Transcript X - Prof. Franklin Castellano

Profesor: Ing. Franklin Castellano
Esp. en Protección y Seguridad Industrial
Gráficos de control
Una grafica de control consiste en una linea central y un par de limites de control
colocados uno por encima de la línea central y otro por debajo, y en unos valores
característicos registrados en la grafica que representa el estado del proceso.
Si todos los valores entran dentro de los limites de control se puede decir que el
proceso esta controlado, si están fuera de los limites o muestran una forma peculiar,
se dice que el proceso esta fuera de control
LCS
MEDIA
LCI
Tipos de Gráficos de control
VALOR
CARATERISTICO
NOMBRE
Valor continuo
Grafica X - R (valor promedio y rango)
Grafica x (variable de medida)
Valor discreto
Grafica pn (numero de unidades defectuosas)
Grafica p (fracción de unidades defectuosas)
Grafica c (numero de defectos)
Grafica u (numero de defectos por unidad)
Grafica X - R (valor promedio y rango)
Se usa para controlar y analizar un proceso en el cual la característica de
calidad del producto que se esta midiendo toma valores continuos, tales como
longitud, peso, concentración, entre otros y esta proporciona la mayor cantidad
de información sobre el proceso, X representa el valor promedio de un
subgrupo y R representa el rango del subgrupo.
Formulas
X
Limite de control superior= LCS = X + A2 R
Valor Central = X
Limite de control inferior = LCI = X – A2 R
R
Limite de control superior= LCS = D4 R
Valor Central =R
Limite de control inferior = LCI = D3 R
Como elaborar una Gráfica de control
1. Registro de datos
Se divide la muestra en subgrupos de 4 o 5 datos cada uno, de manera
uniforme, el tamaño del grupo es entre 2 y 10 en la mayoría de los casos
Subgrupos
X1
X2
X3
X4
X5
Suma X
Media
Rango
1
47
32
44
32
20
175
35
27
2
19
37
31
25
34
146
29,2
18
3
19
11
16
11
44
101
20,2
33
4
29
29
42
59
38
197
39,4
30
5
28
12
45
36
25
146
29,2
33
6
40
35
11
38
33
157
31,4
29
7
15
30
12
33
26
116
23,2
21
8
35
44
32
11
38
160
32
33
9
27
37
26
20
35
145
29
17
10
23
45
26
37
32
163
32,6
22
2. Calculo de la media ( X )
X
= (X1 + X2 + X3 + X4 + X5) / n = 35
3. Calculo del promedio bruto ( X )
X = (X1 + X2 +………..Xn) / N = 30,12
N=10
4. Calculo del rango ( R )
R= Max – Min = (47-20) = 27
4. Calculo del rango promedio ( R )
R = (R1 + R2 +………..Rn) / N = 26,3
N=10
5. Calculo de los limites de control
Grafica X
Limite de control superior= LCS = X + A2 R = 30,12 + 0,577* 26,3 = 45,3
Valor Central = X = 30,12
Limite de control inferior = LCI = X – A2 R = 30,12 - 0,577* 26,3 = 14,9
5. Calculo de los limites de control
Grafica R
Limite de control superior= LCS = D4 R = 2,115*26,3=55,6
Valor Central =R = 26,3
Limite de control inferior = LCI = D3 R = No se considera
Los valores de A2, D3 y D4 son los
coeficientes determinados para el
tamaño del subgrupo, y se toman de
la tabla siguiente
COEFICIENTES PARA LAS GRAFICAS X - R
TAMAÑO
DE LA
MUESTRA
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
GRAFICO
X
A2
1,88
1,023
0,729
0,577
0,483
0,419
0,373
0,337
0,308
d2
1,128
1,693
2,059
2,326
2,534
2,704
2,847
2,97
3,078
GRAFICO R
1/d2
d3
D3
0,887 0,853
----0,591 0,888
----0,486 0,88
----0,430 0,854
----0,395 0,848
----0,370 0,833 0,076
0,351 0,82
0,136
0,337 0,808 0,184
0,325 0,797 0,223
D4
3,267
2,575
2,282
2,115
2,004
1,924
1,864
1,816
1,777
6. Elaboración del grafico
Grafico R
50
Rangos de subgrupos
Medias de subgrupos
Grafico X (media)
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
Subgrupos
7
8
9
10
60
50
40
30
20
10
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Subgrupos
Lectura de los gráficos de control
1.- Fuera de control
Se dice que un proceso o variable esta fuera de control cuando varios puntos
caen fuera de los limites de control, la cantidad de puntos que pueden determinar
esto dependerá de la cantidad de datos considerados, que un solo punto caiga
fuera de los limites no es determinante para decidir que la variable estudiada
esta fuera de control, esto podría tratarse de una desviación aleatoria producto
de un hecho fortuito no controlado
10
9
8
7
6
5
4
LCS
3
2
1
MEDIA
LCI
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
2.- Racha
La racha es una secuencia de puntos a un lado de la línea central, el numero de puntos
consecutivos se llama longitud de la racha. Una longitud de 7 puntos se considera
normal, se consideran anormales los siguientes casos:
Al menos 10 de 11 puntos consecutivos ocurren del mismo lado de la línea central
Al menos 12 de 14 puntos consecutivos ocurren del mismo lado de la línea central
Al menos 16 de 20 puntos consecutivos ocurren del mismo lado de la línea central
CS
MEDIA
LCI
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
3.- Tendencia
La tendencia es una serie consecutiva de puntos en forma ascendente o
descendente, que sin salirse de los limites permiten advertir a la organización sobre
como el desarrollo del proceso esta alejándose progresivamente del valor medio
esperado hasta llegar a salirse de control, en cualquiera de los casos puede
convertirse en una desviación en el proceso.
10
9
8
7
6
5
4
LCS
3
2
1
MEDIA
LCI
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
4.- Acercamiento a límites de control
Cuando 2 de 3 puntos se acercan a las líneas limites, se puede considerar que el
proceso aunque esta controlado no se desarrolla en forma normal
12
10
8
6
4
LCS
MEDIA
LCI
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
5.- Acercamiento a línea central
Aunque se puede pensar que un grafico de control de esta forma indica que el
proceso es normal y esta controlado, ya que sus valores están agrupados
alrededor de la media, no siempre es así, esto se debe a una mezcla de la
información de diferentes poblaciones en los subgrupos, lo cual hace que los
limites de control sean demasiado amplios
10
9
8
7
6
5
4
LCS
3
2
1
MEDIA
LCI
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
6.- Periodicidad
También se considera como anormal que el grafico muestre la línea de
desarrollo con tendencias ascendentes y descendentes alternadas en
intervalos casi iguales
10
9
8
7
6
5
4
LCS
3
2
1
MEDIA
LCI
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
EJERCICIO
Para investigar el perfil de variación de ciertas partes de un proceso de maquinado, se
midieron las dimensiones de las partes 4 veces al dia, a las 9:00, a las 11:00, alas 14:00
y a las 16:00. Determine si el proceso es normal y esta controlado
Dias
9
11
14
16
1
52,5
52,9
52,9
53,5
2
53
52,8
53,5
52,4
3
52,8
52,9
52,7
52,8
4
52,9
52,9
52,9
52,9
5
52,8
52,9
52,7
53,1
6
52,6
53,4
53,1
53,3
7
53,5
53,6
52,8
52,7
8
53,1
53,3
53,5
52,7
9
53,4
53,1 53,1
53,1
10
53,2
53,4 53,1
52,9
1. Registro de datos
N
X1
X2
X3
X4
Suma X
Media
Rango
1
52,5
52,9
52,9
53,5
211,8
53,0
1
2
53
52,8
53,5
52,4
211,7
52,9
1,1
3
52,8
52,9
52,7
52,8
211,2
52,8
0,2
4
52,9
52,9
52,9
52,9
211,6
52,9
0
5
52,8
52,9
52,7
53,1
211,5
52,9
0,4
6
52,6
53,4
53,1
53,3
212,4
53,1
0,8
7
53,5
53,6
52,8
52,7
212,6
53,2
0,9
8
53,1
53,3
53,5
52,7
212,6
53,2
0,8
9
53,4
53,1
53,1
53,1
212,7
53,2
0,3
10
53,2
53,4
53,1
52,9
212,6
53,2
0,5
Promedio
53,0
0,6
2. Calculo de la media ( X )
X
= (X1 + X2 + X3 + X4) / n = 53
3. Calculo del promedio bruto ( X )
X
= (X1 + X2 +………..Xn) / N = 53
N=10
4. Calculo del rango ( R )
R= Max – Min = (53,5-52,5) = 1
4. Calculo del rango promedio ( R )
R = (R1 + R2 +………..Rn) / N = 0,6
N=10
5. Calculo de los limites de control
Grafica X
Limite de control superior= LCS = X + A2 R = 53 + 0,73* 0,6 = 53,44
Valor Central = X = 53
Limite de control inferior = LCI = X – A2 R = 53- 0,73* 0,6 = 52,56
Grafica R
Limite de control superior= LCS = D4 R = 2,3*0,6=1,38
Valor Central =R = 0,6
Limite de control inferior = LCI = D3 R = No se considera
grafico R
Rango de los subgrupos
Media de subgrupos
Grafico X
53,6
53,4
53,2
53,0
52,8
52,6
52,4
52,2
52,0
1
2
3
4
5
6
Subgrupos
7
8
9
10
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Subgrupos
Análisis: El proceso esta controlado pero no es normal, se presentan rachas de
valores por periodos sobre o bajo la media, también hay puntos en el grafico R
cercanos a los limites de control