Transcript 2. Surutud varda saledus

TUGEVUSÕPETUS
MASINAELEMENTIDE ja PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL
NÕTKE: Lubatav koormus
Priit Põdra
NÕTKE: Lubatav koormus
1
1. Algandmed ja ülesande püstitus
Priit Põdra
1.1. H-profiiliga sammas
F
Arvutada sambale suurim
lubatav koormus F
L = 4000 mm
HEA260
Arvestama peab surutud
detaili saledusest
tulenevat nõtkeohtu
Materjal: ehitusteras S235
Nõutav varutegur (piirkoormuse suhtes):
[s] = 2
Materjali elastsusmoodul: E = 210 GPa
Priit Põdra
NÕTKE: Lubatav koormus
3
1.2. HEA260 profiil
Priit Põdra
NÕTKE: Lubatav koormus
4
1.3. Nõtkeoht SALEDA varda survel
Saleda varda surve
Tüseda varda surve
F
F
F
Purunemine
survel
F  FLim
A
  y
Purunemine
nõtkel
Tüseda varda tugevustingimus SURVEL
 y A y
S

 S Surve

N
Piirseisundiks
on voolavus
  Lim
A
Lim < y
Saleda varda tugevustingimus NÕTKEL
S
Priit Põdra
FLim
 S Nõtke
F
Piirseisundiks
on nõtke
NÕTKE = varda stabiilsuse kadumine survel
NÕTKE: Lubatav koormus
5
2. Surutud varda saledus
Priit Põdra
2.1. Varda saleduse näitajad
Varda saledus
Arvutusskeem
LE

i
F
HEA260
Varda nõtkepikkus
Ristlõike inertsiraadius
Varda nõtkepikkus
Ristlõike inertsiraadius
L
i
I
A
Ristlõike keskpeainertsimoment
LE  L
Ristlõike pindala
Varda
pikkus
Varda pikkuse redutseerimistegur:
sõltub varda otste kinnitusviisist
Ristlõikel on kaks kesk-peainertsimomenti
Ristlõikel on kaks inertsiraadiust ja kaks saledust
Varras nõtkub selles kesk-peatasandis, milles tema saledus on suurim
Priit Põdra
NÕTKE: Lubatav koormus
7
2.2. Nõtkepikkus
Varda kinnitusviisid
=1
 = 0,5
=2
Varda pikkuse redutseerimistegur  näitab, mitu varda
pikkust L mahub varda telje sinusoidi poolperioodile
 = 0,5
 = 0,7
Varda nõtkepikkus
LE  L  2  4  8 m
Mõlemas kesk-peatasandis
Priit Põdra
NÕTKE: Lubatav koormus
8
2.3. Vähim inertsiraadius ja ohtlik saledus
Standardsete ristlõigete inertsiraadiused saab ristlõike parameetrite tabelist
Ristlõike inertsiraadiused
Ristlõike vähim inertsiraadius
ix 
Ix
 11,0 cm
A
iy 
Iy
A
 6,50 cm
imin  min11,0;6,50  6,50 cm
Varras nõtkub telje y suhtes
Varda suurim (ohtlik) saledus
  max 
Priit Põdra
LE
8

 123,0  123
2
imin 6,50  10
NÕTKE: Lubatav koormus
9
3. Varda lubatav koormus
Priit Põdra
3.1. Kriitilise koormuse olemus
Varda KRIITILINE KOORMUS = koormus, mille ületamise korral varda
juhuslikule hälbele tasakaaluasendist teoreetiliselt järgneb varda stabiilsuse
kadumine ja kiire purunemine
F
HEA260
L
Kriitilise koormuse
arvutus põhineb
Euler’i ülesandel
Priit Põdra
NÕTKE: Lubatav koormus
11
3.2. Kriitilise koormuse Euler’i valem
Kriitilise koormuse arvutus sõltub varda saledusest
Euler’i valemi kehtivustingimus
Euler’i valem
Kui
  E
, siis
 2E
FCr  A 2

 P
Materjali
elastsusmoodul
Varda
survepinge
Ristlõike pindala
Euler’i piirsaledus
Materjali
proportsionaalsupiir
Varda tegelik saledus
Euler’i piirsaledus materjalile
Materjali proportsionaalsuspiiri
hinnang survel
 P  0,5 y
 Cr
FCr  2 E
P 

A
E
American Institute of Steel Construction (AISC)
praktiline soovitus, arvestab jääkpingeid kuumvaltsitud
terasprofiilis
Priit Põdra
NÕTKE: Lubatav koormus
E 
2 2 E
y
Kui varda saledus  > E, siis
varda survepinged  < P
12
Tüsedate varraste
korral nõtke oht
puudub ning
tugevusarvutus tuleb
teha survele
FCr  A y
Purunemispinge Cr
3.3. Kriitilise koormuse valemi valik
Euler’i valem
 2E
FCr  A 2

y
Johnson’i
valem
Tüsedad
vardad
´”Keskmised”
vardad
E
Varda saledus 
Saledad vardad
Johnson’i valem
Kui
Priit Põdra
Euler’i valem
  E
, siis
NÕTKE: Lubatav koormus

2 

FCr  A y 1   y
2
4 E 

13
3.4. Nõtke praktiline piirkoormus
Katsetest on teada, et vardad nõtkuvad Euler’i ja Johnson’i
kriitilistest koormustest väiksemate koormuste mõjudes
Kriitilise koormuse alanamise tegur
Nõtke praktiline piirkoormus
Purunemispinge
Cr
FLim
Kui
FCr

n
Kriitilise koormuse
alanemise tegur
Kui
Euler’i valem
  E
, siis
, siis
n  1,92
5 3
3
n 
 3
3 8E 8E
American Institute of Steel Construction
(AISC) praktilised soovitused
y
  E
Johnson’i
valem
  E
Priit Põdra
  E
E
Varda saledus

NÕTKE: Lubatav
koormus
Kirjanduses esineb metoodikaid,
kus kriitilise koormuse alanemise
tegurit ei kasutata
14
3.5. Nõtketegur (1)
Nõtketegur
 Lim FLim 1 FCr



y
A y n Aσ y
FLim
FCr

 A y
n
F
HEA260
Kui
  E
, siis
1
2  1 
2
  1   y 2   1  2
n
4 E  n  2E
1  2 E 1 2E

Kui   E , siis  
2
n  y
n 2 2
Kui
Priit Põdra
  10
, siis
 1



L
Tegur, mis näitab kuimitu korda on nõtkepurunemisele
vastav survepinge väiksem materjali voolepiirist survel
Nõtketeguri  väärtus:
• on piirides 0 <   1
• sõltub saledusest
• sõltub materjalist
NÕTKE: Lubatav koormus
15
3.5. Nõtketegur (2)
Kirjanduses (venekeelses) on levinud ka nõtketegurite tabelid
Erinevad nõtketeguri määramise metoodikad
võivad anda erinevaid tulemusi
Tugevustingimus nõtkel:
Priit Põdra
FLim A y
F

S  S 
NÕTKE: Lubatav koormus
või
FLim  y


AS  S 
16
3.6. Lubatav koormus
Euler’i piirsaledus terasele S235
Varda ohtlik saledus
  123
E 
2 2 E
y

2   2  210 109
 132,8  133
6
235 10
Kriitilise koormuse alanemise tegur
5 3
3
5 3  123 1233
 3  

 1,914  1,91
Kuna   123  E  133 , siis n  
3
3 8E 8E 3 8  133 8  133
Nõtketegur
HEA260 ristlõike pindala
(tabelist)
A  86,8 cm2
1
2
  1  2
n  2E

1 
1232 
 
  0,299  0,30
 1 
2 
 1,91  2  133 
Vardale lubatav koormus
F
Priit Põdra
A y
S 
0,30  86,8  104  235 106

 305970N  305 kN
2
NÕTKE: Lubatav koormus
17
4. Jätkuülesanne (1)
Priit Põdra
4.1. Ülesande püstitus
F = 200 kN
HEA260
Arvutada samba suurim
lubatud kõrgus L
L
Arvestama peab surutud
detaili saledusest
tulenevat nõtkeohtu
Survekoormus: F = 200 kN
Materjal: ehitusteras S235
Nõutav varutegur (piirkoormuse suhtes):
[s] = 2
Materjali elastsusmoodul: E = 210 GPa
Priit Põdra
NÕTKE: Lubatav koormus
19
4.2. Varda ohtlik saledus
Ristlõike vähim inertsiraadius
Varda pikkuse redutseerimistegur
2
imin  min11,0;6,50  6,50 cm
F
HEA260
LE  L  2L
L
Varda nõtkepikkus
Varras nõtkub telje y suhtes
Varda ohtlik saledus
  max
Priit Põdra
LE
2 L


 30,76L  30,8L
2
imin 6,50  10
NÕTKE: Lubatav koormus
20
4.3. Varda pikkuse arvutamise metoodika
Varda ohtlik saledus
Euler’i piirsaledus terasele S235
E  133
  30,8L
PROBLEEM: Teada ei ole varda tegelik saledus
F
HEA260
1. Valida varda pikkus L
L
Lihtsam on varda pikkus arvutada ”proovimise” teel
2. Arvutada varda saledus  ja nõtketegur 
3. Arvutada nõtke varutegur S
Ei
Ei
Priit Põdra
4. Kas tugevustingimus kehtib?
5. Kas tugevusvaru on vähim?
NÕTKE: Lubatav koormus
21
4.4. Varda kontroll nõtkele, kui L = 5 m
Euler’i piirsaledus terasele S235
Varda ohtlik saledus
  30,8L  30,8  5  154
F
HEA260
E  133
Kriitilise koormuse alanemise tegur
Kuna   154  E  133 , siis n  1,92
Nõtketegur
1 
1
133



 0,194  0,19
2
n 2
1,92 2  154
2
E
2
Nõtke varutegur
2
F  200 kN
L
A  86,8 cm2
Tugevuskontroll nõtkele
FLim A y 0,19  86,8  104  235 106
S


 1,93  1,9  S   2
3
F
F
200 10
Varras kõrgusega 5 m EI OLE piisavalt stabiilne
Priit Põdra
NÕTKE: Lubatav koormus
Varda kõrgust tuleb vähendada
22
4.5. Varda kontroll nõtkele, kui L = 4,8 m
Euler’i piirsaledus terasele S235
Varda ohtlik saledus
  30,8L  30,8  4,8  147,8  148
E  133
F
HEA260
Kriitilise koormuse alanemise tegur
Kuna   148  E  133 , siis n  1,92
Nõtketegur
1 
1
133



 0,210  0,21
2
n 2
1,92 2  148
2
E
2
Nõtke varutegur
2
F  200 kN
L
A  86,8 cm2
Tugevuskontroll nõtkele
FLim A y 0,21 86,8  104  235 106
S


 2,14  2,1  S   2
3
F
F
200 10
Varras kõrgusega 4,8 m ON stabiilne
Priit Põdra
Varda kõrgust võiks suurendada
NÕTKE: Lubatav koormus
23
4.6. Varda kontroll nõtkele, kui L = 4,9 m
Euler’i piirsaledus terasele S235
Varda ohtlik saledus
  30,8L  30,8  4,9  150,9  151
E  133
F
HEA260
Kriitilise koormuse alanemise tegur
Nõtketegur
1 
1
133



 0,202  0,20
2
n 2
1,92 2  151
2
E
2
Nõtke varutegur
2
A  86,8 cm2
F  200 kN
L
Kuna   151 E  133 , siis n  1,92
Tugevuskontroll nõtkele
FLim A y 0,20  86,8  104  235 106
S


 2,03  2,0  S   2
3
F
F
200 10
Varras kõrgusega 4,9 m ON stabiilne ja optimaalne
Priit Põdra
NÕTKE: Lubatav koormus
24
5. Jätkuülesanne (2)
Priit Põdra
5.1. Ülesande püstitus
Arvutada sambale suurim lubatav
koormus F, kui sammas on tüse
F
L
HEA260
Nõtkeohtu ilmselt
arvestama ei pea
Materjal: ehitusteras S235
Nõutav varutegur: [s] = 2
Priit Põdra
NÕTKE: Lubatav koormus
26
5.2. Tüseda varda pikkus
Ristlõike vähim inertsiraadius
Varda pikkuse redutseerimistegur
imin  min11,0;6,50  6,50 cm
2
Varda nõtkepikkus
Tüseda varda nõtketegur
LE  L  2L
  max  10
Tüseda varda pikkus
maximin 10  6,5  102
L


 0,325  0,3 m


2
LE
Priit Põdra
NÕTKE: Lubatav koormus
27
5.3. Vardale lubatav koormus
F
HEA260
L
Kuna varras on TÜSE, on selle piirseisundiks voolavus
NF
Tugevustingimus survel
 y A y
S

 S 

F
A  86,8 cm2
A y
86,8  104  235 106
F


S 
2
 1019,9  103 N  1010 kN
F
F
Purunemine
survel
A
  y
Priit Põdra
NÕTKE: Lubatav koormus
28
6. Tulemused
Priit Põdra
F = 200 kN
F = 305 kN
L = 4000 mm
L = 4900 mm
F = 1010 kN
L = 300 mm
HEA260 profiiliga sambad
 1
Materjal: ehitusteras S235
Varutegur [s] = 2
  0,2
Priit Põdra
  0,3
NÕTKE: Lubatav koormus
30