Transcript 第三章 計量值管制圖

第三章 計量值管制圖
3.1
 3.2
 3.3
 3.4
 3.5
 3.6
 3.7
 3.8

前言
管制圖的概念
管制圖的設計
管制圖
管制圖的判斷法則
管制圖的偵查能力
製程能力分析
MINITAB 範例
3.1 前言




當我們衡量的產品品質特性可以用一個數量化的尺度予
以衡量時，稱之為「計量值」(Variable)。
一般產品在生產時皆對品質特性訂有規格界限，若產品
的品質特性落在規格界限內稱為合格(Conforming)；若
產品的品質特性落在規格界限外稱為不合格
(Nonconforming)。
若產品的品質特性為計量值(Variable)，一般假設品質
特性服從常態分配N(  ,2
)。
使用計量值的管制圖時，我們最主要的目的就是要「監
控」該品質特性的平均數和變異數。
~ 0
下規格界限LSL
0
上規格界限USL
(a)
圖3.1 (a) 製程平均數與標準差在目標值 0 與 0
上
~ 0
下規格界限LSL
0
1
上規格界限USL
(b)
圖3.1 (b) 製程平均數偏移到1  0
~
下規格界限LSL
0
1
上規格界限USL
(c)
圖3.1 (c) 製程標準差偏移到
1   0
3.2



管制圖的概念
修華特博士在1924年發明了管制圖(Control Chart) 。
穩定狀態的製程
 產品間的變異為穩定而可以預測，此時變異是由「機
遇原因」造成的。
失控狀態的製程
 若製程發生變異的原因是由其他異常原因造成，此時
稱這些異常原因為「可歸屬原因」或「特殊原因」，
因為變異的發生原因是可以歸咎於某個特定原因的。

管制圖包含
 一條中心線(Center
Line,簡稱CL)，它是製
程品質特性的平均數，用來了解目前製程的
平均水準 。
 中心線以外的兩條水平線，分別稱為管制上
限或上管制界限(Upper Control limit,簡
稱UCL)和管制下限或下管制界限(Lower
Control Limit,簡稱LCL)。

使用管制圖時，我們要同時監控「製程
__
的平均是否在目標值上」及「製程的變
XS
XR
異是否是在管制狀態下」，故我們使用
管制圖(或
管制圖)同時監控製
__
3.3


管制圖的設計
在設計管制圖時，我們首先必須先決定我們抽樣樣本
數的大小、抽樣的頻率及管制界限的寬度。
 管制界限的寬度由所願意承擔的風險(即顯著水準)
來決定。
 例如設定  0.05
，表示製程在管制狀態下，平
均每20個樣本點會有一個樣本點落在管制界限外的
假警訊發生。
__
使用 X 管制圖來監控製程平均
 若要偵測較大製程偏移，則每組樣本的抽樣樣本數
只需要n=4到6即可。
 若要製程微小的偏移此時樣本的大小就必須達到
n=15到25。

使用
R
管制圖來監控製程變異
 若樣本數不大的情況下，R管制圖對製程變異的偏移反
應較不靈敏，但是若樣本數大，則估計的效率會降低。
 因此當樣本數大於10或12時，則最好使用S管制圖或
管制圖來取代R管制圖，因為樣本標準差S利用到樣本
的所有資訊，所以利用樣本標準差S來估計標準差σ會
2
S較有效。



抽樣分法(成本上的考量)
 小樣本數頻繁的抽樣(實務上建議使用 )
 大樣本數稀少的抽樣
 製程的生產速率很快時，則必須頻繁的對製程加以
抽檢(即使用小樣本頻繁的抽樣)
__
使用 X 和R管制圖時，管制界限的寬度在實務應用上
通常訂為三倍標準差管制界限(即在管制界限外的機率
是α=0.27%)。
X 管制圖監控樣本間的變異(Between-Sample
Variability)；R管制圖監控樣本內的變異(WithinSample Variability)。
3.4
管制圖
3.4.1 樣本平均數與全距

__
X 管制圖
R
若某一產品的品質特性服從常態分配N(μ, 2 )，令
代表樣本數為n的一組樣本，則
X 1 , X 2 ,......X n
樣本平均數為
X 1  X 2  ....  X n
X 
n
__
__

的分配亦為常態分配N( μ,
)，且其平均數
2 n
和標準差



V
(
X
)

 X  E(X )  
X
分別為
n
和
。

在雙尾假設檢定且顯著水準為α時，我們可以求得下面的
二個臨界點(Critical
Point)：

  Z  X    Z 
  Z  X    Z
2
2
2
2
n 和
n
(3.1)
X

在μ和σ已知時，我們用(3.1)來做為監控
製程平均數的
X
管制圖的管制上下限。習慣上我們使用
Z  3
2
顯著水準α=0.0027，則
，此
時我們稱此組管制界限為「三倍標準差管
制界限」。
__
__
當μ與σ已知時，
X
限可寫成：
UCLX   X  3 X    3
管制圖的三倍標準差的管制界

(3.2)
n
   A
CLX   X  
LCL X   X  3 X    3
A3

n
   A
n
其中
可由附表8中查得。
是一個會隨樣本變數n變動的值，


母體平均數μ和母體標準差σ在實務應用上通常未知，因
此我們若用全距R來估計母體標準差σ。
假設我們從母體抽取m組樣本，通常20≦m≦25，每組樣本
有n個衡量品質特性的觀察值，
__
ˆ  X 
__
__
__
其中X 1 , X 2 .. X m
__
R
其中R1 , R2 ....Rm
__
__
X 1  X 2  .....X m
m
分別是m組樣本的樣本平均數，
R1  R2  ......Rm
m
分別是m組樣本的全距。

若抽出樣本的母體分配是常態分配，則全距和標準差
比值
R
為一隨機變數稱之為相對全距
W
(Relative Range)。


W的期望值或平均數
R


E
(
W
)

E
   d 2 ，故我們
W
為
 
用
d2
ˆ  R d2
來估計母體標準差σ，其中
是
一個會隨樣本數而變動的值，可由附表8查得。若是組
樣本全距的平均，則我們使用
來估計
ˆ  R d2
母體標準差σ。
當μ與σ未知時，
X
制界限可改寫成：
UCL__  X  3
X
R
d2 n
管制圖的三倍標準差的管
__
 X  A2 R
CL__  X
X
LCL
(3.8)
X
__
 X 3
R
d2 n
__
 X  A2 R
A2  3 d2 n
其中
是一個會隨樣本數n
變動的值，可由附表8中查得。
當σ未知時，R管制圖的三倍標準差管制界限可
改寫為：
d3

UCLR  R 1  3
d2

__

  D4 R

__
CL R  R
(3.12)
LCLR
d3

 R 1  3
d2

__

  D3 R

D3 , D4
皆為隨樣本數變動n的值，可
由附表8中查得。
當σ已知時， R管制圖的三倍標準差管制界限
可改寫 成：
UCLR   d2  3d3   D2
CLR  d2
(3.15)
LCLR   d2  3d3   D1
d 2 , D1 , D2
上述之
皆為隨樣本數n變動的
值，皆可由附表8中 查得。
【例題 3.1】
某工廠欲管制所生產銅管之內徑尺寸，每半個小時從
生產線中抽取一組樣本，每組含有5個衡量內徑尺寸之測
量值，共計抽樣了10個小時，所得的數據如表3-1所示，
試利用這些數據建立X  R
管制圖。
m
【解】
X 
X
i 1
m
i
 296.64  14.832
20
m
R
R
i 1
m
i
 27.6  1.38
20
R管制圖的三倍標準差管制界限為
UCLR  D4 R  2.115 1.38  2.9187
CLR  R  1.38
LCLR  D3 R  0 1.38  0
管制圖的三倍標準差管制界限為
X
UCLX  X  A2 R  14.832  0.577  1.38  15.62826
CLX  X  14.832
LCLX  X  A2 R  14.832  0.577  1.38  14.03574
UCL=15.628
15.2
_
_
X=14.832
14.8
14.4
LCL=14.036
14.0
1
3
5
7
9
11
Sample
13
15
17
19
3
Sample Range
Sample Mean
15.6
UCL=2.918
2
_
R=1.38
1
0
LCL=0
1
3
5
7
9
11
Sample
13
15
17
19

管制界限和規格界限之間的關係
__

X 和R管制圖的管制界限(Control Limits)和製程的
規格界限(Specification Limits)之間並無任何關聯。
 管制界限是由製程的自然變異求得，規格界限的決定
則是人為的。
 在設定產品的規格界限時，先了解製程的變異情形有
助於正確的訂定規格界限，但必須切記管制界限和規
格界限之間並無任何關係。
__
3.4.2 樣本平均數與樣本標準差 X  管制圖
S



在實務上，由於計算的方便，我們較常使用 X  R
管制圖。但若是每組樣本的樣本數較大的時候，使用
樣本標準差s來估計母體標準差σ會較準確，故會改用
X S
管制圖。
當樣本數大小以n=10為界，若n<10時可使用
X R
管制圖；若n≧10或12與樣本數n是變動時，則用
X S
管制圖較好。
在常態分配假設下，S的平均數
)  c4
 S  E(SS的標準
為
，
c4
差
，其中
 S  V ( S )   1  c42
為隨著n而變的值。
若σ為已知時，S管制圖的三倍標準差管制界
限可改寫成：


UCLS  c4  3 1  c42   B6
CLS  c4
(3.18)
LCL
S


 c4  3 1  c42   B5
B6 c4 , B5
上述所列之常數
,
變動的值，皆可由附表8中查得。
皆為隨樣本數n
若μ與σ已知時，
X
制界限可改寫成：
管制圖的三倍標準差管
UCLX   __  3 __    3
X

n
X
   A
CL X   __  
X
(3.19)LCL
X

  __  3 __    3
X
n
X
A
   A
3
n
上述所列之常數
動的值，可由附表8中查得。
為隨樣本數n變
若σ未知時，S管制圖的三倍標準差管制界限
可改寫成：

UCLS  1  3
 c4

1  c42  S  B4 S

CLS  S
(3.23)

LCLS  1  3
 c4

1  c42  S  B3 S

B3 , B4
上述所列常數
值，皆可由附表8中查得。
皆為隨樣本數n變動的
X
若μ與σ未知時，
寫成：
管制圖的管制界限可改
UCL X  X  A3 S
CL X  X
(3.25)LCL X
 X  A3 S
A3 
3
c4 n
上式中的
變動的值，可由附表8中查得。
為隨樣本數n而
【例 3.2】
X S
某工廠利用
管制圖來監控所生產零件的外
徑尺寸，今抽取了20組的樣本，每組的樣本數為n=15個，
經整理計算後的數據如表3.2所示，試建立
X S
管制圖。
【解】
m
X 
X
i 1
m
i
 23.4  26.2 
20
 26.5  25.115
m
S
S
i
 6.4  5.5 
m
20
i 1
 2.6  5.37
X
管制圖的三倍標準差管制界限為
UCLX  X  A3 S  25.115  0.789  5.37  29.35
CL X  X  25.115
LCLX  X  A3 S  25.115  0.789  5.37  20.88
S 管制圖的三倍標準差管制界限為
UCLS  B4 S  1.572 5.37  8.442
CLS  S  5.37
LCLS  B3 S  0.428 5.37  2.298
30
USL=29.352
29
28
27
26
_
X=25.115
25
24
23
22
21
LSL=20.878
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
9
USL=8.442
8
7
6
_
S=5.37
5
4
3
LSL=2.298
2
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
3.4.3

樣本數是變動的
X 管制圖
S
在抽取m組樣本，第i組樣本的樣本數是 n，樣本數是變動，
i
則我們應該使用加權平均來計算
與
。
S
X
m
X 
n X
i 1
m
i
n
i 1
i
i
 m
  ni  1S i2
S   i 1m

  ni  m
 i 1






1
2
管制圖的三倍標準差管制界限公式如下：
X
UCL X  X  A3 S
CL X  X
（3.26）
LCL X  X  A3 S
A3 
3
c 4 ni
其中
值，可由附
表8中查得。
ni
為隨每組樣本數
而變動的
S管制圖的三倍標準差管制界限公式如下：
UCLS  B4 S
CLS  S
（3.27）
LCLS  B3 S
B3 , B4
其中
附表8中查得。
ni
為隨每組樣本數
而變動的值，可由
【例3.3】
我們將利用表3.3的活塞環內徑資料來求算上述的
X S
管制圖。由表3.3中可以看出，每個樣本的大小由3個到5
個不等。
【解】m
X 
n X
i
i 1
ni
m
S
n
m
n
i 1

5(54.0102)  3(53.996)   5(53.9982)
 54.001
53 5
 1 Si2
i
i 1
i
i
 25
4(0.014772)2  2(0.004583)2   4(0.016177)2

 0.0103
5  3   5  25
第一組樣本之 X
管制圖的三倍標準差管制界限為
UCLX  X  A3 S  54.001  1.427  0.0103  54.016
CLX  X  54.001
LCLX  X  A3 S  54.001  1.427  0.0103  53.986
第一組樣本管制圖的三倍標準差S管制界限為
UCLS  B4 S  2.089  0.0103  0.022
CLS  S  0.0103
LCLS  B3 S  0  0.0103  0
54.02
Sample M ean
UCL=54.01460
54.01
_
_
X=54.00075
54.00
53.99
LCL=53.98691
53.98
1
3
5
7
9
11
13
Sample
15
17
19
21
23
25
UCL=0.02027
Sample StDev
0.020
0.015
_
S=0.00970
0.010
0.005
0.000
LCL=0
1
3
5
7
9
11
13
Sample
15
17
19
21
23
25
3.4.4

因為
管制圖 S
(n  1) S 2
2
P(
2
因此n  1
若
2
UCL 

12
 S2 
已知時，則
S2
2
n 1
 2
2
, n 1
2
CL


(3.28)
LCL 
2
~P( 
2
n1
, n 1
2
n 1
12
2
, n 1
2
2
(n  1)
(n  1) S 2

，所以

2
1 , n 1
2
 2
2
, n 1
2
  2
2
, n 1
)  1
管制圖的管制界限為：
)  1
若2
未知時，
S2
管制圖的管制界限為：
S2 2
UCL 

n  1  , n 1
2
CL  S 2
(3.29)
S2 2
LCL 

n  1 1 ( ),n 1
2
2 / 2,n1和12 / 2,n1
式中
 2
(n-1)的卡方分配之
上下
百分率點。
的表自由度為
1 m 2
為分析初始資料的平均樣本變異數，亦即
S=i

S
m i 1
n
__
2
__
2
S
2
(
x

x
)
 ij i
，其中
Si2  j 1
n 1
樣本變異數。在這
為 i 第組樣本的
S2
裡
界 限。
管制圖是採用機率界限來求管制圖的上下管制
X
3.4.5 個別值 管制圖與移動全距
MR
管制圖

樣本由單一或個別觀察值所組成，而且各別值需服從常態
分配時，便可使用個別值 X 管制圖與移動全距管制圖。
個別值
X
管制圖的三倍標準差管制界限公式如下：
UCLX  ˆ  3ˆ  X  3
CL X  ˆ  X
（3.30）
LCLX  ˆ  3ˆ  X  3
MR
d2
MR
d2
d2
d2
其中相對全距的平均數
值，從附表8中可查得n=2時
為隨樣本數n=2而變動的
=1.128。
移動全距
MR
下：
管制圖的三倍標準差管制界限公式如
UCLR  D4 MR
CLR  MR
LCL  D3 MR
（3.31） R
D3 , D4
D3
D4
其中
從附表8中可查得n=2時，
為隨樣本數n=2而變動的值，
=0，
=3.267。
【例3.4】
考慮一化學混合物的製程，其黏著性的資料如下，因
為化學製程中的資料取得不易，故一個批次只能抽出一個
樣本，試根據表3.5建立個別值X管制圖與移動全距MR管制
圖。
【解】 MR2  X 2  X 1  75.20  70.10  5.10
MR3  X 3  X 2  74.40  75.20  0.80
m
X 
X
i 1
m
i
 1480  74
20
m
MR 
 MR
i
 35.07  1.846
m 1
19
i2
個別值X管制圖的三倍標準差管制界限：
__
___
__
___
UCLX    3ˆ  X  3 MR  X  3  MR  74  2.66 1.846  78.91
d2
1.128
__
CLX  ˆ  X  74
__
___
__
___
LCLX    3ˆ  X  3 MR  X  3  MR  74  2.66  1.846  69.09
d2
1.128
移動全距MR管制圖的三倍標準差管制界限：
___
___
UCLR  D4 MR  3.267  MR  3.267  1.846  6.03
___
CLR  MR  1.846
___
___
LCLR  D3 MR  0  MR  0  1.846  0
UCL=78.91
I ndividual Value
78
76
_
X=74
74
72
70
LCL=69.09
1
3
5
7
9
11
Observation
13
15
17
19
UCL=6.031
M oving R ange
6.0
4.5
3.0
__
MR=1.846
1.5
0.0
LCL=0
1
3
5
7
9
11
Observation
13
15
17
19
3.5

管制圖的判斷法則
針對製程的某一品質特性收集數據，將所
X
得資料繪於管制圖上，由
管制圖來判
定製程是否在管制狀態，管制圖用來監控
製程的平均數，R管制圖或S管制圖用來監
控製程的變異。
3.5.1


圖形判斷與解釋
如果製程在管制狀態下，則樣本點應該都落在管制界限內
且其分佈應該是隨機的。
 既使沒有樣本點落在管制界限外，但樣本點的散佈呈
現系統性非隨機的型態，仍然判斷製程是失控狀態。
 管制圖的樣本點的散佈型態可以幫助尋找可歸屬原因。
在判斷與解釋
管制圖的圖形，我們首先決定R管制圖
或S管制圖是否在管制狀態，若R管制圖或S管制圖呈現失
控狀態，則絕不可去解釋與判斷
管制圖的圖形。
X
X


若 X 管制圖與R管制圖或S管制圖皆呈現有系統性變
化的非隨機型態，我們首先需要消除R管制圖或S管制
圖的可歸屬原因，這樣通常在很多情況亦會自動消除
X
管制圖的可歸屬原因。
若有下列情況發生，則製程可能已經失控(Out of
Control)
 循環(Cyclic)：管制圖上樣本點的分佈跟時間點間
存在一定關聯。
 趨勢(Trend)：趨勢是朝一方向連續的變動。
 混合(Mixture)：樣本點分佈在管制界限附近，而
落在中心線附近的點很少。
 層化(Stratification)：樣本點皆落在中心線附近。
此時管制圖的圖形缺少自然的變異，這是由於管制界
限不正確的計算或抽樣時是從好幾個不同分配的母體
抽出。
 製程水準的移動(Shift in Process Level)：原因可
能是由於新員工的引進或方法、原料、工人的技術、
機器、檢查方法等的改變 。
3.5.2


西屋電子手冊法則
符合下列一項法則，就表示製程失控：
 一樣本點落在三倍標準差管制界限外。
 連續的3樣本點中有2樣本點落在二倍標準差警告界限
外，但仍在三倍標準差管制界限內。
 連續的5樣本點中有4樣本點落在距中心線一倍標準差
外。
 連續8樣本點落在中心線同一側。
這些決策法則僅適用於同時在中心線同一側的情形。因此，
若一樣本點落在上警告界限外，接著一樣本點落在下警告
界限外，並不表示製程失控。

連數原則





連續11樣本點中有10樣本點在中心線同一側
連續14樣本點中有12樣本點在中心線同一側
連續17樣本點中有14樣本點在中心線同一側
連續20樣本點中有16樣本點在中心線同一側
管制圖敏感法則的討論與探討



最基本的判斷法則就是有樣本點落在管制界限外，就
製程是失控狀態。
其他的法則則是用來增加管制圖的敏感度。
實務應用上，修華特管制圖的敏感度法則中有任一法
則或多個法則發生，就可判斷製程是失控狀態。

修華特管制圖的敏感度法則：
 一樣本點或多樣本點落在三倍標準差管制界限外
 連續的5樣本點中有4樣本點落在距中心線一倍標準差
外
 連續的3樣本點中有2樣本點落在二倍標準差警告界限
外，但還在管制界限內
 連續8樣本點落在中心線同一側
 連續11樣本點中有10樣本點在中心線同一側
 連續14樣本點中有12樣本點在中心線同一側
 連續17樣本點中有14樣本點在中心線同一側
 連續20樣本點中有16樣本點在中心線同一側
 15樣本點落在中心線上下一倍標準差界限內
 6樣本點連續上升或下降
 連續8樣本點沒有任何一樣本點在中心線兩側的上下一
倍標準差界限內
 連續14樣本點上下交替
 資料出現任何有系統性變化的非隨機圖形的形態
 一樣本點或多樣本點落在警告界限或管制界限附近
3.6 管制圖的偵查能力
3.6.1 作業特徵曲線
管制圖與R管制圖或S管制圖偵查製程偏移的能力
可以由作業特徵曲線（Operating-Characteristic
Curve，簡稱OC曲線）來說明。

X

以 OC曲線來說明 X 管制圖的偵察能力：
 品質特性X服從常態分配N(μ， 2 )，其樣本平均
數服從常態分配N(μ，
)。
2 n
 製程平均數從管制狀態    0
偏移
到   1  0  L
，則在第一次樣本
沒有偵查出製程偏移的機率β為
  PLCL  X  UCL   1  0  L 

 
  k  L n  k  L n


假設我們使用k=3的三倍標準差管制界限的 X 管制圖，
樣本大小n=4，製程平均偏移   1   0  2
到
，亦即L=2，則在第
一次樣本沒有偵查出製程偏移的機率為

 


 
   k  L n   k  L n   3  2 4   3  2 4
   1   7  0.15866  0  0.15866
則在第一次樣本可偵查出製程偏移的機率為
1    1  0.15866  0.84134

管制圖的OC曲線的繪製圖，針對不同
樣本大小n，將要偵查製程偏移的大小以標
準差的倍數表示，並將此倍數當為橫座標，
其相對的機率β當為縱座標。
 從圖3-12可以看出當樣本小為n=3，4，5等
小樣本數時，
X
管制圖偵查小偏移（例如偏移大小
為小於1.5σ）的能力不是特別有效；但偵
查大偏移（例如偏移大小為1.5σ到2σ或

X
1.0
0.9
0.8
0.7
β
0.6
0.5
0.4
n=15
0.3
n=10
0.2
0.1
n=1
n=2
n=5
n=20
n=3
n=4
0
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
L
圖3-12
三倍標準差管制界限的X
管制圖的作業特徵曲線，
其中
 P  LCL    UCL   1  0  L 

平均連串長度(Average Run Length ,ARL)
的意義是，在管制圖裡直到有樣本點落在
管制界限外所需要的平均樣本點數，其公

式為
r 1
1
ARL   r (1  p)
r 1
(3.33)
p
p
p  1 
，在此
為任何樣本點

ARL0
 製程在管制狀態下的平均連串長度
 使用三倍標準差的 X 管制圖，其樣本點落在管制界
限外的機率是0.0027，因此平均連串長度
1 1
1
ARL0   
 370
p  0.0027
其表示平均每370個樣本點會有一個樣本點落在管制
界限外。

ARL1
 製程在失控狀態下的平均連串長度
 當製程平均數偏移1.5σ且樣本數n=5，製程是在失控
狀態，若使用三倍標準差的
X管制圖，從作業特徵
曲線圖（OC曲線）可查得樣本點落在管制界限外的機
率是p=0.5，因此平均連串長度
1
1
1
ARL1  

2
p 1   0.5

ATS
 平均警訊時間(Average
Time to Signal)
 直到管制圖出現第一個樣本點落在管制界限外的警
訊所需的平均時間。
 若樣本在每h時間就抽樣一次，則平均警訊時間為
ATS  ARL  h
（3.34）

I
平均的個別單位數
 若樣本大小為n，則
I
和ARL有下列關係
I  ARL  n
（3.35）
3.7 製程能力分析


製程能力比(Process Capability Ratio,PCR)或製程能力
Cp
指標（Process Capahility Index）
的意義就是製
程的「規格界限」和「自然允差界限」之間的比值，即
USL  LSL
Cp 
6
R
ˆ
在實務上通常母體標準差σ是未知的，用  
d2
來估計之

USL  LSL
Cp 
6ˆ
S或
c4



若一製程其 C p  1
，這顯示製程的自
然允差界限(平均數加減三倍標準差)是在
規格界限之內，此時所產生不良品的數目
Cp
會相對的少。
製程能力指標
P(
1
)100%
也可做另一解釋，令
Cp
此值代表製程使用規格寬度的百分比。
Cp  1
LSL
μ
LNTL
3σ
UNTL USL
3σ
(a)

Cp
圖3.13(a)說明製程能力指標
大於1，
表示製程使用了少於100%的規格寬度，其
結果製程所產生的不良品將較少，其製程
能力較好，可繼續保持。
Cp  1
μ
LNTL
LSL
3σ
UNTL
USL
3σ
(b)

圖3.13(b)說明製程能力指標
C p  1 此時製程使
用了全部的規格寬度，若製程的品質特性服從常態分配，
製程平均數μ等於規格中心 USL  LSL  2，而且製程是
在管制狀態，則在此情形下該製程所生產的產品有0.27%
(2700ppm，每百萬個產品有2700個不良品)的不良率。
Cp  1
LNTL
μ
LSL
3σ
USL
UNTL
3σ
(c)

圖3.13(c)說明製程能力指標
小於1，
Cp
此時製程使用了超過100%的規格寬度，這
表示製程能力不好，此時該製程將生產出
大量的不良產品，該製程需要改進。