Transcript Matlab在计算方法中的应用

Matlab在计算方法中的应用-数据拟合实验
一.实验目的
1.通过实验学会使用MATLAB的交互界面、拟合函数p=polyfit(x,y,n)、多项
式拟合的交互图polytool(x,y)及曲线拟合工具界面cftool进行实验数据的线
性、非线性拟合；
2.学会观察图形特征，确定变换对数据线性化技术；
3.学会对拟合结果的分析、比较不同拟合的优劣；
4.通过实验进一步领会拟合原理、Runge现象等的实质；
5.学会运用拟合解决各种实际问题.
二.实验内容
（一）线性拟合
（二）非线性拟合
（三）曲线拟合工具界面cftool
三.重点、难点
1.通过实验观察，把握图形特征，确定函数类型；
2.对拟合结果进行对比分析，选出更优拟合。
实验一.某种合成纤维的强度与其拉伸倍数有直接关系，下表1
是实际测定的24个纤维样品的强度与相应拉伸倍数的记录，按
步骤完成拟合，并回答实验数据是否适合用插值法？
编号
拉伸倍数x
强度y
编号
拉伸倍数x
强度y
1
1.9
1.4
13
5.0
5.5
2
2.0
1.3
14
5.2
5.0
3
2.1
1.8
15
6.0
5.5
4
2.5
2.5
16
6.3
6.4
5
2.7
2.8
17
6.5
6.0
6
2.7
2.5
18
7.1
5.3
7
3.5
3.0
19
8.0
6.5
8
3.5
2.7
20
8.0
7.0
9
4.0
4.0
21
8.9
8.5
10
4.0
3.5
22
9.0
8.0
11
4.5
4.2
23
9.5
8.1
12
4.6
3.5
24
10.0
8.1
 .实验步骤
 方法1.（图形界面交互式）：
 Setp1.画散点图，plot(x,y,’+’)
 →观察是否能用插值法？如果不能，根据
数据点的大致分布，选择拟合函数类型；
 Step2.在图形窗口中，选中Tools Basic
Fitting→在Plots Fits选中linear、show
equation、plot residuals、
 Show norm of residuals
 Step3.观测残差图、拟合函数方程、误差平
方和等；
 Step4.用本方法，在Plots Fits可求得拟合函
数为二次、三次、直至十次多项式的表达式。
 方法2.n次多项式拟合函数p=polyfit(x,y,n)
 方法3.利用多项式拟合的交互图命令
polytool(x,y).
 Step1.用polytool(x,y).打开交互界面→单
击export →选中parameters,residuals
→ok
（二）非线性拟合
 在许多实际问题中，变量之间内在的关系并
不简单地呈线性关系，但通常可以使用数据
线性化技术来拟合各种曲线。
 方法：根据散点图的分布形状及特点来选择
适当的变换，通常可将散点图大致分为四类：
 1.双曲型：其特点是“存在水平、垂直渐近
线，可分别作变换
(x,1/y),(1/x,y),(1/x,1/y)；
 2.抛物型：其特点是“先升后降”或“先降
后升”，可用二次曲线拟合；
 3.指数型：其特点是“当趋于无穷时，也
趋于无穷”，可分别作变换
(x,lny),(lnx,y),(lnx,lny)；
 4.特殊指数型:其特点是“呈现s形“，可
按实际情况确定变换。
 实验二.炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包，
在使用过程中由于钢液及炉渣对包衬耐火
材料的侵蚀，使其容积不断增大，经过试
验，钢包的容积与相应的使用次数的数据
如下表：
表2.钢包的容积与相应的使用次数的试验数据
使用次数
容积
使用次数
容积
使用次数
容积
2
106.42
10
110.49
19
111.2
3
108.2
11
110.59
4
109.58
14
110.60
5
109.5
15
110.90
7
110
16
110.76
8
109.93
18
111
任务：作散点图，选择合适的变换，完成数据拟合实验。
实验三.给出实验数据如下表,用最小二乘法原理找出函数拟
合以下数据
x
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
y
4.6
4.8
4.6
4.9
5.0
5.4
5.1
5.5
5.6
6.0
（三）曲线拟合工具界面cftool
在matlab中，可使用曲线拟合工具箱cftool，实
现拟合曲线的选取；对实验3，可对比二次函数和
指数函数的拟合效果。
 Step1.cftool(x,y) →“fitting” →”fit name”中
输入”二次函数” →”type of fit”中选
中”polynomial” →在”polynomial”中
选”quadratic polynomial “→单击”apply”；
 Step2. 单击”new fit” →在”fit name”中输入”
指数函数” →”type of fit”中选
中”exponential” →在” exponential”中
选”a*exp(b*x) “→单击”apply”。

注意：比较sse(越小越好）和r-square(越接近1越好).
回答实验3数据更适合何种拟合？
实验四.给出数据,用一、二、三次多项式及最小二乘法原理拟合这些数据。
x
-1
-0.75
-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
0.75
1
y
-0.2209
0.3295
0.8826
1.4392
2.0003
2.5645
3.1334
3.7061
4.2836
实验五.在某化学反应中，由实验行分解物浓度与时间关系如下，用最小
二乘法求y=f(t)。
t
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Y
0
1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.62 4.64
四.实验分组：应数做实验一、二、三、四；信计
做实验一、二、三、五。