Devre Parametreleri

Burada devrenin doğrusal, toplu, sınırlı, zamanla değişmeyen olduğu kabul edilmekte ve bu durum LLF ile gösterilmektedir.

Devre Transfer Fonksiyonu

İki kapılı devrenin parametreleri ile değişik fonksiyonlar tanımlanabilir.

Transfer fonksiyonu da aynı şekilde ifade edilebilir.

R g ve R L ’nin farklı değerleri için değişik transfer fonksiyonları

Sürekli Zaman Filtre Fonksiyonları

e(t) sürekli zaman giriş, r(t) sürekli zaman çıkış ve h(t) dürtü tepkesi olmak üzere

Laplace dönüşümü Rasyonel ifade Sıfırlar Kutuplar

s

Sıfırlar Kutuplar

Fourier transform Genlik (dB) Faz Neper biriminde zayıflama 1 Neper = 8.686 dB

Çoğunlukla filtreler tasarlanırken çıkış geriliminin giriş gerilimine oranı olan transfer fonksiyonu kullanır.

Ancak bazı durumlarda çıkış geriliminin giriş akımına oranı olan transempedans veya çıkış akımının giriş gerilimine oranı olan transadmittans kullanılmaktadır.

Kutup-Sıfır Yerleşimi

Transfer fonksiyonunun payının

N(s)

kökleri sıfırları, paydasının kutupları oluşturur. Sıfırlar s düzleminin her tarafında bulunabilirken kararlılık açısından kutuplar reel eksenin sol tarafında olmalıdır.

D(s)

kökleri ise Sıfırlar Kutuplar

Frekans Tepkesi

Filtrenin frekans tepkesi denince genliğin ve fazın frekansa bağımlılığı akla gelir. Bunun dışında grup gecikmesi kavramı da frekansa bağımlıdır.

Sinyalin spektrumunu oluşturan her bir bileşen filtreden geçerken farklı zamanda dolayısı ile farklı fazlarda geçtiği zaman grup gecikmesi kavramı ortaya çıkar.

Dürtü Tepkesi Geçiş Tepkesi Adım Tepkesi

Adım ve Frekans Tepkesi

Alçak geçiren filtrenin adım tepkesi • Yükselme zamanı

t r

adımın son değerinin % 10 dan % 90 nına kadar geçen süre • Gecikme zamanı

τ 0

,adımın son değerinin % 50 sine ulaşıncaya kadar geçen süre • Yerleşme zamanı

t s

, ilk aşma tepsinden son değerin % 2 sine kadar geçen süre • Aşma değeri uygulanan adımın son değeri ile tepkenin maximumu arasındaki fark.

Alçak geçiren filtrelerde yükselme zamanı ile kesim frekansı arasında yukarıdaki gibi bir ilişki vardır. Bu ilişki % 5 den daha az aşma değerleri için geçerlidir. Büyük aşma değerleri için bu ilişki 0.35 – 0.5 arasında değişmektedir.

Ödev : Yükselme zamanı ve kesim frekansı arasındaki 0.35

olan ilişkiyi kanıtlayınız. Bunun için aşağıdaki transfer fonksiyonundan yararlanınız.

Kararlılık

Transfer fonksiyonunun kutupları s düzleminde imajiner eksenin sol tarafına düştüğü zaman kontrol edilebilir dolayısı ile kararlı olduğu söylenir. Pasif filtreler her zaman kararlı iken aktif filtreler için kararlılık şüphelidir.

Kararlılık için transfer fonksiyonunun paydasındaki polinomun Hurwitz sağlamasına bakılır.

Devre Bileşenlerinin Tesbiti

Filtre yaklaşımı ve fonksiyonu bulunduktan sonra alçak geçiren filtre eşdeğer LC devresi Cauer devre sentezi yardımı ile oluşturulur. Bu devrenin giriş ve çıkışı birbirine eşit ve 1 ohm olan dirençlerle sonlandırılmıştır. Daha sonra frekans dönüşümü ve denormalizasyon gerçekleştirilir.

Z

11 Çıkışa R L bağlı iken girişten görünen empedans

V

2

E g



I

1

E g V

2

I

1 

R g Z

 21

Z

11

Geri Yan.

Güç Maksimum Güç  Yüke Verilen Güç Maksimum Güç  1 Mak.

Güç  V s 2 2 1

R g

Yüke Verilen Güç  V 2 2

R L

Geri Yan.

Güç Mak.

Güç  1 4

R

1

R L V

2

V s

2

Yansıyan güç kayıpsız LC devresinden kaynağa geri verilen reaktif güçtür. Bu nedenle transfer fonksiyonu Z 11 dir. Cauer devresi ile bulunabilir.