林苑-DETERMINING MEAN FIRST-PASSAGE TIME ON A CLASS
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Transcript 林苑-DETERMINING MEAN FIRST-PASSAGE TIME ON A CLASS
第六届全国复杂网络会议 CCCN2010
DETERMINING MEAN FIRSTPASSAGE TIME ON A CLASS OF
TREELIKE REGULAR FRACTALS
报告人:林 苑
指导老师:章忠志 副教授
复旦大学
2010.10.17
PUBLICATIONS
[1]
Lin Yuan(林苑), Wu Bin, Zhang Zhongzhi(指导教师). Exactly
determining mean first-passage time on a class of regular fractals, Physical
Review E, 2010, 82: 031140.
[2] Zhang Zhongzhi(指导教师), Lin Yuan(林苑), et al. Trapping in scale-free
networks with hierarchical organization of modularity, Physical Review E,
2009, 80: 051120.
[3]
Zhang Zhongzhi(指导教师), Lin Yuan(林苑), et al. Mean first-passage
time for random walks on the T-graph, New Journal of Physics, 2009, 11:
103043.
[4] Zhang Zhongzhi(指导教师), Lin Yuan(林苑), et al. Average distance in a
hierarchical scale-free network: an exact solution. Journal of Statistical
Mechanics: Theory and Experiment, 2009, P10022.
[5] Zhang Zhongzhi(指导教师), Qi Yi, Zhou Shuigeng, Lin Yuan(林苑), and
Guan Jihong. Recursive solutions for Laplacian spectra and eigenvectors of a
class of growing treelike networks, Physical Review E, 2009, 80:016104.
[6] Zhang Zhongzhi(指导教师), Zhou Shuigeng, Xie Wenlei, Chen Lichao, Lin
Yuan(林苑), and Guan Jihong. Standard random walks and trapping on the
Koch network with scale-free behavior and small-world effect, Physical
Review E, 2009, 79:061113.
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OUTLINE
Important measures of random walks
Applications of random walks
MFPT on a class of treelike fractals
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Introduction about random walks
INTRODUCTION ABOUT RANDOM WALKS
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-
INTRODUCTION ABOUT RANDOM WALKS
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-
INTRODUCTION ABOUT RANDOM WALKS
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-
INTRODUCTION ABOUT RANDOM WALKS
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-
INTRODUCTION ABOUT RANDOM WALKS
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-
IMPORTANT MEASURES OF RANDOM WALKS
• Tij≠Tji
Mean return time Tii
Mean commute time Cij
• Cij=Tij+Tji
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Mean transit time Tij
APPLICATIONS OF RANDOM WALKS
algorithm
Community detection
Recommendation systems
Electrical circuits (resistances)
Information Retrieval
Natural Language Processing
Machine Learning
Graph partitioning
In economics: random walk hypothesis
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PageRank
APPLICATIONS OF RANDOM WALKS
in real life
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Applications
OUR WORK: TRAPPING PROBLEM
there are
traps (or absorbers)
on several certain
vertices.
We
are interesting the
time of absorption.
For
simplicity, we first
consider the problem
that only a single trap.
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Imagine
mean first-passage
time on a class of treelike regular
fractals,
Lin Yuan, Wu Bin, Zhang Zhongzhi,
Physical Review E, 2010, 82:031140
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Determining
网络构成
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网络构成
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网络构成:另一种方法
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网络的构成具有自相似性
具有单个陷阱的随机游走
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传统的方法:
涉及到矩阵求
逆
•时间复杂度
O(n3)
•空间复杂度
O(n2)
根据一类树状
网络的结构特
点,提出一种
新方法
•得到精确解
计算平均游走时间
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树状网络相邻两
点的MFPT
这个结论对一般的树
拉拉状网络均成立。
计算平均游走时间
网络上任意两点
MFPT的演化规律
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树状网络相邻两
点的MFPT
计算平均游走时间
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树状网络相邻两
点的MFPT
网络上任意两点
MFPT的演化规律
平均游走时间
将每一代新增加的点进行分类,
分别计算。
结论(1)
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平均随机游走时间服从幂率分布;
网络的参数m影响网络的吸收效率:随着m的增大,
网络的吸收效率增高。
全局平均随机游走时间
计算全局平均随机游走时间的经典方法:计算拉普拉
斯的伪逆矩阵。
时间复杂度 O(n3)
空间复杂度 O(n2)
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将任一点作为陷阱的平均吸收时间;
即网络上任意两点的平均首达时间(MFPT)。
全局平均随机游走时间
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平均首达时间
网络的电阻
全局平均随机游走时间
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平均首达时间
网络的电阻
拉普拉斯矩阵的
特征值
全局平均随机游走时间
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平均首达时
间
网络的电阻
拉普拉斯矩
阵的特征值
特征多项式
的系数
结论(2)
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全局平均随机游走时间同样服从幂率分布。
陷阱位置对网络的吸收效率没有实质影响,原因在于
网络的构造。
网络构成:另一种方法
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网络的构成具有自相似性
小结
提出一类树状分形
中间点作为陷阱的随机游走
全局随机游走时间
对自相似网络具有普适性
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Thank you