso donde intervienen:
Un sistema objeto de la medición . Por ejemplo, la
distancia entre dos puntos.
Un sistema de medición: el equipo o aparato de
medición y la teoría sobre la que se basa su
funcionamiento. Para el caso de la medida de la
distancia entre dos puntos, nuestro instrumento es
algo sencillo (es una cinta de un metro de
longitud). Para el caso de la balanza para medir
masas, la teoría en que se basa su funcionamiento
es algo más compleja.
Un sistema de referencia: la unidad empleada, con
su definición y su patrón: en nuestro caso
utilizamos el metro.
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EUREKA
MRU
MOVIMIENTO
RECTILÍNEO
UNIFORME
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EUREKA
Es un fenómeno físico que se
caracteriza por el cambio de
posición que sufre un cuerpo
(móvil), con respecto a un sistema
de referencia considerado fijo.
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EUREKA
El M. R. U. es el tipo de movimiento
mecánico más básico del universo y se
caracteriza fundamentalmente, porque la
trayectoria que describe el móvil es una
línea recta, de modo q recorre distancias
iguales en intervalos de tiempo también
iguales. En este movimiento la velocidad es
constante o uniforme, por lo tanto no existe
aceleración.
13/04/2015
EUREKA
Todos los problemas o ejercicios en el M. R. U.,
se pueden resolver utilizando la fórmula:
e
V 
t
13/04/2015
EUREKA
MNEMOTECNIA
Si con el dedo tapamos una letra del
MRU, obtenemos una de sus
fórmulas.
d
v
13/04/2015
t
EUREKA
Es válido para dos móviles separados
por una distancia “d” cualquiera, si los
móviles han partido simultáneamente
en sentido contrario.
d
Te 
V1  V2
13/04/2015
EUREKA
Es válido para dos móviles separados
por una distancia “d” cualuiera, que
parten simultáneamente en el mismo
sentido.
d
Ta 
V1  V2
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EUREKA
TIEMPO DE CRUCE
Por ejemplo, cuando tenemos un tren
con velocidad “V” que debe cruzar un
túnel, sea “L1” la longitud del tren y “L2”
la longitud del túnel, tendremos que el
tiempo para que el tren pase por el túnel
será:
t = ????
V
Túnel
L2
13/04/2015
L1
EUREKA
L1  L2
tc 
V
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S. I.
S. Práctico
e
m
km
t
s
h
V
m
s
km
h
EUREKA
CARACTERISTICAS
-Velocidad constante
-Recorre espacios iguales en tiempos
iguales
- La aceleración es nula
M. R. U.
ECUACIONES
V 
e
t
e  v.t
e
t 
V
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EUREKA
Ejercicio 3
Alejandra y Nicolás van al encuentro desde dos
puntos distantes en 700 m, con velocidades
constantes de 10 m/s y 40 m/s. Halla el tiempo
que demoran en estar separados 200 m por
primera vez
V2 = 40m/s
V1 = 10m/s
A
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700 m
EUREKA
B
Ejercicio 3
V2 = 40m/s
V1 = 10m/s
200 m
x
A
A
B
B
700 m
x + y + 200 = 700
x = v1 . t
y = v2 . t
x + y = 500
x = 10t
y = 40t
10t + 40t = 500
50t = 500
13/04/2015
y
t = 10
seg.
EUREKA
Ejercicio 4
Dos móviles se mueven en sentidos opuestos
con velocidades constantes de 4 y 2 m/s
respectivamente.
Si
inicialmente
estaban
separados 18 m, ¿al cabo de cuanto tiempo
estarán separados 12 m por segunda vez?
V2 = 2 m/s
V1 = 4 m/s
A
13/04/2015
18 m
EUREKA
B
Ejercicio 4
y
x
12 m
B
A
A
B
18 m
y - 12 + x = 18
x = v1 . t
y = v2 . t
y + x = 30
x = 2t
y = 4t
2t + 4t = 30
6t = 30
13/04/2015
t = 5 seg.
EUREKA
Ejercicio 5
Un motociclista se mueve con una velocidad
constante de 50 km/h hacia un automóvil que
se encuentra en reposo, pero cuando se
encuentra a 600 m del automóvil, éste parte con
una velocidad constante de 20 Km/h. Halla a
partir de ese momento, el tiempo que tarda en
alcanzar al automóvil.
V1 = 50km/h
B
A
13/04/2015
EUREKA
Ejercicio 5
x
y
V1 = 50km/h
V1 = 50km/h
A
600 m
d = 600 m = 0.6 km
20Km/h
AB
B
x = v1 . t
y = v2 . t
x = 50t
y = 20t
x – y = 600
50t – 20t = 0.6
13/04/2015
t = 0.6 h
30
. 3600 s
1h
EUREKA
t = 72 segundos
6) Lucia sale de su casa rumbo a la universidad a las 7a.m.Con una
velocidad de 10 km/h.del mismo punto y en el mismo sentido parte
Santiago a las 10 a.m con 15 km/h.¿qué tiempo y que espacio recorre
Santiago cuando alcanza a Lucia?
a)6h;90km
b)9h;90km
c)6h;135km
d)9h;135km
e)3h;90km
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d  V .T
d  10km.h.3h
d  30km
d
Ta 
V1V 2
30
Ta 
5
Ta  6 h
EUREKA
d  v.t
d  1 5.6
d  9 0km
Rpta : a)
7)A las 5 a.m parte de un punto ‘A’ Andre ;con una velocidad
uniforme de 60 km/h ;las 7 a.m parte Mariana del mismo punto a la
velocidad de 100km/h siguiendo la misma direccion del
primero.Calcula cuanto tiempo demora Mariana en alcanzar a Andre
y que espacio recorre.
a)3h;300km
d  v.t
d  6 0.2
b)5h;300km
d  1 2 0km
e)3h;600km
13/04/2015
d  100.3
d  300km
c)3h;100km
d)5h;100km
d  v.t
d
V1V 2
120
Ta 
40
Ta  3h EUREKA
Ta 
Rpta : a )
8)Un movil que va 15km/h llega asu destino a la hora ‘T’. Si va a
10km/h se demora 2 h mas .¿A que velocidad tiene que ir para llegar a
la hora (T+1) ?
a)6km/h
b)8km/h
d  1 0 2
d  2 0km
d  v.t
d  1 5 4
d  6 0km
c)18km/h
d)12km/h
e)16km/h
13/04/2015
d
V1V 2
20
Ta 
5
Ta  4 h
Ta 
EUREKA
d
T 1
60
V 
5
V  1 2km / h
V 
CAIDA LIBRE DE LOS
CUERPOS
13/04/2015
EUREKA
Seguimos con
Móviles: Caída libre
de los cuerpos
1.-Caída libre de los cuerpos.Se denomina caída libre, al
movimiento de un cuerpo que cae
a tierra bajo la acción de la
gravedad, aunque tal expresión se
hace extensiva tanto a los móviles
que son lanzados verticalmente
hacia arriba, como aquellos que
caen verticalmente hacia abajo.
13/04/2015
2.-Aceleración de la gravedad.La atracción gravitatoria que
ejerce la tierra sobre todos los
cuerpos que la rodean hace que
estos se aceleren cuando son
dejados en libertad. Esta
aceleración por causa de la
gravedad se llama aceleración de la
gravedad (g), cuyo promedio en el
S.I. es 9,8m/s².
EUREKA
3.-Características generales.-
En la caída libre de los cuerpos, la aceleración de la
gravedad, se considera constante y se desprecia el efecto
de la resistencia libre del aire.
Todos los cuerpos en el vacío, cualquiera que sea su
peso, puestos en movimiento simultáneamente, llegan al
piso al mismo tiempo y con igual velocidad.
Para un mismo nivel, en un movimiento de ascenso y
descenso, el valor la velocidad es la misma
13/04/2015
EUREKA
V f  V0  gt
Formulas
Generales
V f  V0  2 gh
2
(+)Baja
(-)Sube
13/04/2015
2
 2n  1 
hn  V0  
g
 2 
EUREKA
FÓRMULAS AUXILIARES
2
Altura máxima
H max
V0

2g
Tiempo de vuelo
¿Cuánto
vale la
gravedad
promedio
?
13/04/2015
2V0
tv 
g
EUREKA
El experimento de Galileo
Hoy hablaremos de una leyenda relacionada con la
gravedad:
El experimento de Galileo. A todos nos enseñaron en el
colegio que todos los cuerpos caen con la misma
aceleración, independientemente de su peso. Esto es
debido a que la fuerza de la gravedad es directamente
proporcional a la masa del obeto. Un cuerpo con el
doble de masa que otro, será atraído con el doble de
fuerza, pero como la aceleración producida es igual a la
fuerza dividida entre la masa, nos quedaría que es la
misma para todos los objetos. De hecho, en el colegio
también nos enseñaron que esa aceleración, a nivel del
mar es de 9.8 m/s2 y se conoce normalmente como g.
13/04/2015
EUREKA
Eso es totalmente cierto. Es pura física. Pero muchas veces,
para dar más énfasis a este hecho, nos cuentan el
experimento que realizó Galileo Galilei en la torre de Pisa. Dice
la leyenda que Galileo subió a lo alto de la torre y dejó caer
dos objetos, siendo uno más pesado que el otro. Y comprobó
que ambos objetos cayeron al suelo al mismo tiempo. He
dicho leyenda, y eso es porque dudo mucho que eso pudiera
ocurrir así. ¿Y por qué? Bueno, obviando el hecho de que
ninguna persona sensata se arriesgaría a abrirle la cabeza a
un posible transeúnte que paseara por allí, es muy improbable
que los dos cuerpos cayeran al suelo al mismo tiempo. ¿Y por
qué? Pues porque a pesar de que la gravedad imprime la
misma aceleración a todos los cuerpos, éstos no caen a la
misma velocidad. ¿Pero no es eso una contradicción? Pues no,
porque la gravedad no es la única fuerza que actúa sobre un
cuerpo en caída libre. Existe otra fuerza muy importante que
se opone a la caída, y es el rozamiento del aire.
13/04/2015
EUREKA
Todos habremos hecho problemas de caída libre
en las clases de física, o del famoso tiro
parabólico. Y siempre, el enunciado del problema
decía lo mismo: "considerar el rozamiento del
aire despreciable" que básicamente quiere decir,
suponer que la fuerza de la gravedad es la única
fuerza existente. Este planteamiento es bastante
lógico desde un punto de vista pedagógico. Si
nos están enseñando la fuerza de la gravedad,
pues
los
problemas
deberían
basarse
exclusivamente en eso.
13/04/2015
EUREKA
Pero en el mundo real, el rozamiento del
aire no es nada despreciable. Es la fuerza
debida al rozamiento del aire la que hace
que un paracaidas funcione. Es el
rozamiento del aire el que hace que la
mayoría de los meteoritos se desintegren
antes de tocar el suelo, y el que hace que
los vehículos espaciales se calienten tanto
en la reentrada (como quedó bien patente
en el trágico accidente del Columbia). Es el
aire el que produce la fuerza de
sustentación de un avión, o el que permite
que un helicóptero se mantenga flotando.
Así que su efecto no es en absoluto
despreciable.
13/04/2015
EUREKA
Imaginemos que tenemos dos bolas del mismo
tamaño, una de plomo y otra de corcho, y las
dejamos caer desde cierta altura. En el instante
en que las soltamos, la única fuerza que actúa
sobre ellas es la gravedad, por lo que sufrirán la
misma aceleración (los famosos 9.8 m/s2), y
caerán a la par. Pero desde el momento en el que
empiezan a caer, aparece la fuerza de rozamiento
del aire, que se opone al movimiento de caída. Al
principio, como caen a la misma velocidad, la
fuerza será igual para ambas. Pero como la
aceleración es igual a la fuerza dividida entre la
masa, eso quiere decir que la aceleración
(deceleración, más bien) debida al rozamiento del
aire será menor en la bola de plomo que en la de
corcho.
13/04/2015
EUREKA
Y ahí está el quid de la cuestión. El efecto del
rozamiento del aire frena más la bola de corcho que la
de plomo, y por tanto esta última llegará antes al
suelo.
De hecho, es el rozamiento del aire el que hace que en
un momento dado un cuerpo en caída libre deje de
acelerar. En efecto, si la fuerza de rozamiento es
directamente proporcional a la velocidad (en realidad,
lo es al cuadrado de la velocidad), ésta va aumentando
a medida que el objeto acelera. El objeto irá acelerando
cada vez menos, pero aumentando su velocidad, hasta
que llegue un momento en el que la fuerza de
rozamiento sea igual a la fuerza de la gravedad y el
cuerpo caiga a velocidad constante. Eso es lo que se
conoce como velocidad terminal, un concepto bien
conocido por los que se dedican al paracaidismo y la
caída libre.
13/04/2015
EUREKA
Resumiendo, que si bien es cierto que la
gravedad imprime la misma aceleración a
todos los cuerpos, no es menos cierto que el
rozamiento del aire hace que aquellos caigan
con diferente aceleración. Si realizáramos el
experimento de Galileo en una cámara de
vacío, no cabe duda de que todos los cuerpos
caerían igual. Incluso una hoja de papel o una
pluma caerían como un ladrillo.
13/04/2015
EUREKA
CURIOSIDAD
En el año 1971 un astronauta
realizó en la Luna, donde no existe
atmósfera, el experimento de soltar
desde una misma altura y
simultáneamente un martillo y una
pluma. Ambos objetos hicieron
contacto con la superficie lunar al
mismo tiempo.
13/04/2015
EUREKA
Ejercicio 1
Desde el piso, un cuerpo es lanzado
verticalmente hacia arriba con una
velocidad de 180 Km/h. Calcule el tiempo
de vuelo (g = 10 m/s2)
vf = 0 m/s
h
vo = 50 m/s
13/04/2015
EUREKA
Ejercicio 1
Datos
vf = 0 m/s
h
g = 10 m/s2
vo = 180 km . 1 h . 1000 m = 50 m
h 3600 s 1 km
s
vf = 0 m/s
t=?
vo = 50 m/s
Otra forma:
vf = vo ± g.t
0 = 50 – 10 t
- 50 = - 10 t
t = 50/10
t = 5 seg.
13/04/2015
EUREKA
2v
t vuelo 
g
2.(50)
t vuelo 
10
t vuelo  10 s
Ejercicio 2
Si la altura máxima que alcanza una
piedra lanzada verticalmente hacia arriba
es de 80 m, calcule la rapidez con que
fue lanzada (g = 10 m/s2)
vf = 0 m/s
h = 80 m
vo = ?
13/04/2015
EUREKA
Ejercicio 2
Datos
vf = 0 m/s
h = 80 m
g = 10 m/s2
h = 80 m
v0 = ?
2
H máx
V
 0
2g
2
V
80  0
2.(10)
vo = ?
80.(20) V0
2
V0  1600
v0 = 40 m/s
13/04/2015
EUREKA
Ejercicio 3
Se lanza una piedra verticalmente hacia
arriba desde el fondo de un pozo de 40m
de profundidad, con una velocidad inicial
de 30 m/s. ¿Qué tiempo debe transcurrir
para que la piedra pase por el borde del
pozo? (g = 10 m/s2)
vf = ?
h = 40 m
vo = 30 m/s
13/04/2015
EUREKA
Ejercicio 3
Datos
vf = ?
g = 10 m/s2
h = 40 m
v0 = 30 m/s
vf = ?
t=?
h = 40 m
vo = 30 m/s
1º Hallamos la velocidad final (vf ) 2º Hallamos el tiempo (t)
vf2 = vo2 ± 2gh
vf = vo ± gt
vf2 = (30)2 – 2.(10).40
vf2 = 900 - 800
-20 = - 10t
vf2 = 100
13/04/2015
vf = √100
vf = 10 m/s
10 = 30 - 10t
t = 20/10
EUREKA
t = 2 seg.
Ejercicio 4
Una bola se deja caer desde lo alto de un
edificio de 125 m de altura. Calcula
cuanto tardará en caer y en que
velocidad llegará al suelo (g = 10 m/s2)
125 m
13/04/2015
EUREKA
Ejercicio
Datos 4
vo = 0 m/s
h = 125 m; g = 10 m2/s;
v0 = 0 m/s;
vf = ?;
t=?
1º Hallamos la velocidad final (vf )
vf2 = vo2 ± 2gh
125 m
vf2 = (0)2 + 2.(10).125
vf2 = 2500
vf = ?
vf = √2500
vf = 50 m/s
2º Hallamos el tiempo (t)
vf = vo ± gt
50 = 0 + 10t
13/04/2015
EUREKA
t = 50/10
t = 5 seg.
Ejercicio 5
Una piedra es lanzada desde el borde de
un precipicio de 160m de profundidad
con
una
velocidad
de
72
km/h;
determina el tiempo que emplea al llegar
al fondo del precipicio y la velocidad con
que impacta (g = 10 m/s2)
h = 160 m
13/04/2015
EUREKA
Datos
Ejercicio 5
vo = 72 km/s
h = 160 m; g = 10 m2/s;
v0 = 72 km . 1 h . 1000 m
= 20
m
h
3600 s 1 km
s
1º Hallamos la velocidad final (vf )
vf = ?;
t=?
vf2 = vo2 ± 2gh
h = 160 m
vf2 = (20)2 + 2.(10).160
vf2 = 3600
vf = ?
vf = √3600
vf = 60 m/s
2º Hallamos el tiempo (t)
vf = vo ± gt
60 = 20 + 10t
13/04/2015
EUREKA
t = 40/10
t = 4 seg.
6. Dos cuerpos iguales se encuentran a una altura de
20m; uno se deja caer y simultáneamente el otro se lanza
hacia abajo con una velocidad de 15 m/s. Calcule la
diferencia de tiempo en llegar al piso (g=10m/s)
2do. Cuerpo
gt 2
h  vo t 
2
10.t 2
20  15t 
2
20  15t  5t 2 (dividiendo por 5)
1er Cuerpo :
.h = 20m
Vo = 15m/s
.g = 10m/s
Vo = 0
13/04/2015
gt 2
h  Vo .t 
2
10.t 2
20  0 
2
40
 t2
10
tt =
 22
4  3t  t 2
t  -4
2–1=1
EUREKA
(resolviendo)
t =t11
t =1
PROBLEMA: 13
Se deja caer un cuerpo al mismo tiempo
que otro es lanzado hacia abajo con una
velocidad inicial de 3m/s. En qué momento
la distancia entre ellos será de 9m. (g =
10m/s2)
13/04/2015
EUREKA
vo  3m s
SOLUCIÓN:
g  10m s 2
vo  0m s
t ?
g  10m s 2
1 2
y2  v0t  gt
2
yy 2  33tt55t t2 2
t ?
1 2
y1  vo t  gt
2
2
yy1 =5t5t2
2
y2  y1  9
1
13/04/2015
EUREKA
3t  5t 2  5t 2  9
t  3s
t=3s
6. Dos cuerpos iguales se encuentran a una altura de
20m; uno se deja caer y simultáneamente el otro se lanza
hacia abajo con una velocidad de 15 m/s. Calcule la
diferencia de tiempo en llegar al piso (g=10m/s)
2do. Cuerpo
.h
Vo
.g
Vo
= 20m
= 15m/s
= 10m/s
=0
13/04/2015
gt 2
h  vo t 
2
10.t 2
20  15t 
2
20  15t  5t 2 (dividiendo por 5)
1er Cuerpo :
gt 2
h  Vo .t 
2
10.t 2
20  0 
2
40
 t2
10
t=
 22
4  3t  t 2
t  -4
2–1=1
EUREKA
(resolviendo)
t=
t11
t =1
7.-Fernanda, lanza un cuaderno, desde el tercer piso del pabellon “0”,
verticalmente hacia arriba, con una velocidad de de 72km/h. Y cae al
piso con una velocidad de60m/s .Determina el tiempo que demora el
cuaderno en llegar al piso y la altura maxima,respecto del piso
(g =10m/s² ).
Vo =72km/h=20m/s
Vf = 60m/s
.t = ?
.h = ?
.g =10m/s
(Vf )² = (Vo)² g.h = (20)²-2(10)(-h)
(60)²
3600 = 400+20h
3200 = 20h
160 = h
1-Convertimos a m/s
72km x 1hora x 1000m=20m/s
3600s 1km
h
13/04/2015
EUREKA
Vf = Vo - g.t
60 = 20- 10.t
40 = -10t
10t = 40
t =4
h =160m
t = 4s
8- Un libro de fisica es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad
de 40m/s. Al cabo de que tiempo el libro poseera una velocidad de 70m/s (g =
10m/s ).
Vf
.t
Vf
.g
= 40m/s
= ?
= 70m/s
= 10m/s
13/04/2015
Vf = Vo + gt
40 = o - gt
40 = -10t
10t = 40
.t = 4seg
.t de velocidad =7+4
=
EUREKA
11seg
Vf = Vo + gt
70 = 0 – gt
70 = -10t
10t = 70
t = 7 seg
9. Una particula es lanzada verticalmentehacia
arriba desde lo alto de un acantilado con una
velocidad de 25m/s y llega al piso con una velocidad
de 60m/s. Halla el tiempo que permanecio en el aire
y su altura maxima ( g = 10 )
a)
8s y 30m
b)
4s y 26,25m
c)
8,5s y 31,25m
d)
4s y 31,25m
e)
4s y 16m
Datos :
252
Solución :
V = 25m/s VF = VO + g.t
V = 60m/s 60 =25 + 10.t
G = 10
T = 60-25 / 10
T = 3,5
h= V
2
2g
h= 25 .25
20
h= 625 / 20
13/04/2015
EUREKA
h= 31,25m
10. Dos pelotitas estan separadas
verticalmente por 200m y se ponen
simultaneamente en movimiento. La de arriba se
suelta y la de abajo se lanza verticalmente
hacia arriba con 40m/s .Al cabo de que tiempo
chocan las pelotitas ( g = 10 )
a)
1s
b)
2s
c)
3s
d)
4s
e)
5s
13/04/2015
EUREKA
DINÁMICA
13/04/2015
EUREKA
SIGAMOS CON
FUERZAS Y
MOVIMIENTO
1. Concepto de dinámica:
La dinámica, es la parte de la
mecánica que estudia el
movimiento de los cuerpos
considerando las fuerzas
(causas) que lo producen.
13/04/2015
EUREKA
2.Fuerza y Aceleración:
Las fuerzas no son la única causa del
movimiento, sin embargo, son la causa
principal para que los movimientos
cambien. Debemos recordar aquí que el
movimiento de un cuerpo viene dado
por su velocidad, de modo que si las
fuerzas cambian los movimientos,
entonces deducimos que las fuerzas
cambian a la velocidad. Entonces las
fuerzas producen aceleración.
13/04/2015
EUREKA
3. Segunda ley de
Newton:
“Toda la fuerza resultante
desequilibrada que actúe, sobre
un cuerpo, le producirá una
aceleración, que será de la
misma dirección y sentido que
aquella, y su valor resultará ser
directamente proporcional con la
fuerza, pero inversamente
proporcional con la masa de
dicho cuerpo.”
FR
a
m
13/04/2015
EUREKA
Diferencias entre Masa y Peso
MASA
DINÁMI
CA
₪ Es escalar
₪ Se mide en
balanza de
brazos.
₪ Su valor no
depende del
lugar.
₪ Su unidad es
el kilogramo
(kg.)
PESO
₪ Es vectorial.
₪ Se mide en
dinamómetros.
₪ Su valor depende
del lugar.
₪ Su unidad es el
Newton (N).
P
m
g
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SEGUNDA LEY
DE NEWTON
 FS  m. a
EUREKA
p  m. g
LA MÁQUINA DE ATWOOD
La máquina de
Atwood es un clásico
ejemplo de la
aplicación de la
segunda ley de
Newton. Consta de
una polea fija y una
cuerda inextensible y
de masa despreciable
que pasa por la polea
y de cuyos extremos
cuelgan dos masas.
13/04/2015
EUREKA
La diferencia de pesos produce aceleración
La aceleración de
estas masas se
halla con la 2da ley
de Newton.
F a favorde -  F en contrade

a
mT
m1.g  m2 .g
a
m1  m2
13/04/2015
EUREKA
Los vectores fuerza resultante y aceleración tienen
siempre la misma dirección y sentido
F  m.a
Donde:
F : fuerza (newton)
m : masa (kilogramo)
F
m
a
a : aceleración (m/s2)
F
F
a 
m
13/04/2015
m
EUREKA
a
Peso (W)
El peso de un
cuerpo se define
como la fuerza con
que la Tierra lo
atrae.
Donde :
W  m.g
gravedad
13/04/2015
EUREKA
W : peso
m : masa
g:
EJERCICIOS DE DINAMICA
1. Calcula el valor de la aceleración del
sistema, si P =80N y Q =50N; además el
bloque es de 3KG (g=10m/s²).
3N=
M
10m/s²
20m/s²
5m/s²
2m/s²
4m/s²
13/04/2015
T=50N
=Q
EUREKA
P=80
=F
RESOLUCIÓN
P y Q son vectores
por tanto:
3N=
M
 F  m.a
 F favor-  F contra m.a
80 - 50  3.a
30
a 
3
13/04/2015
a  10
EUREKA
T=50N
=Q
P=80
=F
2. En la figura la fuerza F que jala a
los dos bloques es de 80N. Calcula
la aceleración de los bloques.
–
–
–
–
–
13/04/2015
2m/s²
4m/s²
5m/s²
10m/s²
15m/s²
4Kg
EUREKA
16Kg
F=80N
RESOLUCIÓN
4Kg
f
a
m
80N
a
4Kg  16Kg
80N
a
 a  4 m s2
20Kg
13/04/2015
EUREKA
16Kg
F=80N
3.Calcula la aceleración del sistema
sin rozamiento, si m1 = 10 Kg y
m2 = 30 Kg . (g=10m/s²).
–
–
–
–
–
10Kg
1,5m/s²
2,5m/s²
6,5m/s²
7,5m/s²
4,5m/s²
13/04/2015
T
T
30Kg
EUREKA
RESOLUCIÓN
10Kg
T
Máquinade Atwwod
T
f favor - f contra
a
m total
30Kg
300
a
30  l0
13/04/2015
a  7,5 m/s
2
EUREKA
4. Halla la aceleración del bloque
“4”. Si P1=20N, P2=30N, P3=30N
y P4=120N. (g=10m/s²).
3m/s²
4m/s²
5m/s²
6m/s²
7m/s²
P1+P2
50N
m1
m2
Q
m3
T
T
T
m4
W
13/04/2015
EUREKA
RESOLUCIÓN
P1+P2
50N
m1
m2
Q
m3
T
T
120 N
a
2 kg  3 kg  3 kg  12kg
T
P3=30
m4
W
120 N
a
20kg
13/04/2015
a = 6 m/s2
EUREKA
P4=120
5. Calcula la tensión entre “A” y “B”,
sabiendo que mA=1Kg; mB=3Kg y
mc=5Kg. (g=10m/s²).
–
–
–
–
–
13/04/2015
5N
6N
5,5N
6,5N
2,5N
Corte
imaginario
1Kg
T1
Q
T2
3Kg
T3
T4
5Kg
W
EUREKA
RESOLUCIÓN
Corte
imaginario
1Kg
A) T - W  0
W  m.g
W  5Kg 10 m s 2 
B) a 
Q
T2
3Kg
T3
T4
T4
m
50N
1Kg  3 Kg  5Kg
a  5,5 m s 2
a
W  50N
C) T  1Kg(5,5)
T  5,5N
13/04/2015
T1
EUREKA
5Kg
W
13/04/2015
EUREKA
13/04/2015
EUREKA
Problema: #21
En el sistema mostrado determinarla aceleración del sistema , si
mA=2kg; mB=3kg; mC=4kg y g=10m/s2
B
A
c
37º
13/04/2015
EUREKA
Solución:#21
M C  4 Kg
M A  2 Kg
M B  3 Kg
g  10m
13/04/2015
s
2
M A  M B  MC
2  3  4  9
EUREKA
M C .10  M C .M B
a
9
40  12
a
9
28
a
9
a  3m 2
s
Problema: #22
Sabiendo que los bloques mostrados tienen el mismo
peso. Qué aceleración tiene el bloque “2”. (g=10m/s2).
1
2
53º
13/04/2015
EUREKA
Solución:#22
F  2.10
F  20
4
2 0.
 8 .a
5
16
a 
4
a  4m
13/04/2015
EUREKA
s2
Problema: #23
Calcula la fuerza en Newton que Daniela de 900N de peso ejerce sobre el
piso de un ascensor cuando asciende con una aceleración constante de 1m/s2
(g=10m/s)
FN
A  1m
13/04/2015
s2
F  m.g
900  m.10
F  90  900
90  m
F  900 90
F  990
EUREKA
Problema: #24
Fernanda de 750N de peso se encuentra de pie sobre la balanza.
Calcula la lectura de la balanza en el instante en que en forma
violentase impulsa hacia arriba con una aceleración de 4 m/s2
f  M .g
750  M .10
750
M
10
M  75
13/04/2015
F  m.a
F  75.4
F  300
EUREKA
750
300
1050
Problema: #25
Dos bloques están en contacto sobre una superficie sin
fricción , tal como se muestra en la figura :si m1=3Kg y
m2=2Kg . Cual es la fuerza que un bloque ejerce sobre el
otro. (F1=6N y F2=2N)
1
13/04/2015
2
EUREKA
Solución:#25
F  M .a
F  M .G
6  3.g
2  a1
F  75.4
F  300
R2 2
R4
13/04/2015
EUREKA
13/04/2015
EUREKA